函数知识总结

1、.函数知识总结1. 函数的奇偶性1假设fx是偶函数，那么fx=f-x= ;2假设fx是奇函数，0在其定义域内，那么 可用于求参数;3判断函数奇偶性可用定义的等价形式：fx±f-x=0或 fx≠0;4假设所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;5奇函数在对称的单调区间内有一样的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题1复合函数定义域求法：假设 的定义域为a，b,其复合函数fgx的定义域由不等式a≤gx≤b解出即可;假设fgx的定义域为a,b,求 fx的定义域，相当于x∈a

2、,b时，求gx的值域即 fx的定义域;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原那么。2复合函数的单调性由“同增异减断定;3.函数图像或方程曲线的对称性1证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上;2证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C2上，反之亦然;3曲线C1：fx,y=0,关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0;4曲线C1:fx,y=0关于点a,b的对称曲线C2方程为：f2a-x,2b-y=0;5假设函数y=fx对x∈R时，fa+x=fa-x恒成

3、立，那么y=fx图像关于直线x=a对称;6函数y=fx-a与y=fb-x的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性1y=fx对x∈R时，fx +a=fx-a 或fx-2a =fx a>0恒成立,那么y=fx是周期为2a的周期函数;2假设y=fx是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，那么fx是周期为2a的周期函数;3假设y=fx奇函数，其图像又关于直线x=a对称，那么fx是周期为4a的周期函数;4假设y=fx关于点a,0,b,0对称，那么fx是周期为2 的周期函数;5y=fx的图象关于直线x=a,x=ba≠b对称，那么函数y=fx是周期为2 的周期函

4、数;6y=fx对x∈R时，fx+a=-fx或fx+a= ，那么y=fx是周期为2 的周期函数;5.方程k=fx有解 k∈DD为fx的值域;6.a≥fx 恒成立 a≥fxmax,; a≤fx 恒成立 a≤fxmin;7.1 a>0,a≠1,b>0,n∈R+; 2 l og a N= a>0,a≠1,b>0,b≠1;3 l og a b的符号由口诀“同正异负记忆; 4 a log a N= N

5、 a>0,a≠1,N>0 ;8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：1A中元素必须都有象且唯一;2B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一样的象;9. 能纯熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10.对于反函数，应掌握以下一些结论：1定义域上的单调函数必有反函数;2奇函数的反函数也是奇函数;3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;4周期函数不存在反函数;5互为反函数的两个函数具有一样的单调性;5 y=fx与y=f-1x互为反函数，设fx的定义域为A，值域为B，那么有ff-1x=xx∈B,f-1fx=xx

6、∈A.11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12. 根据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题： 或 或 ;课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察