“统筹问题”典型题选讲

1、"统筹问题”典型题选讲统筹问题在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。随着 公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，这类题目出现的几率也越来越大。所 以我们有重点研究统筹问题的必要。华图教育集团公务员考试辅导专家李委明老师特别选择 了一些统筹问题的典型题进行讲解，希望能对各位考生备战国考有所帮助。一、时间安排问题【例1】（山西2009-105）妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟， 洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，依照最合理的安排，要几分钟 就能沏好茶A16分钟B17分钟C18分钟D19分钟答案A解析时间统筹：烧水

2、的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。总共需要1+15 = 16 （分钟）【例2】（河北选调2009-59）星期天，小明的妈妈要做下列事情：擦玻璃要20分钟， 收拾厨房要15分钟，拖地要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣 机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟，干完所有这些事情至少需要多少分答案C解析时间统筹：打开全自动洗衣机洗衣服的同时完成擦玻璃、收拾厨房、拖地的工 作。总共需要10+20+15+15+10=70 （分钟）【例3】（山西2009-98） A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18 分钟，B谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。如果使四

3、人留住这个单位的 时间总和最少，那么这个时间是多少分钟分钟 分钟 分钟分钟答案D解析时间统筹：尽量让谈话时间短的人先谈，以3省总谈话时间。那么谈话依次需要6、12、18、25分钟，第一个人D需要停留6分钟，第二个人B需要停留6+12 = 18 （分 钟），第三个人A需要停留6+12+18 = 36（分钟），第四个人C需要停留6+12+18+25 = 61（分 钟工综上，四人停留在这个单位的时间总和最少为：6+18+36+61 = 121 （分钟）。二、拆数求积问题拆数求积问题核心法则将一个正整数（，2）拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大， 那么我们应该这样来拆数：全部拆成若干个

4、3和少量2 （1个2或者2个2）之和即可：*【例4】（山西2009-104）将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出 的最大乘积是多少A72B96C144D162答案D解析利用“核心法则”可知:14=3 + 3 + 3 + 3 + 2,最大乘积为3X3X3X3X2=162»【例5】（河北选调2009-55）将19拆成若干个自然数的和，这些自然数的积最大为多 少A252B729C972D1563答案C解析利用“核心法则”可知:19 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2,最大乘积为3X3X3X3X3X2X2 = 972o三、货物集中问题例6（国2006 一

5、类.48、国2006二类-37）在一条公路上每隔100公里有一个仓库， 共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货 物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1公里需要元运输费，则最少需要多少运费（）一号 二号 三号 四号 五号兀兀兀兀答案B解一如果都运到一号仓库，需要运费（20X100+40X400） X =9000元;如果都运到二号仓库，需要运费（10X100+40X300）义=6500元；如果都运到三号仓库，需要运费(10X200+20X100+40X200) X =6000元： 如果都运到四号仓库，需要运费

6、(10X300+20X200+40X100) X =5500元： 如果都运到五号仓库，需要运费(10X400+20X300) X=5000元。“非闭合”货物集中问题像【例6】这种的统筹性问题，如果按照解一(枚举法)那样来做，必然是耗 时耗力的，我们需要研究更好的方法来处理与解决。我们来分析这样题目的一个小小的片断，如下图，假设A与B是两个相邻的货物 存放点，距离为L,左侧货物(包括A点上的货物)总重为G1，右侧货物(包括B点上 的货物)总重为G2,假设将A点左侧的所有货物集中到A点需要的重量里程为M,将 B点右侧的所有货物集中到B点需要的重量里程为N,则把所有货物集中到A、B两点 的货物里程分

7、别为：Y (A) =M+ (N + G2XL):Y (B) = (M + GiXL) +N：通过对两个式子的对比很容易发现，影响“存放在A点还是B点更好”的关键因 素是G,与Gz，而与其他因素无关。在非闭合的路径上(包括线形、树形等，不包括环形)有多个“点”，每个点之 间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到 一个“点”上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向：判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重 的一侧。特别提示1 .本法则必须适用于“非闭合”的路径问题中；2 .本法则的应用，与各条路径的长短没有关系；3 .实际操作中，我们

8、应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。解二利用“核心法则”可知：本题四条“路”都具备“左边总重量轻于右边总重量” 的条件，所以这些“路”上的流通方式都是从左到右，因此集中到五号仓库是最优选择。【例7】(安徽2008-15)某企业有甲、乙、丙三个仓库，且都在一条直线上，之间分别相 距1千米、3千米，三个仓库里而分别存放货物5吨、4吨、2吨。如果把所有的货物集中 到一个仓库，每吨货物每千米运费是90元，请问把货物放在哪个仓库最省钱()A.甲B.乙C.丙D.甲或乙3千米答案B解析利用“核心法则”可知：本题甲、乙之间的路满足“左边总重量轻于右边总重 量”，应该往右流动：乙、丙之间的路满足“左边总重

9、量重于右边总重量”，应该往左流动， 因此选择乙仓库最省钱。【例8】如图，姚乡长召集甲、乙、丙、丁、戊、己六个村的干部参加会议，这六个村 子每两个村子之间的间隔和每个村参加会议的人数如图所示。请问姚乡长应该在哪个村子召 集会议可以使所有参加会议的人所走路程和最小（ ）A.乙B.丙C.TD成甲村5人乙村7人丙村10人丁村戊村己村3人12人 8人3km 1km答案C解析利用“核心法则”可知：本题丙、丁之间的路满足“左边总重量轻于右边总重 量”，应该往右流动：丁、戊之间的路满足“左边总重量重于右边总重量”，应该往左流动， 因此选择丁村。【例9】某镇共有八块麦地，每块麦地的产量如图所示。如F果单位重量的

10、小麦单位距离运费是固定的，那么把麦场设在什么'E'咚 虺 8地地方最省总运费（）2加B CA.姚庄B .李庄C 江庄D .张庄,解析利用“核心法则”可知：本题B、D之间的路满足GH“上边总重量轻于下边总重量”，应该往D流动：G、D之间的路n吨限满足“左下总重量轻于右上总重量”，应该往D流动：D、A之间£器：醋:或：h：的路满足“右边总重量轻于左边总重要”，应该往D流动。因此 选择D江庄，答案选择C。四、货物装卸问题【例10（国2007-59） 一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工 厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸

11、工跟车装卸，则 不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任 务，那么在这种情况下，总共至少需要（）名装卸工才能：保证各厂的装卸需求。答案A9)(乙4)cr解一设三辆汽车分别为甲、乙、丙车；五个工厂分别为A、B、C、D、E厂，则最 初状态甲、乙、丙三车上人数为0,五工厂分别有人7、9、4、10、6 Ao我们在五个工厂 都减少1名装卸工时，五工厂共减少5人，而每辆车上的人数各增加1人，车上共增加3 人，所以装卸工的总人数减少2人.当车上增加到4人，C厂剩余的人数为0,此时每辆车 上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少4人，所以装卸工的总人数仍减少。

12、当车上增加到6人，C、E厂剩余的人数为0,此时每车上的人数每增加1人，车上共增加3 人，而五工厂共减少3人，所以装卸工的总人数不变。当车上增加到7人，A、C、E厂剩余 的人数为0,此时每辆车上的人数如果再每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少2 人，所以装卸工的总人数增加。所以当车上的人数为6人（或7人）的时候，装卸工的总人 数最少。如果每个车上有6个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为1、3、0、4、0,三辆 车上共有18人，总共需装卸工26人。如果每个车上有7个人，A、B、C、D、E厂剩余人 数分别为0、2、0、3、0,三辆车上共有21人，总共也需装卸工26人。;货物装卸问题;（像【

13、例10这种统筹性问题，如果按照解一那样的分析来做，必然也是耗时1v 耗力的，我们需要从中提炼最简便方法。:10我们把【例10中解一的分析过程描述成上图所示。根据之前的分析我们知！ ' 道，因为一共有3辆车，所以当只剩3个工厂里还有装卸工的时候，总装卸工人数达到1 t 了最低，此时的总人数包括三辆车上的人数以及剩余三个工厂留存的人数，即图中黑色; :的部分°将右边三个“6”平移过来，我们发现最终的结果即是这五个数中，最大的三1J 个之和。;J核心法则:V如果有M辆车和N （N>M）个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多:： 的M个工厂所需的装卸工人数之和。（若M2

14、N,则把各个点上需要的人加起来即答案A解二利用“核心法则”可知，答案直接得到是10+9 + 7 = 26。【例11】某大型企业的8个车间分布在一条环形铁路旁（如 图）。四列货车在铁道上转圈，货车到某一车间时，所需装卸工的 人数已在图上标出，装卸工可以固定在车间，也可以随车流动。问： 至少需要多少装卸工才能满足装卸要求（）答案A解析利用“核心法则”可知,答案直接得到是71+67+52+45=235人。【例12如图，某车场每天派出2辆汽车，经过A、B、C、 D四个点，各点分别需要装卸工9人、5人、7人、8人。装卸工可以固定在车间，也可随车流动。问：至少需要派多少装卸工才能满足装卸要求（）答案B解析

15、利用“核心法则”可知,答案直接是9+8=17人。五、空瓶换酒问题【例1（国2006二类-33）如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水 空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶（）瓶瓶瓶瓶答案C解析我们可以按照下述等价过程来思考这类问题：4瓶=1瓶水 => 4瓶=1瓶+ 1水 => 3瓶=1水 => 15瓶=5水例2（上海2004-17）某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶 啤酒，则他最多可以喝到多少瓶啤酒（）答案B解析3瓶=1瓶酒 => 3瓶=1瓶+ 1酒 0 2瓶=1酒 0 10瓶=5酒 今 10瓶酒=10瓶+ 10酒=15酒例3某店啤酒可以

16、用7个空瓶再换回2瓶啤酒，啤酒出售为3元一瓶，某人共有 60元，请问他最多可以喝到多少瓶啤酒（）答案C解析此人60元可购得20瓶啤酒。7瓶=2瓶酒 = 7瓶=2瓶+ 2酒 0 5 瓶=2酒 0 20瓶=8酒 = 20瓶酒=20瓶+20酒=28酒。例4（陕西2008-15）某商店规定每4个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，小明家买了 24 瓶啤酒，他家前后最多能喝多少瓶啤酒（）答案C解析4瓶=1瓶酒 => 4瓶=1瓶+ 1酒 =3瓶=1酒 => 24瓶=8酒 => 24瓶酒=24瓶+ 24酒=8酒+24酒=32酒。【例5】（安徽2008-9）某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1

17、瓶可口可乐, 某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人（）答案D解析3瓶=1瓶可乐 。3瓶=1瓶+ 1可乐 。2瓶=1可乐 = 19瓶=可乐 0 19瓶可乐=19瓶+ 19可乐=可乐+19可乐=可乐。因此该旅游团应该有28人。【例6（浙江2009-50） “红星”啤酒开展“7个空瓶换一瓶啤酒”的优惠促销活动。 现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶 啤酒瓶 B. 298 瓶C. 300 瓶D. 302 瓶答案B解析7瓶=1瓶酒 0 7瓶=1瓶+ 1酒今 6瓶=1酒 => N瓶= N/6酒 = N瓶酒=1瓶+11酒=1花酒+N酒=7N龙酒。可知7N由2347,解得N2298。【例7】（内蒙古2008-10）31个小运动员在参加完比赛后,口渴难耐，去小店买饮料, 饮料店搞促销，凭三个空瓶子可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶A. 21