中考复习专题图形变换之旋转

1、2015年中考复习专题一一图形旋转变换【知识点拨】AEC(U (VLb)亠在正 ABC中，P为 ABC内一点， 将 ABP绕A点按逆时针方向旋转 60°, 使得AB与 AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a ）中的PA、PB PC三条线段集中于图（1-1-b ）中的一个 P'CP中，此时P'AP也为正三角形图(2-l-a)图(2-l-b) ÷1在正方形ABCc中, P为正方形ABCD内一点， 将 ABP绕B点按顺时针方向旋转 90°，使得BA 与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a ）中 的PA PB PC三条线段集中于图（2-1-b ）

2、中图(3-1-1)S (1)的 CPP'中,此时 BPP'为等腰直角三角形在等腰直角三角形 ABC中, C=90°,P为 ABC内一点，将 APC绕C点按逆时针方向旋转 900,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b ）中的一个 P' CP为等腰直角三角形【典例精讲】例1、如图，设P是等边 ABC内的一点，PA=3 PB=4,PC=5 APB的度数是例2、如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点 A B、C的距离分别为 PA=1 PB=2,PC=3则此正方形ABCD面积是.例 3.如图，在 ABC中， ACB =9C°,

3、 BC=AC P为 ABC内一点，且 PA=3 PB=I,PC=2 则 BPe的度数是.一、等边三角形中的旋转问题【例1变式】如图，P是等边三角形ABC内的一点,PB=2,PC=1, BPC=150 ,求PA 的长.BE=CD AD与 CE交于例2、如图，点 E D分别等边厶ABC边AB BC上的两点，且 点M,求 AME勺大小.二、等腰直角三角形中的旋转问题【例3变式】如图， ABC为等腰直角三角形，若 BD=3 CD=1 BDC=0°,求AD的长.1、如图， ABC为等腰直角三角形，而 AFC是由 ABD按逆时针方向旋转得到的,如果BD=EC试问:（） AFC是由 ABD旋转多少

4、度得到的？ 旋转中心是什么？ （2） FCE是多少度?（3）图中有哪几对三角形全等？ 2、如图，已知 ABC中AB=AC BAC=90 ,直角 EPF的顶点P是BC中点，两边PE, PF分别交AB AC于点E、F,当/已卩尸在厶ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、 B重合），给出以下五个结论：（1） AE=CF （ 2） APE CPF （ 3） EPF是等腰直角三角形；（4）EF=AP （ 5）S四边形_ 1AEPF= S三角形始终正确的序号有 .【变式题】如图，把两个全等的等腰直角三角板 ABC和EFG（其直角边长均为4）叠 放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重

5、合（如图）. 现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件： 0° VaV 90°），四边 形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）在上述过程中，BH与 CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；（2）连接HK在上述旋转过程中，设的面积为y,BH=XX求y与X之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;当 GKH勺面积恰好等于 ABC面积的 ,求此时BH的长.16三、正方形中的旋转问题【例2变式】如图，正方形 ABCD点P，PA=1, PD=2 PC=3如果 PCD绕点D顺时针旋转900 ,求 APD的度数.例题3、如图，点F在正方形ABCD的边BC上，

6、立的理由?.例题4、(2014?扬州)如图，已知 Rt ABC中, ABC90° 先把 ABC绕点B顺时 ZT£针旋转90°至厶DBE后,再把 ABC沿射线平移至 FEG DF FG相交/(1) 判断线段DE FG的位置关系，并说明理由;A BF(2)连结CG求证：四边形 CBEG正方形四、平行四边中的旋转问题例题4、点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线 DB绕点O顺时针方向旋转 角 (0< <180° ,交 DC AB于点 E、F.(1) 证明： DEO BFO(2) 若 DB=2 AD=1, AB=5. 当DB绕点O顺时针方向旋转4

7、5°时，判断四边形 AECF的形状，并说明理由; 在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中， 是否存在矩形DEBF若存在,请求出相应的旋转角度的正切值tan ;若不存在，请说明理由.【题组训练】第一层练习：（旋转中基本计算题）1、如图，将 ABC绕点A逆时针旋转80°得到 ABf Cf .若 BAC=50 ,则 CAB 的度数为（）A. 30°B . 40° C . 50° D . 80°2、 如图，将等边厶ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边 AB与AC重合得 ACD BC 的中点E的对应点为F，则 EAF的度数是.3、 （ 2014?

8、邵阳）如图，在平面直角坐标系Xoy中，已知点A （ 3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA ,则点A'的坐标是.4、 （2014 浙江金华）如图，将Rt ABC绕直角顶点顺时针旋转 90°,得到 A B' C, 连结AA ,若 1=20°,则 B的度数是（）A. 70°B. 65°C . 60°D . 55°5、 （2014年广东汕尾）如图，把 ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到 A B' C,Af B'交 AC于点 D.若 Af D（=90°,则 A=.

9、6、（ 2014?广东）如图， ABC绕点A顺时针旋转45°得到 A B' C,若 BA（=90°, AB=AC=Tj,则图中阴影部分的面积等于 .7、(2014?舟山)如图，在 ABC中，AB=2, A(=4,将厶ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 A B, C,使CB / AB分别延长 AB CA相交于点 D,贝U线段BD的长 为.8、如图，正方形 ABCD的边长为3, E为CD边上一点，DE=I ADE绕着A点逆时 针旋转后与 ABF复合，连结EF,则EF ;点E从幵始到旋转结束所经过的路径长为.第二层练习：(旋转综合题)9、在如图的方格纸中有一个 Rt ABC

10、C A B、C三点均为格点)， C=90 .现将Rt ABC绕点B顺时针旋转90后所得到的Rt A'BC .(1) 画出Rt A'BC ,其中A、C的对应点分别是 A'、C(2) 试求出AC所扫过的图形的面积(精确到)10、已知：如图，在平面直角坐标系 XOy中，一次函数y -X4交于A、B两点，将 AoB绕点O顺时针旋转90°后得到 AOB . Iy(1) 分别求出点A、B的坐标；(2) 若直线AB与直线AB相交于点C,求S 四边形OB CB 的值OB11、如图1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪幵，得到矩形和三角形两张纸片，将厶EFG的顶点G移到矩形的顶点B

11、处，再将三角形绕点 B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A(如图2),(1)求证： AED= AEB;(2)如果测得 AB=5, BC=4求FG的长.12、在 ABC中， ACB=90), AC=BC 直线 MN经过点 C,且 AD丄 MN于 D, BEIMN于E,(1) 当直线 MN绕点C旋转到图(1)位置时，求证厶 ADC CEB ;DE= AD + BE.(2) 当直线 MN绕点C旋转到图(2)位置时，求证 DE = AD - BE .(3) 当直线MN绕点C旋转到图(3)位置时，试问：DE AD BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明13、在厶 ABC中 ,AB=BC=2, ABC=120,将厶