《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

1、第二章相交线与平行线2.2探索两直线平行的条件第2课时教学设计教学目标知识技能会识别由"三线八角”构成的内错角合同旁内角.数学思考经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结 论，并能解决一些问题.解决问题经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程， 进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.情感态度使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.教学重点会识别内错角、同旁内角：能用内错角相等、同旁内角互补判別两直线平行.教学难点：在稍为复杂的图形中识别内错角和同旁内角.教学过程设计：一、

2、情境导入在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如风筝空中飞舞的美丽画 而，你知道风筝计架的构成吗？我们知道两条直线被第3条直线所截形成8个角，这8个角中有多种关系，如Z2与Z 4, Z5与Z7, Z6与Z8, Zl和Z3是对顶角，通过上一节课的学习知道：Z2与Z6, Z 3与Z7, Zl与Z5, Z4与Z8分别是对顶角，除了对顶角和同位角，还有没有英它新关系 的角呢？如Z3与Z6, Z3与Z5等，这节课我们就继续来研究这些角.设计意图：通过对对顶角，同位角的复习，借助三线八角使学生认识到探究新的角间 关系的必要性.二、探究新知（一）探索内错角、同旁内角1. 看下图中Z3与Z5,

3、这两个角都在直线初、CQ之间，且Z3在直线EF左侧，Z5 在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角.同样，Z4与Z6也具有类似位置特征，Z4 与Z6也是内错角.变式图形如下：图中的Zl与Z2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.2. 在下图中，Z3和Z6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁，像这样 的一对角，我们称它为同旁内角.具有类似的位置特征的还有Z4与Z5,因此它们也是同 旁内角变式图形：图中的ZI与Z2都是同旁内角图形特征:在形如W的图形中有同旁内角(1) 设计意图：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认 识事物的过程，探索的意义

4、在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类.（二）探究平行线的判定方法1. 如图，直线人乩CD被EF所截，我们知道Zl和Z7是一对内错角，如果ZI = Z7,直线AB与CD平行吗？直观上看AB/CD.理由如下：VZl = Z7 （已知）,Zl = Z3 （对顶角相等），Z3=Z7 （等量代换）.：.AB/CD （同位角相等，两直线平行）.你能用文字语言概括上而的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条宜线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2. 如图，我们知mz4和Z7是一对同旁内角，如果Z4+Z7=180能判定ACZ）吗？ 直观上看AB/CD.理由如下：V

5、Z4÷Z7 = 180o , Z4+Zl = 180o （已知），Z1 = Z7 （同角的补角相等）,：.AB/CD （内错角相等，两直线平行）.你能用文字语言概括上而的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条宜线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.设计意图：让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对数学语言的理 解.发展推理能力，引导学生及时反思，养成更正、归纳的学习习惯.三、典例精讲例1.如图，直线DE, BC被直线AB所截.（1）Z1和Z2, Zl和Z3, Zl和Z4各是什么角？（2）如果Zl = Z4,那么Zl和Z2相等吗？ Zl和Z3互补

6、吗？为什么？答：（1） ZI和Z2是内错角，Zl和Z3是同旁内角，ZI和Z4是同位角.（2）如果Z1 = Z4,由对顶角相等，得Z2=Z4那么Z1 = Z2:因为Z4和Z3互补，即Z4÷Z3=180o ,又因为Z1 = Z4,所以Zl÷Z3=180o ,即Zl和Z3互补.设计意图：一方而让学生复习同位角、内错角、同旁内角的概念，另一方面也要求学生 进行说理，为后而学习平行线做好铺垫.例2如图所示，若ZACE=ZBDF,那么CE/DF吗？分析：要判CE/DF9需满足ZECB=ZFDA,利用“内错角相等，两直线平行”即 可判定解：CE/DF理由如下：因为ZACE=ZBDF,又因

7、为ZACE+ZECB =180° , ZBDF + ZFDA =180° ,所以ZECB=ZFDA得角的补角相等)，所以CEffDFl内错角相等，两 直线平行).设计意图：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条 直线平行，充分运用转化思想.例3如图，已知点E在AB上，且CE平分ZBCD, DE平分ZADC,且ZDEC=90° , 试判断AD与BC的位置关系，并说明理由.分析：先根据三角形内角和立理得出ZEDC+ ZECD+ ZDEC= 180°再由ZDEC= 90c 得出 ZEDC+上ECD=90° 由 CE 平分Z

8、BCD9 DE 平分ZADC,可知ZADC+ZBCD =2(ZEDC+ ZECD) =180° ,由此可得出结论.解：AD/BC理由如下：V Z£DC+ ZECD+ ZDEC=I80° , ZDEC=90° , Z EDC+ZECD=90° TCE 平分ZBCD. DE 平分ZADC. ：. ZADC+ ZBCD=2(ZEDC + ZECD) = 180o , ：.AD/BC.设计意图：本题考查的是平行线的判左，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此 题的关键.四、课堂练习1下列说法错误的是()AA同位角不一泄相等B.内错角都相等2.如图所示

9、，如果ZD=ZEFC,那么（）.A. AD/BCB. EF/BCC. ABDCD ADEFC.同旁内角可能相等D.同位角相等，两直线平行D3. 在同一平面内，若直线心4 C满足"丄庆"丄G则b与e的位置关系是4. 如图，直线DE截AB, AC指出所有的同位角、内错角、同旁内角.答案：1B： 2D； 3.4. 两条直线是AB, AC,截线是DE,同位角：Z2与Z5, Z4与Z7, ZI与Z8,Z6 与Z3, Z4ZA, Z8Z:内错角：Z4 与Z5, Z3 与Z8, Z6 与ZA, Z2Z; 同旁内角：Z3 与Z5, Z4 与Z8, Z5-ZA, Z3ZA.五. 拓展提升:例

10、3如图，已知ZI与Z3互余，Z2与Z3的余角互补，问直线/厂厶平行吗？为什么？解：平行VZl+Z3=90o , Z2+ (90° -Z3)= 180°Z3二90° -Zl,Z2+90o -90o +Zl=180oZ2+Zl=180o设计意图：巩固平行线的判龙方法.培养学生的推理论证能力.六. 拓展练习1. 如图，有以下四个条件：ZB+ZBCD=180° ,Zl = Z2,Z3=Z4,ZB=5.其中能nABCD的条件有（A1个B. 2个C3个D. 4个2. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（）A.第一次右拐6

11、0。,第二次右拐120°B.第一次右拐60°,第二次右拐60°C.第一次右拐60°,第二次左拐120°D.第一次右拐60。,第二次左拐60。答案：根据平行线的判泄左理求解，即可求得答案V ZB+ZBCD= 180° , :ABCD;VZl = Z2, :ADBC;VZ3=Z4,.9.BCD, ®VZB=Z5, J.AB/CD二能得到 AB/CD 的条件是®故选 C.汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一圧不在同一直线上，但方向相同，说明这前 后路线应该是平行的.如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是

12、相反 且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变故选D.七. 课堂小结1. 内错角和同旁内角的概念2. 利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条宜线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.八、布置作业1. 如图，（1） ZBAD与ZCDA是直线和被所截，构成的同旁内角（2）Zl和Z2是直线和被所截，构成的内错角.（3）Z3和Z4是直线和被所截，构成的内错角.（4）ZDCE与ZABC是直线和被所截，构成的同位角.2. 如图,（1）ZAED和ZACB是、被所截得的角.（2）ZDEB和是直线DE，B

13、C被所截得的内错角.（3）Z和Z是直线DE, BC被直线AC所截得的同旁内角.（4）Z和Z是直线AB，AC被直线BE所截得的内错角.3. 如图，直线AB, AC被直线BC所截，则ZI与Z2是角，ZI与Z4是角，Z3与Z4是角，Z2与Z3是角，Z2与Z4是 角.4. 如图，下列条件中，能判断AB/CD的是（）A ZBAD=ZBCD B Z1 = Z2 C Z3=Z4 D ZBAC=ZACD5. 下图中，ZI与Z2, Z3与Z4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？6.如图所示，已知Zl = Z2,答案：1. (1) AB； CD； AD(2) AD； BC； AC(3) AB； CD

14、； AC(4) AB； CD： BE.2. (1) DE： BC； AC：同位.(2) ZEBC； BE.(3) DEC； C(4) ABE； BEC3同位：对顶：邻补：同旁内：内错.4D.5. 图（1） Zl与Z2是直线DE, BC被直线AB所截得的同位角；Z3与Z4是直线 ABt AC被直线DE所截得的同旁内角.图（2） Zl与Z2是直线DE, AC被直线BD所截得的内错角：Z3与Z4是直线AE, BD被直线AC所截得的同旁内角.图（3） Zl与Z2是直线AB, DC被直线AC所截得的同位角；Z3与Z4是直线AD BC被直线AC所截得的同旁内角.6-证明：VAC平分ZDAB （已知）,Z1

15、 = Z3 （角平分线的泄义）.VZl = Z2 （已知）,Z2=Z3 （等量代换）：.DC/AB （内错角相等，两直线平行）九、课堂检测1. 如图所示，下列条件中，不能判AB/CD的是（）.B. Z5=ZAA ABEF、CD/EFC. ZABC+ZBCD= 180°D Z2=Z32. 下图，由图中的已知条件，判断下列选项中正确的是（）.A. 由 Z1 = Z6, AB/FGB. 由Z1 + Z2=Z6+Z7,得 CE/EIC. 由Zl + Z2+Z3+Z5=180o ,得 CE/FID. 由 Z5 = Z4,得 AB/FG3. 如图，若Z2=Z6,则/；如果Z3+Z4+Z5+Z6=180o ,那么/:如果Z9=,那么AD/BC：如果Z9=那么AB/CD4. 判断题（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等.（）（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等.（）5. 如图，如果Z3 = Z7,或,那么,理由是:如果Z5 = Z3,或,那么:如果Z2+Z5=或者那么uh9理由是6. 已知直线Gb被直线£所截，且Zl + Z2=180o ,试判断直线G b的位