T-S模糊模型-文档资料

1、1T-ST-S模糊模型模糊模型姓名：赵京辉姓名：赵京辉学号：学号：14721501147215012传统传统模糊模糊系统系统的基本思想的基本思想一种基于规则的控制一种基于规则的控制，通过，通过语言表达的语言表达的模糊性控制规则来实现模糊性控制规则来实现对难以精确描述系统的控制对难以精确描述系统的控制，在设计中不需要建立被控对象的，在设计中不需要建立被控对象的精确数学模型精确数学模型. .T-S T-S 模糊模型模糊模型的基本思想的基本思想T-S T-S 模糊模型模糊模型是将正常的是将正常的模糊规则及其推理模糊规则及其推理转换成转换成一种数学表达一种数学表达形式。本质是将全局非线性系统通过模糊划

2、分建立多个简单的形式。本质是将全局非线性系统通过模糊划分建立多个简单的线性关系线性关系, ,对多个模型的输出再进行模糊推理和判决对多个模型的输出再进行模糊推理和判决, ,可以表示复可以表示复杂的非线性关系杂的非线性关系. .3传统模糊系统：传统模糊系统：变量模糊化变量模糊化 逻辑推理逻辑推理 解模糊化解模糊化 模糊值模糊值T-S T-S 模糊模型模糊模型：系统模型模糊化系统模型模糊化 逻辑推理逻辑推理 解模糊化解模糊化 线性函数线性函数4如图如图用用3 3条条线性线性规则逼近原函数。输入规则逼近原函数。输入- -输出对的数据已知，这里假定输出对的数据已知，这里假定只有只有1 1个输入变量个输入

3、变量, ,它被划分为它被划分为3 3个模糊集合个模糊集合, ,即大、中、小。可描述的即大、中、小。可描述的规则如下：规则如下：4 4 7.08.58.51010R2R3R1XY5big410middle478.51478.510smallmiddlebig4 4 7.08.58.51010R2R3R1XY6T-S T-S 模糊模型模糊模型的基本的基本做法是用线性状态空间模型作为后件来表做法是用线性状态空间模型作为后件来表达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这达每条语句所表征的局部动态特性，则全局的模糊模型就由这些线性模型通过隶属函数综合而成，

4、全局模型是一个非线性模些线性模型通过隶属函数综合而成，全局模型是一个非线性模型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复型，利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，就可以逼近一个复杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系杂的非线性系统，而且能够对定义在一个致密集上的非线性系统做到任意精度上的一致逼近。统做到任意精度上的一致逼近。T-S T-S 模糊模型模糊模型的的)PB(PB)PS(PS)O(O)NS(NS)NB(NBRueueueueue7T-S T-S 模糊模糊系统模型模糊化系统模型模糊化设非线性系统为：其中x是状态变量，u是输入变量， F，f，g 是光滑的非线性函数。T

5、-S 模糊模型是由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合。( )ijIIiMit式中是模糊集合，(A ,B )是第 个系统相应的系数矩阵，z是前件变量。8 3-y-x then Z small Y and small 为X If为1yx then Z big Y and small 为X If为2-2y then Z small Y and big 为X If为62 then Z big Y and big 为X Ifyx为5 , 0X10, 0Y900.511.522.533.544.5500.81xM

6、F Degree of input 1littlebig01234567891000.81xMF Degree of input 2littlebig图 T-S模糊推理系统的输入隶属函数曲线 10求解隶属度函数求解隶属度函数112( ( )( )( ( )( ( )( ( )=( ( )( ( ).( ( )( ( )( )iijjpiijjiiiipiiMz tz tMz tMz tz tMz tMz tMz tz tz tMi设表示属于种的隶属度函数，1)直积运算采用求积法，则：2)最小值法，则：表示属于的隶属函数，同时也表示第 条规则的试用度.11反模糊化反模糊化则可得

7、整个系统的则可得整个系统的状态方程为：状态方程为：12例：例：假设假设已已知知三条三条T-ST-S模糊规则，分别为模糊规则，分别为R R1 1、R R2 2、R R3 3，如下如下： R R1 1： if x if x1 1 is mf is mf1 1 and x and x2 2 is mf is mf3 3 then y then y1 1=x=x1 1+x+x2 2； R R2 2： if x if x1 1 is mfis mf2 2 then y then y2 2=2x=2x1 1； R R3 3： if x if x2 2 is mfis mf4 4 then ythen y3

8、 3=3x=3x2 2。 其中模糊集合其中模糊集合mfmf1 1、mfmf2 2、mfmf3 3、mfmf4 4的隶属函数，都视为简单的隶属函数，都视为简单的的直线，分别为：直线，分别为：mfmf1 1(x)=1-x/16; mf(x)=1-x/16; mf2 2(x)=x/60; (x)=x/60; mfmf3 3(x)=1-x/8; mf(x)=1-x/8; mf4 4(x)=3x/40(x)=3x/40当测得当测得x x1 1=12=12且且x x2 2=5=5时，求输出量时，求输出量u u为多少？为多少？13解：解：根据题设，当根据题设，当x x1 1=12=12且且x x2 2=5=

9、5时时1 1）计算隶属度）计算隶属度R R1 1： mfmf1 1(12)=1-12/16=0.25 mf(12)=1-12/16=0.25 mf3 3(5) =1-5/8=0.375 (5) =1-5/8=0.375 y y1 1=x=x1 1+x+x2 2=17=17R R2 2： mfmf2 2(12)=12/60=0.2 (12)=12/60=0.2 y y2 2=2x=2x1 1=2=2* *12=24 12=24 R R3 3： mfmf4 4(5)=3(5)=3* *5/40=0.375 5/40=0.375 y y3 3=3x=3x2 2=3=3* *5=155=152 2）运

10、用求积法）运用求积法w w1 1=mf=mf1 1(12)(12)* *mfmf3 3(5)=0.25(5)=0.25* *0.375=0.093750.375=0.09375； w w2 2= mf= mf2 2(12)=0.2(12)=0.2； w w3 3=mf=mf4 4(5)=0.375(5)=0.375143 3）按加权平均法（wtaver）计算总输出：972.17375. 02 . 009375. 015*375. 024*2 . 017*09375. 03213*32*21*14wwwywywywu151 1 倒立摆模型的局部线性化倒立摆模型的局部线性化当倒立摆的摆角和摆速很小

11、时，其模型可进行线性化，从而当倒立摆的摆角和摆速很小时，其模型可进行线性化，从而可实现基于可实现基于SugenoSugeno模糊模型的倒立摆模糊控制。模糊模型的倒立摆模糊控制。倒立摆的动力学方程为：倒立摆的动力学方程为：uamllaxamllgxxx3/43/41221T-S模糊模型模糊模型用于用于倒立摆模糊控制倒立摆模糊控制16根据本文的辨识方法倒立摆的特性可用根据本文的辨识方法倒立摆的特性可用T-ST-S的两条规则表示的两条规则表示R1: ifR1: if x1x1在在0 0附近附近, , thenthenx x。=A=A1 1x+Bx+B1 1u. u.R2: ifR2: if x1x1在在 / /2 2附近附近, then, thenx x。=A=A2 2x+Bx+B2 2u. u.给出倒立摆的初始位置为给出倒立摆的初始位置为6060, ,其隶属度函数如图所示其隶属度函数如图所示. .17倒立摆角度的仿真结倒立摆角度的仿真结果果18总结总结由由万能逼近定律可证明万能逼近定律可证明T-ST-S模糊模型可以任意精度逼近连续的非模糊模型可以任意精度逼近连续的非线性系统线性系统, ,因而这种多个简单线性系统控制器通过模糊推理得到因而这种多个简单线性系统控制器通过模糊推理得到的全局控制器的全局控制器, ,可以控制非线性系统可以控制非线性系统