沪教版高二数学第一学期全册习题集

1、百度文库账号：wcj511 店铺：洛洛数学, 1 .7.7.1数列的极限一、填空题1、若lim an A,则可表示为 n nlimn|anA|2、设数列an的通项公式an3、写出两个数列，使其极限为n 12009:那么lim ann4、给出极限式：(1)n limn 2n 1(2) limn2009(3) lim(-)n; (4)n 2lim(n2 n一 f中，其中值为 0的是3二、选择题5、若 lim an A,则(n(A) an A随n的增大而减小(C) an与A越来越接近6、下列数列中极限为 2的是(B)anA随n的增大而减小2(A) an (B) an2nn7、若四个数列的通项如下，则

2、当(D)J1an无限趋近于A2(C) an钎时，数列极限不存在的是(D)n2 1n2 1(A)5n 3an 4n 1(B)an(n 1)(n 1)n(C) an(D)an ( 2)8、数列an的通项公式an(A)9、若数列an的极限为(B)A,(A)存在且等于A(C)可能存在也可能不存在解答题17(1 n 2008) ntn,则 lim ann (n 2009) n(C) 0 或 1(D)则它的所有偶数项组成的新数列a2n的极限(B)存在但不等于 (D)不存在10、已知数列an的通项公式an3n 22n 33，试分别写出1al 3 |,2不存在)|a533 |a10 -|, |a100 - |

3、的值，并判断它有没有极限。2211、判断下列关于数列极限的叙述是否正确，并说明理由。一、，1(1)因为一 n1_ ,1一,所以lim 一2nlimL n 2n百度文库账号：wcj511店铺：洛洛数学(2)如果lim anA,那么对一切正整数n ,都有an A。n._ 、r一.* . . ._ . _ .12、数列an满足：n N都有an 2且“ml4 2| 0 ,请你给出这样的两个数歹U。13、同时满足如下三个条件：(1) lim an p 2 ； (2) lim an 5 q ； (3) lim an p q 1 的数列an nnn是否存在？若存在，求出p,q以及lim an,并写出一个这样

4、的数列；若不存在，说明理由。n14、已知数列an的通项公式an U)-,判断这个数列是否存在极限，并说明理由。2n 1, 3. ,百度文库账号：wcj511 店铺：洛洛数学7.7.2极限运算法则（1）一、填空题1、“limanA, limbnB ” 是 “ lim anbnAB” 的 条件nnn1a 2b2、若 lim an 3 , lim bn-,则 limnn2 n3an3、lim (n 1)(n 2)(n 3)n8n34、已知lim 6空3,则a n 3 n12 、5、右数列an的通项公式 an ,则lim(ai nan) n(n 1) n6、已知 lim(2 n 1)an 3,则 li

5、m(nan) nn、选择题, 13 .7、下列四个命题中，正确的是()2. 2(A) 右 lim an A ,则 lim an Ann(C)若 lim anA ,则 lim an2A2nn(B)若 an 0 , lim anA ,则 A 0n(D)若 lim an A,则 lim nan nAn nn n1n7(1 n 1000)8、数列an的通项公式ann2，则lim an()n (n 1001) n-2，.100n 10(A) 0(B) 1(C) 0或 1(D)不存在9、下列四个命题中，正确的是()(A)若 lim(anbn)a 0 ,则 lim an0 且 limbn0nnnn nnn(

6、B)若 lim(anbn)0 ,则 lim an0 或 limbn0n nnn nnn(C)若无穷数列an有极限A,则lim an lim an 1 nnJm a2 HI lim an ;(D)若无穷数列an有极限它的前n项和为Sn,则lim Sn lim a1 nn三、解答题10、计算下列极限： 127n 423(1) lim( 3)(2) lim(3) lim(3 -)(2 -)n n nn 5 2nn n n(4)limn_ 2-2n n 33n2 100n,、(n 3)(n 4)(5) lim -n(n 1)(3 2n)2an bn 10011、已知lim 2 ,求a,b的值。n 3n

7、 112、求下列极限:1 2(1) lim n13、在数列limnan中, an(n 1)214、已知an为公差2、15、已知点 A(0,-),n的值。ai3,且对任意大于0的等差数列，且2B(0, ),C(4n2一 ,0) n(2) lim(1n1的正整数11112)(1 3)(1 / (1 -)n，点(河,van 1 )在直线x y>/3lim包 2,求d的值。n n淇中n为正整数，设Sn表示 ABC外接圆的面积,0上，求求 lim Snn7.7.2极限运算法则(2)一、填空题1、计算：lim n2 4 I。 2n12H2、计算:limn3n 4n3n 14n 13、数列an(1 2

8、a)n,若liman存在，则实数 a的取值范围是 n4、若 lim n2n2n 15、计算:limn1 一一1 ,则实数a的取值范围是 22n100二、选择题6、下列四个命题中，正确的是()2. 2(A) 右 lim anA ,则 lim an A 或 lim anAnnn(B)若 pm an p , lim bn q , an bn,贝U p q(C)若 lim(an bn) 0 ，则 lim an lim bn nnn(D)数列an和bn均无极限，但数列an bn可能有极限7、lim n(1n3)(14)(1(A) 0(B)5)111(123)(C) 18、若 lim n(A) anna

9、bn 1n 1a bb (B)a和b的大小关系为(C) a b(D) 2)(D)无法确定大小三、解答题9、计算下列极限:(1)limn(3n 2)(4n 3)(2)lim( n(3)n2 1III2n1)nim上315 Itl而垢(4)1 anlim n(a 1)n 1 an10、已知数列an是由正数构成的数列 a1 3且满足lg an 正数.(1)求数列an的通项公式及前 n和Sn ；2n 1 a.(2)求lim 的值.n 2n an 1lg an 1 lg c,其中n是大于1的整数，c是11、已知等比数列an的公比为q,且有lim 旦 qn n 1 q1 ,则首项a1的取值范围.212、若

10、 an3 2n(1 n3 , 一、*(n 7)6),记Sn为数列an的前n项和,求:(1) lim an; n n(2) lim Sn.n n7.8无穷等比数列各项和(1)、填空题1、将0.23化成分数2、无穷等比数列an的各项和是首项的 3倍，则数列的公比为 1 n一3、已知数列an的通项公式an (),前n项和为Sn,则hm & 2n4、无穷等比数列an中，lim( ai a? | an)；,则首项a1的范围是 5、等比数列an中，aa29,aa2a327 ,则 |im(aa?an) 二、选择题6、下列各式中，正确的是()(A) 0.9 1(B) 0.9 1(C) 0.9 1 0.

11、1(D) 0.9 17、若无穷等比数列an的公比为q ,则数列an的各项和存在的充要条件是()(A) liman 存在 n8、一个无穷等比数列八1(A) 4 或一8(D) lim Snn16 L"/，则 a1(3(D) 8 或 4(B) limqn 存在(C) limSn 存在nnan，前 n项和为 Sn, pm Sn 6, a a2(B)8或 4(C)8 或一43三、解答题19、求无穷等比数列( 1)nF各项的和.311、已知数列an为无穷等比数列，且 a1a2 HI an H| -,求实数a1的取值范围1 1 lim 19III"n 1 1214III 2n110、计算

12、:12、设an为无穷等比数列，公比|q| 1, an卜缸a。2) (n N ),求实数k的范围.13、若 an(1) limn3 2n(13 G*(nan；n 6)7),记Sn为数列an的前n项和，求:(2) lim Sn.n14、已知正方形的边长为 a ,作正方形的内切圆，在此内切圆内作新的正方形，这样一直 无限地继续下去. 求所有这些内切圆的周长之和； 求所有这些内切圆的面积之和7.8无穷等比数列各项和(2)一、填空题1、无穷等比数列0.3, 0.03, 0.003, 0.0003, 各项和是2、一个无穷等比数列an的所有项和为52, ai a3 169,则它的公比为 1、，3、一无穷等比

13、数列an的首项为一自然数，公比为 q,且一为大于1的自然数，此数列的各项和为3,q则它的前两项和为4、无穷等比数列an满足：a a2 a3 10 , a4 a5 a6 5 ,则 lim( & a? | M an)的值为1121 n5、无否数列 一sin, -sin，sin ，的各项和为 222222n 2 16、一个球自12米高的地方自由落下，触地后的回弹高度是下落高度的一，假设能无限次反弹，则此小4球运动所经过的总路程为 米、选择题7、无穷等比数列an中，若任何一项都等于这项后面所有项的和，则等比数列的公比(A)1(B)2(C)18、等比数列an的公比q 2,且“m( a1 a3 |

14、 a2n 1)(A) 1(B) 2(C) 31_2229、等比数列an中，a1 1, q 一，Tn a2a4a62(A) -(B) (C)315151(D)48 皿,一,则 a1(3(D) 42a2n ,则 lim Tnn(D)三、解答题10、已知Sn521535412FT K( n N ),求 lim Sn . 52n 152nn11、无穷等比数列tan n 中，(1)若它的各项和存在，求 的范围；(2)若它的各项和为 三3二，求 的值.211112、对于数列1, T，一，试从其中找出无限项构成一个新的等比数列，使新数列的各项和2 22,1为1,并求新数列的首项和公比.7百度文库账号：wcj

15、511店铺：洛洛数学1 .13、直角坐标系中，一个粒子从原点出发沿 x轴向右刖进1个单位到点Pi,再向上刖进2个单位到点P2, 再向左十前进个单位到点P3,又向下前进 十个单位到点P4,以后前进方向按右、 上、左、下的顺序， 每次前进的距离为前一次前进距离的一半，这样一直下去，求粒子到达的极限位置的坐标。'15'Ci与y轴相14、直线7x 24y 14 0与互相依次外切的半圆 Ci, C2 , C3,都外切，其中半圆切，这些半圆的圆心都在 x轴的正半轴上，半径分别为 r1,r2, r3,(1)求半径1 ,2的值；(2)求数列7的通项公式；(3)求前n个半圆的弧长的总和ln ,并

16、求|im ln 。第8章平面向量的坐标表示附录1.向量一、填空题1、已知，D、E、F分别是 ABC的三边AR BG AC的中点，与DF.向量平行的向量为2、在四边形ABCDK 若AB DC ,则四边形 ABCD勺形斗犬为3、a 0是a 0的 条件4、在平行四边形 ABCD中，E、F分别是 AR CD的中点，设 AE a,DA b ,则与2相等的向量是 ,与b平行的向量是5、下列五个命题中(1)若a b,则a b；(2)若b是a的负向量，则a b 0 ；(3) a 0 的充要条件是 a 0 (4)若 a b,则 5 |b ; (5)若 AB |CD ,则 AB|CD。正确命题的序号是二、选择题1

17、、下列说法中，正确的是A、相等的向量即是模相等的相等C、平行的向量即为方向相同的向量B、方向不同的向量也可能相等D、 0平行于任一向量2、a 忖是a b的A、充分非必要条件B、必要非充分条件3、下列命题，其中真命题的个数为(1)若 a a ,则 a 0(3)若 a b ,则 a b 或 a bA、4 个 B 、3 个 C()C、充要条件 D、既非充分又非必要条件(：若a b,则a,b所在的直线重合(4)若a 0贝馍 0、2个 D 、1个三、解答题1、已知O是平行四边形 ABCD对角线AC的中点。(1)写出与AD相等的向量；(2)写出AO的负向量；(3)写出与AO平行的向量。2、回答下列问题，并

18、说明理由。(1)平行向量是否一定方向相同？(2)平行向量是否一定相等？(3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是不是相等?(4)相等的非零向量，若起点不同则终点一定不同？百度文库账号：wcj511店铺：洛洛数学 17 试举出一例5、四边形ABBiAi中，求证：“ AA BBi”是“四边形 ABBiAi是平行四边形”的充要条件。rbbb,方向,方向_,方向2.向量的加减法(1)一、填空题1、按下列条件求a b的大小和方向：(1) a 8,向西，|b| 5,向西，则a(2) a 8,向西，|b|5,向东，则a(3) a 5,向西，b 8,向东，则a2、在平行四边形 ABCD中，AB a, AD

19、b则向量AC a,OB b,则 OM3、在 ABC 中，AB BC CA=4、已知线段 AB , M为AB的中点，。为AB外一点，若 OA5、在矩形ABCD中，网,|bc| 2,则向量 ABADAC的长度等于二、选择题1、下列各式中一定能成立的是b a bb a b()=rTIB、ababD、ababl2、若 a b c 0 ,则 a,b,cA、一定可以构成一个三角形C、一定不可能构成一个三角形()B、都是非零向量时能构成一个三角形D、都是非零向量时也可能无法构成一个三角形3、设。为正六边形 AFDBEC的中心，得到下列关于向量加法的运算：(D OA OE OC; (2) AB DC FE;

20、(3) fA EC bD EF其中正确的运算的个数是()A、0B、1C、2D、3三、解答题1、甲往东北方向走了 50m,然后又折向正西方向走了70m,求这时甲离出发点的距离和方向。2、已知四边形 ABCD中，AB a,CD b,CB c,试求AD。百度文库账号：wcj511 店铺：洛洛数学3、用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。04、设向重a和b的模各为4和3,夹角为60 , u5、勘察队从A地按北偏东地；再从C地按南偏西320的方向行进840的方向行进7.2km到B地；再从8.1km到D地；再从B地按北偏西180的方向行进6.5km到CD地按南偏西330的方向行进47km到E

21、, 19 .地，求出E地大致在A地的什么方向，距离是多少?百度文库账号：wcj511店铺：洛洛数学2 .向量的加减法(2)一、填空题1、在平行四边形 ABCtDK AB a, AD b,则用a,b表示DB =2、平行四边形 ABC邛，若AC X,BD y ,则用x,y表示AB =BC =3、a b a b( a, b是非零向量)成立的一个充要条件是 4、设。为正六边形AFDBEC勺中心，若OA a,oD d,OE e用a,d,e分别表示(1) OB = (2) DO = (3) FO =(4) AF = BD =5、已知向量a,b,c的模分别为3,4,5,则a b c的最大值为,最小值为二、选

22、择题1、若m n的始点为A,终点为B,则下列关于点 A, B的叙述中正确的是()A、若使n的始点与n m的终点重合，则 A为m的始点，B为n的终点B、若使n的始点与m的终点重合，则 A为n的始点，B为m的终点C、若使n的始点与n的始点重合，则 A为m的始点，B为n的终点D、若使n的始点与n的始点重合，则 A为n的始点，B为m的终点EC;2、六边形ABCDE叨正六边形，有下列关于 AC的表达式：(1) BC CD(2) FE ED; (3) BC BA,其中正确的个数是()C 、2O,下列等式中成立的是B、DFD(EO ADA、0 B 、13、设正六边形ABCDEF勺中心为A、BE EO BO

23、23 C、AD FC BE、AB BC CDDA三、解答题1、如图所示，已知向量a,b, c,试作出向量a b c2、已知 AB a 3b,CB 2a b,CD 7a 4b,求 DA3、有一个边长为i的正方形abcd设ab a,Bc b, ac c,求abc；abc4、已知a 4, b|5, a b 7,求：(1) a与b的夹角；(2) b a的值.5、一个质点 。受两个力OFi和OF2的作用，若两个力白勺夹角为1200，且OF2 4N ,作用在质点。上合 力OF 2J7N.求:(1)作用在质点。上另一个力OF1的大小；(2) OF1与OF的夹角的大小.3 .实数与向量的乘积(1)一、填空题1

24、、化简：2a 3b (2a 3b) =2、已知ABCM平行四边形，若 AB a,AD b, E为CD的中点，则EB =3、在 ABC中，G是重心，D为BC边上的中点，若用一个实数与BG相乘来表示DB ,则DB =4、已知向量a,b不平行，实数x,y满足向量等式5xa (8 y)b 4xb 3(y 9)a,则 x , y .5、已知点c在AB所在直线的反向延长线上，且 |BC| 3晶，若用实数与 AB的乘法来表示 AC ,则AC =百度文库账号：wcj511店铺：洛洛数学、选择题1、EF是 ABC的一条中位线，£口80若乐 a, AB b ,则CA等于（） 25 2、A、2a2a、b

25、2a、b 2a已知AD,BE分别为 ABC的边BC,AC上的中线，且 AD a, BE(4 一2,-A、- a-bb332- a34b 3、-a 2b332a -b 333、若向量a,b是平行向量，且a"A、a bB0,b 0,则下列哪个条件可以表示、a kb（k 0）C、a kb 0(k 0,k R) Da kb 0(k 0,k R)三、解答题4x 2 4a b x 3b 2a 01、设x为未知向量，a,b为已知向量，试解方程:2、在正六边形 ABCDEFh令BF a,BD B,试用a,b来表示BC和bE3、设平面上有点 P与 ABC,已知PA PBPC AC ,试问点P在ABC的

26、什么位置?4、点A B、C同在直线L上，点O在直线L外，且ABCo1AC,OA a,OB b,OC c,试用 a,b表示 3百度文库账号：wcj511店铺：洛洛数学5、设。为 ABC中任意一点，D> E和F分别为AR BC和AC的中点,试证:OA OB OC OD OE OF 29 1、2、3.实数与向量的乘积(2)、填空题在 ABC中，M为BC的中点，若 Ab 4a 2b, AC在平行四边形 ABCN, E, F是对角线AC的三等分点，设3、DF =.已知 AD, BE和CF为的 ABC中线，G为重心，若4、5、2a 6b,贝U AM =AB a, ADb。若用a, bAD m, AC

27、b ,用m,b表示CF =.梯形ABCD, AB|CD且AB 2CD,M N分别为D丽 AB的中点，已知AB a,AD b表示下列向量，则OADB是以向量DC =的点，BMOA a,OB11BC CN3, BC =, MN =b为边的平行四边形， C为对角线的交点,1-CD且，试用向量a,b 3M N分别为线段DF ,则CF ,则试用a,bBC CD上OMON =MN =二、选择题1、m(m 0)与a反向的单位向量 在。则a用也表示为2、3、1、A、a mb0Ba mb0 Calb0m-bo' ma0为单位向量，(1)若a为平面内的某个向量，则(3)若a与a0平行，且a上述命题中，假命

28、题的个数为A、0若P1 pB2一7PP2 ，5且 P1P2A、aa0 ； (2)若a与a0平行，贝U aa a0 ；、解答题AD, BE,CF分别是ABC的中线，G为重心，若AG m, BCa ,用m, a表示:(1) AB(2) CA(3) BE(4) CF2、设C hak1b, C2 h2a k?b, a,b是不平行的非零向量，如果C1 C2 ma系数m,nnb，试求3、设两个非零向量!»- e, e2不平行(1)如果 ABele2,BC2e18e2,CD3e134，求证：A,B,D三点共线(2)试确定实数k的值，使ke e2与ei ke2平行。4、已知D>E是 ABC中A

29、B和AC边的中点，连接CD并延长到M,使DM=CD连接BE,并延长至N,使EN=BE求证：(1) M A, N三点共线；(2) MN | 2BC5、任意四边形 ABC邛，M, N分别是AD, BC的中点，G为MN的中点，。为平面内的任意一点，求证:1 一(1) GA GB GC GD 0；(2) OG (OA OB OC OD)。4百度文库账号：wcj511 店铺：洛洛数学、填空题1 、 如果aka2、3、4、5、1、2、3、8.1Xi,X2 ,ba x1,y1的单位向量a0向量届的起点A的坐标是向量的坐标表示及其运算（y1 ,y2,那么 a ba的负向量 a =1)（-6, 5）,终点B的坐

30、标为（-4,-10）,则AB坐标为1已知点 A (2, -1),点 B (-4, 8), AC -CB 2设向量a 40,9 ,则与它方向相反而模为、选择题若点P的坐标为（3,-4), AB3, 4 则,则C点的坐标为205的向量的坐标A、A、点P与点A重合1, 2 ,b 3,1/4 3、(,一)B5 5B 、点P与点B重合OP AB D点P在AB上,m0是a b的单位向量，则m0的坐标是,43、，4 3、（一,一）c 、（_,一）555 5)二)已知 ABC的顶点坐标A (3, 4), B (-2,-1 ), C(4, 5),D在BC上，且 ABD的面积是 ABC面1积的1 ,则AD的长是

31、3A、7、22>3,2、2.2、.2三、解答题1、已知 3a b 7,2,2a 3b 12, 5 ,求 a, b及 a , b。2、已知a 3,4 ,b2,16,Co是与a b异向的单位向量，求c0的坐标。. 31 ,百度文库账号：wcj511店铺：洛洛数学33、已知AB (3, 7),BC1, 3 ,又OC AC,求点C的坐标44、已知点A 3, 4和点B(5, 12),求(i)Ab的坐标及AB(2)若 DC Oa Ob,Od Oa OB,求OC与OD 的坐标。5、在平面直角坐标系中，已知 O是原点，点A (3, -1 ),且B (-1 , -1 ),求:(1) OA 2AB OB 的

32、模(2)如果xOA yOB 2AB ,求实数x,y的值 # 百度文库账号：wcj511 店铺：洛洛数学8. 1向量的坐标表示及其运算（2）一、填空题1、已知ad为 ABC的中线，g为重心，AG DC,则 .2、已知 AC2cb,bAAC,则 的值是.33、已知 AD为 ABC的中线,G为重心，点A的坐标为（6,-2）,点G的坐标为（4,0）,则点D的坐标为4、已知a x 3,2x i ,b 2,5，且a平行与b,则x的值是.25、已知AB 4i 3j,BC 2i j,OC与AC反向且OC ± AC ,则c点的坐标为3. 33 .4）,直线AB与x轴的交点为P,且AP PB ,则 的二

33、、选择题2 -1、若P1P PP2 ,则下列各式中不正确的是33A、P2P-PP B、 PR2PP2C22、若有点Mi（4,3）和M2（2, 1）,点M分向量一一 5A、0, -B 、 6,7 C33、若A, B两点的坐标分别为（4, 1）和（-2,值（）A、-4 B、4 C()一1一一1 一P2 Pl PP2 D 、P1P2 P1P32MM 21的比 2,则M的坐标（）、2, 7 D 、0, 5 3三、解答题OC是AB的位置向量，求点 C的坐标。1、已知OA 2I- J，点B的坐标为（1,3）,2、已知a 4,5 ,b 3,6 ,求实数k ,使得a kb与a 3b平行3、设a1,2 ,点a(

34、 -2 , 1),若AB平行于a ,且AB 3V5 ,求向量OB的坐标。14、已知平面上有 A (-2,1), B (1, 4), C(4, -3)二个点，又有一点 C在AB上，使AC 21 -接DC并延长到E,使CE ED ,求点E的坐标45、已知向量 AB 4,3 ,AD3, 1 ,点 A (-1 , -2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点p(2, y)分BD所成的比为 ，求y和 的值。百度文库账号：wcj511店铺：洛洛数学8.2向量的数量积(1)一.填空题1 .在 RtABC 中， A 900,AB 1,AC 1,则 AB?BC 。02 .已知|a| 3,|b| 4,a与b的

35、夹角为150，则a在b方向上的投影是 3 .若如b的交角为60°,向| |b| 1,则3?(3 b) 4 .已知|£|向4,且a?b8,则a<b的夹角为._1 一5.已知 lai 10,1b I 36,且(3a)? ( -b) 108，则a与 b的夹角是5二.选择题1.设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不平行，则(a?b)c (c?a)b 0 值| |b| |a b|(b?c)a (C?a)b不与C垂直-r-r 2-6(3a 2b) ?(3a 2b) 9a4 |b|2中，是真命题的有()A.jB.曾C.D.2,若a?b 0,则a与b的夹角的取值范围是()A.0,

36、2,B.(-, )C.(2, D.-,3.在 ABC中,AB短 0,则 ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形三.解答题,1.已知a s,b t, (1)若a,b的夹有(2)若 s 0,t 0, a b I a b,求2.已知a b c0,|a| 3,|b| 5,|C| 7,求a与b勺交角。 35 百度文库账号：wcj511 店铺：洛洛数学8.2向量的数量积(2)一、填空题1已知 ABC中，a 5,b 8,C 600，则bC?cA 2 .已知平面上三点 A、B、C满足 |AB| 3,|BC| 4,|CA| 5,则aB?bC bC?cA cA?ab 3 .已知

37、|3| 3,|b| 4,(a b)?(a 3b) 33,则3与b勺交角为. # .()矩形()AaR 0 B.a/b C.a2.已知at J &非零的平面向量，甲：bd以f bf邻耳的平行四边形是a?b a?c乙:b七则A.甲是乙的充分非必要条 件B.甲是乙的必要非充分条件C甲是乙的既不充分有不必要条件D甲是乙的充要条件三、解答列,16,求a与田勺夹角。1 .已知 |1 8,| b| 10,| a b|2 . |a | |b| 1,a b,且2a 3bw ka 4b直，求 k的值。3 .已知3bk两个非零向量，且 a 3btl7a 5b垂直,a 4k7a 21b垂直，求与t夹角4 .已

38、知:京单位向y,且(1)用k表示a?b求a?由勺最小值，并求此时a与b的夹角5 .若bt两个不平行的向量，当 的值。tb(t R)的模取最小值时，求证：bWa tb垂直， 并求t百度文库账号：wcj511店铺：洛洛数学8.2向量的数量积(3)1.2.3.4.已矢4a (3,1),b (x, 3) 设工b1勺夹角关a b,吁, (3,3), 2b a(1,1)，则 cos设命跑p:bfeOf行，命题q :有且仅有一实数 使得a,则p是q的 条件。5.(J3,1),现不平行于x轴的单位向量，且a?b 瓜国 i?汾另IJ是X、y轴正方向上的单位向量，在 Rt ABC中，若NB已知a3i kj,则k的

39、可能值的个数为二.选择题1.下面有关数量积的关系 式：0?0 0,(a?b)ca(b?c), a?b b?aia?bi a?b,其中正确的是ABC.2.OA (2cos ,2sin ),OB (5cos()D.,sin )，若OA?OB5,则 SoAB ()5 A.-25.3B.2C.2D.13.已知a e,|e| 1,满足:对任意tR,恒有 | a te| | ae|,则( 39 A.a e,B.a (a e) C.e (a e) D.(a e) (a e)三.解答题1 .若a ( ,2),b ( 3,5)，且内b勺夹角为钝角，求 的取值范围。2 .在ABC中,AB (1,1), AC (2

40、,k),若ABC有一个角是直角，求实数k的值3 .在 ABC中,A(2, 1),B(3,2),C( 3, 1),BC边上的高为AD,求点D和AD的坐标4 .设 a (sinx,cosx),b (cosx,cosx),x R,函数 f(x) a ?(a b),求函数 f(x) 的最大值和最小正周期。8.3平面向量的分解定理一.填空题1 .若 a (1,1),b (1, 1),c ( 1,2)，则用 a、b 表示 c 2 . ABC中， B 1200, AB a, BC b,| a| 2,| b| 3.则与 AC反向的单位 向量用a、bS示为3 .已知OA ( 3,1), OB (2,3),OC

41、OA OB,将OC按逆时针方向旋转 90°, 得到 OD,则05的坐标为4 .已知 |OA| 1,|oB | <3, oA?oB 0,点 C在 AB 上，且 AOC 30°，设OC mOA nOB,则 m n5.0为平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足:OP OA小匕)，则动点P的轨迹过 ABC的心|AC|二.选择题1 .下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量基底的是()13 e,( 1,2)©(5,7)， b (3,5),0(6,10)，巳(2, 3)©(-,-)24ABCD.2 .四边形ABCD是菱形，点P在对角

42、线AC上，(不包括端点A、C),则AP ()2A (AB AD) (0,1), B. (AB BC) (0,) 2、2C. (AB AD) (0,1), D. (AB BC)(0,)23 .已知 ABC,0为平面ABC上的任一点，动点P满足OP OA (AB AC)(R),则动点P的轨迹经过ABC的()A.重心B内心C.外心D.垂心三、解答题1 .平面内给定三个向量 a (3,2),b ( 1,2),c (4,1)，求(1)3a b 2c(2)满足a mb nc的实数m、n的值。2 .设两个非零向量e.与e；不平行，(1)若aB e- e2, BC 2e1 8e2,cD 3(e1 £

43、),求证：A、B、D三点共线。(2)确定实数k的值，使ke1 e2与e1 ke2平行。3 .已知两个向量AB (1,1), BC (4,2)求 ABC的面积；(2)对于平面向量 a (x1,y1),b (x2, y2),定义一种运算：a*b x1y2 x2yl.计算|AB*AC''的值，说明其与 ABC的面积的关系，并猜想a*b的几何意义1904. ABC 中，AB a, AC b,证明 ABC 的面积 S ，汹 a | ?|b |)2 (a?b)2.28.4向量的应用一.解答题1.求证对角线互相平分的四边形是平行四边形。2. ABC中，已知AHBC,BH AC,求证：CH A

44、B.3 .用向量的方法证明：(1) 余弦定理； cos( ) cos cos sin sin4 .已知两个力f与E的夹角为600，其中E (2,0)，某质点在这两个力的作 用下，由A(1,1)移动到 B(3,3),求f 2,(2)求f；与f；的合力对质点所做的功。3 一 3 一5.已知 a (cos- x, sin -x),b(1)求a?b及 |a b|;x x 一(cos-, sin-),Hx 0,-.若f(x) a?b 2 |ab|的最小值为 |,求实数 的值。6.已知 ABC 的面积为 S(1 s ),且 |AB| 4S, AB?BC 1,记 ABC223求的取值范围；(2)写出| AC

45、 |关于的函数关系式；(3)求| AC |的最小值。百度文库账号：wcj511 店铺：洛洛数学第9章：矩阵与行列式初步一、填空题1、三元一次方程组9.1矩阵的概念2xy2z82xy2的系数矩阵为 增广矩阵为3xy4z111112、关于x, y, z的三元一次方程组的增广矩阵为2110,其对应方程组为131 73、若方阵A44为单位矩阵，则 A4 4 12 5 4、增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为3185、的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为关于x、y的二元线性方程组2x my 5nx 3y 2. 41 ,ax by Ci6、若方程组'的增广矩阵变换成a?x b2 y c二、选择题7、二元一次方程组 x 2y 3的系数矩阵为 2x 3y 721 3B.32 71 A.28、用矩阵解三元一次方程组d1d2的形式，则方程组的解集为C.( )23D.373x 2y 3 zx 3y z 4 ,它的增广矩阵正确的是2x y z 13213A. 131421113213C. 13142111三、解答题左 2x y 09、 已知A,B02 y3231B. 131421113213D. 13142111，若 A B ,求 x, y 0 x 2y10、 已知Acos sincos