【2020年】湖北省中考数学模拟试卷(含答案)

1、2020年湖北省中考数学模拟试卷含答案第I卷（选择题共18分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1.计算（-20） +19的结果是（）A.- 3 B . 3 C . - 2019 D . 20192. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，门若仁48° 则 2的度数为（）IA. 48°B. 42°C. 40°D. 45°3. “人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%将1200000用科学记数 法表示应是（）.1.2

2、 × 106.0.12 × 105A. 12× 105C. 1.2 × 1054. 下列各式变形中，正确的是（A.X2 ?x3B.斥 IxIC.X2 丄 X X 1Xd.x2 X 1 x ；2 45. 由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所主视圏左视圉厢观圉示，则组成这个几何体的小正方形个数是（A. 3D.66. 麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表:年龄：13141516（岁）人数2541关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A.众数是14 B.极差是3C中位数是14 D .平 均数是14.8第H卷（非选择题共102分）二

3、、填空题（共8题，每题3分，共24分）7. 某市一天的最高气温为6C,最低气温为-4C,那么这天的最高 气温比最低气温高& 计算：I 2|+ V-8 + （ -3.14 ） O=.9.某班组织了一次读书活动，统计了 16名同学在一周内的读书时间， 他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是nJnA-DaBEb-CFC10.如图，已知直线a/ b/ c,直线m交直线a, b, C于点A,B,C,AB 1 DE线n交直线a, b, C于点D,E,F,若BC 2,则DF =.11.若关于X的方程XJm 33m=3的解为非负数，则m的取值范围是.12. 从-3,-

4、 2,- 1, 0, 1, 3, 4这七个数中随机抽取一个数记为（2v43<4Ia, a的值既是不等式组J .的解，又在函数的PK 一 一 112 +2自变量取值范围内的概率是/ x.ILZ I I I Q-3 *240113. 如图，0为数轴原点，A, B两点分别对应-3, 3,作腰长为4的等腰 ABC连接OC以0为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M则点M对应的实数为>14.如图，在 ABC中， ACB=90 , AC=6cm BC=8crp 动点 P 从点发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时， ACP是等腰三角形.三、解答题（本大题共10小题，

5、共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（满分6分）先化简，再求值:(-X 1)÷'-K-2Ky- 2其中 X= . 5 , y= 10 .16.（满分 6 分）如图，点 E, F在 BC上，BE= CF AB= DC B=CO 求证： A= D217.（满分6分）已知关于X的方程X ax a 2 0.（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根.（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根18. （满分6分）有甲、乙、丙二种糖果混合而成的什锦糖 100千克， 其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确 定什锦糖的单价.

6、甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）202530千克数404020（1）求该什锦糖的单价.(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2元，商家计划在什锦 糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种 糖果多少千克？19. (满分8分)每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我 市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动， 活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参 加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示， 活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职 业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图(均不完整).(1)

7、补全条形统计图和扇形统计图；(2) 若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？(3) 要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是20.(满分7分)如图，已知O O的直径AB=10弦AC=6 BAC的平 分线交O O于点D,过点D作DE AC交AC的延长线于点EO(1)求证：DE是O O的切线；（2）求DE的长18V = （X > 0）21. （满分7分）如图，点A为函数V X（）图象上一点，连结2 V=-（X > 0）OA交函数 X ）的图象于点B,点C是X轴上一点，且AO=AC求厶ABC的面积。22

8、. （满分8分）如图，书桌上的一种新型台历和一块主板 AB 一个 架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图ABC测得ACL BC AB=5cm AC=4cn现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C,当 C =30°时，求移动的距离即CC的长（或用计算器计算，结果取整数，其中 3=1.732 ,何=4.583 ）23. （满分10分）麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以 来，在课堂上进行当堂检测效果很好。每节课 40分钟教学，假设 老师用于精讲的时间X （单位：分钟）与学生学习收益量 y的关 系如图1所示，学生用于当堂检测的时间 X (单位.：分钟)与学

9、 生学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点)，且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时 间.(1) 求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间X之间 的函数关系式；(2) 求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间X的 函数关系式；(3) 问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才 能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？224. (满分14分)如图，Rt AOAB如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边OA与X轴重合， OAB=90 , OA=4 AB=2把Rt OAB绕点O逆时针旋转90°,点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过

10、点Q C, A三点.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 在X轴上方的抛物线上有一动点 P,过点P作X轴的平行线交 抛物线于点M分别过点P,点M作X轴的垂线，交X轴于E, F两点，问：四边形PEFM勺周长是否有最大值？如果有，请 求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由.(3) 如果X轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使O(原 点)、C、H N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在， 求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案（若考生有不同解法，只要正确，参照给分.）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D二、填空题（本大

11、题共8小题，每小题3分，共24分.）7. 10?8. 19. 910:-39311 . M 2 且 m?22 _12.713. 714. 3, 6 或 6.5 或 7.2三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解:- _ y- XVTo - p' 52 1把X= .5, y= 10代入得 原式=-5" 2116.证明：T BE CF BE+E十 CF+EF即 BF= CE在厶ABF» DCE中BF= CEB= C.AB= DC ABF DCE( SAS A= D217.解:(1)已知2为原方程的一个根，则4+2a

12、+a-2=0 ,解得a= 32 2 2 8-X - X - = 0将a= 3代回方程得3 3即3-2x-8 = 04V (x-2)(3x+4) = 0 x1 =2, x2 =-3(2) 在 x2 ax a 2 0 中，2 2 =a 4 a 2 = a24a 8= a 24 >0=20,不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根18 .解（1）根据题意得:=24 （元/千克）.20 ×40 + 25 ×40 + 30 ×20100答：该什锦糖的单价是24元/千克;（2）设加入丙种糖果X千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得:30x + 20(100-x) +2

13、2 ×100200解得：x=40.答：加入丙种糖果40千克.19. 解(1)补全的扇形统计图和条形统计图如图所示(2) 3000× 30%=900(人)900人那么正)二估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是(3) 要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈, 好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13 (或13%或需20. 试题解析：(1)连结ODV AD平分 BAC, DAE DABV OA=OD ODA DAO, ODA DAE, ODl AE,V DEL AC OEL DE DE是O O的切线；(2)过点O作OFL AC于点F,V AF=CF=3. OfJa

14、o2-Af2 =J52 - 32 = 4,v OFE DEF ODE=90 ,.四边形ofeD矩形， DE=OF=4分别为点E D,根据反比例函数k的几何意义可得21.解：如图，分别作AEIX轴，BDLX轴，垂足sOBD = 1, SAOE =9 ,由 AEIX 轴，BDIX 轴可得 BOD AOE根据相 似三角形的性质可得嵋t芒，即可得签因为AO=AC根据 等腰三角形的性质可得 OE=EC,所以工一:,又因SGO -XDI=7=A，sOBD = 1,所以可得跖re： =6,在由于 AO=AC-OCD UC 02AE丄X 轴， 可得 冷皿苦Iyi如；=9 ,<:18,所 以EjUBC =

15、'aOc'aKJC ：=18-6=12.22.解：过点A'作A'D丄BC',垂足为D. 在厶ABC,v ACLBC AB=5c AC=4cm BC=3cm当动点C移动至C'时，A'C'=AC=4cm 在厶A'DC'中，v C'=30°, A'DC'=90 A'D=*AC=2cm, C'D=A'D=2jcm 在厶 A'DB 中， A'DB=90o, A'B=5cm, A'D=2cm, BD=A讨二 A* D'Mm CC&

16、#39;=C'D+BD- BC=T - 3,1.732 , 何=4.583 , CC'=2× 1.732+4.583 - 35.故移动的距离即CC'的长约为5cm23. 解：(1)设 y=kx,把(1,2 )代入，得 k=2. y=2x.24. 自变量X的取值范围是：0 =X= 4 0.(2)当 0=x= 8 时，设 y=a (X- 8) 2+64,K-X1 QX (Bx 5)呵日WKW把(0, 0)代入，得6 4 a+6 4 =0, a=-1 . y=- (X- 8) 2+6 4 =-x2+1 6 X.当 8 =x=15 时，y= 6 4(3)设学生当堂检测

17、的时间为X分钟(0=x=15),学生的学习收益总 量为W则老师在课堂用于精讲的时间为(40-X )分钟.当 0=x=8 时，w=-x2+16x+2 (40-x ) =-x2+14x+80=- (x-7 ) 2+129. 当 x=7 时,W 最大= 129.当 8=x=15 时，W=64+2(40-x ) =-2x+144.V W随 X的增大而减小，当x=8时，W最大= 128综合所述，当x=7时，W最大= 129,此时40-x=33 .即老师在课堂用于精讲的时间为33分钟，学生当堂检测的时间为 7分钟时，学习收益总量最大.24. 解：（1）因为OA=4 AB=2把厶AoB绕点O逆时针旋转90° 可以确定点C的坐标为（2, 4）;由图可线经过原点，故设y=ax2+bx把(2,4),( 4,0)代入，得*知点A的坐标为（4, 0）,又因为抛物解得1所以抛物线的解析式为y= - x2+4x;（2）四边形PEFM的周长有最大值，理由如下:由题意，如图所示，设点P的坐标为P （a, -a2+4a）贝S由抛物线的对称性知 OE=AF /. EF=PM=- 2a, PE=MF- a2+4a,则矩形 PEFM的周长 L=24 - 2a+ (- a2+4a) = - 2 (a- 1)