2020年中考数学压轴题之规律探究专项练习(含答案)

1、2020年中考数学压轴题之规律探究专项练习选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）1如图所示，在平面直角坐标系中，A0,0，B2,0，VAPIB是等腰直角三角形且R90°，把VAPIB绕点B顺时针旋转1800,得到VBP2C ,把VBP2C绕点C顺时针旋转180o ,得到VCP3D ,依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2020的坐标为（）A . (4039, -1) B . (4039, 1) C. (2020, -1) D . (2020 , 1)2. 山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示

2、，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条 就被拉成许多细的面条， 第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条,这样捏合到第n次后可拉出细面条（）n 11A2n 根B. 2n 1 根C. 2n 1 根D.1 根23. 一只跳蚤在第一象限及 X轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0, 1）,然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0 , 0） （0, 1） （1, 1） （1, 0） ,且每秒跳动一个单位，那么第 2020秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . (5, 44)B. (4, 44)C . (4, 45)D . (5, 45)

3、4下列图形是由大小、形状相同的“和线段按照一定规律组成的，其中第 1幅图形有3个“,”第2幅图形中有8个“,”第3幅图形中有15个“”，则第7幅图形中的“个数为（）A. 99B. 63C. 80D. 481;再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的5.已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图矩形，如图2;然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3;如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）A . 2018 个B . 2017 个C . 4028 个D . 4036 个6.下列图形都是由同样大小的“d ”按一定的规律组成的，其中第1个图形中一共有5个“ d ”

4、，第2个图形中一共有12个“ d ”，第3个图形中一共有21个“ d ”，L L ,则第7个图形中“ d ”的个数是（）0GOOCCOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOoOOOOOOOQQOCOQOOOOOCoOOOOOOCOO 圏LS 504A . 60B . 66C . 77D . 967.已知：如图，等边三角形OAB的边长为2 3,边OA在X轴正半轴上，现将等边三角形 OAB绕点0逆时针旋转，每次旋转 60 ,则第2020次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（A . 3,12010 c 2019A.2,22018CB.2,2C.2016c 2016D.2,2B.0, 1C., 3,

5、1D.0, 2&观察下列有规律的算式：13=1 , 13+23=9, 13+23+33=36, 13+23+33+43=100 , 13+23+33+43+53=225,探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（）A. 265 155B. 275 145C. 285 145D. 255 1659.如图，在平面直角坐标系中，点A,A2,A3,都在X轴上，点B1,B2,B3,在直线y X上， OAI BI , BIAIA2 , B2 BIA2, B2A2A3 , B3B2A3 ,都是等腰直角三角形，如果 OAI 1

6、,则点 B2019 坐标是()填空题10如图，下列正多边形都满足BAI=CBI,在正三角形中，我们可推得： AOB1=60 °在正方形中，可推得： AOB 1=90 °在正五边形中， 可推得： AOB1=108 °依此类推在正八边形中， AOB1=°在正n(n 3)边形中， AOBO11.点P(X, y)经过某种变换后到点P (-y+1 , x+2),我们把点P (-y+1 , x+2)叫做点P(x, y)的终结点，已知点R的终结点为F2 ,点P2的终结点为P3,点P5的终结点为P4 ,这样依次得到Pl、P2、P3、P4Pn若点R的坐标为(2, 0),则

7、点P,020的坐标为 12.如图，点 A(0,1),点 B(、.3,0),作OAi AB ,垂足为 A,以 OAi为边做 RtMiOBi,使 AQBi 90 ,Bl30 ；作OA2A1Bi ,垂足为A2,再以OA2为边作 RtA2OB2,使A2OB290 ,B230 ,以同样的作法可得到13观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为A2 ( 2, 0)作X轴的垂线，交直线 y= 2x于点B2；点A与点O关于直线A2B2对称；过点 A (4, 0)作X轴的垂线，交直线y= 2x于点B3；，按此规律作下去，则点Bi0的坐标为15. 如图，在平面直角坐标系 XOy中，一

8、次函数y=x+1与x、y轴分别交于点 A、B,在直线 AB上截取BB i=AB ,过点Bi分别作y轴的垂线，垂足为点 Ci ,得到"BBiCi ;在直线 AB上截取BiB2= BBi,过点B2分别作y轴的垂线，垂足为点C2,得到"BB2C2；在直线AB上截取B2B3= BiB2,过点B3作y轴的垂线,垂足为点C3,得到"BB3C3；第3个"BB3C3的面积是；第n个"BBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）.G1y/GJ-lr 91Ji Jjzz拓d16. 有一种数字游戏，可以产生黑洞数”操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数 （

9、以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止.不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的.最后这个相同的数就叫它为黑洞数”请你以2019为例尝试一下，黑洞数”是.解答题17. 观察下列等式：第一个等式：1 写出第五个等式 ； 写出你猜想的第 n个等式 （用含n的等式表示），并证明.1 122第二个等式：111134122第三个等式：11丄156303第四个等式：111178564按照以上规律,解决下列问题:18如

10、图1 ,给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图 2;第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线.S 1£ 2富 3尝试：第3次画线后，分割成 个互不重叠的正方形；第4次画线后，分割成 个互不重叠的正方形.发现：第n次画线后，分割成 个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数.探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由.19.观察发现2当 x 1, 1 x 1 x 1 X331 x 1

11、 XX 1 X241 x 1 XX X 1 X(探究归纳)(1) 1 x 1 x X2 . Xn .(应用拓展)(2) 计算下列式子的值： 1 2 1 2 22 23 24 25 ； 2 22 23 24 . 2n ；9998972八 X 1 (X X X . X X 1)(3) 求：220192201822017.222 1式子的值的个位数是多少.20 你能化简999897(a 1) aaa2 aa1吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论.(1)先填空：(a 1)(a 1);(a1)2 a32a 1； (a 1) a a a 1由此猜想(a八9998971) aaa2 aa1;(2

12、)利用这个结论，请你解决下面的冋题:求21992198219721962221 的值.21 现规定：求若千个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2 2 2,3333等,类比有理数的乘方，我们把2 22记作2，读作“ 2的圈3次方”，3333记作3,读作“ 3的圈4次方”，一般地,把 n(n 2)个 a (a 0)相除记作a,读作“ a的圈n次方”.初步探究：(1)直接写出结果:2_12(2)下列关于除方的说法中，错误的是_A 任何非零数的圈2次方都等于1B.对于任何正整数n(n 2),1的圈n次方等于1D 负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的 除方运算如何转化为乘方运算呢?(3) 试一试，把下列除方运算直接写成幕的形式(4)想一想，请把有理数 a(a 0)的圈n(n 3)次方写成幕的形式.5参考答案10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.D8. A9. B135(n 2)180n1. A2. A3 . B4. B5. D6. C7.(-2, -1)20202021139 .(29, 210)1231111 11(1)-；(2)9109