正方体的截面问题研究报告

1、研究性学习报告一体的截面形状【课题】体的截面形状【作者】可歆岳新茹【摘要】探究体截面形状，通过实践和图示证明其结果，列举特例。【研究方法】首先经过猜想，列举出猜想到的截面，其次进行画图和实践等方法 证明猜想是否正确。再通过网络查询资料，寻找未猜想到的情况。【研究过程】探究1:当截面为三角形根据一定角度过体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下由上图可知，体可以截得三角形截面。特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形,图示如下：Word文档正三棱锥探究2:当截面是四边形1 .形:因为该立体几何图形是体，所以用从任意位置与该体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或

2、者和侧面平行进行截取，由下列图示证明:a»»»由图示可知，水平方向截取体，得到的截面为形由图示可知，竖直方向截取体，得到的截面为形2 .矩形:因为形也属于矩形，所以对形的证明同适用于矩形。 其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：由上图所示可知，按不同角度截取体可以得到矩形。3 .平行四边形：当平面与体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下:=»由上图所示可知，当截面不与体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形4 .菱形：如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：5 .梯形:如图所示，当按一定角度使截面在体的上下底面上所存在的线段长短有

3、异时，所得截面可能是梯形：=»»»探究3:当截面是五边形6 .五边形：如图所示，可以截得五边形截面:探究3:当截面是六边形7 .六边形：如图所示，可以截得六边形截面:特别的，当平面与体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示:【拓展探究】1 .体最大面积的截面三角形:如该图所示可证明，由三角面对角线构成的三角形。2 .体最大面积的截面四边形：通过猜想及查询资料可知，体截面可能得到的四边形有：形、矩形、梯形、平行四边形根据四边形的面积公式：面积 二长*宽 联系体图形:得到：当由两条平行的面对角线和两对平行棱构成的四边形的长最大，又因为在各个情况下的宽不变。则由猜

4、想得到：“最大面积的截面四边形：由两条平行的面对角线和两对平行棱构成的四边形。”3 .最大面积的截面形状：体的截面可以分为：三角形、形、梯形、矩形、平行四边形、五边形、六边形、正六边形。其中三角形还分为锐角三角型、等边、等腰三角形。梯形分为非等腰梯形和等腰梯形。首先比较三角形与五边形和六边形，所得这三种截面的情况有一共同特点：不能完整在该截面所在平面在体所截的围的最大值，有部分空间空出。因此可以得到：最大面积一定是四边形。所以最大面积的截面形状：即最大截面四边形（猜想）。初步推断为如图所示的矩形：【小结】体的截面图可能出现的截面形状：锐角三角型、等边、等腰三角形，形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现的截面形状：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形体的截面形状研究性学习小组2014.2.12选择是难，更何况是心灵选择。高渐