贵州省南白中学(遵义县一中)2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

1、贵州省南白中学(遵义县一中)2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题评卷人得分1.一、选择题 本大题共已知函数A. 82f(x)答案及解析:1.D题号一一三总分得分2x 7,x 23x,x 2,则 f(f (1)=(B. -1712道小题。C. 4D. 1【分析】先求出f(1),再计算f (f (1)即可得出结果.2x 7,x 2 一一一 一【详解】因为 f(x) x, ，所以 f(1) 1 3 4,因此 f(f(1)f(4) 2 4 7 1.1 3x,x 2故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型2.uur已知点G是 ABC内一点，满足ga是(

2、).WBUUGUUGuur uuurBAC %，AB AC3uuuur1 ,则AG的最小值A* 八.B 2B.2C _3 C.3第1页，总17页答案及解析:2.A【分析】根据向量关系，利用Auur , ACu表示Aur ,再根据向量的模以及基本不等式求最值uuu uuu ruuir【详解】因为ga + gb+gc = 0 ,所以G是 ABC重心，因此aguur uurAB AC53【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题3. 2一-设集合 A xx x 6 0 ,集合 B 01,2,3,4，则 aab=().A. 4B. 3,4C. 2,3,4D

3、. 0,1,2,3,4答案及解析：3.B【分析】由集合的交集运算得解【详解】Ax|x2 x 6 0 =x|xR3或 xw 2,由此 A B 3,4,故选 b。【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。4.rr设向量a ( 1,2), b1A.一2答案及解析：r r 2x, 1 ,右 a/b，贝U x=()B. 1C. 44D. 2题答内线订装在要不请派VJ ) 上一工。 ) ,、 打】 】 】 c - - - - 韭 - - - - c 】 】 】 八夕4.B答案第3页，总17页 线 O :号 线 O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O外O内O【分析】，一 r r r ,，

4、一、一 r ，一 e根据a/b,得到关于x的方程，即可求出结果.r , 一、rr r【详解】因为向量a ( 1,2), b (2x, 1),若apb,1 则 1 ( 1) 2 2x 0 ,解得 x -.4故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型5.已知等比数列an的前n项和为Sn,且S5 5, S10 30 ,则S15 =().A. 90B. 125C. 155D. 180答案及解析：5 .C【分析】由等比数列的性质，Sn,S2n Sn,S3n S2 n成等比数列，即可求得 5 So ,再得出答案.【详解】因为等比数列4 的前n项和为Sn ,根

5、据性质所以S5,S1o S5,5 S10成等比数列，因为S5 5,0 30,所以 0 S5 25,S15 S10 25 5 125 ,故 S15 125 30 155.故选C【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列an的前n项和为Sn ,则Sn,S2n Sn,S3n S2n也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题6 .等差数列an的前n项和为Sn,若a2 a3 9, S5 30,则a5=().B. 15C. 18D. 21A. 12答案及解析:6.A【分析】由已知求出4,d的值，再利用等差数列的通项求a5得解.第29页，总17页【详解】由题得a1 3d 9,ai5al 10d 300,

6、d 3.所以 a5 4 3 12.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力7.若不等式2ax 2xc 0的解集是12,2 cx2x a 0的解集是1 A.21 B.3C. -2 , 3D.-3, 2答案及解析:7.D先由题意求出a,c ,再代入不等式2 cx2x即可得出结果.【详解】因为不等式2-ax 2x0的解集是12,11 一,解得3 21所以不等式2 cx1222x a 0可化为 2x 2x 120,即解得3x2.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础

7、题型8.设a 0, b 0,若3m是3a与3b的等比中项，则-4的最小值为（）a b题答内线订装在要不请派A. 28B.3C. 3D.3.2答案及解析:8.C 线 线 O 订 O 装 O : 号 考:级 班:名 姓核 学O 订 O 装 O 外 内 【分析】先由题意求出【详解】因为a b ,再结合基本不等式，即可求出结果所以3a3b(373)233,故 ab 3,因为a0,b 0,b , 14114,、1b 4a所以一(a b)1ab3 a b3 a b当且仅当b4a，即 a 1,b2时，取等号；ab故选C3/3是3a与3b的等比中项,1 b 4a35 2ab3,【点睛】本题主要考查基本不等式的

8、应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型一3x2函数 f(x) -3: 1 xlg(3x 1)的定义域是().1 /1-1 .一1A.,1B. 1, 一C. - ,1D. -3333答案及解析：9.D9.【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果【详解】因为f(x)3x1)，lg(3x1 x1 x 01 x 1求其定义域，只需,解得3x 1 03故选D,1【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型10.已知函数f xsin 2x ,给出下列四个结论:4函数f(x)的最小正周期为兀;函数f(x)图象关于直线x 对称;8函数f(x)图象关于点3-,0对称;8一

9、3函数f(x)在 一， 上是单调增函数.8 8其中正确结论的个数是()A.1B. 2答案及解析：10.BC. 3D. 4根据y Asin x的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果22【详解】函数f(x)最小正周期为：T ,可知正确;2当x 一时，2x 0；又x 0不是sinx对称轴，可知错误；84一.3当x时，2x 一一；又 一,0不是sinx对称中心，可知错误;8422一3 一当x一, 时，2x 8 84一,一；当x,一 时，sinx为单调增函数，可知正确2 22 2综上所述，正确本题正确选项：B【点睛】本题考查 y Asin x 的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中

10、心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法11.在平行四边形 ABCD中，下列结论错误 的是()题答内线订装在要不请派uuv uuv vA. AB CD 0umr uur uurB. AD AB ACuuu uuirC. AD BDuurABD.uurADuuuCB答案及解析:11.C【分析】 画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项uuv uuv v /4、八一以 jAB CD 0 ,结论正确.对uuu uuir【详解】回出图像如下图所本 .对于A选项，AB,CD大小相等方向相反,于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知,uuruuruuurADABAC，结

11、论正确.对于C选项，由于uurADuuir uuuuuu- uuuuur uuu r .一DB AB，故结论错反.对于D选项，AD,CB ,大小相等万向相反，AD CB 0，结论正确.订故选C.班A&号 考【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题12.在4ABC 中，角 A、B、C的对边分别为a、a b、c,已知2cosB 一 ,则此三角形的形状为（cA.直角三角形答案及解析:B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形12.B根据正弦定理，将2cos Ba八一化为2cosB ca【详解】因为2cos B 一，由正弦定理可得csin A，再由两角和的正弦

12、公式，化简整理，即可得出结果 sin Csin A2cos B ,sinC即 2sinCcosB sin A,所以 2sin CcosB sinBcosC cosBsinC ,因此 sinCcosB sin BcosC ,故 tanC tanB ,所以B C ,即此三角形为等腰三角形【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型评卷人得分一、填空题本大题共4道小题。13.若a 0, b 0, a答案及解析：2513. 82b 5 ,则ab的最大值为2由ab -a 2b - a-b ,结合题中条件，即可求出结果222【详解】因a 0, b 0, a 2b 5,211 a 2

13、b25所以 ab -a 2b -，2228当且仅当a 2b时，取等号故答案为25【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型14., 且 sin 2,贝U sin2 = 13答案及解析:题答内线订装在要不请派14.120169【分析】根据同角三角函数关系得到cos【详解】因为一，sin25513，结合角的范围得到 cos,由二倍角公式得到结果1312522根据sincos1故得到cos,13135因为 一， 故得到 cos ,sin 2 2sin cos 213故答案为:120169120169【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属

14、于基础题xy2若变量x, y满足约束条件2xy4 ,则z x y的最大值为xy215.答案及解析:15.2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得z的最大值.y X 2,r又得A 2,0 ,故 Zmax 2 ,故填2.y 2x 4【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如3x 4y表示动直线3x 4y z 0的横截距的三倍 ，而上二x 1点P x, y与1, 2的连线的斜率.则表不动16.数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足bn1a1a2Lan(n1,2,L),数列cn满足 Cn 2 bi b2

15、 Lbn(n 1,2,L ),若cn为等比数列，则 a q答案及解析:16.3根据等比数列通项公式的性质，即先由题意求出数列 bn的通项公式，代入求出数列 Cn的通项公式,可求出a,q,得出结果.【详解】因为数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，所以ann 1aq ；则bn1 a1a2ana(1 qn)则cn2b1b2bhq(1 qn)要使(1Cn故答案为aqq)2为等比数列，则n 1aq(12， q)aq(1 q)23.【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型评卷人得分17.二、解答题本大题共6道小题。题答内线订装在要不请派等比数列an中，a12

16、, a7 4a5 .(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和.若Sm 126答案及解析:17.(1) an2n 或 工2 n (2)12O 线 O :号O 线 O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O外O 内O【分析】(1)先设数列 an的公比为q,根据题中条件求出公比，即可得出通项公式;(2)根据(1)的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果【详解】(1)设数列a的公比为q,2a7q 4,a5q 2,an 2n或 an( 2)n.(2) q = 2时，2 1 2n g . o1 22n2126，解得n6;q 2 时，Sn2 1 ( 2)n2-1(2)n126，1

17、 23n无正整数解；综上所述n 6.【点睛】本题主要考查等比数列,18.设平面向量 a 3sin x,cos2 x熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型rvb cosx, 1 ,函数 f x a(I)求f(x)的最小正周期，并求出(n)若锐角 满足f答案及解析:18.( I )最小正周期为试题分析:f(x)的单调递增区间;1_ c一 ，求 cos 2 23,单调递增区间k6的值.Z.(n)(I )根据题意求出函数的解析式，并化为 f x sin 2x1f 一 得至U sin237的形式，再求周期及单调区间山由cos 2 cos6sin2并利用倍角公式求解可得结果.6试题解析:(I)

18、由题意得 f x.3sinx cosx2-cosx 13sM1一 cos2x2sin 2x 一 6f x的最小正周期为2k2xZ,，函数的单调递增区间为(n)由(I)可得 f 一2sin为锐角,cos1 sin22.2cos 2cos 219.已知a, b,c分别为锐角(1)求角A；sin22sincosABC内角A,B, C的对边,2asinB(2)若b 4 , ABC的面积是5向,求a的值.答案及解析:19. (1) ； (2)扬(1)由2asinB 73b ,根据正弦定理可得2sinAsinB 73sinB ,结合sinB 0 ,可得sinA 3,从而 2可得结果；(2)先根据面积公式求

19、出 c的值，再利用余弦定理求出a的值即可.【详解】(1)由正弦定理得2sinAsinB J3sinB ,线线Q在三角形中，sinB 0,2sinA 3z , sinA ,2OOQ三角形是锐角三角形，A 一.3(2)若b 4, V ABC的面积是5点，号订考订贝U S bcsin 一 4c - 5/3,2322可得c 5,:幺乃i,2221贝Uab c 2bccos - 16 25 2 4 5 21 ,O匀乂 班O32即a扬【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档.以:三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进

20、行考查是名装姓装近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公 式、诱导公式以及二倍角公式，一迪熟练掌握并灵活应用20.O核 学O已知数列an为等差数列，a7 a2 10 ,且a1，a6,a21依次成等比数列. (1)求数列an的通项公式；、儿人1 c2,(2)设bn,数列 bn的的n项和为 Si,右Sn ，求n的值.anan 125外内答案及解析：20.(1) an 2n 3(2) n 10(1)设等差数列的公差为 d,运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差, 即可得到所求通项公式；.111(2)求得bn ( ),运用裂项

21、相消求和可得 Sn,解方程可得n.2 2n 3 2n 5【详解】解：(1)设数列an为公差为d的等差数列，a7a2=10,即 5d= 10,即 d = 2, a1, a6, a21依次成等比数列，可得22a6 = a1a21,即(a1+10) = a (a+40),解得a1 = 5,贝U an= 5+2 (n 1) = 2n+3；1bn anan 12n 3 2n 512n 32n 5即有前n项和为Sn111112n 31)2n 52n 5由Sn225,可得 5n=4n+10,解得n= 10.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质,考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力

22、，属于基础题.21.如图，在平面四边形 ABCD中，AB 4J2，BC 2J2，AC 4.题答内线订装在要不请派(1)求 cos BAC ;(2)若 D 45 , BAD 90 ,求 CD.答案及解析：O 线 O :号O 线 O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O外O内O21. (1) WE； (2) CD = 58【分析】(1)直接利用余弦定理求 cos/BAC; (2)先求出sin/DAC = 5匹，再利用正弦定理求 CD.8 AB2 AC2 BC2【详解】(1)在 ABC中，由余弦定理得：cos BAC CB一AC一BC-2AB AC32 16 8 5M2 4 4.28 .(2)因为/ DAC =90-Z BAC ,所以 sin/DAC=cos/ BAC = 52 , CD所以在 ACD中由正弦定理得： 一CD一 sin DAC所以CD = 5.ACsin45CD【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函数f (x) ax