中考数学易错题专题训练-相似练习题及详细答案

1、-X相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）4 4G1. 如图，在平而直角坐标系中，直线y=- 3+7与X轴、y轴分别交于点B、A,与直线4y=2"相交于点C.动点P从O出发在X轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点 Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向0匀速运动，运动时间为t秒（0<t<（2）连接PQ,若 OPQ与 OBC相似，求t的值；（3）连接CP. BQ,若CP丄BCb直接写出点P坐标.：.A (03 ),令 y=0,则 x=10, B (10. 0),解得由3、V44646【答案】（1）解：对于直线y= - 3x÷7t令X=0,得到尸弓,

2、4G7247,OP _ OG(2) 解：当 OC 6½时， OPQA OCB,5t _8 - 4t：.10 ,32t=万.OP _ OC当OB 况时， OPQ OBC,5t _8 - 4t：.方 8 , t=l,32综上所述，t的值为刃或IS时， OPQ与厶OBC相似TOC=& BC=6, OB=IO, OC2+BC2=OB2 , Z OCB二90°,当Z PCH=Z CBQ时，PC丄BQT Z PHO=Z BCO=90%PHIl BC,OPPHOh二 OBBCOC.5tPH1Oh068 ,/. PH=3t, OH二4t,/. taZ PCH=tanZ CBQ,3t

3、 _ 4t 1 11 1 ： 8 - 4t 6 . t= S或 O （舍弃）， . Zs 时，PC丄BQ.【解析】【分析】（1）根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B点的坐标，解联立直线 AB,与直线OC的解析式组成的方程组，求出C点的坐标，根据两点间的距离公式即可直接 算出OCzOB的长：（2）根据速度乘以时间表示出OP=5t, CQ=4t, OQ=8-4t,当OP ： OC=OQ : OB时， OPQsA OCB,根据比例式列岀方程，求解得岀t的值；当OP ： OB=OQ： OC时， OPQ- OBC,根据比例式列岀方程，求解得出t的值，综上所述即可得岀t的值：（3）如图作PH丄OC于H

4、.根据勾股定理的逆泄理判断出ZOCB=90。，从而得岀当 Z PCH=Z CBQ时，PC丄BQ.根据同位角相等二直线平行得出PHIl BC,根据平行线分线段 成比例泄理得岀OP ： OB=PH : BC=OH : OC,根据比例式得出PH=3t, OH=4t,根拯等角的冋 名三角函数值相等及正切函数的左义，由taZ PCH=tanZ CBQ,列出方程，求解得岀t的 值，经检验即可得出答案。2. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm,对角线AC, BD交于点0.点P从点 A出发，沿方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动， 速度为lcm/s；

5、当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于点 E,过点Q作QFIIAC,交BD于点F.设运动时间为t （S）（0<t<6）,解答下列问题：（1）当t为何值时，AAOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的而积为S （Cm2）,试确怎S与t的函数关系式：（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t»使S五边形S五边影OECQF： SAACD=9： 16?若存 在，求出t的值；若不存在，请说明理由：（4在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OD平分ZCOP?若存在，求出t的值；若不 存在，请说明理由.【答案】（2）解：T在矩形ABCD中，Ab=6cm, BC=

6、8cm,. AC=IO,当AP=PO=t,如图1,过P作PM丄AO, AM=EAO二 2,. Z PMA=Z ADC=90o, Z PAM=Z CAD, APIVH ADC,AP _ AJi.ACALt25 AP=t= 8 ,当 AP=AO=t=5.25.当t为N或5时，AAOP是等腰三角形(2)解：作EH丄AC于H, QM丄AC于M, DN丄AC于N.交QF于G,T Z PAO=ZECO, AO=OC> Z AOP=Z COEt AOP竺 COE, CE=AP=t, CEH ABC,EH Cb：.A芜,3-t：.EH= 5 ,AD CL 24. DN= AC = 5、 QMIl DN,

7、 CQM- CDN,QH _6 _ tQM _ a 24 一 6 ：.亦一 N即亍24 - 41QM= 5,2424 - 4t 4_t ：.DG= 55=5、. FQll AC, DFQS DOC,FQ DG.OCD,5FQ= 6 , S ACD= 2x6x8=24,1 O3£P -P-Ll2 S 五边形 OECQF ： SAACD=(32 ):24=9： 16,解得 t=E1舍去），£.t=2 时，S 五边形 S b 边形 OECQF ： SAACD=9： 16（4）解：如图3,过D作DM丄AC于M, DN丄AC于N,（不合题意. S 五边 形 OECQF=SA OEc+

8、SM 边17 X L形 OCQF= Z37 X -r1 51 C3-r 厂 1232,/ O3S 12+ 7+12S与t的函数关系式为32（3）解：存在,24 - 413Z POD=Z COD.24DM=DN=. ON=OM= 7。W -Z= 5、 0PDM=3PD>55 _卞：.OP= 8 ,1851：.PM= 5 S , PM=Pw + dN、O 18 5 224 2（8 一 t” = 6 t） + 6）5 85 ,解得：t15 （不合题意，舍去），t2.88,当 t=2.88 时，OD 平分Z COP.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得：AB=CD=6, BC=AD=8,所以

9、AC=IO:而P、Q 两点分别从A点和D点同时岀发且以相同的速度为lcm/s运动，当一个点停止运动时，另 一个点也停止运动，所以点P不可能运动到点D；所以AAOP是等腰三角形分两种情况讨 论：当AP=PO=t时，过P作PM丄A0易证ZkCQIVHACDN,可得比例式即可求解： 当AP=AO=t=5时， AOP是等腰三角形：（2）作EH丄AC于H, QM±AC于M, DN丄AC于N,交QF于G,可将五边形转化成一个 三角形和一个直角梯形，则五边形OECQF的而积S=三角形OCE的而积+直角梯形OCQF的 面积;1（3）因为三角形ACD的而积=2AD CD=24,再将（2）中的结论代入已

10、知条件S五边形S 五边形。ecqf： Sacd=9: 16中，可得关于t的方程，若有解且符合题意，则存在，反之，不存 在：（4）假设存在。由题意，过D作DM丄AC于M, DN丄AC于N,根据角平分线的性质可得1 Ill .DM=DN >由而积法可得;三角形ODP的而积= OP # DM=PD纟CD二2 3PD”所以可得 0PDM=3PD,则用含t的代数式可将OP和PM表示出来，在直角三角形PDM中，用勾股 定理可得关于t的方程，解这个方程即可求解*3在平而直角坐标系中，二次函数ybX子纟的图象与X轴交于A （一30） , B（i, 0）两点，与y轴交于点C.（1）求这个二次函数的解析式：

11、（2）点P是宜线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使厶ACP的而积最大？若存 在，求岀点P的坐标：若不存在，说明理由：（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于Y轴，垂足为E.是否 存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与 AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐 标：若不存在，说明理由；【答案】（2）解：由抛物线F = ax2 -f- bx + 2过点A （3, 0） , B （1, 0）,0 = 9a - 3b -f- 2则 丫 0 = a + b + 2/314b -解得32 4 声一才二次函数的关系解析式33（2）解：连接PO,作PM丄X轴于M, PN丄丫轴于N.

12、2 4-Znr -丁十 2PN= - IhAO=3,0 + 2=2.：.0C=2.SACP = SPAo SbPeOIII_ S占冷“ -PMrOPN _寻OCC4、11-丁 + 2)+ ; X 2 X ( - m) - - × 3 × 2m<a=-1V0, 当24刀二nf m 此时333纟时，函数sACP = -Ilf- 3h有最大值.93 2+ 2 二-二 X (?323 5存在点p,使厶ACP的面积最大.3 21QP /)(3)解：存在点Cb坐标为：Q( 2, 2)4 8.分厶BQE- ' AOC, EBQ厶AOC, QEB AOC三种情况讨论可得出【解

13、析】【分析】(1)由题意知抛物线过点A (3, 0) , B (1, 0),所以用待泄系数 法即可求解；(2)因为三角形ACP是任意三角形，所以可做辅助线，连接PO,作PM丄X轴于M,PN丄y轴于N.则三角形ACP的面积=三角形APM的面积+矩形PMON的面积-三角形AOC的而积三角形PCN的而积。于是可设点P的横坐标为m,则纵坐标可用含m的代数式表示岀来，即M (m厂3 -Jm + 2),则三角形ACP的而积可用含m的代数式表示，整理可得是一个二次函数，利用二次函数的 性质即可求解；(3 )根据对应顶点的不同分三种情况( BQE-厶AOC , EBQ- AOC , QEB-厶AOC)讨论即可

14、求解。4如图1,在Rt ABC中，ZB二90。，BC=2AB=&点D、E分別是边BC. AC的中点，连接 DE,将 EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.图1图2备用图(1)问题发现AhAE 当 a=0°时，BL=:当 a=i80时，BIJ=.(2) 拓展探究AE试判断：当Ooa<360o时，瓦的大小有无变化？请仅就图2的情形给岀证明.(3) 问题解决当AEDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写岀线段BD的长.V3 j【答案】(1) 2 2(2)解：如图2,EDAt当0o<360o时，网的大小没有变化,T Z ECD=Z ACB. Z ECA=Z DCB,

15、(3)解：如图3.EC AC又. DCBC y ECA-厶 DCB.AE EC 迟 .bDC.AC=4,N CD二4, CD丄AD,. AD=JQ _ CM = J (4尸 _ E = P80 _ 16 = 8TAD二BC, AB=DC, Z B=90%.四边形ABCD是矩形，.I BD=AC= 4i. 如图4.连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P，.AC=M, CD二4, CD丄AD,. AD=Q / _ CIf = y ChJ5)" - / 二乜80二 16 = 8 ,点D、E分别是边BC、AC的中点,1DE=严× (8 ÷

16、 2). AE=AD-DE=8-2=6,由(2)可得3BD 2 .6 _ I2 _ 5：.BD= 2综上所述，BD的长为M或.【解析】【解答】（1）当=0。时，/ Rt ABC 中，ZB二90°,. AC= ÷= Q （8 十 2）2 + 炉=4,点D、E分别是边BC. AC的中点，AE _ 2 _ 心 矿一丁当（X=I80° 时,可得 ABIl DE,AC _ BC AE SL9AE AC 45 _5：.BDBC8 T【分析】（1）当a=0。时，Rt ABC中，根据勾股左理算出AC的长，根据中点的泄义得 出AE,BD的长，从而得出答案；如图1,当a=180。时，

17、根据平行线分线段成比例上理得 岀AC : AE=BC : BD,再根据比例的性质得出AE : BD=AC : BC,从而得岀答案。（2）当0o<a<360o时，A E : BD的大小没有变化，由旋转的性质得出Z ECD=Z ACB,进3而得出Z ECA=Z DCB,又根据EC： DC=AC : BC=T,根据两边对应成比例，及夹角相等的三更角形相似得出 ECA- DCB,根据相似三角形对应边成比例得出AE ： BD=EC : DC=T;（3）如图3,在Rt ADC中，根据勾股圧理得岀AD的长，根据两组对边分别相等，且 有一个角是直角的四边形是矩形得出四边形ABCD是矩形，根据矩形对

18、角线相等得出 BD=AC=M:如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P,在Rt ADC中，利用勾股泄理得出AD的长，根据中点的泄义得出DE的长，根据AE=AD-DE算出AE的长，由（2）,可得AE： BD二纥从而得出BD的长度。5. 如图，Rt AOB在平而直角坐标系中，已知：B （0, 庁），点A在X轴的正半轴上， 0A=3, Z BAD=30o,将 AOB沿AB翻折，点O到点C的位置，连接CB并延长交X轴于点 D.（1）求点D的坐标；（2）动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿X轴的正方向运动，当APAB为直角三 角形时，求t的值：（3）在（2）的

19、条件下，当厶PAB为以Z PBA为直角的直角三角形时，在y轴上是否存在 一点Q使APBQ为等腰三角形？如果存在，请直接写岀Q点的坐标：如果不存在，请说明 理由.【答案】（1）解：T B （0, 庁），OB= . OA= OB,OA=3,AC=3.T Z BAD=30% Z OAC=60o.T Z ACD二90°, Z ODB=30%OL：.OB=,：.OD=3, D C 3, 0）:(2)解：.0A=3, 0D=3, . A (3, 0) , AD=6, AB=2 ,当Z PBA=90o时.T PD=2t,. OBA 0PB, OB2=OPOA,OW.3 - 2t= OA =It解得

20、t=l,当Z APB=90o时，则P与O重合, 当BP为腰的等腰三角形. OP=I, . BP= Jf + 代:=2,/. Ql (O, ,+2) , Q3 (0. - 2): 当 PQ2=Q2B 时，设 PQ2=Q2B=a.在 Rt OPQ 中，I2+ (-x) 2=x2 ,解得 X= 6 , Q2 (Ot 6 ): 当 PB=PQ4时，Q4(0, - )3综上所述：满足条件的点Q的坐标为QI(0, 庁+2) , Q2 (0, S ) , Q3 (0.5 -2) , Q4 (0, - & )【解析】【分析】(1)根据已知得岀OA、OB的值以及ZDAC的度数，进而求得ZADC, 即可求

21、得D的坐标；(2)根据直角三角形的判泄，分两种情况讨论求得：(3)求得PB 的长，分四种情形讨论即可解决问题.6. 如图，抛物线y=a2+bx+c过原点0、点A (2, -4)、点B (3, -3),与X轴交于点 C,直线AB交X轴于点D,交y轴于点E.(2) 直线AF±x轴，垂足为点F, AF上取一点G,使厶GBA-厶AOD,求此时点G的坐 标：(3) 过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线，垂足为点N,若Z BMN=Z OAF, 求直线BM的函数表达式.【答案】(1)解：将原点0 (0,0)、点A (2, -4)、点B (3, -3),分别代入 y=ax2+b×+

22、c,C=Oa = 14& + 2b + c = - 4b = - 4得9&卡3b子c = 一 3 ,解得 C=O. y=x2-4×= (x - 2)2 - 4t顶点为(24)一一一一.6(2)解：设直线AB为y=kx+b, 由点 A (2, -4) , B (3, -3),得.,.直线 AB 为 y=x6.当y=0时，x=6,点D (6, 0)T 点 A (2, -4) , D (6z0) , B (3, -3),.OA=M, OD二6, AD= 4 , AF二4 0F=2, DF=4, AB二 Q. DF=AF,又TAF 丄X 轴， Z ADO=Z DAF二45&#

23、176;,T GBA- AOD,AG _ Ab：.ADOLyAG卫/. 4>6 ,4 解得"3,/x圏1. Z BMN=Z OAF, ZBNM = ZOFA 二 90。， Z MBN=Z AOF,设直线BM与AF交于点H,. Z ABH=Z A0D, Z HAB=Z ADO, 4 AOD 4 HBA,ODAD11 二 AB Ah,6朋4则-"AH ,解得 AH= 3,8H (2,一彳）8 Pkb= - 7 咅二 设直线BM为y=kx+b, T将点B、G的坐标代入得3k b = - 3,解得b =1 ：.直线BM的解析式为y= 7 J ；如图2, Z BMN=Z OAF

24、, Z GDB=Z ODA, HBD' AODBD Dh 矗 DH方一呢，H卩0 4y9解得DH=4.点H的坐标为(2, 0).设直线BM的解析式为y=k×+b.f 2k + b = 0将点B和点G的坐标代入得：Sk + b二- 3 ,解得k=-3. b=6.直线BM的解析式为y=-3x+6.1综上所述，直线MB的解析式为y= 或y=-3x+6.【解析】【分析】(1)将原点0 (0,0)、点A (2, -4)、点B (3, -3),分别代入 y=a×2+bx+c,联立方程组解答即可a,b,c的值，得到二次函数解析式：将解析式配成顶点 AG _ AB式，可得顶点：(2

25、)由厶GBA- AOD,可得乔0L,分别求出AD, AB, OD的长即可 求出AG,由点A的坐标，即可求出点G： (3)点M在直线AF的左侧，可发出垂足N可 以在线段AB上，也可以在AB的延长线上，故有如图2和如图2两种可能：设直线BM与 直线AF的交点为H,由(2)可知，参加(2)的方法可求岀点H的坐标，从而求出直线 BM的解析式.7. 在平面直角坐标系中，抛物线r " 2经过点A(XIt n C(X Y2),其中檢、尢 是方程-2X-S = G的两根，且Xi < X2,过点力的直线2与抛物线只有一个公共点(1) 求力、C两点的坐标；(2) 求直线Z的解析式：(3 )如图2,

26、点0是线段亿上的动点，若过点5作F轴的平行线庞与直线2相交于点 上，与抛物线相交于点z,过点Z作C的平行线刃与直线川:相交于点/,求氏的长.【答案】(1)解：.j X2是方程×2-2x-8=O的两根，且x<X2 ,. ×=-2, X2=4, A (-2, 2) , C(4 8)(2) 解:设直线I的解析式为y=kx+b (k0),T A (-2, 2)在直线I上，. 2=-2k+b, b=2k+2,.直线I的解析式为y=kx+2k+2，1'：抛物线y=2，联立化简得，x2-2k×-4k-4=0,.直线I与抛物线只有一个公共点，A A = (2k) 2

27、-4 (-4k-4) =4k2+16k+16=4 (k2+4k÷4) =4 (k+2) 2=0>. k=-2».,.b=2k+2=-2,直线I的解析式为y=-2×-2;1平行于y轴的直线和抛物线y= X2只有一个交点，T直线I过点A (-2, 2),直线 I： x=-2(3) 解：由(1)知，A (-2, 2) , C (4, 8),直线AC的解析式为y=×+4,设点 B (m> m÷4), C (4.8),. BC= ,E I m-41 =(4-m ).过点B作y轴的平行线BE与直线I相交于点E,与抛物线相交于点D,1. D (m

28、,2) > E (m, -2m-2),1：.BD=m+4- m2 , BE=m+4- (-2m-2) =3m+6, DCIl EF, BDO BEF,BD BC.矿亦，1 ?m + 4 nrr-.2y2 (4-m)： 3m 子 6BF ,. BF=6 .【解析】【分析】(1)解一元二次方程即可得出点A, C坐标：(2)先设出直线I的解析 式，再联立抛物线解析式，用=(),求出k的值，即可得岀直线I的解析式：(3)设出点 B的坐标，进而求岀BC,再表示出点D, E的坐标，进而得岀BD, BE,再判断岀 BDC-厶BEF得岀比例式建立方程即可求出BF.& 已知：如图，在梯形ABCD中

29、，ABIl CD, Z D = 90o, AD = CD=2,点E在边AD上(不(1)用含X的代数式表示线段CF的长:C ACAE(2) 如果把 CAE的周长记作Cacae , BAF的周长记作CABAf ,设CM=屮 求y关 于X的函数关系式，并写出它的定义域；S(3) 当ZABE的正切值是了时，求AB的长.【答案】(I)解:VAD=CD Z DAC=Z ACD=45% Z CEB=45% Z DAC=Z CEB, Z ECA=Z ECA, CEF- CAE,CE cb ：.CA' CB9 在RtZiCDE中，根据勾股左理得，CE=* + 4 , .CA= M,Qx2 十 4 CF：

30、.22 W + 4,5Q + 4)CF= 4.(2)解:T Z CFE=Z BFA, Z CEB=Z CAB, Z ECA=I80o -ZCEB-Z CFE=I80o -ZCAB-Z BFA, Z ABF=I80o -ZCAB-Z AFB, Z ECA=Z ABF,T Z CAE=Z ABF=45o, CEA- BFA, CAE _ AE _2 _ X_ 22C BFA AFyf2(x2 + 4) X + 224(0<x<2)(3) 解：由(2)知， CEAA BFA,AE _ Ab.ACAB,2 - X(x2 + 4)." Tb ,/. AB=x+2tSV Z ABE的

31、正切值是了，AE 2 - X 3 1 二 tanZ ABE= AB 2 + x 5、5 AB=x+2=.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，求得Z DAC=Z ACD=450,进而根据两 角对应相等的两三角形相似，可得ACEf-ACAE,然后根据相似三角形的性质和勾股泄理 可求解；（2）根据相似三角形的判泄与性质，由三角形的周长比可求解：（3）由（2）中 的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由ZABE的正切值求解9.在AABC 中，ZACB = 90°, AB=25, BC = 15.團2折痕交AC、AB分别于Q、H,若（1）如图1，折叠 ABC使点A落在

32、AC边上的点D处,S ABC9S DHQ ,求 HQ 的长（2）如图2,折叠AABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F.若 FMll AC,求证：四边形AEMF是菱形；（3）在的条件下，线段CQ上是否存在点P,使得ACMP和AHQP相似？若存在，求 出PQ的长；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：如图1中,/. AC=-=20, HQ=X ,T HQIl BC ,AQ Qh.ACCt4ACI- 3 ,S5C9S DHQ f114.×20×15=9× ×x× JX ,. x=5 或-5 （舍弃），/. HQ=5, 故答案为

33、5（2）解：如图2中,C M B團2由翻折不变性可知：AE=EM , AF=FM , FMIl AC > Z AEF=Z MFE ,：.AAEF=AFE > AE=AF ,：.AE=AF=MF=ME ,.四边形AEMF是菱形.(3)解：如图3中，Z AFE= MFE ,團3设 AE=EM=FM=AF=Am ,则 BM=3m. 4m+5m = 25,25：.m= 9 ,IOG：.AE=EM= 9 ,IOG 86 EC= 20-9 = 9、26'.,QG=S9 AQ= 3 946：.QC= 3 t 设 PQ=X ,当 CM & 时， HQP- A MCP ,Ib Id.

34、-AJ J946解得：X= "F,QH PC 1当PC 比=时， HQP心PCM ,IG解得：x=10或3 , 经检验：x=10或3是分式方程的解，且正确,46IG综上所，满足条件长QP的值为7或10或3【解析】【分析】（1）利用勾股泄理求出AC,设HQ=X,根Sabc=9S DHQ ,构建方程 即可解决问题：（2）想办法证明四边相等即可解决问题；（3）设AE=EM=FM=AF=4m,则 BM=3m, FB=5m,构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题.10两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中ZA二60°, AC=I.固龙 ABC不 动，将ADEF

35、进行如下操作：（1）如图，ADEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB, 四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的而积不变化，请求出其面积（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由. CF（3）如图， DEF的D点固泄在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转 DEF,使DF 落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE,请你求岀Sina的值【答案】（1）解：）过点C作CG丄AB于G在 Rt ACG 中 J Z A=60°CG sin60o=.CG 二32在 Rt ABC 中 Z ACB = 90oZ ABC = 30&

36、#176;AB=2S 梯形DBFC 二 S ABC× 2X鱼二迴2 2（2）解：菱形 D是AB的中点AD=DB=CF=I在RtAABC中，CD是斜边中线/. CD=I 同理 BF=I CD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形（3）解：在 Rt ABE 中+ 咄=4 + 3 = 7：.AE过点D作DH丄AE垂足为HAD _ Dh 则厶 ADH AEBA AE BE1 DH 3"-Z=T-即蒂 . DH=在Rt DHE中Dh 7Sina=处二=14【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等，则 三角形ACD的而积等于三角形BEF的面积，所

37、以要求的梯形的而积等于三角形ABC的而 积.根据60度的直角三角形ABC中AC=I,即可求得BC的长，从而求得其而积；（2）根 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都 相等，则它是一个菱形：（3）过D点作DH丄AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形 中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解.如图所示，在AABC中，AB=AC=S9 O为BC边中点,BC= 8.点、E、G是线段AB ± 的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EFIIGHIl BC.设点O到EF、 GH的距离分别为x、y（1）若

38、63;0F的面积为® 用关于X的代数式表示线段EF的长： 求S的最大值：（2）以点O为圆心，当以OF为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求X与y应满足的 关系式，并求X的取值范围.【答案】（1）解：如图2,连接OA ,交EF于M ,图1 AB=AC , 0为3C边中点,OA丄BC , EFW BC ,.AM丄 EF ,T BC= 8.1 OB= 2BC=4,在Rt AOB中，根据勾股泄理得，0&= QAM -砧=3,T点0到M的距离为为X ,. OM=X »：.AM=OA - OM=3 - X ,. EFW BC , AEF- 4 ABC ,AM _ E卜 ：.0A

39、 BC,3 _ x E卜 m8EF =-(3 - x)3.8EFr 3 - x)由知，3,184 Q-X-(3 - x) X _ -(x2 - 3x)：.S=SA OEF= 23=34.-<3<o,.,.-1I X= 时，S SA=3（2）解：如图2,以OF为半径的圆与以OG为半径的圆重合，OE=OG ,过点O作OD丄AB于D , DE=DG ,连接0& ,由(1)知，OA丄BC , 0A = 3,OA 3OB 4 1 在 Rt AOB 中，SinB= AB 5 t cos>4= AB 5 , 过点E作EP丄BC于P , PE=X ,PE在 Rt BPE 中，SinB

40、=B£ ,PE _5. BE=SiiM 3 y过点G作DQ丄3C于Q , GQ=y ,QG 5二-F在 Rt BQG 中，BG= SiiIB 3 ,115-EG 二-(BG - BE) -(y _ x)：.DE= 22= 64 164 X -二 在 Rt BDO 中，BD=OBcosB= 55165I X DE=BD-BE= 53 ,5 165.,= 7 7,96点E、G是线段上的动点（不与端点重合）, 0<y<3 （）,17196由（I） （）得， 25 ' T '. x>0,96O < X < 25,9696KP：25【解析】【分析】

41、（I）连接OA,判断岀Ao是AABC的髙，AM是AAEF的高，再利用 相似三角形的对应边上的髙的比等于相似比，即可得出结论：利用三角形而积公式得出 S与X的函数关系式，即可得出结论；（2）先判断岀DE=DG,再用三角函数表示出BE, BD, BG,即可得岀结论.12.已知，如图，矩形ABCD中，AD = 2, AB=3,点E, F分别在边AB, BC上，且BF=FC,连接DE, EF,并以DE, EF为边作eDEFG.（1）求QDEFG对角线DF的长：（2）求TEFG周长的最小值；（3）当=DEFG为矩形时，连接BG,交EF, CD于点P, Q,求BP： QG的值.【答案】（1）解：如图1所示：AlD图1连接DF,T四边形ABCD是矩形，Z C=90 AD = BC, AB = DC,TBF=FC, AD=2: A