16三角函数的图象及性质

1、江苏省江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编届一轮复习数学试题选编 8：三角函数的图象及性质：三角函数的图象及性质填空题1. 设( )f x是定义在R上且周期为 2 的函数,在区间 1 1 ，上,0111( )201xxaxf xbxx，其中abR，.若1322ff,则3ab的值为_.【答案】( )f x是定义在R上且周期为 2 的函数, 11ff,即21=2ba .又311=1222ffa,1322ff,141=23ba.联立,解得,=2. =4ab.3 =10ab.2. 函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，sin()( , ,yAxA 0,0)A,0则_.【答案】3【解析】，所以， 3

2、2T23T33. 函数y=cos3x+sin2x-cosx的最大值等于_【答案】32274. 定义在区间上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P,过点 P 作 PP1x 轴于点20,P1,直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为_【答案】 235. 函数的最小正周期为_.)42sin(3xy【答案】解析:本题主要考察三角函数的周期公式= 2T222T6. 函数是常数,的部分图象如图所示,则( )sin(),( ,f xAxA 0,0)A_)0(f32xyO712【答案】【命题立意】本题主要考查了三角函数的图形及图像的变换,重在考查学

3、生的读图、识图、从图像中获取信息的能力. 【解析】由题意得, 262A 711,41234TT.,. 277()2sin()2126f 732,2623kk 6(0)2sin2f7. 已知函数( )4sin3cos()f xxx xR满足( )5,( )0f mf n ,且|mn的最小值为,则正数的值为_.【答案】12 8. 将函数的图象向左平移个单位,再向下平移 1 个单位,得到函数的图象,则)63cos(2)(xxf4)(xg的解析式为_.)(xg【答案】 1)43cos(2)(xxg9. 函数xxxfcossin)(的图象向左平移)0(mm个单位后,与xxysincos的图象重合,则实数

4、m的最小值为_.【答案】 210.已知直线x=a(0a)与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若2MN= ,则线段MN的中点纵坐标为_.15【答案】 71011.已知函数,且此函数的图象如图所示,则点 的坐标是sinyx0,02, _. 【答案】 2,412.当函数取得最大值时,_.sin3cos (02 )yxxxx 【答案】 5613.函数)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf的部分图象如图示,则将( )yf x的图象向右平移6个单位后,得到的图象解析式为_.【答案】 )62sin(xy 14.将函数( )2sin(),(0)3f xx的图象向左

5、平移3个单位得到函数( )yg x的图象,若( )yg x在,6 4 上为增函数,则最大值为_. 【答案】2 15.函数的最小正周期为_.(1)( )coscos22xxf xpp【答案】2 16.函数,在上的部分图象如图所示,则的值为( )sin()f xAx(0A 002 ) R(2013)f_.O11515x(第 9 题)y【答案】 5 3217.已知六个点,11( ,1)A x12(, 1)B x 23(,1)A x24(, 1)B x 35(,1)A x36(, 1)B x (,)都在函数 f(x)=sin(x+)的图象 C 上,如果这六个点中不123456xxxxxx615xx3同

6、两点的连线的中点仍在曲线 C 上,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为_(两点不计顺序)【答案】11 18.设函数.若是奇函数,则_.( )cos( 3)(0)f xx( )( )f xfx【答案】 619.函数,的单调递增区间为_.4sin2)(xxf0 ,x【答案】 ,0420.如果函数y=3sin(2x+)(00)的部分图象如图所示,则=_.xOy381582（第 5 题）【答案】 2323.将函数sin(2)3yx的图像向左平移0个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则的最小值为 .【答案】6 24.如图,点O为作简谐振动的物体的平衡位置,取向右方向为正方向,若振

7、幅为 3cm,周期为 3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则该物体 5s 时刻的位移为_cm.(第 12 题)O【答案】 答案:-1.5. 本题主要考查三角函数及其应用.考题取自教材的例题.教学中应关注课本,以及有关重要数学模型的应用,讲评时还要强调单位书写等问题. S(t)=,求S(5)= -1.5 即可. 103sin()32t 25.已知角的终边经过点,点是函数图象上的任 )1, 1( P),(),(2211yxByxA)0)(sin()( xxf意两点,若时,的最小值为,则的值是_.2)()(21 xfxf21xx 3 )2( f【答案】 2226.将函数的图象上每一点向

8、右平移 1 个单位,再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来2sin3yx的倍(纵坐标保持不变),得函数的图象,则的一个解析式为_.3( )yf x( )f x【答案】 2sin3yx27.已知,函数的周期比振幅小 1,则_.03sin()4yx【答案】1 ; 解答题28.函数在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,)0(3sin32cos6)(2xxxfB、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.()求的值及函数( )f x的值域;()若08 3()5f x,且010 2(, )33x ,求0(1)f x 的值.【答案】()由已知可得: )0(3sin32cos6)(2xxxf=3co

9、sx+)3sin(32sin3xx 又由于正三角形 ABC 的高为 23,则 BC=4 所以,函数482824)(，得，即的周期Txf 所以,函数32 , 32)(的值域为xf ()因为，由538)(0 xf()有 ，538)34(sin32)(00 xxf 54)34(sin0 x即 由 x0)2,2()34x(323100），得，（ 所以,53)54(1)34(cos20 x即 故 ) 1(0 xf)344(sin320 x4)34(sin320 x )22532254(324sin)34cos(4cos)34(sin3200 xx 567 29.已知,分别是的三个内角,的对边,若向量ab

10、cABCA BC2,cos,cos,bcCnaA, mn(1)求角的大小; A(2)求函数的值域3sinsin6yBC【答案】(1) 因为向量,且, )cos,2(Ccbm)cos,(Aan mn所以, 2cos= cosbcA aC（）由正弦定理,得, CAACABcossincossincossin2)sin(CA即,所以, BABsincossin21cos2A因为,所以; , 0A3A(2) 因为 , )632sin(sin3BBy)6sin(2cossin3BBB而,所以函数的值域为, 6566 B)6sin(2By2 , 130.已知向量,向量,函数.(sin , 1)mx1( 3cos , )2nx( )()f xmnm()求 f(x)的最小正周期 T;()若不等式 f(x)-t=0 在上有解,求实数 t 的取值范围.,4 2x 【答案】 31.已知函数.33cossin4)(xxxf求的最小正周期;)(xf求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.)(xf6,4x【答案】解:() 24sincos cossin sin32sin cos2 3sin333f xxxxxxx sin23cos2xx 2sin 23x所以 22T()因为,所以 46x22633x所以