几种数学观下的数学教学

1、.几种数学观下的数学教学王学沛，邓鹏，魏勇选择什么教学方式是由师生主要是老师所信奉的数学观支配的。所以对“数学是什么、“数学学习是什么、“数学是如何习得的、“数学学习学什么、“数学教学教什么的不同认识，支配老师采用不同的教学方式，学生采用不同的学习方法。一、猛增乱补的教学法假如认为“数学是一堆绝对真理的总集，“学生的头脑是贮存知识的仓库，“数学学习就是往学生的头脑里不断地增加定理的数日，是反复刺激的镜面反映，是学生对老师授予的知识的被动承受，“学习数学主要在于背诵，老师只注重学生得到数学知识的数量，只想把大量的数学结论尽快高密度地传授给学生，就会施行猛增乱补的教学法。一猛增乱补的教学法的表现老

2、师在课堂教学中，为解决量大时间紧的矛盾，常采取下面一些方法。一是尽量缩短学生考虑理解数学知识的时间，不考虑学生能否承受，不研究学生认知构造的合理性与组织性，不调动学生的学习主动性，只是自己单边的教学活动，使学生处于被动地承受状态。二是讲课中有意忽略知识产生的过程，讲概念不去建立概念与概念之间的联络，只讲概念的表达式，对概念的形成过程，定理的发现过程，证明与解题的探究过程一带而过甚至省略，不讲解或不注重知识与知识之间的逻辑关系，不引导学生进展类比和归纳，只把结论直接给学生。三是把教学的重点放在解题上，但也是只讲算法不讲算理，不引导学生通过归纳、分析、综合去理解解题思路，抓住解题本质，一味生搬算法

3、，硬套公式。四是给学生灌输“数学解题的方法就是死记硬背公式、定理和法那么，然后直接导用、“学习的目的就是记忆标准答案。五是通过重复刺激和反复训练的方法以到达纯熟掌握的程度，毫不顾忌脑力承受才能的极限，加班加点把学生困在过度训练的题海战中。二猛增乱补的教学法的结果这种教学使学生得到的是：1缺乏理解、僵化、无序的一大堆零散的数学结论。2死记硬背的学习方法，思路单一狭窄的思维方法，缺乏可利用性、可区分性和稳定性的数学认知构造。这种认知构造不具有抽象、概括、联想、迁移、逻辑推理和证明的功能，一些须逆向思维与发散思维的问题那么无才能解决。3缺乏数学语言的表达才能，缺乏学习的主动性、独立性和批判性。4熟记

4、了公式定理却不会推导证明，学了的结论到用时却调不出来。5超过脑力承受极限的题海战，使学生过度疲劳，缺乏充足的睡眠和休息，造成思维混乱，反响迟钝，导致本已掌握的知识与方法也错误应用。二、认套题型的教学法假如认为“数学是一种处理数量问题的工具，是有益于生计的问题解决的一招一式的技术，“数学学习是各种算法和技术的机械记忆和应用，那么老师就会采用认套题型的教学。一认套题型教学观的表现1只注重实际应用操作程序的教学，注重技法训练和方法培训，削弱根本概念的教学，不进展抽象概括才能的培养，不注重推理论证训练。2只注重可以直接应用于日常生活的数学，削弱抽象数学的教学。3不把精力放在完善学生的认知构造上，不讲解

5、题的思路和方法是怎样得来的，而是把更多的注意力放在题型上，有的重点高中重点班级甚至不讲教材，完全搞题型教学，搞全面网尽的题型训练，讲课就是讲题型和难题，一节课讲十几个题型，笔记十几页，要求学生记下来。4新课刚授完或根本不讲根底知识就要求学生解难题，由于学生缺根底而无法理解，难题解不了，只有用强行记忆来弥补，学生被迫进展机械学习。5大量搜集题型和难题，要求学生加班加点地做类型题和难题，用题海战到达学生对各种题型的熟悉套用。二认套题型的教学观的结果这种教学使学生得到的是：1具有外表性、形式化特点的零散的数学方法。2“识别类型，死套方法，强化练习的学习方式，对解题步骤的机械记忆和程式化步骤的模拟的解

6、题方法。3僵化机械的数学认知构造。这种认知构造，缺乏理性思维、抽象概括、推理论证、信息解读等功能。思维方式机械、解题才能差。只能解做过的类型题和难题，对没做过、没见过，或稍作一点改变的题就无法解或错解。4由于老师包办代替了学生的数学学习思维过程，使学生长期滞留在经历型的直观感悟上，抽象逻辑思维才能差，超越不了直观经历和详细计算，不能上升到理性认识。5对老师极大的依赖性，无创新意识与思维探究才能。三、构造教学法假如认为“数学是通过对概念的分析、生成和组织，对命题的严密逻辑推理而形成的互相联络的系统化的有机整体。反映的是概念命题的客观逻辑构造，“数学是用数学经历规那么组成的体系，其组织的活力依赖于

7、各部分之间的联络，构造决定体系的功能，“数学认知构造的形成过程是学生对数学知识的逻辑构造进展加工的心理活动过程，“构建概念体系和命题体系是促进学生建立完善认知构造的有效途径，“数学学习本质上是学习者的生理心理系统对数学知识系统的部分纳入，“数学学习是注重知识内在关联的系统化的学习，在知识的本质性关联中加深理解，把握知识的来龙去脉，只有这样才能形成良好的数学认知构造，“知识构造不仅是知识的固着点，也是从不同侧面认识事物的一条途径，学生头脑积累的知识只有做到条件化、成熟化、构造化，才会有效地同化，稳固和迁移，才能成功地解决问题，“学生从的整体知识中掌握分化的部分，比从的分化的部分中掌握整体的难度要

8、低一些，那么老师就会施行构造教学法。一构造教学法的表现1注重对概念进展分析、抽象、概括的生成组成过程的教学，注重命题的逻辑推理证明，对学生进展抽象、概括才能和逻辑思维才能的训练。2注重知识点之间的本质性联络，讲清来龙去脉，知识构造的建构方式，过程和构造图式；从知识构造的总体上把握概念、定理、公式、方法和技巧。3注重核心概念的概念体系与命题体系的构建过程，并提醒蕴涵于核心概念的概念体系、命题体系深层的数学思想方法。4教授如何进展数学知识的理解，如何进展意义学习，如何构建良好的认知构造方法。5解题教学的重点放在如何分析题意寻找解题的思想、思路和方法上，放在数学问题的类比、概括与归纳上，放在详细问题

9、详细分析的解题方法的引导上。6注重演绎推理才能的训练。二构造教学法的后果这种教学使学生得到的是：1有活力的条件化、构造化的数学知识、概念体系和命题体系。2蕴涵于表层知识之中的数学思想方法。3具有起固定作用的核心数学观念的数学认知构造。这种认知构造具有较高的信息解读才能，抽象、概括、类比、归纳、逻辑推理、论证等理性思维才能和思维探究才能。4意义学习的学习方法，从总体上记忆、理解和把握数学知识的逻辑构造的方法、详细问题详细分析的解题方法。5主干知识突出，既包括理论知识，又包括经历知识和数学前提性知识，脉络简明的“认知地图。6较强的数学语言表达与转换的才能，不孤立地对待问题，努力寻求综合地对待事物的

10、习惯。7学习的有用功率高，不打疲劳战，减轻了脑力的过重负担。四、建构主义的教学法假如认为“数学知识是无法传递的，传递的只是信息，“信息必须被置于洞察、解释并与头脑认知构造中现有知识发生联络的位置即生长点，通过新旧知识经历的互动，才能被理解而成为自己的知识，“数学学习是学生自觉主动在心理上建造一个认知对象的建筑物，其建筑材料，除了有关新知识的少量信息来源于外部，多数信息来源于心理内部已有的知识、经历、方法和观念。建造的过程除最初少量外部活动外，主要的是内部的心理活动，是一系列思维活动的内部操作，是内部心理上的思维创造过程1，那么老师就会采用建构主义的教学法。一建构主义教学法的表现1把重心放在如何

11、调动学生主动性、如何教学生学会数学学习的方法上。培养学生的数学理解才能，自学才能，反思才能，思维自我调节与监控才能。2注重对学生数学认知构造现有状况和进展当前数学学习的认知心理活动进展分析，对新旧知识的结合点进展研究。3不仅要以学生原有认知构造为出发点，而且以扩展和完善认知构造为归宿。24既教学生如何进展数学认知，如何建构良好的数学认知构造，又教学生如何对自己的认知进展认知即元认知，还教不同学段的不同学习方法如何进展转化。5教给学生“积极前进、循环上升的学习观，在前进中稳固知识，用循环来稳固知识，加深认识，用循环来系统化知识，进步质量，解决问题。剖析、批判、摒弃“前不清，后不接，在每个知识小点

12、上反复讲、重复练，层层夯实。6引导学生进展反思性学习，优化认识构造。二建构主义教学法的结果这种教学使学生得到的是：1符合数学学习特殊的认识规律的学习方法。2良好的数学认知构造，深化的理解才能，较强的数学自学才能，反思才能，解题才能，思维探究才能。3融会贯穿数学知识体系与扎实的数学双基。4数学学习的主动性、独立性、数学思维的深化性，批判性，灵敏性。5高效率的学习效果，超前学习的欢乐。概言之，学生得到的是一个睿智的头脑和一把开启数学宝藏的金钥匙。五、数学思维教学法假如认为：“数学是一种探究精神，是一个动态的过程，是一个思维的试验过程，是数学真理的抽象概括过程3，“数学是通过对简单事实的把握，建立思

13、维体系，通过推理得出结果4，“数学是创立并运用公理化方法，通过严密的逻辑推理论证，把零散的数学经历规那么聚集、开展，构建成系统化的逻辑体系，“数学是通过建构形式来刻画自然规律和社会规律的，是一种形式的建构活动，而且形式本身就是研究的对象，是理想化的量化形式的建构与研究，“数学对人类的奉献不仅仅在于产生了一些有用的美妙的定理，更重要的是它孕育了这种数学的理性精神，“数学教育是孕育成熟理性的最正确载体，数学教学应该是数学理性精神的再根植，“数学学习是一种理性的认识过程，起决定性作用的是理性因素，“数学公理化和形式化有助于理性思维的培养，“学习数学就是学习公理化、形式化、数学化，培养数学意识，那么老

14、师就会施行跨学科的数学思维教学法。一数学思维教学法的表现1注重对学生进展创新意识与创新才能的培养，遵循教学、学习、研究发现同步协调原那么，研究数学思维的规律。2课堂教学中，既关注数学本身的逻辑体系，又适当地从理论中抽象出数学问题，把实际问题数学化，进展逻辑建构，教会学生用数学的方式去考虑去探究，使学生经历再建模的过程，培养学生的概括、归纳才能。3讲授数学思维方法。4在数学知识教学中结合老师本人的体验用自己的思维方式符合逻辑地层示从已有知识至待学知识的开展过程。让学生在学习中既掌握数学知识，形成数学技能，又学习和体验数学研究方法。5课堂教学中，充分暴露数学思维过程，努力挖掘蕴涵于表层知识之中的理

15、性精神，促进学生对深层知识的领悟，分清主干知识与枝节知识的源与流的关系、纵向与横向的关系，主动构建连通性高的认知构造。6介绍创立思维体系进展创造的方法和思维体系产生的创新成果，培养创新意识，培养学生对数学学习的兴趣，启迪学生的思维，引导学生形成开展数学研究探究才能、发现和批判才能、评价才能，使学生学会灵敏运用多种思维方法去创新。7解题教学中，引进开放题教学，注重变式教学和解题多样化的教学。8营造民主、宽松、和谐、平等、自由的课堂气氛，设计具有难度、具有挑战性、质疑精神的活动，运用民主讨论法，给学生提供提问、表达、考虑、倾听、合作、交流和运用创造性问题解决智慧技能、解决非常规性问题的时机。9指导

16、学生重视休息和保证睡眠充足，消除脑力疲劳，为潜意识活动的开展创造条件，并注意觉察并抓住自己的灵感。二数学思维教学法的结果这种教学使学生得到的是：1条件化、构造化的有活力的数学知识系统，有层次、有条理、不割裂的知识网络构造。2认知策略与解题策略，数学研究方法，意义学习与发现学习的方法。3元认知的体验、意识与才能。4优化的认知构造与优化认知构造的才能。5擅长学习数学的自学才能，敏锐的观察力，深化的理解力，透彻的分析才能，高度的概括才能，严密的逻辑推理才能。6对数学的浓重兴趣，探究创新的意识，详细问题详细分析的解题方法，丰富的有创造性的解题经历，独立解决非常规性问题的智慧与技能。7理性精神，创造性思

17、维策略，问题转化策略与建模才能。8擅长用脑的才能。9高效率的数学学习效果，登上天梯再攀顶峰的雄心壮志，抓住灵感时的惊喜。概言之，学生从这种教学中得到的是点石成金的手指头。六、优化数学教育的方略一转变世俗的数学观第一、二种数学观的形成，一方面是没有对数学学习特殊的认知规律进展研究，从一般教育学的结论直接演绎得来，另一方面是从行为主义、实用主义和中国传统文化中获得更多的理论支撑并得到强化和社会的广泛认同形成的。在这种世俗的数学观支配下的数学教学与中学数学知识认知规律极不适应，教学效率极低。师生负担过重。这两种数学教学是极需改善的，这就必须转变世俗的数学观，尽管世俗观念的转变异常困难。第三、四、五种

18、数学教学，是与数学特殊的认知规律相适应的，因此是高效率的、理想的、好的数学教育。总揽第三、四、五种数学观之大成，针对所教学生详细数学认知状况，灵敏选用适当的教学方式，就是最好的数学教学。无所不适、无所不能的高效率数学教学方式是不存在的。教学方式要受制于教与学的观念，只要以正确的数学观指导与调控教学，无论采取什么方式，都可以做到教学效率的提升。许多教学往往避开数学观去把教学方式当作纯技术研究，这是摸石头过河的低效理论研究，抓不到问题的本质和关键，不能使老师的教学方式产生本质性的改变，不可能产生教学程度的飞跃。二张扬理性精神主宰三、四、五数学观的灵魂是“理性精神，而中国文化传统中就缺乏理性精神，第

19、一、第二种教学观正是受中国文化中传统反理性思维精神影响的突出表达。因此，要把学生从“死记硬背“题海战“疲劳战中解脱出来，不张扬理性精神，不批判世俗数学观是不可能的。三改革师范院校教育类课程师范院校提供一线的师资力量，所以我们要从培养老师的源头上解决老师的观念更新、知识更新与才能构造的开展，使我们的数学老师具备能为学生提供高效率的、好的数学教学的数学观与才能构造。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时