热力学基础计算题答案

1、热力学基础计算题答案全1.温度为25C、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍.（普适气体常量 R=8.31 J mol A K - , ln 3=1.0986)（1）计算这个过程中气体对外所作的功.3倍，那么气体对外作的功又是多少?（2）假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 解：（1）等温过程气体对外作功为（2）绝热过程气体对外作功为3V3V0W = pdV =-TdV = RT ln3VoVo V=8.31 X 298 X 1.0986 J = 2.72 X 103 J31- -1p0V0-1RT= 2.20X 103 J2分2分2分2分2.一定量

2、的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B,又经过等容、等压两过程回到状态A.（1）求A-B, B-C, C-A各过程中系统对外所作的功W,内能的增量 生以及所吸收的热量 Q.(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和).1，斛： A-B:W1 = (pB + pA)(VB VA) =200 J .2 Ei=如(Tb Ta)=3( pBVB PaVa) /2=750 JQ=Wi+ Ei = 950 J .3 分B-C:W2 =0 E2 = ?Cv (Tc-Tb)=3( PcVc PbVb ) /2 = -600 J.Q2 =W2+ A

3、E2= - 600 J.2 分C-A:W3 = pA (Va-Vc)=- 100 J.、3E3 =v Cv (Ta -Tc ) = - ( PaVa 一 pM ) = -150 J.2Q3 =W3+ E3 = - 250 J3 分(2) W= W1+W2 +W3=100 J.Q= Qi +Q2 + Q3 =100 J2 分3. 0.02 kg的氨气（视为理想气体），温度由17c升为27c.若在升温过程中， （1）体积保持不变；（2）压强保持 不变；（3）不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功.11(普适气体常量 R =8.31 J mol K )解：氨气为单

4、原子分子理想气体，i =3(1)等体过程，v =常量，w =0据Q=*E+W可知MQ &E Cv (T2 T1 ) = 623 J3 分Mmol(2)定压过程，p =常量，M3Q =Cp(T2 -T1) =1.04 X 103 JMmol P生与(1)相同.W = Q ?E = 417 J4 分Q =0, E 与(1)同W = ?E= 423 J (负号表示外界作功)3分4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里.此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气).已知气体的初压强Pi=1atm,体积Vi=1L,现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热

5、直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，(1)在p-V图上将整个过程表示出来.(1 atm = 1.013 x 105 Pa)(2)试求在整个过程中气体内能的改变.(3)试求在整个过程中气体所吸收的热量.(4)试求在整个过程中气体所作的功.解：(1) p V图如右图(2) T4=Ti *E=05.1 mol双原子分子理想气体从状态2分2分?=11 p1V1 =5.6X 102 J2(4) W= Q=5.6X102JA(p1,V1)沿p V图所示直线变化到状态B(p2,V2),试求：(1)气体的内能增量.(2)气体对外界所作的功.(3)气体吸收的热量.(4)此过程的摩尔热容

6、.(摩尔热容C = ZQ / ZT ,其中 刈表示1 mol物质在过程中升高温度T时所吸收的热量.)一一5 ,、解：(1)AE =Cv(T2 Ti) = (p2V2 pM)2 分21(2) W = (p1 +p2)(V2 -V1),2W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1,则1 ”W = 一( p2V2 - p1V1) .3 分2(3) Q = A E+W=3( p2V2p1V1 ),2 分(4)以上计算对于A-B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中AQ =3 A ( pV).由状态方程得A(pV) =RAT,故AQ =3RA T,摩尔热容C= A Q/ A T=3R3分6. 有

7、1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm,温度为27C,若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm.试求：(1)气体内能的增量；(2)在该过程中气体所作的功；(3)终态时，气体的分子数密度.(1 atm= 1.013 x 105 Pa, 玻尔兹曼常量 k=1.38 x 10-23 J K-1,普适气体常量 R=8.31 J - mol-1 K-1 )解：(1) 刚性多原子分子i = 6, y = -2=4/31分i.4_ , 、F T2=工(p2/p)= 600 K2 分13生=(M /M mol)iR(T2 T1) =7.48父10 J2 分2(2) ,绝热W = -

8、 AE =7.48 103 J (外界对气体作功)2分(3) p2 = n kT21-n = p2 /(kT2 )=1.96 1026 个/m33 分7.如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V =a/J6的规律变化，其中 a为已知常量.试求:(1)气体从体积 Vi膨胀到V2所作的功；(2)气体体积为 Vi时的温度Ti与体积为V2时的温度T2之比.解：(1)dW = pdV = (a2 /V)dVV2 222 11W = jdW = ( (a /V )dV = a ( )2 分V1V1 V2(2) P1V1/T1 = p2V2/T2T1/ T2= P1V1 / (p2V2 )由V =a/ja,

9、 V2 =a/<rp2得P1/ P2= (V2/V1 )22八-T1/ T2 = (V2/V1 ) (V1/V2) = V2 /V13 分8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比Ei： E2=?1解：据E =(M/Mmol) iRT , pV =(M /Mmoi)RT2 分21得E，ipV2一1.1变化刖E1= ip1V1, 变化后E2= ip2V22分22绝热过程p1VL = p 2V2即(V1 /V2 ) ' = p2 / p13 分口11题设 p2= p1，则(V1/V2)= 22即V1 /V2 = (

10、1)1/2111、1 1/1-E1/E2 =ipM/(ip2V2) =2乂()'=2'=1.223 分2229. 2 mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400 J的热量，达到末态.求末态的压强.(普适气体常量 R=8.31J mol-2 K-1)解：在等温过程中，AT = 0Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1)得ln V2 =Q = 0.0882Vi(M /Mmol)RT即V2/Vi = 1.093 分末态压强p2 = (V1 /V2) Pi=0.92 atm2 分10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2

11、J,必须传给气体多少热量？解：等压过程W= pA V=(M /Mmol)RAT1 分11内能和二位=(M /M mal%iRM =2W1 分双原子分子i =51分八1Q =至 +W = iW + W = 7 J2 分211.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为Vo,其中盛有温度相同、压强均为Po的同种理想气体.现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞 (忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的 2 倍，问外力必须作多少功？ 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J,必须传给气体多少热量？解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作

12、功用 W'表示.由题知气缸总体积为 2Vo,左右两室气体初态体积均为 Vo,末态体积各为4Vo/3 和 2V0/31分据等温过程理想气体做功：W=(M /Mmol )RT ln(V2/Vi)/日4V04信Wi = poVo ln = poVo In3V03W2 = p0Vo In2Vo3Vo、，2 . PoVo ln 一 3现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则W +Wi = W2429W - -Wi -W2 - -poVo(lnln-)poVo ln33812.一定量的理想气体，从A态出发，经pV图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，2分该气体吸收的热量.解：由图可得A 态：

13、pAVA = 8X io5 J5B 态：pBVB = 8X io JpaVa = pbVb,根据理想气体状态方程可知Ta =Tb!E = o根据热力学第一定律得:Q =W = pa(Vc -Va) pb(Vb -Vd) =i.5 io6 J13.如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动 塞的质量和厚度可忽略)，容器内盛有1摩尔、温度为127c子理想气体.若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27C, 气体与周围达到平衡时需向外放热多少？(普适气体常量RJ mol-1 K-1)解：开始时气体体积与温度分别为Vi =3。X io-3 m3,Ti = i27+ 273= 4。K气体的压强

14、为pi=RTi/Vi =i.io8 X io5 Pa大气压 po=i.oi3 x io5 Pa,pi>po可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强 第二个阶段等压降温，直至温度 丁3= To=27 + 273 =3oo K,放热Q2活塞的活塞(活 的单原子分 求当容器内 =8.31p2= po ,此时温度为 丁2,放热Qi；一 一3Qi应-丁2)=小(1-丁2)2I 365.7 KQi= 428 J5 分5Q2 =Cp(T2 -T3) = - R(T2 -T3)=i365 J1总计放热Q = Qi + Q2 = i.79 X io3 J5 分14.一定量的理想气

15、体，由状态 a经b到达c.(如图， abc为一直线)求此过程中(1)气体对外作的功；(2)气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量.(1 atm = 1.013 x 105 Pa)解：(i)气体对外作的功等于线段ac下所围的面积W= (i/2) X (i+3) X i.oi3 X io5X2X io13 J= 4o5.2 J3 分(2)由图看出PaVa=P cVc.,.Ta=Tc2 分内能增量七=o .2分(3)由热力学第一定律得Q=iE +W=405.2 J.15. 一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0X10? m3,求下列过程中气体吸收的热量：(1)等温膨胀到体积为2.0X10? m3;

16、(2)先等体冷却，再等压膨胀到 (1)中所到达的终态.已知 1 atm= 1.013 X105 pa,并设气体的 Cv = 5R / 2.解：(1)如图，在A-B的等温过程中，在T =0,1分V2V2pM QT =WT = pdV =pdV = p1V1ln(V2/V1)3 分ViVi V将 Pi=1.013 x 105 Pa, Vi=1.0X 10 2 m3 和 V2=2.0 x 10? m3代入上式，得Qv-7.02 M02 J1分(2) AfC等体和CfB等压过程中,A、B两态温度相同， Eabc = 0QaCB=WaCB =WcB=P 2(V2 V1)3 分又P2=(V“V2)P1=0

17、.5 atmQacb =0.5 X 1.013 X105X (2.0- 1.0) X 10 2 J5.07 102 J16. 将1 mol理想气体等压加热，使其温度升高 72 K ,传给它的热量等于1.60 X 103 J,求:(1)气体所作的功 W;(2)气体内能的增量生;(3)比热容比?.11（普适气体常量 R = 8.31 J mol K ）解：(1)W = pW = RAT =598 J2 分3(2) 比=Q-W =1.00父103 J1 分(3) Cp = =22.2 J mol/K JP 订Cp1 = =1.62 分CV17. 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为

18、p0=1.2 106 Pa, V0=8.31 X03m3, T0 =300K的初态，后经过一等体过程，温度升高到Ti =450 K,再经过一等温过程，压强降到 p = p0的末态.已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp / Cv =5/3 ,求：(1)该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容Cv.(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量.(普适气体常量 R = 8.31 J mol1 K 1)一、 ,Cp 5斛：(1) 由= 和 C p Cv RCv353可斛得C p= R和Cv= Rp 22、 _poVo(2)该理想气体的摩尔数v= =4 molRTo在全过程中气体内

19、能的改变量为 E=?Cv（T1丁2）=7.48 103 J全过程中气体对外作的功为式中p1WRT1 ln 1pop1 / po=T1 / ToWRT1 ln T1 =6.06 103 J.To全过程中气体从外界吸的热量为Q = AE+W =1.35 X104 J .则18 .如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。 若图中EDCE所包围的面积为70 J, EABE所包围的面积为30 J,过程中系统放热100 J, 求BED过程中系统吸热为多少？解：正循环EDCE包围的面积为70 J,表示系统又t外作正功70 J; EABE的面积为30 J,因图 中表示

20、为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为：W=70+( 30)=40 J1 分设CEA过程中吸热Qi, BED过程中吸热Q2 ,由热一律，W =Qi+ Q2 =40 J2 分Q2 = W -Qi =40(100)=140 JBED过程中系统从外界吸收140焦耳热.2分19 .1 mol理想气体在Ti = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环(可逆的)， 在400 K的等温线上起始体积为 V1 = 0.001 m3,终止体积为V2 = 0.005 m3,试求此气体在每 一循环中(1)从高温热源吸收的热量Q1(2)气体所作的净功W(3)气体传给低温热源

21、的热量Q2解：(1)Q1 =RT11n(V2/V1)=5.35父103 J3 分(2) I -1 - =0.25.T1W =9 =1.34X103 J4 分(3) Q2 =Q1 -W =4.0俨103 J3 分20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程.已知气体在状态A的温度为Ta =300 K,求(1)气体在状态 B、C的温度；(2)各过程中气体对外所作的功；(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和 ).解：由图，Pa=300 Pa, Pb = pc =100 Pa； Va=Vc=1 m3, Vb =3 m3.(1) C-A为等体过程，据方程 pa/Ta= p

22、c /Tc 得Tc = Ta pc / Pa =100 K.2 分B-C为等压过程，据方程 Vb/Tb=Vc/Tc得Tb=TcVb/Vc=300 K .2 分(2)各过程中气体所作的功分别为1 ,A-B:W1 =(Pa + Pb)(Vb -Vc) =400 J .2Bfc：W2 = PB (Vc-Vb )=为0 J.c - A:W3 =03 分(3)整个循环过程中气体所作总功为W= W1+W2+W3 =200 J .因为循环过程气体内能增量为EnO,因此该循环中气体总吸热Q =W+A E =2OO J.3 分21.1 mol氮气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程，bc和da为等

23、体过程，已知 Vi = 16.4 L,V2= 32.8 L,pa = 1 atm,pb =3.18 atm,pc= 4 atm,pd =1.26 atm,试求：(1)在各态氮气的温度.(2)在态氮气的内能.(3)在一循环过程中氮气所作的净功.(1 atm = 1.013X105 Pa)(普适气体常量 R = 8.31 J mol71 - K1)解：Ta= paV2/R = 400 KTb = PbVi/R= 636 KTc = pcVi/R= 800 KTd = pdV2/R=504 K Ec=(i/2)RTc= 9.97 X 103 j(3)b- c等体吸热Q1 二 Cv(TcRb) = 2

24、.044 X 103 Jda等体放热Q2=Cv(Td Ra) = 1.296 X 103 JW=Q1?Q2= 0.748 X 103 j22.比热容比2= 1.40的理想气体进行如图所示的循环.已知状态(1)状态B、C的温度；(2)每一过程中气体所吸收的净热量.A的温度为 300 K .求:(普适气体常量 R=8.31 J .mol'K)解：由图得pA= 400 Pa,pB=pC=100 Pa,33Va=Vb=2 m , Vc = 6 m .(1) C-A为等体过程，据方程 Pa /Ta = pc /TcB-C为等压过程，据方程Vb /Tb=Vc Tc空怨Tc = Ta pc / pA

25、 =75 K(2)根据理想气体状态方程求出气体的物质的量Tb = Tc Vb / Vc =225 K(即摩尔数)*为:二：PaVa :RTa :二 mol由好1.4知该气体为双原子分子气体，CVBfC等压过程吸热Q2C -A等体过程吸热Q327=-v25=v2R(TC -TB) =-1400 J.R(TA - Tc) = 1500 J.循/过程 E =0,整个循环过程净吸热1Q =W =-(pa-pc)(Vb -Vc)2= 600 J.23.1 A - B 过程净吸热：Qi=Q-Q2- Q3=500 J甘诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127 C、低温热源温度为 27 C时，其每次循环对外

26、作净功8000J.今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 作在相同的两条绝热线之间，试求：(1)第二个循环的热机效率；(2)第二个循环的高温热源的温度.10000 J.若两个卡诺循环都工解：Ti -T2QiQiTiQ1 =W TlTi -T2Q2= T2 Qi /TiQ2 _ T2QiQ2TiTi -T2&W=4TiTi -T224000 J由于第二循环吸热q； =w' + q2 =w'+Q2( q2 = Q2)W ' =W 7Q； =29.4%1-二425 K24.气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过

27、程如图所示.其中ab、cd为等体过程，b- c为等温过程，da为等压过程.试求：(1) d-a过程中水蒸气作的功Wda(2) ab过程中水蒸气内能的增量然b(3)循环过程水蒸7作的净功W(4)循环效率?(注：循环效率？= W/Qi, W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Qi为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013x 105 Pa)解：水蒸汽的质量 M = 36 x 10-3 kg水蒸汽的摩尔质量 Mmoi= 18X 10-3 kg, i = 6(1) Wda= Pa(VaVd)= 5.065 103 J2 分(2) AEab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb Ta)二 (i/2)V

28、a(Pb Pa)=3.039 X 104 J2 分Tb =pbVa二914 K(M /Mmol)RWbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05 104 J净功 W=Wbc+Wda=5.47 X 103 J3 分(4)Q1=Qab+Qbc= AEab+Wc =4.09 W4 Jr =W/ Qi=13%3 分1 5.1 mol的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态1的温度为，状态3的温度为T3,且状态2和4在同一条等温线上.试求气体在这一循环过程中作的功.解：设状态“ 2”和“ 4”的温度为T=R(T1+T3)-2RT2 分P1 =

29、P4, P2 = P3, Vi = V2, V3 = V4而P1V1= RT1 ,P3V3= RT3,P2V2= RT ,P4V4= RT2T1T3 = P1V1 P3V3 / R , T2 = P2V2 P4V4/ R2 .得丁2=工丁3,即 T =(工丁3)1/2大W = RT1 +T3 2(丁3)1/2同3 分26 .一卡诺循环的热机，高温热源温度是400 K.每一循环从此热源吸进100 J热量并向一低温热源放出80J热量.求：(1)低温热源温度；(2)这循环的热机效率.解：(1)对卡诺循环有：T1 / T2 = Q1/Q2T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K即：低温热源的温度为3

30、20 K .3分q2(2)热机效率：n =1 1 = 20%2分Q127 .如图所示，有一定量的理想气体，从初状态 a(p1,V1)开始，经过一个等体过程达到压强为P1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态 c,最后经等温过程而完成一个循环.求该循环过程中系统对外作的功W和所吸的热量Q.解：设c状态的体积为 V2,则由于a, c两状态的温度相同，P1V1= P1V2 /4故V2 = 4 V12 分 E = 0, Q =WW1= 0 .循环过程而在afb等体过程中功 在b-c等压过程中功W2 =pi(V2 Vi)/4 = pi(4Vi Vi)/4=3 piVi/4在c-a等温过程中功c-A等体吸热过程Bfc等压压缩过程3分i分i分i分i分2分2分2分W3 =p 1 Vi In (V2/V1) = TpiViln 42 分W =Wi +W2 +W3=(3/4) -ln4 piVi1 分Q =W= (3/4) ln4 piVi28 .比热容比1 =1.40的理想气体，进行如图所示