最新广东数学中考试卷及答案

1、精品文档2015年数学中考模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、3a? （ - 2a） 2=（）A 12a3B. -6a2C. 12a3D. 6a32、据统计，某市全社会用于环境保护的资金约为12 360 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A. 1236X108B.12.36 109C. 1.236 1010D. 1.236 10113、已知/A=55°,则/A的补角等于（）A. 115°B. 125°C. 350D. 45°4、下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A . x2+1=0B, x2+x+1=0C. x

2、2-x+1=0D . x2 - x - 1=05、下列图形，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）畤边三角形B.平行四边形C.菱形D .矩形BC=3, WJ AC=（D. 3tan506、在直角三角形 ABC中，已知/ C=90°, /A=40° ,华sin40 0B. 3sin50 0 C. 3tan407、四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边 形是平行四边形的是（）A. OA=OC, OB=ODB. AD / BC, AB / DCC C. AB=DC, AD=BCD. AB / DC, AD=BC8、如图8,已知在 ABC中，点D、E

3、、F分别是边 AB、AC、BC上的点, DE/BC, EF/AB,且 AD : DB=3: 5,那么 CF: CB 等于（）A. 5: 8题9图B. 5: 7C. 3: 5D. 1: 2题8图9、如图9, AB与。相切于点B, AO的延长线交。于点C,连接BC,若/ABC=120 , OC=3,则 BC的长为（A. 2B. 3C. 4D. 5精品文档10、如图 10,在梯形 ABCD 中，AD/BC, / ABC=90 , DG ± BC 于 G,BHXDC于H, CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF/ DC.若AD=3 , CG=2,则 CD 的长为（）A. 245B.

4、 3娓C. 4D. 5题10图二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、I x I = (x-1)0,贝U x= ;12、已知a b 1且ab 2,则代数式a3b13、某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：的平均数是10,那么这组数据的方差是- 21 22a b10,ab3的值为10, 12, x, 8。已知这组数据图如图所示，则这个圆锥的侧面积1为15、如果将抛物线 y=x2+2向左平移14、如图14,已知一个圆锥体的三视16、如图16,平面直角坐标系中，OB在x轴上，/ABO=90°,点A的坐标为(1, 2),将4AOB绕点A逆时针旋转90°,点。的对应点C恰

5、好落在双曲线丫=- (x>0)上，则k的值为三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17、计算：后O冗口弓)T18、先化简，再求值：与一1+ G+2)，其中XK历-3.冥 一 2x - 219、如题19图，如图，AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)利用尺规作出AC的垂直平分线(用尺规作图法，要求保留作图痕迹, 不写作法)；(2)设AC的垂直平分线分别与 AB、AC、CD,交于点E、O、F,求证：OE=OF.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题20、如题20图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔 BC,数学兴趣小组的 同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45。，然后

6、他们沿着坡度1:73的斜坡AP攀行了 24米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为60°.求: (1)坡顶A到地面PO的距离；(2)古塔BC的高度(结果精确到(参考数据：灭1.41, 73 1.73)题20图21、某校为美化校园，需要绿化1800m2的区域，安排甲、乙两个工程队完成.已 知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的 2倍，并且在独立完成绿化面积为 400m2区域时，甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4万元，乙队为0.25万元，要使 这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22

7、、某中学 阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间， 采用随机 抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“切、时内”、“孙时一3小时”、“3 小时一4小时”、“初、时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅 读时间都是4小时以上，现从中任选2人参加学校的知识抢答赛，用列表 法或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率。各种等级人数占调查总人数的百分上匕统计图各种等级人数的条形统计图

8、题22图五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23、如题23图，PA, PB分别与。相切于点A,B,点M在PB上，且OM/AP, MN XAP,垂足为 N.(1)求证：OM = AN ;(2)求证： OBMzXMNP.(3)若。O的半径R = 3, PA = 9,求OM的长.题23图24、如题24图，在平面直角坐标系 xOy中，顶点为 M的抛物线y=ax2+bx(a>0),经过点A和x轴正半轴上的点B, AO=OB=2, /AOB=120 .(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接OM,求/ AOM的大小；(3)如果点C在x轴上，且 ABC与4AOM相似，求点C的坐标.25

9、、如图 25,图（1）,在 RtzXABC 中，/ C = 90° , AC = 6, BC = 8,动点 P 从 点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开 始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点 P作PD/BC,交 AB于点D,联结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达 端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t秒（t>0）.（1）直接用含t的代数式分别表示：QB =, PD =;（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不 存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDB

10、Q 在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图（2）,在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长.题25图2015年数学中考模拟试卷、选择题:110: CCBDB DDAAA二、填空题：13、14、1511、(a+1)(a- 1)12、-115、y=(x+1)2+216、3三、解答题(一)17、解：原式=2+H/2- 1 - 1+2 3 分=3'叵6分18、解：原式=二一 (匚2)X-2 K- 2K - 3K - 2 = X-x _ 2(x _ 3) (x+3)当x=63时,19、解：(1)如图，直线PQ为所求作的直线(2)证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线, . AO

11、=CO,且 EFXAC. /AOEN COF 3分 四边形ABCD是平行四边形. AB/ CD ./ OAE=/OCF.OAEAOCF (AAS). 5分 .OE=OF. 6 分20、解：（1）过点A作AHLPO,垂足为点H,斜坡AP的坡度为1: J3在 RtAAPH 中，tan/APH=.33 ./APH=30° 1 AH= 1 AP2=12米答：坡顶A到地面PQ的距离为12米.3分(2)延长BC交PO于点D,. BCXAC, AC / PO,.BDXPO,四边形AHDC是矩形，CD=AH=10, 4分/ BPD=45 , /APH=30 , 丁. / APB=15vZ BAC=6

12、0/ ABC=30 5分在BOP 中，/BPD=45 . ./DBP=45 ./ABP=15 .,.AB=AP=24 米,BC在 RtABC 中,sin/BAC=BCABBC=AB X sin60 =123 米 12X1.73=20.76 21 米答：古塔BC的高度约为21米.21、解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2,根据题意得:驷 W 乂 =4 =4, 2分解得：x=50经检验x=50是原方程的解， 3分则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50>2=100 (m2),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2,50m2。 4 分(2)设至少应安排甲队工作y大，

13、根据题意得：1800- 100y0.4y+50 X0.25 专 8 6分解得：y>10答：至少应安排甲队工作10天. 7分22、(1) x 30; B: 60; C: 20 3 分(2)解：设A和B是一个小组每周课外阅读时间都是 4小时以上，C、D是另一小组每周课外阅读时间都是 4小时以上 4分ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C).由表格可知：共有12种等可能结果，其中选出的2人来自同不同小组的可能有8种等可能结果，所以概率P=-3五、解答题（三）23、解：如图，连接 OA,则OAXAP.

14、 1分,. MN XAP,MN / OA.OM/AP,四边形ANMO是矩形.2分.OM = AN. 3 分(2)连接 OB,则 OBXAP,. OA = MN, OA = OB, OM / BP, .OB = MN , / OMB = /NPM.RtAOBMRtAMNP.(3)由(2)可知：RtAOBMRtAMNP. .OM = MP.设 OM = x, WJ NP = 9- x. 7 分在 RtMNP 中，有 x2= 32+ (9-x) 2.x = 5.即 OM = 5 9 分24、（1）解：如图，（1）过点A作AEy轴于点E,. AO=OB=2, /AOB=120°, ./AOE

15、=30°, _ . AE=1 , EO=：；,.A点坐标为：（-1,近），B点坐标为：（2,0） 1分将两点代入y=ax2+bx得：、$日+2b 二。¥解得:二火抛物线的表达式为：y=x2 -至lx ；33(2)过点M作MFXOB于点F,. y=x2 -九，x=登(x2 - 2x) =,叵(x2 - 2x+1 - 1) =£? (x - 1) 33333；M点坐标为:(1,-逅,4分3 .tan/ FOM-三亚，1 3 ./ FOM=30 °, ./AOM=30 +120 =150° 5分(3) v AO=OB=2 , /AOB=120

16、76;, ./ABO=/OAB=30°, .AB=2EO=2V3, 当ABCsMOM ,.典坨(AB BCJ; mo=Vfo2+fi2="v， (3亟,二- BC/解得：BC1=2, ；OC1=4,BC? 而 BC30)；.C1的坐标为：（4, 当AC2ABsaOM ,埋MU'蜜在，3解得：BC2=6, . OC2=8, .C2的坐标为：(8, 0).综上所述，ABC与4AOM相似时，点C的坐标为：（4, 0）或（8, 0）.9分425、解：(1) QB = 82t, PD=1t.P 作 PQ/AB 交(2)如图3,作/ABC的平分线交 CA于P,过点BC于Q,那么四边形PDBQ是菱形.过点P作PELAB,垂足为E,那么BE = BC = 8.AB=10.在 RtzXABC 中，AC=6, B