选修4-4圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化练习

1、2.圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化?预习梳理1.圆的参数方程.点P的横坐标x、纵坐标y都是t的函数:x = r cos y = rsin我们把这个方程叫作以圆心为原点，半径为 r的圆的参数方程.圆的圆心为O（a, b）,半径为r的圆的参数方程为:x = a+ rcos t, y=b+ rsin t?预习思考1 .圆x2+y2 = 16的参数方程为：.2 .圆（x 6）2+y2= 4的参数方程为： 圆的参数方程与普通方程互化圆的参数方程应用U区亘1 .圆(x 1)2+y2=4上的点可以表示为()A. ( 1 + cos 0 , sin 0 ) B . (1 + sin 0 , cos 0

2、 )(1 + 2cos 0 , 2sin 0 )C. ( -1+ 2cos 0 , 2sin 0 ) D2 . P（x, y）是曲线x 2+cos%（0w 0兀，0是参数）上的动点，则y的取值范围是（）y=sin 0x, x= cos e , , , ，,、". ,3 .曲线C(0为参数)的普通方程为 .如果曲线C与直线x+y+a=0有y= - 1 + sin 0公共点，那么a的取值范围是4,直线x= t cos y= t sin8，（t为参数, e-x= 4+ 2cos a ,0V 0 V兀)与圆y= 2sin a（a为参数）相切，则8 =5 .指出下列参数方程表示什么曲线:x=3

3、cos 9 , y=3sin 0e为参数，0 V兀8 <2 ；(2)x=2cos t(t为参数，兀w t w 2兀)；y=2sin tx=3 + 15cos 9 ,(3) ( 0 为参数，0W 0 <2兀).y=2+15sin 0回囹亘6 .已知X-2+C0S ° ' （ e为参数），则 （x5） 2+ （y+42）的最大值为 y=sin 07 .在平面直角坐标系 xOy中，曲线C和C2的参数方程分别为：x=y5cos 0,兀o：0 为参数，ow e w_2",y=q5sin 9,2x= 1 - -24 ,C2:广 （t为参数），尸事它们的交点坐标为 8

4、 .在平面直角坐标系 xOy中，曲线C和C2的参数方程分别为：x = t , /,心、，x = 12cos 0 ,G:（t为参数）和C:_（0为参数），它们的交点坐标为.y=Rty = 2sin 09 .已知曲线 C的极坐标方程是p=2cos 0.以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，建立直角坐标 系，则曲线C的参数方程为.,x= V 2cos t,，,一, ，一 一，10 .已知曲线C的参数方程为厂 （t为参数），C在点（1 , 1）处的切线为l ,以坐标原点y=V2sin t为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 l的极坐标方程为 .日回因回11 .直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴

5、的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A, B分别在曲线x= 2+ cos 0 ,G:（0为参数）和曲线G: p = 1上，则| AB的最大值为 .y=q5+ sin 0 ，一 一一 _ 一一 , x = cos e + sin 0 , 12.（2015 广州一模）在直角坐标系xOy中，曲线G和G的参数万程分别为（0y= cos 0 sin 0，, , -x=2 - t ,，/一，一，,一 i,，.为参数）和（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线 G与Gy=t的交点的极坐标为.13 .如下图所示，已知定点 A（2 , 0）,点Q是圆C: x2+y2=1上的动点，/ AO

6、Q勺平分线交AQ于点M当Q在圆C上运动时，求点 M的轨迹方程.x = 1 + 3cos t14 . （2015 福建卷，数学理）在平面直角坐标系 xOy中，圆C的参数方程为（t为y= 2+3sin t参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为2 Psim 8"4） = m, （mC R）.（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.1 利用参数求曲线的轨迹方程(1) 利用参数求曲线的轨迹方程的基本步骤是：( 注意轨迹范围) 确定参数；求出参数方程；消参；得到轨迹的普通方程(2) 参数的选取应根据具体条件来考虑，例如可以是时间，旋转角，动直线的斜率、截距、动点的坐标等2参数方程与普通方程的等价性把参数方程化为普通方程后，很容易改变了变量的取值范围，从而使两种方程表示的曲线不一致 因此，在相互转化中，要注意两种方程的等价性.2、x= cos 8， 一一、一一 、一 因为在例如，参数万程 2 消去参数e后的x+y= 1,它表布一条直线对吗？这是不对的.y= sin 2 022, x = cos 0 ,，一 x= cos 8 ,一 一一x+ y= 1(0参数方程2 中，x，