几何计算题选讲

1、.几何计算题选讲以下是查字典数学网为您推荐的 几何计算题选讲，希望本篇文章对您学习有所帮助。几何计算题选讲几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为根底的几何量的计算，主要有线段 与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。一、三种常用解题方法举例例1. 如图，在矩形ABCD中，以边AB为直径的半圆O恰与对边CD相切于T，与对角线AC交于P，PEAB于E，AB=10，求PE的长.解法一：几何法连结OT， 那么OTCD，且OT= AB=

2、5BC=OT=5 ,AC= =BC是O切线，BC2 =CPCA.PC= ，AP=CA-CP= .PEBC ，PE= 5=4.说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进展求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件.解法二：代数法PEBC， . .设：PE=x，那么AE=2 x ，EB=102 x.连结PB. AB是直径，APB=900.在RtAPB中，PEAB，PBEAPE .EP=2EB，即x=2102x.解得x=4. PE=4.说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式;勾股定理中的等式;相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其

3、他的相等关系.解法三：三角法连结PB，那么BPAC.设PAB=在RtAPB中，AP=10COS，在RtAPE中，PE=APsin, PE=10sinCOS.在RtABC中, BC=5,AC= .sin= ,COS= .PE=10 =4.说明：在几何计算中，必须注意以下几点：1 注意数形结合，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系.2 注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推理边计算，力求解题过程标准化.3 注意几何法、代数法、三角法的灵敏运用和综合运用.二.其他题型举例例2.如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切O于E，与BA的延长线交于F，求

4、EF的长.分析：此题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质.此题可用代数法求解.解：连结OE，CE切O于E， OECF EFOBFC， ，又OE= AB= BC，EF= FB设EF=x，那么FB=2x，FA=2x2aFE切O于E FE2=FAFB，x2=2x2a2x解得x= a， EF= a.例3.：如图，O1 与O2相交于点A、B，且点O1在O2上，连心线O1O2交O1于点C、D，交O2于点E，过点C作CFCE，交EA的延长线于点F，假设DE=2，AE=1 求证：EF是O1的切线;2 求线段CF的长;3 求tanDAE的值.分析：1连结O1A，O1E是O2的直径，O1

5、AEF，从而知EF是O1的切线.2由条件DE=2，AE= ，且EA、EDC分别是O1的切线和割线，运用切割线定理EA2=EDEC，可求得EC=10.由CFCE，可得CF是O1的切线，从而FC=FA.在RtEFC中，设CF= x，那么FE= x+ .又CE=10，由勾股定理可得：x+ 2= x2+102，解得 x= .即CF= .3要求tanDAE的值，通常有两种方法：构造含DAE的直角三角形;把求tanDAE的值转化为求某一直角三角形一锐角的正切等角转化.在求正切值时，又有两种方法可供选择：分别求出两线段对边和邻边的值;整体求出两线段对边和邻边的比值.解：1连结O1A，O1E是O2的直径，O1

6、AEFEF是O1的切线.2DE=2，AE= ，且EA、EDC分别是O1的切线和割线EA2=EDEC，EC=10由CFCE，可得CF是O1的切线，从而FC=FA.在RtEFC中，设CF= x，那么FE= x+ .又CE=10，由勾股定理可得：x+ 2= x2+102，解得 x= .即CF= .3解法一：构造含DAE的直角三角形作DGAE于G，求AG和DG的值.分析条件，在RtA O1E中，三边长都或可求O1A=4，O1E=6，又DE=2，且DGA O1因为DGAE，运用平行分线段成比例可求得DG= 从而tanDAE= .解法二：等角转化连结AC，由EA是O1的切线知DAE=ACD.只需求tanA

7、CD.易得CAD=900，所以只需求 的值即可.观察和分析图形，可得ADECAE， .从而tanACD= ，即tanDAE= .说明：1从条件出发快速地找到根本图形，得到根本结论，在解综合题时更显出它的根底性和重要性.如此题2求CF的长时，要能很快地运用切割线定理，先求出CE的长.2方程思想是几何计算中一种常用的、重要的方法，要纯熟地掌握.例4.如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交A于F，CM=2，AB=4.1 求A的半径;2 求CF的长和AFC的面积.解：1四边形ABCD是矩形，CD=AB=4，在RtACD中，AC2=CD2+AD2，2+AD2=

8、42+AD2，解得AD=3.2 A作AGEF于G.BG=3，BE=ABAE=1，CE=由CECF=CD2，得CF= .又AGE=900，BEC=GEA，BCEGAE. ，即 SAFC= CFAG= .例5.如图，ABC内接于O，BC=4，SABC= ，B为锐角，且关于x的方程x24xcosB+1=0有两个相等的实数根.D是劣弧AC上的任一点点D不与点A、C重合，DE平分ADC，交O于点E，交AC于点F.1 求B的度数;2 求CE的长.分析：此题是一道综合了代数知识的几何计算题，考察了圆的有关性质，解题时应注意线段的转化.解：1关于x的方程x24xcosB+1=0有两个相等的实数根，=-4cos

9、B2-4=0.cosB= ，或cosB=- 舍去.又B为锐角，B=600.2 点A作AHBC，垂足为H. SABC= BCAH= BCABsin600= ，解得AB=6在RtABH中，BH=ABcos600=6 =3，AH=ABsin600=6 ，CH=BC-BH=4-3=1. 在RtACH中，AC2+CH2=27+1=28.AC= 负值舍去.AC= .连结AE，在圆内接四边形ABCD中，ADC=1800，ADC=1200.又DE平分ADC，EDC=600=EAC. 又AEC=B=600，AEC=EAC，CE=AC= .例6. ：如图，O的半径为r，CE切O于点C，且与弦AB的延长线交于点E，

10、CDAB于D.假如CE=2BE，且AC、BC的长是关于x的方程x23r2x+ r24=0的两个实数根.求1AC、BC的长;2CD的长.分析：1图中显然存在切割线定理的根本图形，从而可得ECBEAC，AC=2BC.又AC、BC是方程的两根，由根与系数关系可列出关于AC、BC的方程组求解.2CD是RtCDB的一边，所以考虑构造直角三角形与之对应.假设过C作直径CF，连结AF，那么RtCDBRtCAF，据此可列式计算.解：1CE切O于C，ECB=A.又E是公共角，ECBEAC， ，AC=2BC.由AC、BC的长是关于x的方程x23r2x+ r24=0的两个实数根，AC+BC=3r-2;ACBC=r2

11、-4，解得r=6，BC=4，AC=8.2 CO并延长交O于F，连结AF，那么CAF=900，CFA=CBD. CDB=900=CAF，CAFCDB， .CD= .说明：1这是一道代数、几何的综合题，关键是寻找相似三角形，建立线段之间的比例关系，再根据根与系数关系列等式计算;2构造与相似的直角三角形的方法有许多种，同学们不妨试一试.例7.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，PA是过A点的直线，PAC=B.1求证：PA是O的切线;2假如弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=CEEB=65，AEEB=23，求AB的长和FCB的正切值.解：1AB是O的直径，ACB=900. CAB+B=9

12、00，又PAC=B，CAB+PAC=900.即PAAB，PA是O的切线.2 设CE=6a ,AE=2x,那么ED=5a，EB=3 x.由相交弦定理，得2x3x=5a6a x= a. 连结AD.由BCEDAE，得 .连结BD.由BEDCEA，得 .BD= .由勾股定理得BC= ，AD= .单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能

13、等等,到达“一石多鸟的效果。.两边平方，整理得 ， 负值舍去.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。AD= .FCB=BAD，tanFCB= tanBAD= .我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄