《相似三角形专题复习》教学设计

1、相似三角形专题复习教学设 计基于基本图形的问题导向式复习课例以相似三角形专题复习为例【课题】九年级总复习第二轮 专题复习相似三角形专题复习教学设计【所需课时】1课时【课标要求及分析】课标要求：了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题 课标分析：标准的要求定位在“了解”和“简 单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三 角形相关基础知识和常见题型的把握【教材及学情分析】北师大版九年级上册图形的相似是在研究“图 形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线 段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例 定理、相似图形、相似多边形、位似图形

2、等，具 备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节 中的重点内容相似三角形专题复习做好了知识和能力的准备【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性 质定理的灵活应用【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合 【教学设计思路】本课教学流程：设疑导入合作探究学以致用 （找、选、造）巩固提升归纳总结。首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行 讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基 本图形，为本节专题复习做好知识铺垫接着以 问题为导向，以“找”“选” “造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的 相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的

3、应用，并总结归纳出相关的解题方法课后作业 设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的 理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学 知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和 创新意识。【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何 画板【教学过程设计】教学环节教学过程设计学生活动设计 思想设疑导入【设问】同学们，课前请大 家找出九上课本图形的相 似中相似三角形的常见基 本图形（下称相似基本型）， 大家找出了多少个？ 学生回答的个数有些不同个数 的不 同激 发学 生进 行合 作交 流合作探究【承转】下面请以6人小组 为单位进行合作探究，把大 家公认的比较常见的相似 基本型进行整理.请先完成 的小组进

4、行展示，其他小组 进行补充.小组 成员 整理 归纳 相似 基本 型，L 通过 小组 合作 学生 取长 补 短， 把握子母型【设疑】你可以把上面的相 似基本型进行分类吗？特征些相 似基 本型【学生回答】A型，X型，K 型都有平行，是一类，但其 他的没有平行【学生补充】K型，子母型 有90角，是一类，但其 他不一定有【追问】蝶型相似一般出现 在什么图形里面？【学生回答】圆【多媒体演示】利用几何画 板演示上图的一些相似变 形，丰富学生的认识。的共 同点 和不 同 占八、） 培养 学生 比 较、分析 的能 力OAZ 1 * 型K 【师生总结】最常见的是A9和X型。突出 重点学以 致用【例1】如图，在

5、ABC中，DE/ Bq AE EC=2 3,贝9.4独立完成学生 体会（找相似型）BC等于（）学生找相A. 10 B.8 C.9 D.6说题似基本型是解学以 致用（选相似型）【设疑】这题用到什么相似题的基本型？关【学生回答】A型.键，【追问】选D的同学错在哪培养里？学生【学生回答】把AE EC=2的表3当作A型相似三角形的相达能似比了 ,应该是2:5才对.独立力完成【例2】如图，已知AB CD后小EF都与BD垂直，垂足分别组讨是 B、D F,且 AB=1 CD=3论学以那么EF的长是（)学生致用体会（造相似型）有多C. 4 D. 445A- 1 B. 2学生说题思考分析个相 似基 本型 时，

6、如何 进行 选择 并解 题， 培养 学生 的数 学思 维能 力例如设疑】这题用到什么相似 基本型？学生回答】A型，X型.追问】从哪个基本型入 手？怎么解决？学生回答】因为已知的 AB和CD在 X型中，所以从 X型厶ABE DCE入手，知 道BE EC=I 3,所以在A 型厶 BEF BCD中, EF: CD=I 4从而求出EF=4.追问】还有别的方法吗？学生回答】选 A型厶DEF s DAB也可以.图，在 ABCDK对角线AC与BD相交于点0,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F.已知AB=a BC=b CE=C 求 CF 的长.讨论从“找 ”，到“选”，到“造 ”相 似基【设疑】这

7、题有相似基本交流本型？能否直接解决问题？相互型，【学生回答】有X型，但是补充突出与CF无关，不能求CF.重难【追问】有什么好办法解决占八、）这个问题？并使【学生回答】利用平行构造学生相似.在厶CEF中，已知的探CE=C求CF,所以应构造究变一个与 CEF相似的三角得自CCFaCECED，CF bCa 2c然， 使思 维得 到有 层次 的提 升鼓励 学生 从多 角度 多方 面考 虑问 题， 实现 一题而有OH*。a.方法1:构造A型. 注意到CFll DA所以延长EQ交AD于点G.先证 CFdAAGO所以AG=CF再证厶 ECFAEDG所以CFDG即CFb方法2:构造X型.过点O作 OH/ CD

8、交BC于点H.因为OB=OD 所以 BH=HC=,从再证 OFHhA EFC所以HF OHFC EC，C CF a多 解， 增加k. V-/ I即2 CF 2，从而解得 CF旦.a 2c学生 思维 的灵 活性【师生总结】通过前面-个 例题，我们学会了 “找” “选”“造”相似基本型，而“造” 相似基本型的常用方法是 作平行。总结 经验 归纳 方法【练习1】如图，平行于BC 的直独立思考巡堂 检查线DE把厶ABC分成的两部 分面积相等，则AD=组内 解决点拨指导【练习2】如图，ADD E 分别是 ABC Jir 的边AB BC上的通过 两个 练习巩固提升点，de/ AqA若 SBDE: S CD

9、E=I: 处2J Q ylr oo/丄3，J则 SDOE: SAo= BEC【师生总结】解决面积比问 题的关键是，找相似基本 型，并且注意面积比是相似 比的平方，相似比是面积比 的开方。对相 似三 角形 的常 见题 型（面 积比 问 题）进行 巩固 和补充归纳总结【设疑】这节课主要学习了 什么？【学生回答】通过“找“选” “造” A型，X型解决一类 相似三角形的问题。【追问】除了 A型，X型， 还有什么常见题型？【学生回答】斜A型、蝶型、 K型、字母型。【转承】我们将在下一节课 进一步复习相似基本型的 其他类型及综合应用。讨论 交流 相互 补充总结 方 法， 突出 重 占八、）并为 下节 课的

10、 学习 进行 铺垫自我检测【必做】“找” “选”相似基 本型解题。【选做】“造”相似基本型 解题，而且该题至少有10 种不同的解题方法。（相关内容见后面说明）合作 交流必做 题检 测和 巩固 所 学， 选做 题则 激发 和提 升学 生的 思维 能力 和创 新意 识【板书设计相似三角形专题复习有平行：A型、X型、K型方法：作平行有直角：K型、字母型方法：作垂直【课堂评价】评价项 目评价等级（10分为满分）评价类A(8-10)B( 6-8)C(4-6)D( 1-4)自评组 评师评课刖任 务（独立 找相似 基本型）探究任务（小组I完相似 基本 型）会“找” 相似基 本型会“选” 相似基 本型会“造”

11、 相似基 本型会解决 相关综 合问题独立探 究、合作 交流及解决 问题的 能力【检测性评价】APFD FEGEG在SCE（图2）（必做）1.如图1，已知 ABC DCE 是三个全等的等腰三角形，底边 BC, CE同一直线上，且AB=3，BC=1 BF分别交AG DCDE于点 P，Q, Ro求证：（BFG FEG （2）求 AP: PG（选做）2.如图2,在厶ABC中，ADQC=12BE:EC=3:2,求DF:BF.（找尽可能多的方法哦！） 【设计意图】让一部分优生提高解题的综合能 力，得到更高层次的发展。【教学反思】1 、以问题带动知识点和方法生成数学复习课是初中数学教学的重要组成部分， 特别是在初三的后期，专题复习显得尤为重要， 本课采用“个人课前整理” “小组讨论完善”的方式，让学生整理并归纳出相似三角形的基本图 形，并以最常见的A型、X型为本课主线，以有 层次的问题为引导，激发学生的探索意识，培养 学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。2、以基本图形导航解题思路和方法解决相似三角形的问题关键通常都在于对基 本图形的把握和应用。所谓基本图形，就是图形 化的公式。本课通过三道低起点、缓坡度“找” “选” “造”的例题，让学生通过借助基本 图形的基本元素和相互关系，从较复杂的图形中 辨识、选择、构造出基本图形，从而使复杂问题