2020年高考模拟甘肃张掖市民乐一中(3月份)高考(理科)数学模拟试卷含解析

1、2020年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）（3月份）、选择题1.已知集合 A = X| 3V X V 4, B = X| 4 V X V 6,则(?RA) B =()A . x4 V XV 6C. x4 XV 6x 4V X V- 3 U x4 V X V 6x| 4V X- 3 U x4 XV 62.若复数二-,z=()3.等差数列an的前n项和为Sn，且a + a4= 4, a2+a5= 8,则02020=(A. 2017B. 2018C. 201920204.分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用

2、力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q,这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能 U .其计算式子为）,其中,kc为静电常量，x1X2分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.A.Xl-Jin已知：；,I',且(1+X)I 2 kc <1 JR35.已知向量.,满足1 1 x+x2,则U的近似值为（）耳X236.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,心率的取值范围是（A .( 0, 1)B. ( 0,CC .匚D满足I? P】:=0 的点M总在椭圆内部，则椭圆离122C. (0,)D .-,1)7.已知数列an的奇数项依次成等差

3、数列，偶数项依次成等比数列，且a= 1, a2= 2, a3+a4=7, a5+a6= 13,贝U a7+a8=（）A . 4-J £B . 19C . 20D . 23&某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）l-F*=l 正住视團正左）视團牡1Ir俯视團A罟B亦B . "TC Vs C . TD . 349.已知Qya- 2 ,b=ed , c=3,则（)A . bv CV aB . CV b V aC . CV av bD . b V av C10. 形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大

4、，则由1 , 2, 3, 4, 5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（）A . 20B. 18C. 16D. 1111. 已知双曲线置的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上，且 F1PF2= 120° , F1PF2的平分线交X轴于点A,则PA|=（ )A ._2sB . _C .：5512.若 X, a, b 均为任意实数，且(a+2) 2+ (b- 3) 2= 1,则(X- a) 2+ (InX - b) 2 的最小值为（）A. 3 'YB. 18、填空题（共4小题）13.若 a1, a2, a2020 的平均数、方差分别是2和 1,则 bi = 3a+2 (i

5、 = 1 , 2, 2020)的平均数为 ,方差为 14.已知函数f (X)是(-, + )上的偶函数，若对于 X0,都有f (x+2)= f (x),且当 X 0, 2)时，f (X)= log 2 (x+1),则 f (- 2017)=.r2x-y-l015.设x, y满足约束条件< -y0 若目标函数Z= ax+by(a>0, b>0)的最大值为1,jO - y0则二的最小值为 .5116 .正项等比数列an满足巧七?=,且2a2 ,瓦陶,a3成等差数列，设bn=anan+1 (n£ N*),则bb2? bn取得最小值时的n值为.三、解答题17. 在平面直角坐

6、标系XOy中，设 ABC的内角A ,B ,C所对的边分别为a,b,c,且自七： ,2s in2C = 3si nAsi nB.(1) 求 C ；(2) 设 P ( 1, cosA) , Q (- cosA, 1),且 A C,；与 " 的夹角为 ,求 cos 的值.18. 已知 a R ,函数 f (X ) = ( x2+ax) ? ex.(1) a= 2时，求函数f (x)的单调区间；(2) 若函数f (X)在(-1, 1)上单调递增，求 a的取值范围.19.如图，三棱柱 ABC A'B'C'的棱长均为 2, O为AC的中点，平面 A'OB丄平面 A

7、BC ,平面 AA'C'C平面 ABC .(I)求证：A'O平面 ABC ;()求二面角 A BC C'的余弦值.20.已知抛物线 C: X2 = 2py ( P>0)上一点 M ( m, 9)到其焦点 F的距离为10 .(I)求抛物线C的方程；()设过焦点 F的直线I与抛物线C交于A , B两点，且抛物线在 A, B两点处的切 线分别交X轴于P, Q两点，求AP? IBQl的取值范围.21. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐,要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150分，出现两次音乐获得100分，

8、出现一次音乐获得 50分，没有出现音乐则获得-300分设每次击鼓出现音乐的概率为: -' ；,且各次击鼓出现音乐相互独立.5(1) 若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为f (P),求f ( P)的最大值点P0 ；(2) 以(1)中确定的P0作为P的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量X,求每盘游戏出现音乐的概率 P1,及随机变量X的期望EX ；(3) 玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.x=3t22. 在直角坐标系Xoy中，直线I的参数方程为(t为参数)，曲线 C1的参数方f=2+2ccs 程为

9、J ' ''( 为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点，X轴的非负半轴为y=2sin极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为卜J.；-.(I)分别求曲线 CI的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；()设直线I交曲线C1于o, A两点，交曲线 C2于O, B两点，求IABl的长.1.2.、选择题（共12小题）参考答案已知集合 A = x| 3v X V 4, B = x| 4V XV 6,则(?RA) B =()A . x4 V XV 6C . x4 XV 6B. x| 4vXV- 3 Ux4VXV6D . x 4V X- 3 U x4 XV 6【分析】根据题意，求出

10、结合 A的补集，进而由交集的定义分析可得答案.解：根据题意，集合A = x 3v XV 4,则(?RA) = xx- 3 或 X 4,又由 B = x 4V X V 6，则(？rA)Q B = x 4V x- 3 或 4 XV 6 = x 4V x- 3U x4 X V 6;故选：D.若复数二-',z=()【分析】先利用i2= 1化简复数z,再利用复数的模长公式计算即可.解：复数2i x019=i2019=( i2) 10°9? i =( 1) 10°9? i= i,z= 1,故选：C.3.等差数列an的前n项和为Sn，且a1 + a4= 4, a2+a5= 8,则

11、02020=( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【分析】由已知结合等差数列的通项公式可求a1, d,然后结合等差数列的求和公式即可求解.解：因为 a1+a4= 4, a2+a5= 8,所以I 2a1+3d=4 31+5d=8,解可得，d = 2, a1 = 1,所以一.-2：-. 一_LLl - j,所以JO2G2020=1+2019 = 2018 .故选：B.4分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q,这两个

12、相距 R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能 U 其计算式子为IJ=ICC +x2-z R+i1 K-Jf21）,其中,kC为静电常量，X1X2分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.,且(1 + x)-1 1 - x+X2,则U的近似值为()【分析】根据题意，由题目中所给的公式变形分析可得答案.U=ICC J（丄 ） KCq R+x2 R+x1 R-七1解：根据题意,=gR(1 +1+ R-(1-(12=-+RR2“I -y2) 2=二匸1 +R)-(宀2R3故选：D 5已知向量；，满足I： I",圧|=1,且IE烏=2,则向量；与电的夹角的余弦值为232.与I，

13、的夹角的余弦值.8【分析】利用已知条件，结合斜率的数量积转化求解向量解：由题意可知I a=2 |=1|，且|E+；|=2,可得3+石恳=4 ,解得向量：与I：的夹角的余弦值:Xd A唸年.故选：D 6.已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，满足"!?- = 0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A .（ 0，1）B. ( 0,二C.( 0,，1）D.【分析】由?e2 =C2a22,=0知M点的轨迹是以原点 O为圆心，半焦距C为半径的圆又M点总在椭圆内部， CV b, c2v b2= a2-c2.由此能够推导出椭圆离心率的取值范围.解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a, b

14、, c,.叮= 0, M点的轨迹是以原点 O为圆心，半焦距 C为半径的圆.又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即CV b, c2v b2= a2- C2.故选：C.7.已知数列an的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且ai = 1, a2= 2, a3+a4=7, a5+a6= 13,贝V a7+a8=（）A . 4 -B . 19C . 20D . 23【分析】设等差数列的公差为d,等比数列的公比为 q,由通项公式可得 d, q的方程组，解方程可得d, q,进而得到所求和.解：数列an的奇数项依次成公差为 d的等差数列，偶数项依次成公比为q的等比数列，a1 = 1, a2= 2,

15、a3+a4= 7, a5+a6= 13,可得 1 + d+2q = 7, 1+2d+2q2= 13,解得d= q = 2,贝U a7+a8= 1+3 × 2+2 × 23= 23,故选：D.&某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（正（左）视黴B.【分析】由三视图可知,52几何体的直观图如图所示，平面AED丄平面 BCDE ,四棱锥 A-BCDE的高为1 ,四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结 论.解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示， 平面AED丄平面BCDE ,四棱锥A- BCDE的高为1,四边形BCDE是边长

16、为1的正方形, 则 $AED =旨XlX 仁护 $ABC = SmBE,Sa ACD52D49.已知A. bv CV aB. CV b V aC. CV av bD. b V av C【分析】容易得出1 1.,然后根据函数s Ii y.在（0,的单调性即可得出£ _ a=3 =16解:a, b, C的大小关系.丄 2_ 1i33 口T e - 3be3 =Il"s.可在（0, + ）上单调递增;J- 丄 丄 3 V 9v 16,a= 21. b V CV a.故选：A.10.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3

17、，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（）A . 20B. 18C. 16D. 11【分析】“波浪数”中十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，是解题的突 破口.解：此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4;是4时“波浪数”有 A2所以.：=广A33= 12;另一数 3 时 4、5 必须相邻即 45132; 45231; 13254; 23154 .四种.则 由1 , 2, 3, 4, 5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16.故选：C.11.已知双曲线J一的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上，且 F1PF2= 120° , F1PF2的平分

18、线交X轴于点A,则IPAI =25)35【分析】由余弦定理可得 PF1PF2的乘积,由面积公式进而求出三角形PF1F2的面积,再由双曲线的定义 PF1- PF2= 2a可得PF1, PF2的值，因为PA为角平分线，再由题意护易FJ = SAFF弹+s4F启，可得PA的值.解：由题意可得a2= 1,b2= 3,在三角形PF1F2中，设P在右支上，由余弦定理可得F1F22=PF12+PF22- 2PF1? PF2? cos120° = ( PF1 - PF2) 2+2PF1? PF2+PF1PF2, / 2 23即 4c2= 4a2+3PF1PF2,所以可得 PF1PF2=234

19、5;3=4,PF 1 - PF2=：=2a= 2,可得 PF1=f-.+1 , PF2 = 所以 SAP珥FI =丄PF -PF書? Sin 120° =因为PA为角平分线，所以 F1PA = F2PA = 60°,1)=豆PA而 SLi = sTi. + S' ': ''=(PF1? PASin60 ° +PF2? PA? Sin60 °?(PF1+PF2)(. -+1- 一 1)= VPA,PA ,所以PA =故选：B.12.若 X, a, b 均为任意实数，且(a+2) 2+ (b- 3) 2= 1,则(X- a)

20、2+ (InX - b) 2 的最小值为（）A . 3 *B. 18C. 3 . 1D. 19 - 6 '：'：【分析】由题意可得（a, b）在（-2, 3）为圆心，1为半径的圆上，（X - a） 2+ （InX -b）2表示点（a，b）与点（x，Inx ）的距离的平方，设过切点（ m，Inm ）的切线与过（-2， 3）的法线垂直，由两直线垂直的条件：斜率之积为- 1，解方程求得切点，圆心 和切点的距离d ,可得距离的最小值为 d - r ,可得所求值.解：（a+2） 2+ （b - 3） 2= 1，可得（a，b）在（-2，3）为圆心，1为半径r的圆上，（X - a） 2+ （

21、Inx - b） 2表示点（a，b）与点（X，Inx）的距离的平方，设过切点（m，Inm ）的切线与过（-2，3）的法线垂直，可得？ =- 1，m+2 m即有 Inm + m2+2m = 3，由 f （m） = Inm+m2+2m 在 m> O递增，且 f （1） = 3，可得切点为（1，0），圆心与切点的距离为 d= I .：= 3 '二，可得（X - a） 2+ （InX - b） 2 的最小值为（3 ' r: - 1） 2= 19 - 6 :，故选：D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若 a1, a2，a2020的平均数、方差分别是 2和1,则bi

22、 = 3a+2 （i = 1，2，-，2020）的平均数为 8 ,方差为 9 .【分析】根据题意，对于a1, a2, a2020,由数据的平均数、方差的计算公式可得数据可得二=12020(a1+a2+ +a2020) = 2,且 s2= l)2+ (a2-)2+ (a2020- .) 2 = 1 ,进而对于bi = 3ai+2,分析可得答案.解：根据题意，若a1, a2, a2020的平均数、方差分别是2和1 ,(a1+a2+a2020)= 2,贝V a1+a2+a2020= 4040,则有其平均数:=1202022+(a2-：)2+( a2020 - ')2 = 1,对于 bi= 3

23、ai+2 (i = 1, 2, 2020)其平均数,12020(3a1+2+3a2+2+3a2020+2)=12020× 3( a1 + a2+a2020) +3× 2020 = 3× 2+2 = 8,其方差S2020')2+ ( b2 _ 1，) 2+( b2020 J) 2 = 32 × 1 = 9 ；故答案为:14.已知函数f (X)是(-, + )上的偶函数，若对于 X0,都有f (x+2)= f (x),且当 X 0, 2)时，f (X)= log 2 (x+1),则 f (- 2017)= _1【分析】禾U用函数的奇偶性的定义以及函数

24、的周期性化简，可得f ( 2017)= f (1),代入已知解析式，求解即可得到答案.解：由已知函数是偶函数，且X0时，都有f (X+2) = f (X),当 X 0, 2)时，f (X) = log 2 (x+1),所以 f ( 2017)= f (2017)= f (2 × 1008+1 )= f (1 )= log22= 1.故答案为：1.15.设X, y满足约束条件25f-y-l0J -yQ 0, y0若目标函数Z= ax+by(a>0, b>0)的最大值为1,则一+f的最小值为【分析】作出不等式对应的平面区域，禾U用线性规划的知识先求出a, b的关系，然后利1.

25、44-ab用基本不等式求的最小值.解：由 Z= ax+by (a>0, b>0) 得 y=xb作出可行域如图: a>0, b>0,直线y=" '的斜率为负，且截距最大时,D DZ也最大.平移直线y=,由图象可知当y=直线的截距最大，此时 Z也最大.K=Iy-12-y-l=0-y=0,解得,即 A (1, 1).此时目标函数的最大值为1即Z= a+b= 1,tl 41 4则苏=+)(a+b )= 1+4+b 4=5+4 = 9,+1-故亠+A,即b=2a=尹取的最小值为9,故答案为：9.等号，16 .正项等比数列an满足呂j十“=,且2a2, ya4 ,

26、 a3成等差数列，设 brFjr+ Gi NMt),则bb2? bn取得最小值时的 n值为 2 .【分析】正项等比数列an的公比设为q (q> 0),运用等比数列的通项公式和等差数列 的中项性质，解方程可得首项和公比，可得an, bn,再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，结合二次函数的最值求法，可得所求最小值时n的值.B解：正项等比数列an的公比设为q (q> 0),： Ii -一可得a+aq2=才,2a2, a3成等差数列，可得 a4= 2a2+a3,即 q2 q- 2= 0,解得 q= 2 (- 1 舍去)，a = ,贝U an =亍？ 2n-1 = 2n-3,4bn =

27、anan+1 = 2“- 3? 2n-2=卷? 4n,则 b1b2? bn=二 (41? 42? 4n)= 2-5n? 41+2+n = 2由 n2-4n =(n - 2) 2- 4 ,当 n = 2 时，b1b2? bn 取得最小值.故答案为：2.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.)17.在平面直角坐标系Xoy中，设 ABC的内角A ,B ,C所对的边分别为a,b,c,且釘十： ,2sin2C = 3si nAsi nB.(1) 求 C ；(2)设 P (- 1, cosA), Q (- cosA, 1),且 AC与百的夹角为 ,求 cos 的值.【分析】(1)由

28、已知利用由正弦定理得 c2=÷afc> ,结合已知可求a2+b2+2ab= 3c2,根据(2)由(1)知,代入已知，并结合正弦定理得余弦定理得cosC的值，进而可求 C的值.SinA 的值，可求 A = 30°, B =90°,利用平面向量的坐标运算可求" ' j I -.-：,进而根据平面向量数量积的运算可求cos的值.解：( 1) 2sin2c = 3sinAsin B,23si九为n£,.由正弦定理得込,根据余弦定理得: a2+b2+2ab= 3c2,2- c 22 c2-2ab _ ab _ 1Ib = 2ab2b 22(

29、2)由(1)知',代入已知，并结合正弦定理得:SinA ÷sinB=SinAeinB=-或SinA = 1 (舍去)，所以 A = 30°, B = 90°,V 一一匚 J:,而 I -l -i-' > II I -A-J-,r cnsA i V3.COSy =-418.已知 a R ,函数 f (X) = (- x2+ax) ? ex.(1) a= 2时，求函数f (x)的单调区间；(2) 若函数f (X)在(-1, 1)上单调递增，求 a的取值范围.【分析】(1)求出a= 2的函数f(X)的导数，令导数大于O,得增区间，令导数小于0, 得

30、减区间；(2)求出f( X)的导数，由题意可得 f'( x) O在(-1, 1)上恒成立，即为a-X2+(a - 2) X 0,即有X2- (a - 2) X - a 0,再由二次函数的图象和性质，得到不等式组，即可解得a的范围.解：(1) a = 2 时，f (X) = (- x2+2x) ? eX 的导数为f,( X)= eX (2-X2),由 f'( x)> 0,解得-,< XV由 f'( x)< 0,解得 x<-'匚或 X > _ ：".即有函数f (X)的单调减区间为(-,-卜】:)，(t打，+),单调增区间为(

31、-，.J).(2)函数 f (x) = (- x2+ax) ? ex的导数为f '(x) = exa - X2+ (a - 2) x,由函数f(X)在(-1, 1)上单调递增，则有f'( x) 0在(-1 , 1)上恒成立，即为 a- X2+ (a- 2) X0,即有 x2-( a- 2) X - a 0,则有 1+ (a- 2)- a 0 且 1 -( a - 2)- a 0,解得a = .3则有a的取值范围为L, +).19.如图，三棱柱 ABC - A'B'C'的棱长均为2, O为AC的中点，平面 A'OB丄平面ABC ,平面 AA'

32、;C'C平面 ABC .(I) 求证：A'O平面ABC ;()求二面角 A - BC - C'的余弦值.【分析】(I)推导出 AC BO,从而AC丄平面BoA ',进而AC丄A' 0 ,由此能证明A'0丄平面ABC .()以O为原点，OB为X轴，OC为y轴，OA '为Z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 A - BC - C'的余弦值.解：(I)证明：三棱柱ABC - A'B'C'的棱长均为2, O为AC的中点， AC 丄 BO ,平面 A'OB丄平面 ABC ,平面 A'OB

33、平面 ABC = OB , AC丄平面 BOA ', AC 丄 A ' O,平面 AA'C'C平面 ABC .平面 AA'C'C平面 ABC = AC . A'O丄平面ABC .()解：以O为原点，OB为X轴，OC为y轴，OA '为Z轴，建立空间直角坐标系, 则 A (0,- 1, 0), B ( '：，0, 0), C (0, 1, 0), C'( 0, 2,'：),I=(-厂:，1, 0),=(- ：, 2, ：),设平面BCC'的法向量l'l=( X, y, z),则Ln-BCy =-

34、3x2y+3z=0取 X = 1,得.= ( I)-1),平面ABC的法向量1=( 0, 0, 1),设二面角A - BC - C'的平面角为,由图知是钝角,IinpTXlI'1Iml卜 I CoS =-55面角A - BC - C'的余弦值为-20.已知抛物线 C： X2 = 2py ( P>0)上一点M ( m, 9)到其焦点F的距离为10 .【分析】(I)可得抛物线的准线为 ； .1 ,解得,P=2 ,即可得抛物线(I)求抛物线C的方程；()设过焦点 F的直线I与抛物线C交于A , B两点，且抛物线在 A, B两点处的切线分别交X轴于P, Q两点，求AP?

35、IBQ |的取值范围.的方程.设 I : y = kx+1 .2.2K 1),B ( X2 ,44A (,可得)PA： y同理可,即可得AP? |BQ|的取值范围.抛物线的准线为产芒10.解：(I)已知 M (m, 9)到焦点F的距离为10,则点M到其准线的距离为解得，P= 2,.抛物线的方程为 X2= 4y.()由已知可判断直线I的斜率存在，设斜率为k,因为F (0, 1),贝y I: y= kX+1 .),B (X2,),由y=kH+l2=4y消去 y 得，X2- 4kX - 4 = 0,X+X2= 4k, x1x2=- 4.由于抛物线C也是函数-严乙的图象，且X斗,则PA=2JfI 1令

36、 y = 0,解得 K=77x1, P0),从而IAP(曲).4同理可得,卞1 3) *16÷4(xf *) + G1x/=RhQ . k2 0,AP? |BQ|的取值范围为2 , + )150分，出现两次音乐获得21. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐,要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得的概率为V i' ： J-，且各次击鼓出现音乐相互独立.5(1) 若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为f (P),求f ( P)的最大值点Po ;(2) 以(1)中确定的Po作为P的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量X,求每盘游戏出现音乐的概率 Pi ,及随机变量X的期望EX ；(3) 玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【分析】(1)求得一盘游戏中仅出现一次音乐的概率f (P),由导数的应用可得最大值(2)求得每盘游戏出现音乐的概率，再由二项分布的数学期望公式可得所求;100, 150,分(3)由题可设