河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末数学试题

1、高一数学试题卷 第2页（共4页）2018 2019学年上期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答即卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷 时只交答题卡.第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在短小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1 .集合的子集个数是A. 1B.2C.3D.42 .直线y=x+l与直线y=-x+l的交点坐标是A. (0,0)B. (1,1)C. (0,1)D. (1,0)3 .已知 a = logs 4，

2、6=(4尸，c=log$4,则 o oA. a<Zb<.cB. aVcVbC. b<.a<ZcD. cVaV64 .下列函数中，既是偶函数又在区间（一8,0）上单调递减的是A. y=xB. y=x2C. y=lnxD.5 .已知m,n是两条不同直线，q，B，)是三个不同平面，则下列命题正确的是A.若 aj_3，aj_y，则B.若 ma,na,则 m/nC.若则 a0D.若则 a/86 .三棱锥A-BCD的六条棱所在直线成异面直线的有A.3对B.4对C.5对D.6对7 .下列关于集合的命题正确的有很小的整数可以构成集合,集合61y=2" + 1与集合(z,y)|

3、y=27 + i是同一个集合,l，2,l|,0.5,十这些数组成的集合有5个元索；交集是任何集合的子集.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8 .已知A(4.1,9),3(10, 1,6),C(2,4,3)是AABC的三个顶点，则AABC的形状是A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D,等边三角形9 .数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心（外心是三角形三条边的 垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点）依次位于 同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形 的欧拉线,已知AABC的顶点8（ 1,0

4、）,C（0,2）,AB = AC,则AABC的欧拉线方程为A. 2x-4y-3 = 0B. 2x+4y+3 = 0C, 44一 2y一3=0D. 2x+4j3=010 .函数/（x） = （j-）X-x+l的零点所在的一个区间是A.(1,0)B. (0,1)C.(1,2)D. (2,3)11 .如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为A. 16B.8+4V2C. 8+4式D. 12+47512 .已知函数 八工）= log3（z+/KT） + /A在一跖b口>0）上的最大值与最小值 分别为M和则M+m =A. 4B.2C. 1D.O第II卷（非选择题共90分）

5、二、填空题（每小题5分，共20分）13 .计算（芬7 +联+旗=.14 .将圆的一般方程/+式一2工-5 = 0化为标准方程是15 .正方形ABCD的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'C'D',其周长等于 *16 .符号O1表示不超过x的最大整数，如口=2,> = 3,c_1.2=-2，定义函数（公 给出下列四个结论:函数（幻的定义域是R,值域为。，1方程幻="1有无 数个解；函数幻是奇函数；函数幻是增函数其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）三、解答题(本题共6小题，共70分)17(本小期满分10分)已知两条直线 lx u+(l

6、+a)y+a l = 04：az + 2y+6 = 0 (D若21，2,求。的值,(2)若/iJJz，求。的值.18 .(木小SI满分12分)已知集合4=川1<1：<3,函数f(z)=7三+ lnz的定义域为B,集合C=x2mIV/Vm.(1)求集合 B,(CRA)nB；(2)若AnC=C,求实数m的取值范围.19 .(本小题满分12分)已知圆M：/ + (y 1产=16外有一点A(4,2),过点A作直线/.(D当直线/与圆M相切时，求直线I的方程；(2)当直线I的倾斜角为135°时,求直线Z被回M所截得的弦长.20 .(本小题满分12分)如图，在长方体ABCDAiBGD

7、】中，AB = BC=Vr,AAi(D求证:直线AiB平面ACD,；(2)已知三核锥"一BCD的所有顶点在同一个球面上，求这个球的体积.21 .(本小题满分12分)某服装批发市场，销售季节性流行服装F.当季节即将来临时，价格呈上升趋势,开始时 每件定价为120元，并且每周(7天)每件涨价10元(第1周每件定价为120元，第2周每件 定价为130元)，4周后开始保持每件160元的价格销售，8周后当季节即将过去时,平均每 周每件降价10元，直到第12周末，该服装不再销得(1)试建立每件售价A与周次，之间的函数关系式'，一一门(80+6£"6(0,4且比N，(2

8、)若此服装每件进价B与周次£之间的关系式为8=，104,£6(4,121且£GN.问 该服装第几周每件销售利涧R最大？并求出最大值(注:每件销售利涧=售价一进价)22 .(本小题满分12分)设函数人"=为实常数)为奇函数，函数g(z)=a/s + l(a>0,且a/).(D求4的值；(2)求函数g(4在上的最大值和最小值；(3)当a = 2时,g(z)&-2山+ 3对所有的及1,1恒成立，求实数t 的取值范围.高一数学试题卷第5页(共4页)河南省郑州市2018 2019学年上期期末考试高中一年级数学期末测评评分参考一、选择题（每小题 5分，

9、共60分）1.D 2.C3.B 4.A5.D6.A7.B8.A 9.D10.C11.C12.B二、填空题（每小题 5分，共20分）13.3314.（x12+y2=615.316.三、解答题（本题共 6小题，共70分）117.解：当a = -1时，直线L的斜率不存在，直线 Y的斜率为2 ,11与12既不平行，也不垂直.2分, 1 a,当a # 1时，直线11的斜率为，直线12的斜率为一4分1 a21 a（1）因为I1/I2,所以一二 = 一二，解得a =1或a = 2.1 a 2当 a=1 时，直线 1/ x+2y =0,12：x + 2y + 6 = 0, I1 与 I2 平行,当a = -2

10、时，直线11与12的方程都是x - y -3 = 0,此时两直线重合， 6分故a =1.7分 1 Ua2分分分分分(2)因为 11 112,所以 = -1 ,解得 a = . 9+aj 1 2)31022经检验a =符合题意，故 a = 33一 ，"5-x A0, 一_ J I八 八18 .解：(1)由,得 0<x<5,所以 B=y0<x<5<x >0,因为 A=1<x<3 L CrA=xE1,或 x 之3,4所以(CrABm%0MxM1,或3Mx<516（2）因为A1C =C ,所以C 土 A ,分两种情况讨论 7分当C =9时

11、，由2m 1至m ,解得m ±1.92m -1 <m, 当C#G时，由，2m1之1,此不等式组无解.11分m M3,故实数m的取值范围是1,收1219 .解：(1)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x = 4 ,满足题意.2 分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+2 = k(x4),即kx y4k2 = 0,0 -1 -4k -2=4 ,解得 k =24 ,此时直线l的方程为7x -24y-76 = 0.所以直线l的方程为*=4或7乂24丫76 = 0.(2)当直线l的倾斜角为135访,直线l的方程为y+2 = -(x4 ),即x + y2=0.圆心M (0,1倒直线

12、l的距离为d =0+1-27212 122 10所以直线l被圆M所截得的弦长2Vr2-d2 =216-1-1220.解：(1)在长方体 ABCD ABC1D1 中，因为 BCAD1, BC = Ad,所以四边形 ABCD1是平行四边形，A1B/CD1 ,又A1B也平面ACD1 CD1仁平面ACD1,所以直线 AB平面ACD1.(2)因为三棱锥D1 -BCD的所有顶点所在的球面与长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点所在的球面相同,这个球的直径 2R = BD1 = Jab2 +bc2 +aa； = <,2 + 2+3 =后,半径R = -7 , 2103 一 一一所以所求球的体积为

13、V =361221.解：(1)根据题意，得A =110+10t,t w (0,4 H te N： 160,t£(4,8Mt£ N”, 240-10t,t8,12Mt N .(2)因为每件销售利润=售价-进价，所以R = A B, 当 t W (0,4at W N”时，R=4t+30, t=4时，Rmax =468分当 t w(4,8Htw N”时，R=56.9分当 tw(8,12 厄 twN* 时，R=13610t , t =9 时，Rmax = 4611分故该服装第5,6,7,8周每件销售利润 R最大，最大值是56元12分22.解：(1)因为数f(x )=2kx2+x( k为实常数)为奇函数，所以 f( x)=f (x ),即 2kx2 x = 2kx2 x,所以 k=0.2分(2) g(x )=af 2+1 =ax+1,3分当a>1时，g(x施2,1上是增函数，-1，g(x )的最大值g(1)=a+1, g(x )的最小值g(2)=不+ 15分a当0<a<1时，g(x Re匚2,1】上是减函数，-1.g(x )的最大值 g(2)=+1, g(x)的最小值 g(1 )=a+17