上海市黄浦区2014年初三数学二模考试试题及答案

1、黄浦区2014年九年级学业考试模拟考数学试卷(时间100分钟，满分150分)2014.4.10、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个一是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.1.卜列二次根式中，&的同类根式是(B)(D)2.3. 2化简(3a )的结果是(A) 6a6；9(B) 6a9；9a6 ；(D)9a9.3.方程x2 6x 9 0的根的情况是(A)没有实数根;(B)有且仅有一个实数根;(C)有两个相等的实数根;(D)有两个不相等的实数根4.卜列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)正三角形;(B)正方形;(C)

2、等腰直角三角形;(D)等腰梯形.5.在平行四边形 ABCD中，下列条件中 不能判定四边形ABCD形的是(A) AB=BC;(B) AC=BD;(C) /ABD=/CBD;(D)ACXBD.6.某赛季甲、乙两名篮子运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图1所示，下列四个结论中，正确的是(A)甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数;(B)甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数;(C)甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值;9 10(:出水1图1(D)甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上11

3、， 一 ，一7. 1的相反数是22 / 102 一8 .因式分解：x y 4y .一 ， 3x69 .不等式组的解集是2x 1 010 .方程Jx 2 x的根是. 1 3k 11 .若反比例函数y x的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是.12 .某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有 50本以下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有 户.13 .布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 .14 .将抛物线y x2 x向右平移1个单位后，所得新抛物线的

4、表达式是 .15 .如图3, AB / CD,直线 MN分别与 AB、CD交于点 E、F, FG是/ NFD的平分线，若/ MEB= 80° ,则/ GFD的度数为 .16 .如图4, ABC中，D为边AC的中点，设 BD= a , BC=b ,那么CA用：.、b可表示为.17 .当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果O Oi、O O2半径分别3和1,且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d的取值一范围是.7 / 101-8.如图5,在 ABC中,AB=AC=5, BC=4, D 为边 AC 上一点，且 AD=3,如果 ABD

5、绕 点A逆时针旋转，使点 B与点C重合，点 D旋转至 D',那么线段 D D'的长三、解答题：（本大题共7题，？t分78分）19.（本题满分10分）1_1_计算：cot30 2 322 :3（l 3 1）2.20.（本题满分10分）31,解万程：1.x 3 1 x21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图6, D是。弦BC的中点，A是BC上一点，OA与BC交于点E,已知AO=8 ,图6BC=12.（1）求线段OD的长；（2）当EO=后BE时，求/ DEO的余弦值.22.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y （厘米

6、）与所挂重物质量 x （千克）的关系可表示为y kx b的形式，其中k称为弹力系数，测得弹簧 A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.（1）求弹簧A的弹力系数;（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d （如图7-2所示） 成正比例.已知弹簧B的直径是弹簧 A的1.5倍，且其它条件均与弹簧 A相同（包括不挂重9厘米，求该重物的质量物时的长度）.当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为图7-223.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图8, RtABC中，/ ACB=90° , D是边BC上一点，点 E、F分别是线段 AB、AD中点

7、，联结CE.、CF、EF.(1)求证： CEFA AEF;(2)联结 DE,当 BD= 2CD 时，求证：DE=AF .24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知顶点为P （0, 2）的二次函数图像与 x轴交于A、B两点，A点坐标为（2, 0）.（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当ABC的面积为12时，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，点 D在y轴上，且 APD与 ABC相似，求点 D坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题

8、满分各5分）如图9,在平行四边形 ABCD中，AB=4, BC=2, / A=60° .（1）求证：BDXBC;（2）延长CB至G,使BG=BC, E是边AB上一点，F是线段 CG上一点，且/EDF=60°设 AE=x, CF=y.当点F在线段BC上时（点F不与点B、C重合），求y关于x的函数解析式，并写出定义域；当以AE为半径的。E与以CF为半径的。F相切时，求x的值.C6 / 10黄浦区2014年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分,满分24分）1. C-；2. C;3. C;4. B;5. B;6. D.二、填空题：（本大题共

9、12题，每题4分，满分48分）1 117.2；12. 160 ;17. 2 d8. y（x13.4；2）（x 2）；9.10.11.14. y x215. 50r16. 2ar2b ；3;1218.5满分78三、解答题： 19.解：原式=73 2点 （2 曲）（4 2百） （8分）=>/3 2M 2 由 4 2 <3 （1 分）=2 （1 分）20 .解：去分母得 3（1 x） （x 3） （1 x）（x 3） . （3分）整理得x2 2x 3 0. （3分）（x 1）（x 3） 0 . （1 分）解得x11 , x1 3. （2 分）经检验x11 , x1 3都是原方程的根. （

10、1分）21 .解：（1）联结 OB. （1 分）,. OD过圆心，且D是弦BC中点，1 人 OD± BC, BD -BC . （2 分）在 RtBOD 中，OD2 BD2 BO2. （1 分）BO=AO=8, BD 6. OD 2". （1分）（2）在 RtA EOD 中，OD2 ED2 EO2.设 BE x ,贝U EO x/2x , ED 6 x. （277）2 （6 x）2 （应x），. （2分）解得 x116 （舍）， x2 4. （1分） .ED=2, EO=4j2.13 / 10在 RtEOD 中，cos DEO 4（2分）22.解：（1）把（4,8）, （8,

11、10）代入kx b得4k b108k b（2分）k 解得b（2分），一 ，一一 1 弹簧A的弹力系数为2（1分）（2）设弹簧B弹力系数为的直径为dA,则弹簧B的直径为3dA.由题意得kb2. kb -k2又弹簧B与弹簧kdA4A不挂重物时的长度相同,（2分）弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为y 3x 6.4（1分）,3，把y 9代入y x 6得 x 4.4，此时所挂重物质量为4千克.（2分）23.证明：（1） /Z ACB=90° ,且E线段AB中点，CE= 1AB =AE.2同理 CF=AF.又 EF=EF,CEFA AEF.（2）二点E、F分别是线段 AB、AD中点， 一 1

12、EF BD EF / BC.2BD= 2CD, . EF CD .又EF / BC，四边形 CEFD是平行四边形.DE=CF. CF=AF, .1. DE=AF.（2分）（1分）（1分）（2分）（2分）24.解：（1）设抛物线表达式为ax2 2.（2分）（1分）（1分）y +把（2, 0）代入解析式,解得（1分），抛物线表达式为 y（1分）.B （-2, 0）.（1分）（2）过点C作CH，x轴，垂足为H.1 C 设点C横坐标为m,则CH-m2 2. （1分）22解得m 4. （1分）点C在第四象限， m 4.，C（4,-6）.（1分）2 112 由题意得 2 （ 2） （m2 2） 12 （1

13、分）（3） PO=AO=2, / POA= 90° ,APO= 45° . （1分） . BH = CH=6, Z CHB= 90° , . . / CBA= 45° . /BAC 135° ,点 D应在点P下方， 在 APD 与 ABC 中，/ APD= /CBA. （1分）由勾股定理得PA=2j2, BC=6".t PD 1ABPABC PD时， 42 2 /口=.解得6.2PD4-2、-.l- di（0,）33（1分）t PD2 BC2 2 .解得PD46.D2（0, 4）（1分）一 2 -综上所述，点 D坐标为（0, _）或（

14、0, 4） （1分）25.解：（1）过点D作DHLAB,垂足为 H. （1分）在 RtAAHD 中，AH AD cos A BC cos A 1 .AD 2 CD 2 AD CD BC CD又/ C=/A=60° , .AHDA CBD. （2分） ./CBD = /AHD=90° .BDXBC. （1分）（2）. AD/BC, ./ ADB=90° , . / BDH + /HDA=90° , /A+/HDA=90 ./ BDH = Z A=60° . . /EDF=60° , BDH = /EDF, 即/ EDH + Z BDE

15、= ZFDB+Z BDE.，/EDH = Z FDB .r （2分）又./ EHD =Z CBD =90° , /.A EHDA FBD. （1分）. y 4 2x （1 x 2）.（2分）DH EH 3x 1，二BDBF2、3 2y联结EF.1°当点F在线段BC（点F不与点B、C重合）上时, EHDA FBD,DH DE即空巴BD DF DE DF又. / BDH=Z EDF , . BDHA FDE. / DEF= 90° .在 RtEDH 中，DEEH2 DH2x2 2x 4. EF DE tan603 DE - 3x2 6x 12.（1分）i）当OE 与OF 内切时，x （4 2x）& 6x 12.解得，xi 9