3.3.2简单的线性规划问题教案

1、课题名称：简单的线性规划问题（教案）高一数学备课组（潘洪存）三维教学目标知识与技能：了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念;在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标 函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；掌握对一些实际优化问题建立线性规 划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。过程与方法：培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；强化数形结合的数学思想方法；提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。情感、态度与价值观： 在感受现实生产、生活中的各种优化、决策

2、问题中体验应用数学的快乐； 在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；在探究性练习中，感受多角度思考、探 究问题并收获探究成果的乐趣。教学重点及应对策略1、教学重点：根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；教学难,点：借助线性目标函数的几何含义7B确理解线性目标函数在y轴上的截距与z最值之间的关系；用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。教学过程设计教学划、节教学内容师生活动设计意图一、复复习回顾，引入本节课要研究的数学问题（1）引导学生在同一直角坐标系 下作出卜列直线，并找出它们之间师生共同回顾前面所学内容，在作出5条直线的

3、图像的基础上，分析出它们之间的关系结论：形如2x y t的直线与唤起学生对直线位置 关系的回忆，为本节 课利用数形结合的方 法解决线性规划问题习 回 顾的关系：l1:2x y 0;l2：2x y 1;l3:2x y 314 : x y 0;l5 : x 3y 0li : 2x y 0平行k<0时，k越大，直线的倾斜角越大打卜础。二、创 设 问题， 引入 新课(2)引导学生作出下列不等式组x 4y 3所表小的十面区域 3x 5y 25，x 1提出卜面二个问题：问题x后无最大(小)值问题y后无最大(小)值问题2x y有无最大(小)值首先由学生回答前两个问题，在小 组讨论后请一位学生代表回答第

4、三 个问题，并说出他的理由。然后教师提问“我们能不能用2x y的几何意义解决问题让学生产生进一步学 习的欲望，即如何能 解决这种最值问题。 用学生已用的知识结 构不能解决，从而使 学生产生学习新知识 的愿望.师生共同解决问题，将问题以例题形式出现(3)已知x, y满足不等式组x 4y 33x 5y 25,设z=2x+y,求zx 1的最大值和最小值。(1)引导学生”以z 2x y的几何 意义探求未知”，组织学生将 z 2x y变形成为y 2x z,讨论 z 2x y所表示的图形及z的几何意 义，最后将问题转化为当直线 y 2x z与平面区域后公共点时， 在 X域内找一个点P,使直线经过点P时 在

5、y轴上的截距最小，应特别注意思 考方法的引导，以z几何意义解决本趣.(2)师生共同确定想法：利用数形结合的思想解决问题 .数学教学的核心是学 生的再创造。让学生自 主探究，体验数学知识 的发生、发展的过程， 体验转化和数形结合的 思想方法，从而使学生 更好地理解数学概念和 方法，突出了重点，化 解了难点。三，学生自主(4)由学生自己按照分好的学习小组，合作交流，自主探究.教师在巡视中，努力做到：(1)引导学生利用z的几何意义，即直线的纵截距来解决本题；(2)教师根据课堂情况， 合理引导小组的探究法方向，体会数形结合的思想.(1)让学生在画图 的过程中感受数形 结合的思想.(2)理解z的几何意

6、义，可行域的确定及 最优解的探求是本节 课的教学难点，(5)教师组织学生以小组为单位(2)教师借助图象进行动态演示，通过数与形的结合，合作探究进行探究成果展示同时归纳出本题的解题步骤：x 4y 3作出不等式组3x 5y 25,所表x 1示的平面区域；作出直线 l0：2x y 0 ;作一组与直线10 平行的直线1 ： 2x y t ;移动 直线1 ,观察图像直线1越往右平 移,t越大.以经过点 A(5,2)的直线 所对应的t值最大；经过点B(1,1) 的直线所对应的t值最小.Zmax 2 5 2 12,Zmin 2 113四， 引入 概念(6)在理解本题的基础上，向学生介绍线性规划的相关概念最优

7、解，同时交代求线性目标函数 在线性约束条件下的最大值或最小 值问题称为线性规划问题。通过对例题的分析，加深学生对线性规划问题相关概念的理解.五， 课堂 练习(7)课堂练习练习.求z 2x y的取大值和最小值，使x,y满足约束条件y xx y 1y 1(1)从学生的已有知识出发， 让学生独立完成两道练习题，上台板演，让学生感受利用数形结合思想解决线性规划问题的一般过程；(2)教师重点强调解决本题的关键是对z的几何意义的理解；(3)教师规范解决线性规划问题的一般步骤.在给出引例和线性规 划的定义后，及时通 过练习帮助学生整理 答题思路，再次强化 图解法的基本步骤和 规范解答的表述过 程，同时加深对

8、相关 概念的理解。对线性规划问例2 .已知 ABC中的三顶点A(2,4) , B( 1, 2),C(1, 0), 点P(x, y)在ABC内部及边界运引导学生在探究的环境卜，自己发现、归纳线性规划问题中目标函数 的最值与平行直线族在y轴上截距创设一个探究、讨论 的课堂氛围，激发学 生的学习情趣，增强六，课堂小 结， 凝练 提升六，布置作业动，请你探究并讨论以下问题:y0 C z x y在,在 处有最小值 请你设计一个目标函数，使得其最大值点在B处取得 请你设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个(9)课堂小结，凝练提升为使学生对所学的知识有一个完整 而深刻的印象，我引导学生从以下 两方

9、面自己小结。(1)这节课学习了哪些知识(2)学到了哪些思考问题的方法(10)布置作业的各种关系(包括在可行域边界上取得最值的情况)，突出本课要求学 生掌握的关键点，升华前面环节的 内容，开阔题型的视野；(1)学生自主思考后，课堂集中交流，师生互相补充完善.(2)教师适时点拨和引导， 小结应包含如下三方面内容：一、知识方面：相性规划问题的相关概念；二、数学思想方法：数形结合的数学思想三、解决线性规划问题的步骤：1 .完成课本P93第4题2 .设z=2x-y ,式中变量x、y满足下 x-4y -3列条件3x 5 y 25x 1且变量x、y为整数，求z的最大值和最小值。师生、生生之间的互 动，体现新课程中让 学生“做中学”的理 念；这是一个