第1讲[1].加减法巧算.教师版

1、刖帆作教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中 运用凑整的技巧。目即 知识点拨一、基本运算律及公式加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a+b=b+a其中a, b各表示任意一数.例如，7+8=8 + 7 = 15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变.%加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数：或者先把后两个数相加，再与第一 个数相加，他们的和不变。即：a+b+c= (o+b) +c=q+ (b+c)其中a. b, c各表不任意一数.例如，5 + 6 + 8= (5 + 6) +8 = 5

2、 + (6+8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如：abc=acb, qb+c=o+cb,其中 a, b, c 各表示一个数.在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符 号不变；如果括号前而是“一”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“一”，“一”变 为如：a+ (b-c) =a+b - ca (b+c) =a-b-ca- (b -c) =a-b+c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+

3、”，那么括号内的数的原运算符号不 变：如果添加的括号前面是“一"，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“一”，“一”变为“+”。如：a+b-c=a+ (b-c)a-b+c=Q- (b-c)a-b-c=a (b+c)二、加减法中的速算与巧算凑整法凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数 再将各组的结果相加.借数凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整.分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做 另

4、一个数的“补数”.。找“基准数”法当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去，把少 加的数加上)数字拆分法根据位值原理将数字进行拆分，然后在凑整或者简单的提取公因数法进行计算。命跑无 例题精讲模块一、分组凑整思想(-)添括号分组一一不移位【例 1计算：756-248-352【解析】.【解析】原式= 756 (248 + 352) =756-600=156【例2】计算:2005 + 2004 - 2003 - 2002 + 2001 + 2000-1999-1998+1997 + 1996-.-7-6 + 5 + 4-3-2+1 【解析】将后四项每四项分为

5、一组，每组的计算结果都是0,后2004项的计算结果都是0,剩下第一项, 结果是2005.【巩固】计算下面算式1+2+S+4 - 5 - 6 - 7 - 8 + 9 + 10+11 + 121981 1982-1983-1984+1985+1986+1987+1988【解析】前4项为一组，以后每8项分为一组，每组计算结果为16,加到1988后结果为3970【巩固】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的.199 198 + 197 196 + 195 194 + 5-4 + 3-2 + 1【解析】先观察算式，看看算式中的数有什么规律符号有什么规律再进行计算,根据题目的特征，我们把 算式从左至右每两个数

6、作为一组，每组的计算结果均为1： 199-198 = 1 , 197-196 = 1, 195-194=1, .5-4 = 1, 3-2 = 1.整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于 100.原式= (199- 198) + (197 196) + (195 194) + (54) + (3 2) + 1 =1 + 1 + 1 + -<>+1 = 100100 个 1【巩固】(09年迎春杯初赛)30 + 29 - 28 + 27 + 26 - 25 + 24 + 23 - 22 +.+ 3 + 2-1【解析】先观察算式，我们把算式从左至右每三个数作为一组，每组的计算

7、结果均31、28、25公差为 3的等差数列，所以最终结果为：原式=(30 +29 28) + (27 + 26 25) + (24 + 23-22) + (3 + 2 1)= 31 + 28 + 25 + 4= 31 + 28 + 25 + 4(二)添括号分组一一移位【例 3】 计算：(1) 117+229+333+471+528+622(2) 8948911195 10594【解析】(1)原式 =(117 + 333) + (229+471) + (528 + 622)= 450 + 700+1150A=(4504-1150) +700= 16004-700 = 2300(2)原式 =(89

8、4-94) - (89 + 111) 一 (95 + 105) = 800-200-200 = 400【例4】 张老师带着6。元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、7。元、6。元、50元、 40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗【解析】这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100.原式= 600 - (50 + 50) - (90 + 10)-(80 + 20) - (70 + 30)-(60 + 40) =600-100 x 5 = 100【巩固】-【巩固】计算 1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6

9、-97-7-98-8-99-9【解析】这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了.把题目的18个减数移位后凑成9个100,从而 达到巧算的目的.原式= 1000-(91+ 1+92 + 2 + 93 + 3 + 94 + 4 + 95 + 5 + 96 + 6 + 97 + 7 + 98 + 8 + 99 + 9) =1000-(91+9) + (92+8)+(93 + 7)+(94+6) + (95 + 5) + (96+4) + (97+3) + (98+2) + (99+1) = 1000-(100 x 9)= 100在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运

10、算.(三)拆括号分组一一移位【例5】.【例 6】 计算(1350+249+468) +(251 + 332+1650)【解析】(2)式=1350+249+468 + 251 + 332 + 1650=(13504-1650) + (249+251) + (468+332)=3000 + 500 + 800=4300【例 7】计算：(2000-1) + (1999-2) + (1998-3) + (1002-999) + (10011000)【解析】这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢我 们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便

11、可很快巧算出结果来.原式= 2000-1 + 1999 - 2+1998-3 + 1002 - 999+1001-1000= (20001000)+ (1999 - 999)+ (1998 - 998)+ + (1002 2)+(1001-1)=000 +1000+:：+1000 +10001000 个= 1000xl000=l()0(XXX)【例8】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.(1 + 3 + 5 + 7 + - + 99) (2 + 4 + 6 + F 98)【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1-99共99个数，奇数有50个，偶数有49

12、 个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都 是1.原式=1+3 + 5 + 7 + 99 24一6一 一 98=1 + (3 2) + (5 - 4) + (7 - 6) + + (99 98) =1 + 1x49 = 50模块二、加补凑整思想【例 9】计算 (1) 298+396+495+691+799+21(2)195+196+197 + 198+199+15(3)989697105 + 102+101(4)399+403+297-501【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法.具体分析如下：(1)(法 1)原式=298 +

13、396+495 + 691 + 799 + 2+4+5 + 9 + 1=(298+2) + (396+4) + (495 + 5) + (691+9) + (799 + 1)= 300+400 + 500+700 + 800 = 2700(法 2)原式=(300-3) + (400-4) + (500-5) + (700-9) + (800-1) +21= 300+400 + 5004-700 + 800-3-4-5-9-1 + 21 = 2700(2)(法 1)原式=(195 + 5) + (196+4) + (197+3) + (198+2) + (199 + 1)= 200+200+20

14、0+200 + 200=1000(法 2)原式=(200-5) + (200-4) + (200-3) + (200-2) + (200-1) +15 $= 200 + 200 + 2004-200 + 200=1000(3) 原式=(100-2) - (100-4)- (100-3) - (100+5) + (100+2) + (100+ 1)= 100-100-100-100 + 100 + 100-2+4+3-5 + 2 + 1 = 3(4) 原式=(400-1) + (400 + 3) + (300-3) 一 (500+1)= 400 1+400 + 3 + 300 3 500 -1=

15、598注：在(1)中，在加100时多加了 1,所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”;(2)中，少加了 2,在后面要加上，所以“少加的要加上”：(3)中，多减了 2,所以要 加上，所以“多减的要加上”；(4)中，少减了 3,后面要再减去3,所以“少减的要再 减”.【例1。】下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难.>199999 + 19999 + 1999 + 199+19【解析】(方法一)由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、 整千然后从总和中减去5个补数的和.原式= (200000 -1) + (200

16、00-1) + (2000-1) + (200 -1) + (20-1) = 222220-5 = 222215(方法二)把加数19分解成15 + 1 + 1 + 1 + 1,然后运用加法交换律和结合律进行巧算原式= 199999 + 19999 + 1999+199+15+1 + 1 +1 + 1= (199999 + 1) + (19999 + 1) + (1999 + 1) + (199 + 1) + 15= 200000 + 20000 + 2000 + 200 + 15 = 222215【巩固】计算:【解析】（1）(2)(1) 9+99+999+9(2)19 + 199 + 1999

17、 + + 199.991999 个 9本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整干的数，最后再进行补数 原式= 10+100+1000+=01原式=20 + 200 + 2000 + + 200. .00 - (14-1 + ,.+ 1)1999个01999个】= 222.20-1999 = 22.20000 + 2220 -1999 = 22.2 02211999 2 '19962 '996个2【例11（07年迎春杯中年级组初赛）计算：98+197+2996+39995+499994+5999993+1=°【解析】一级提示：每一项都和什么接近二级提示：一定要看清楚每个

18、数的位数，否则会出错。题目分析: 答案为6。1=(100-2)+(200)-3+(3000-4)+(40000-5)+(500000-6)+(6000000-7)+(-8)+(0-9)=0-44(=6c模块三、拆位巧算思想【例12 (1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题)计算：19971997+9971997+971997 + 71997 + 1997+997 + 97 + 7.【解析】方法一原式= (19972000-3) + (9972000-3) + (972000-3) + (72000-3) + (2000-3) + (1000-3)+(100-3) + (10-3)(= 19

19、972000 + 9972000 + 972000 + 72000 + 2000 + 1000 + 100 + 10 -8 x3= 30991110-24= 30991086方法二原式= 100(XXXX) + 9000000 x 2 + 900000x 3 + 70000 x 4 + 1000 x 5 + 900 x 6 + 90 x 7 + 7 x8=1(XXXXXX) +18000000 + 2700000 + 28CXXX) + 5000 + 5400 + 630+ 56= 30991086【巩固】(08年迎春杯三年级初赛)计算：24+63+52+ + + + + + =【解析】【解析

20、】(法1-尾数凑整法)原式=(63+17) + (49+81) + (52+38) +24+74+95=80+130+90+24+74+95=300+193=493(法2-拆分凑整法)原式=(20+4) + (60+3) + (50+2) + (10+7) + (40+9) + (80+1) + (70+4)+ (30+8) + (90+5)=(20+80) + (60+40) + (10+90) + (70+30) +50+ (3+7) + (1+9) + (2+8) +4+4+5=100+100+100+100+50+10+10+10+13=493【例 13】计算 1234+3142+43

21、21+2413【解析】根据 位 值 原 理 进 行 拆 分 得 到： 原 式= 1000x(l+2+3+4)+100x(l+2+3+4)+10x(l+2+3+4)+lx(+2+3+4)=(1+2+3+4)x (1000+100+10+1)=10x1111=11110【巩固】)【巩固】(2004年“陈省身杯”数学邀请赛)计算：(56789 + 67895 + 78956 + 89567 + 95678)7【解析】观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，原式= (5 + 6 + 7 + 8 + 9)x11111 + 7=5x1 "11=55555 .【巩固】（

22、2004年“陈省身杯”数学邀请赛改编题） 计算：(123456789 + 234567891 + 345678912 + 456789123 + + 912345678)+9【解析】=(1 + 2 + 3 + 9)x111111111+9 =5x111111111 =555 555 555【例 14】 计算：(123456 + 234561 + 345612 + 456123 + 561234 + 612345) + 3【解析】原式=(1+2 + 3 + 4 + 5 + 6)x100000+(1+2 + 3 + 4 + 5 + 6)x10000+ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)

23、x1000 +【解析】 (1 + 2 + 3 + 4+5 + 6)x100+(1+2 + 3 + 4+5 + 6)x10 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)+3【解析】=(1 + 2 + 34-4 + 5 + 6)x111111 3 = 21x1111113 = 7x111111 = 777777.【巩固】计算：(1234567 + 2345671 + 3456712 + 4567123 + 5671234 + 6712345 + 7123456) + 7【解析】括号内的7个加数，都是由1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成，换句话说，这7个数的每一 位也分别是1、2、3、4

24、、5、6、7,它们的和是28,即如果不进位，每一位的和都是28.所以 原式= (28x1000000 + 28x100000 + 28x10000 + 28x1000 + 28x100 + 28x10 + 28) + 7= 28x11111117 =1111111x(287) =4444444【巩固】计算 123+234+345+454567+678+789【解析】根据位值原理进行拆分得到：原式=100 x (1+2+3+4+5+6+7)+ 10 x (2+3+4+5+6+7+8) +1 x (3+4 + 5+6+7+8 + 9)=100 x 28+10 x 35+1x42=2800+350+

25、42 = 3192模块四、基准数思想【例15】【例16下面这道题怎样算比较简便呢看谁算的快！276 + 285 + 291 + 280 + 277【解析】当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、 整千的数作为基准数，再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成 基准数减去某数的差的形式.本题中的数都接近或等于280,所以取280为基准数，可得下面解 法.原式= (280 4) + (280 + 5) + (280 + 11) + (280 + 0) + (280-3) = 280x5 + (5 + 11)-(4 + 3) = 14

26、09 .【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢看谁算的快！376 + 385 + 391 + 380 + 377 + 389 + 383 + 374 + 366 + 378【解析】当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、 整千的数作为基准数，再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的差要加上，小于基准数的差 要减去，使计算简便.本题中的数都接近或等于380,所以取380为基准数，可得下面解法. 原式=(380-4) + (380 + 5) + (380 + 11) + (380 + 0) + (380-3) + (380+9) + (380 + 3)+ (

27、380- 6)+(380-14) + (380-2)= 380x10 + (5 + 11+9 + 3)-(4 + 3 + 6 + 14 + 2) =3800 + 28-29 = 3799【巩固】计算下面各题.(1) 93 + 96 + 97 + 95 + 89 + 90 +94 + 87 + 95 + 92(2) 198 + 203 +194 + 202 + 200 + 203【解析】(1)原式=(90 + 3)+ (90 + 6) + (90 + 7) + (90 + 5) + (90-1) + 90 + (90 + 4) + (90 -3) + (90 + 5) +(90 + 2)= 90

28、x10 + 3 + 6+7+5-1 + 4-3 + 5 + 2 = 900 + 28 = 928(2)原式= 200x6-2 + 3 6 + 2+3 = 1200【巩固】91.5 + 88.8 + 90.2 + 270.4 + 89.6 + 186.7 + 91.8【解析】原式= 91.5+ (88.8+90.2) + (270.4 + 89.6)+( 186.7 + 91.8) = 91.5 + 179 + 360+278.5【解析】=(91.5 + 278.5)+179 + 360 = 909:【例 17 】 计算 0.9 + 0.99 + 0.999 + 0.9999 + 0.99999

29、【解析】原式=(1 一0.1)+(1一0.01)+( 1-0.001 )+(1 一0.0001 )+(1一000001)【解析=5-0.11111=4.88889【巩固】计算：11 + 192 + 1993 + 19994+199995所得和数的数字之和是多少【解析L【解析】原式= (20-9) + (200 8)+ (2000-7) + (20000-6)+(200000-5)= (20 + 200 + 2000 + 20000 + 200000)-(9 + 8 + 7 + 6 + 5) =222220-35 =222185 故所得数字之和等于2 + 2 + 2 + 1 + 8 + 5 =

30、20.目加点 课后练习练习1.计算： （1）134823476+22344824(2)1847 -1936+536154-46(3) 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+2006(4)2002+200+6+5-4-3+2+1(5)264+451-216+136-184+149【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算 符号的变化或者带着符号搬家.具体分析如下：(1)式 =(1348-48) + (2234-234) - (76 + 24) = 1300+2000-100 = 3200(2)式 =1847- (1936-5

31、36) 一 (154+46) = 1847-1400-200 = 247(3)式 =1+ C2-3-4+5) + (G-7-8+9) + (10-11-12+13) +(2002-2003-2004+2005) +2006= 2007(4)式 =2002-2000+2001-1999+6-4+5-3+2+1 = 2X 1000+2+1 = 2000+3 = 2003(5)式 =(264 + 136) + (451 + 149)-(216 + 184)=400 + 600 - 400 = 600.练习 2.(1)298 + 396 + 495 + 691 + 799 + 21(2)98-96-9

32、7-105 + 102 + 101【解析】原式=298 + 396 + 495 + 691 + 799 + 2 + 4 + 5 + 9+1= (298 + 2) + (396 + 4) + (495 + 5) + (691+9) + (799 + 1)>= 300 + 400 + 500 + 700 + 800 = 2700原式=(300-3) + (400-4) + (500-5) + (700-9) + (800-1) + 21=300+400 + 500 + 700+800-3-4-5-9-1 + 21 =2700(2) 原式 =(100 - 2)-(100 - 4)-(100 -

33、 3)-(100 + 5) + (100 + 2) + (100+1)= 1(X)-100-100-100+100+1()0-2 + 4+3-5 + 2 + 1=3练习3.计算：83 + 86 + 95 - 85 + 86 - 94+ 95 + 94 + 86 + 92 + 87 + 80 + 93 + 100 - 89 + 83 + 96+ 98【解析】原式= 83+86 + 95-83-2 + 86-94 + 95 + 94+86+92+87 + 80+93+100-87-2 + 83+96+98=90乂12-4 + 5-2-4+5-4+2-10+3+10-2-7 + 6 + 8 =1080 + 6 =1086练习4.(第五届“希望杯”全国邀请赛试题)计算：(1234 + 2341 + 3412 + 4123)X1 + 2 + 3 + 4) 【解析】原式=