材料力学-2轴向拉伸和压缩课件

1、材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩21 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例22 轴向拉压横截面上的内力和应力轴向拉压横截面上的内力和应力23 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2-4 轴向拉压的强度计算轴向拉压的强度计算2-5 拉压杆的变形拉压杆的变形2-6 拉压超静定问题拉压超静定问题2-7 应力集中现象应力集中现象 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 材料力学-2轴向拉伸和压缩21 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2

2、轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩连杆连杆材料力学-2轴向拉伸和压缩F12BACBFBCFABFBCFABFABFBCF1BC2BA简易桁架简易桁架材料力学-2轴向拉伸和压缩外力特征外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。的轴线重合。FF轴向拉伸轴向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形轴向拉伸和弯曲变形变形特征变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。：杆件产生轴向的伸长或缩短。材料力学-2轴向拉伸和压缩FFFN=F（一）（一）、轴力、轴力FN=FFFNF 轴力轴力。单位：。单位：牛顿（牛顿（N）

3、2 22 2 横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力材料力学-2轴向拉伸和压缩 同一位置处左、右侧截面上内力同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。分量必须具有相同的正负号。轴力正负号规定：轴力正负号规定：NFNF材料力学-2轴向拉伸和压缩如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。的横截面上有不同的轴力。F2FF2F33FN1=F1122F2F22FFN2（压力）（压力）F33FFN3F11材料力学-2轴向拉伸和压缩轴力图轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。F2FF2FxN

4、FFF+-NF-图图材料力学-2轴向拉伸和压缩（二）（二）、应、应 力力应力应力分布内力在截面内一点的密集程度分布内力在截面内一点的密集程度F1F2F3Fn应力就是单位面积上的内力应力就是单位面积上的内力材料力学-2轴向拉伸和压缩M点的应力定义点的应力定义 F2AMNF FRF1FS(M点的点的合应力合应力) )AFpRA0limAFpR平AFNA0lim正应力正应力垂直于截面的应力垂直于截面的应力AFSA0lim剪应力剪应力在截面内的应力在截面内的应力材料力学-2轴向拉伸和压缩受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而

5、改变。同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。在的位置。应力是一向量，其量纲是应力是一向量，其量纲是力力/长度长度，单位，单位为牛顿为牛顿/米米，称为帕斯卡，简称帕，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程工程上常用兆帕上常用兆帕(MPa)= Pa,或吉帕或吉帕(Gpa)= Pa。610910注意点：注意点：材料力学-2轴向拉伸和压缩FF331122FFF AddFFA材料力学-2轴向拉伸和压缩研究方法：研究方法：1、实验观察、实验观察FFabcdabcdcdab /变形前：变形前：变形后：变形后：dcba

6、cdab/2、假设、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面横截面在变形前后均保持为一平面平面截面假设平面截面假设。横截面上每一点的轴向变形相等。横截面上每一点的轴向变形相等。材料力学-2轴向拉伸和压缩3、理论分析、理论分析横截面上应力为均匀分布，以横截面上应力为均匀分布，以 表示表示。FFFN=FFF根据静力平衡条件：根据静力平衡条件：即即AFN（1-1）4、 实验验证实验验证AAddFFAN材料力学-2轴向拉伸和压缩AFN正负号规定：拉应力为正，压应力为负。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。材料力学-2轴向拉伸和压缩圣维南原理圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆：力作用于杆端

7、的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个个 杆的横向尺寸。杆的横向尺寸。FFFF材料力学-2轴向拉伸和压缩 三、斜截面上的应力三、斜截面上的应力材料力学-2轴向拉伸和压缩 三、斜截面上的应力三、斜截面上的应力材料力学-2轴向拉伸和压缩 三、斜截面上的应力三、斜截面上的应力材料力学-2轴向拉伸和压缩 三、斜截面上的应力三、斜截面上的应力材料力学-2轴向拉伸和压缩 三、斜截面上的应力三、斜截面上的应力材料力学-2轴向拉伸和压缩FFFFNFNVFsFNVF SF实验证明：实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，斜

8、截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。且应力为均匀分布。 三、斜截面上的应力三、斜截面上的应力材料力学-2轴向拉伸和压缩nFFNF Fpcoscoscos/AFAFAFpN式中式中 为斜截面的面积，为斜截面的面积，A 为横截面上的应力。为横截面上的应力。材料力学-2轴向拉伸和压缩nFFNFNVFsF Fn2coscos psincossin p2sin21 为横截面上的应力。为横截面上的应力。pF 材料力学-2轴向拉伸和压缩正负号规定：正负号规定： ：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；转向为正，反之为负；：拉应力为正，

9、压应力为负；拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应 力为正，反之为负；力为正，反之为负；材料力学-2轴向拉伸和压缩讨论：讨论：1、,00sin, 10cos,0当2、, 12sin,22cos,45当,max0即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。2,2max即与杆件成即与杆件成4545的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、,02sin,090cos,90当, 00即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。即纵截面

10、上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。4、, 12sin,22cos,45135当2,24513545材料力学-2轴向拉伸和压缩4513524521352452135剪应力互等定理：剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力二个相互垂直的截面上，剪应力大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。材料力学-2轴向拉伸和压缩 例题例题1-11-1 阶段杆阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，左端固定，受力如图，OC段段 的横截面的横截面 面积是面积是CDCD段横截面面积段横截面面积A的的2 2倍。求杆内最大倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。O3

11、F4F2FBCD221133材料力学-2轴向拉伸和压缩O3F4F2FBCDRF解：解：1 1、计算左端支座反力、计算左端支座反力0243FFFFR)(3FFR2 2、分段计算轴力、分段计算轴力221133)(31拉FFFRNO4FBRF222NF042RNFFFFFN2(压压)(23拉FFN材料力学-2轴向拉伸和压缩3、作轴力图、作轴力图O3F4F2FBCD3FNF-图图2F-F+-FFN3max（在（在OB段）段）注意注意:在集中外力作在集中外力作用的截面上，轴力用的截面上，轴力图有突变图有突变，突变大突变大小等于集中力大小小等于集中力大小.221133材料力学-2轴向拉伸和压缩4、分段求、

12、分段求 max,23211AFAFNAFAFN233AF23max（在（在CD段）段）5、求、求 maxAFmaxmax21（在（在CD段与杆轴段与杆轴 成成45的斜面上）的斜面上）O3F4F2FBCD1133材料力学-2轴向拉伸和压缩材料的力学性能材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。材料受力以后变形和破坏的规律。即：即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料料变形性能变形性能、强度性能强度性能等特征方面的指标。比例极等特征方面的指标。比例极 限限 、杨氏模量、杨氏模量E、泊松比、泊松比 、极限应力、极限应力 等。等。 p0一、低炭

13、钢拉伸时的力学性能一、低炭钢拉伸时的力学性能低炭钢低炭钢含炭量在含炭量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。试验设备试验设备2 23 3 材料的力学性能材料的力学性能材料力学-2轴向拉伸和压缩试验设备试验设备材料力学-2轴向拉伸和压缩试件试件:(a)圆截面标准试件：圆截面标准试件：l=10d (10倍试件倍试件) 或或 l=5d (5倍试件倍试件)(b)矩形截面标准试件矩形截面标准试件(截面积为截面积为A）：）： AlAl65. 5,3 .11材料力学-2轴向拉伸和压缩试验原理：试验原理：材料力学-2轴向拉伸和压缩低炭钢低炭钢Q235拉伸时的应力拉伸时的应力-应变图应变图弹性阶段弹性阶段(O

14、AB段段)比例极限比例极限pe弹性极限弹性极限杨氏模量杨氏模量 E变形均为弹性变形，变形均为弹性变形，且满足且满足Hooks Law。AB材料力学-2轴向拉伸和压缩屈服阶段屈服阶段s屈服极限屈服极限低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段MPas235ns材料暂时失去抵抗变材料暂时失去抵抗变形的能力。形的能力。材料力学-2轴向拉伸和压缩低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段强化阶段强化阶段b强度极限强度极限材料又恢复并增强了材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。抵抗变形的能力。MPab380材料力学-2轴向拉伸和压缩低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的

15、四个阶段断裂阶段断裂阶段断裂断裂材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩卸载与重新加载行为卸载与重新加载行为卸载卸载 低炭钢低炭钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为卸载定律：卸载定律：在卸载在卸载过程中，应力与应过程中，应力与应变满足线性关系。变满足线性关系。材料力学-2轴向拉伸和压缩卸载与再加载行为卸载与再加载行为再加载再加载 低炭钢低炭钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为E断裂断裂冷作冷作( (应变应变) )硬化现象：硬化现象：应力超过屈服极限后应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材卸载，再次加载，材料的比例极限提高，料的比例极限提高，而塑性降低的现象。而塑性降低的现

16、象。材料力学-2轴向拉伸和压缩p0.22.0材料力学-2轴向拉伸和压缩塑性性能指标塑性性能指标（1）延伸率）延伸率%1000ll0l 断裂时试验段的残余变形，断裂时试验段的残余变形，l试件原长试件原长5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。（2）截面收缩率）截面收缩率%1001AAA1A 断裂后断口的横截面面积，断裂后断口的横截面面积，A试件原面积试件原面积低炭钢低炭钢Q235的截面收缩率的截面收缩率60%。材料力学-2轴向拉伸和压缩二、低炭钢压缩时的力学性能二、低炭钢压缩时的力学性能试件：短柱试件：短柱l=(1.03.0)d(1)弹性阶段与拉伸时相同

17、，弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；杨氏模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同，时的屈服极限相同， 即即ss(3)屈服阶段后，试样越压屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不越扁，无颈缩现象，测不出强度极限出强度极限 。b材料力学-2轴向拉伸和压缩三、脆性材料拉（压）时的力学性能三、脆性材料拉（压）时的力学性能材料力学-2轴向拉伸和压缩拉伸：拉伸： 与与 无明显的线性关系，无明显的线性关系，拉断前应变很小拉断前应变很小.只能测得只能测得。抗拉强度差。弹性模量。抗拉强度差。弹性模量E以以总应变为总应变为0.1%时的割线斜率来时的割线斜率来

18、度量。破坏时沿横截面拉断。度量。破坏时沿横截面拉断。b脆性材料脆性材料b拉伸拉伸材料力学-2轴向拉伸和压缩脆性材料脆性材料bb压缩：压缩： ，适于做抗压构件。破坏适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成时破裂面与轴线成45 55。bb)0 .50 .4(材料力学-2轴向拉伸和压缩强度指标强度指标脆性材料韧性金属材料塑性材料塑性材料s脆性材料脆性材料b材料力学-2轴向拉伸和压缩问题：问题：FF（a）FF（b）材料力学-2轴向拉伸和压缩 杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某 一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为一极限时，材料将会发生破坏，此极限值

19、称为极限应极限应 力力或或危险应力危险应力，以，以 表示。表示。AFN工作应力工作应力2-4 2-4 拉压时的强度计算拉压时的强度计算材料力学-2轴向拉伸和压缩n引入安全因数引入安全因数 n ，定义，定义（材料的许用应力）（材料的许用应力）（n1n1）引入安全系数的原因：引入安全系数的原因：1 1、作用在构件上的外力常常估计不准确；、作用在构件上的外力常常估计不准确；2 2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工 作应力均有一定程度的近似性；作应力均有一定程度的近似性； 3 3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小

20、试样、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。还不能真实地反映所用材料的性质等。材料力学-2轴向拉伸和压缩构件拉压时的强度条件构件拉压时的强度条件max,maxAFN材料力学-2轴向拉伸和压缩可以解决三类问题：可以解决三类问题：1 1、选择截面尺寸选择截面尺寸; ;例如已知例如已知 ，则，则 ,max,NFmax,NFA 2 2、确定最大许可载荷确定最大许可载荷，如已知，如已知 ，则，则 ,Amax, AFNAFN, ,max,3 3、强度校核、强度校核。如已知。如已知 ，则，则AFN max,max 材料力学-2轴向拉伸和压缩12CBA1.5m

21、2mF 例题例题2-12-1 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用许用 应力应力 ；杆；杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm, a=100 mm, ,(1) ,(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2 F=2 吨时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)(2)求在求在B B点处所点处所 能能 承受的许用载荷。承受的许用载荷。MPa1501MPa5 . 42解：解：一般步骤一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度材料力学-2轴向拉伸和压缩F1、计算各杆轴力、计算各杆轴

22、力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得解得12CBA1.5m2mF（压）FFN452B材料力学-2轴向拉伸和压缩2 2、F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：2311148.910243dAFNMPa8 .7612杆：杆：232228.910245aAFNMPa5 .22因此结构安全。因此结构安全。材料力学-2轴向拉伸和压缩3 3、F 未知，求许可载荷未知，求许可载荷F各杆的许可内力为各杆的许可内力为11max, 1 AFN62101504dKN15.3022max,2 AFN62105.4 aKN45两杆分别达到许可内力时所对应的载荷两

23、杆分别达到许可内力时所对应的载荷max,1max34NFFKN2.4015.30341杆杆材料力学-2轴向拉伸和压缩max,2max54NFFKN3645542杆：杆：确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为KNF36分析讨论：分析讨论： 和和 是两个不同的概念。因为结构中各杆是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。达到许可内力的那根杆的强度决定。FNF材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩材

24、料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩一、轴向伸长（纵向变形）一、轴向伸长（纵向变形）lFF1l纵向的绝对变形纵向的绝对变形lll1纵向的相对变形（轴向线变形）纵向的相对变形（轴向线变形）llb1b2-5 2-5 轴向拉压时的变形轴向拉压时的变形材料力学-2轴向拉伸和压缩二、虎克定律二、虎克定律实验证明：实验证明：AFll 引入比例常数引入比例常数E,则则EAFll EAlFN（虎克定律）（虎克定律）E表示材料弹性性质的一个常数，表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹称为拉压弹性模量性模量，亦称，亦称杨氏模量杨氏模量。单位：。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材例如一般钢材: E=2

25、00GPa。材料力学-2轴向拉伸和压缩E虎克定律另一形式：虎克定律另一形式： 虎克定律的适用条件虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即）材料在线弹性范围内工作，即 （ 称为比例极限）；称为比例极限）； pp（2）在计算杆件的伸长）在计算杆件的伸长 l 时，时，l长度内其长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如AEFN,lEA,EA杆件的杆件的抗拉压刚度抗拉压刚度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)材料力学-2轴向拉伸和压缩应分段计算总变形。应分段计算总变形。niiiiNi

26、AElFl1即即CDBCoBllllO3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)332211EAlFEAlFEAlFNNNEAFlAEFlAEFl2)2()()2(3EAFl3材料力学-2轴向拉伸和压缩2）考虑自重的混凝土的变形。考虑自重的混凝土的变形。qlNEAdxxFl)(三、横向变形三、横向变形 泊松比泊松比b1b横向的绝对变形横向的绝对变形bbb1横向的相对变形（横向线变形）横向的相对变形（横向线变形）bb材料力学-2轴向拉伸和压缩实验证明实验证明：或或 称为称为泊松比泊松比，如一般钢材，如一般钢材， =0.25-0.33=0.25-0.

27、33。四、刚度条件四、刚度条件ll（许用变形）（许用变形） 根据刚度条件，可以进行根据刚度条件，可以进行刚度校核刚度校核、截面设计截面设计及及确定许可载荷确定许可载荷等问题的解决。等问题的解决。材料力学-2轴向拉伸和压缩五、桁架的节点位移五、桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。桁架的变形通常以节点位移表示。12CBA1.5m2mF求节点求节点B的位移。的位移。FB1NF2NF解：解：1 1、利用平衡条件求内力、利用平衡条件求内力材料力学-2轴向拉伸和压缩12BAC1B1l2B2lBB 902 2、沿杆件方向绘出变形、沿杆件方向绘出变形注意：注意：变形必须与内力一致变形必须与内力一致。拉

28、力拉力伸长；压力伸长；压力缩短缩短3 3、以垂线代替圆弧，、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。交点即为节点新位置。4 4、根据几何关系求出、根据几何关系求出水平位移（水平位移（ ）和）和垂直位移（垂直位移（ ）。）。1BB1BB 材料力学-2轴向拉伸和压缩11lBBH12BAC1B1l2B2lB 901.5m2m1111AElFN1BBV FDFBFB 1FBBD tglllcossin212mm5223.0mm157.1已知已知 ,10,21021GPaEGPaE345 .12tgtgll12sin材料力学-2轴向拉伸和压缩例题例题2-22-2 已知已知ABAB大梁为刚体，拉杆直径大梁为刚

29、体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,d=2cm,E=200GPa, =160MPa.=160MPa.求：求：(1)(1)许可载荷许可载荷F,F,（2 2）B B点位移。点位移。CBAF0.75m1m1.5mD材料力学-2轴向拉伸和压缩F1m1.5mBADAyFAxFNF解解：(1)(1)由由CDCD杆的许可内力杆的许可内力 许可载荷许可载荷 F NFAFN由强度条件：由强度条件：621016002. 04KN24.50由平衡条件：由平衡条件：0AMsinADFABFNABADFFNsin5 . 2175. 0/75. 0124.502KN06.12材料力学-2轴向拉伸和压缩(2)(2)、

30、B B点位移点位移EAlFlCDNCDm310CBAF0.75m1m1.5mDDBsin1DDDDCDl1Dm31067.1BABDADABADBBDD)/(ABADDDBBm31017.4材料力学-2轴向拉伸和压缩 例题例题2-3 2-3 图示为一图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重比重 （ ）、）、E。3/ mN解：解： （1 1）内力）内力mmx mmx)(xFN由平衡条件：由平衡条件：0 xF0)( AxxFNAxxFN)(ldx材料力学-2轴向拉伸和压缩NFxo

31、l mmxmaxNFx)(xFNAlFlxNmax,时，（2 2）应力）应力AxFxN)()(xllxmax由强度条件：由强度条件：maxl材料力学-2轴向拉伸和压缩lxNEAdxxF)( x（3）变形）变形取微段取微段 dx)(xFNNNdFxF)(EAdxxFldN)()(lxEAAxdx截面截面m-m处的位移为：处的位移为：dxmm)(222xlE杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：Ellx220EAllA2)(EAWl21材料力学-2轴向拉伸和压缩四、轴向拉压应变能四、轴向拉压应变能PLL 222222LLEAEALFEALPN)(外力功WU LP

32、21oLBPA式中式中 轴力，轴力，A 截面面积截面面积NF变形能（应变能）变形能（应变能）: :弹性体在外力作用弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以下产生变形而储存的能量，以 表示表示。U材料力学-2轴向拉伸和压缩ALLFN2121应变能密度应变能密度单位体积内的应变能，以单位体积内的应变能，以 表示。表示。uVUu LLAFN21E22材料力学-2轴向拉伸和压缩yxFN2FN1FPABDFP 平衡方程为平衡方程为0coscos:0P2N1NFFFFy0sinsin:02N1NFFFx 2-6 2-6 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题材料力学-2轴向拉伸和压缩FPABDyxFN2F

33、N1FP 平衡方程为平衡方程为0coscos:0PN32N1NFFFFFy0sinsin:02N1NFFFx未知力个数：未知力个数：3 3平衡方程数：平衡方程数：2 2未知力个数未知力个数平衡方程数平衡方程数FN3材料力学-2轴向拉伸和压缩材料力学-2轴向拉伸和压缩例题例题2-4 2-4 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？则为几次超静定？FPDBACE(a)(a)静定。未知内力数：静定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：3 3(b)(b)静不定。未知力数：静不定。未知力数：5 5 平衡方程数：平衡方程数：3

34、 3 静不定次数静不定次数=2=2FPDBAC材料力学-2轴向拉伸和压缩FP(c)(c)静不定。未知内力数：静不定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：2 2 静不定次数静不定次数=1=1材料力学-2轴向拉伸和压缩FP l3 l2 l1 E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 1 l1 1ABCD A coscos3321llll1111N21333N33,AElFllAElFl物理关系物理关系材料力学-2轴向拉伸和压缩将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：1111N333N3cosAElFAElF由平衡方程、补充方程接出结果为：由平衡方程、补充方程接出