山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期中数学试题

1、山东省荷泽市2020-2021学年高二下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列求导结果正确的是（）A. （1 一百=1一2文 B. = 3x C.卜in60）= -cos60。D.（必炉）'=：人2 . nwNJ 则（21 ）（22 ）（100）等于（）A.B.隹二C. 4；D. A；/3 .抛掷2颗骰子，所得点数之和J是一个随机变量，则P（4«4）等于（）1511A, -B. C. -D. 一936644 .若/（%） = 2,则+（）/i-»ohA. 1B. 2c. 4D. 65 .给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数箱的值判断模型

2、的拟合效果，齐越大，模型的拟合效果越好：（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好：（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说 明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，不正确的是（）A. （1） （3）B. （2） （3）C. （1） （4）D. （3） （4）6 .校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案的种数为（）A. 36B. 72C. 18D.

3、817 .己知（工一1）9（1一1）=&+。/+。32+。0/°,则为 =（）A. -45B. 120C. -120D. 458 .设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的 概率为（）A,C100n c；°c：。 U010 C1009 .函数/(X)的导函数f(x),满足关系式x) = V + 2矿(2) lux,则/'(2)的值为(),77A, 6B. -6C. -D. 一一2210 .设XN(u】，cr；), YN(一,(T；),这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结 论中正确的是()A, P(Y2 u J2P(Y2

4、u JB. P(XWoWP(XW。Jc.对任意正数 t, P(Xt) >P(Y>t)D.对任意正数 t, P(XWt) 2P(YWt)11 .将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A = "三个点数之和等于15”, 6= "至少出现一个5点”，则概率P(A|6)等于()108131 C.一7D.71012 .如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共梭的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为()A, 36B. 48C. 72D. 108二、填空题13 .若随机变量X夕&p),且七(X) = 10,Z)(X) = 8

5、,则 =.14 .设函数/(x) = x3 + ar若曲线y = /(x)在点次1J(1)处的切线方程为 x+y = O,则实数。=.15 .下列说法中，正确的有.回归直线y = bx + a恒过点（兀y）,且至少过一个样本点；根据2x2列列联表中的数据计算得出KD6.635,而尸（片之6.635卜0.01,则有 99%的把握认为两个分类变量有关系；不是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K?的值很小时可以推断两个变 量不相关；某项测量结果4服从正态分布N（1,/）,则 5） = 0.81,则P值-3） = 0.19,三、双空题16 .定义：在等式（丁 一 x +1）” = D：/ +

6、D；x2”-2 + + D广 + D*? £ N）中，把。：,。；,。,：。7叫做三项式（片一工+ 1）”的次系数列（如三项式的1次系数列是则三项式（V - X+ 1）”的2次系数列各项之和等于： ,=.四、解答题17 .己知（7是正实数）的展开式中前3项的二项式系数之和等于37.（1）求的值；（2）若展开式中含2项的系数等于112,求7的值.X318 .已知函数/（x） = x .X（1）求曲线y = /O）在x = 2处的切线方程；（2）证明：曲线y = /（x）上任一点处的切线与直线X=o和直线 =x所围成的三角形面枳为定值，并求此定值.19 .实验中学从高二级部中选拔一个班级

7、代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层 选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个 班级代表学校参加大赛.每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回 答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正2确回答这道题目的概率每人均为甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立,互不影响的.（1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率：（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望石（x）,E（y）和方差o（x）、D（Y），并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？20 .随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地

8、区2021年至2021年农村居民家庭人 均纯收入）（单位：千元）的数据如下表：年份20142015201620172018年份代号，12345人均纯收入y547810（1）求关于f的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2021年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入 的变化情况，并预测2021年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？八/一.-7）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =上，湿不1=1八八a = y-bt-21 .为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动.现有6人参加其中 的一个节目，该节目由48两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该

9、单位用电脑 制作了一个选择方案：按下电脑键盘崎”。尸键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面, 若干秒后在屏幕上出现两个点数和7 ,并在屏幕的下方计算出d =+的值.现规定：每个人去按键，当显示出来的d小于2炳时则参加A环节，否则 参加3环节.（1）求这6人中恰有2人参加该节目A环节的概率；（2）用X,y分别表示这6个人中去参加该节目48两个环节的人数，记4=1 x y|,求随机变量4的分布列与数学期望.22 .某工厂有两台不同机器A和3生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：9876A机器生产的产品6 8 S 934556 78

10、8 3 3 4 6 8 9B机器生产的产品4 3 27643321119 8 7 7 59 6 4该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到（90,100）的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到（80,90）的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到（60,80）的产品，质量等级 为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.（1）完成下列2x2列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判 断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为3机器生产的产品比A机器生产的产品好；A生产的产品8生产的产品合计良好以上（含良好）合格合计（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机

11、器A和 8生产的产品中各随机抽取2件,求4件产品中A机器生产的优等品的数量多于8机器 生产的优等品的数量的概率；n(ad -be)2附：独立性检验计算公式：K2 =（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级 产品的利润为5元/件，人机器每生产10万件的成本为20万元，8机器每生产10万件 的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若 收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保 留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？(a + b)(c + d)(4 + c)(b + d

12、)临界值表:P（K，k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024参考答案1. D【分析】根据导数的求导法则求解即可.【详解】(l")'=-2x；(五)=卜 46：(sm60 j=| / j =0： 3口)=(炉) = j故选：D【点睛】本题主要考查了求函数的导数，属于基础题.2. A【分析】根据排列数公式即可得出答案.【详解】(21- )(22-)(100-”) = (100-)(100-”)一1乂(100-)-2.(100-)-79)= 4_“故选：A【点睛】本题主要考查了排列数公式的应用，属于基础题.3. C【分析】分

13、别计算出P& = 2), P(J = 3), P(J = 4),即可得出答案.【详解】P器 <4)=尸& = 2) +尸器=3) +尸(4 = 4)=2+2 + 最=2=: 36 36 36 36 6故选：C【点睛】本题主要考查了占典概型求概率问题，属于基础题.4. C【解析】 分析：由导函数定义，11m/（'。+ "）_/（'。万）=2竽'（凡）,即可求出结果./TO/V °7详解：？ （Xo） =2,则面/（% + ”）：/（% 一人）/TOh=lim/（%+力）-/（%）+/（%）-/（/-/?） 20h_/而/（X。+

14、/?） /（%） | lim /（D-/（x。） jo h h=2f （xo） =4.故选c.点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.5. B【分析】由R:越大，模型的拟合效果越好，代越大，模型的拟合效果越好，相关系数卜|越大，模 型的拟合效果越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，作出判断即可.【详解】用相关指数R?的值判断模型的拟合效果，店越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确： 用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正 确；可用相关系数，的值判断模型的拟合效果，卜|越大，模型的拟合效果越好，故（3）

15、不正确； 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型 比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确；故选：B【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质，属于中档题.6. A【分析】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区，根据排列和组合，即可得出答案.【详解】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区即不同的安排方案的种数为=36种故选：A【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，属于中档题.7. B【分析】由(X1)9(1 X)= (X 结合一。一1)1°的展开式的通项，即可得

16、出。3.【详解】(X-l)9(l-X)= -(-V-l)10»。3 为/的系数-U-1)10 的展开式的通项为一 Gt/"'(-1)' = (一 1)"' 由 10-= 3 得 r = 7则% = (-l)a = 120故选：B【点睛】本题主要考查了求指定项的系数，属于中档题.8. C【分析】根据古典概型的概率公式求解即可;【详解】从袋中任取10个球，共有禽种，其中恰好有6个白球的有/-C；。种即其中恰好有6个白球的概率为故选：C【点睛】本题主要考查了计算占典概型的概率，属于中档题.9. D【分析】求导，令x = 2,即可得出答案.【详解】

17、1/ (x) = 2x+2/x，1,7/./(2) = 4 + 2/ (2)-,解得/(2)=一二故选：D【点睛】本题主要考查了求某点处的导数值，属于基础题.10. D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x= U，为Y曲线的对称轴，小k，所以P(Y2u» = J VP(Y2uJ,故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0<。<。二，所以P(XW。 P(XW。1)，故B错;C 项，对任意正数 t, P(X>t) <P(Y>t),即有 P(X2t)VP(Y2t),故 C 错；D项

18、，对任意正数t, P(X>t) <P(Y>t),因此有P(XWt) 2P(YWt).故D项正确. 故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关健，属于较为基础题.11. B【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案.【详解】1+A；ccc000216CCGc；c：c：91116P(AB) _ 7 v216_ 1P(B) 2i6X9l13故选：B【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.12. C【分析】对面SA6与面S3C同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案.【详解】当面S4B与面S3C同色时，面A6C。有4种

19、方法，面SOC有3种方法，面SAO有2种方法，面S4B有1种方法，面S8C有2种方法，即4x3x2x1x2 = 48种当面S4B与面S3C不同色时，面A5CD有4种方法，面S3C有3种方法，面SA。有2种方法，面5A6有F种方法，面SBC有1种方法，即4x3x2x1x1 = 24种即不同的染色方法总数为48+24 = 72种故选：C【点睛】本题主要考查了计数原理的应用，属于中档题.13. 0.2【分析】np = 10八 、。，求解即可叩(1-)= 8【详解】叩=10/<, p = 0.2W(lP)= 8故答案为：0.2【点睛】 本题主要考查了由二项分布的期望和方差求参数，属于基础题.14

20、. 一2【分析】 根据切点在切线上，得出/=-1,根据解析式即可得出答案.【详解】因为点P(L/(D)在该切线上，所以/(1) 二 一1则 /(I) = 1 +。-1 , 解得 a = 2.故答案为：-2【点睛】本题主要考查了根据切线方程求参数，属于基础题.15. 【分析】由回归直线的性质判断；由独立性检验的性质判断；由正态分布的特点判断.【详解】回归直线$，=加+ 4恒过点(元刃，但不一定要过样本点，故错误；由K:2 6.635,得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故正确；K?的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故错误；P(<5) = 0.81,/.&g

21、t;5) = P(<-3) = 1-0.81 = 0.19,故正确：故答案为：【点睛】本题主要考查了正态分布求指定区间的概率等，属于中等题.16. 1-30【分析】根据题意，将(V-x + l展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理 求解即可.【详解】因为(.P x + iy =/-2.炉+ 3/-2工+ 1,所以系数列各项之和1一2 + 32 + 1 = 1由题意可知，是+ 中的系数-l + (x2-x)5 展开式的通项为 q(x2-x)0<r<5(丁 一 x)r 展开式的通项为 Cr； (x2)r (_x)4 = (_1 >, o < /; &

22、lt; r令2r-7,由2720,得r23.5 当r=4时，/； = 1 ；当r = 5时，4 = 3则(/ 一 x+1)5 中的系数 D： = C；(-1)|C： + C； (-1)3 C； = -30故答案为：1； -30【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.17. (1) = 8 (2) ? = 2【分析】(1)由C： + C；+C； = 37 ,求解即可得出；(2)根据展开式的通项，即可得出7的值.【详解】(1)C； + C； + C；=37,72 = 0，解得 二一9 (舍) =8/S/ 1 Y_16+立(2 )的展开式的通项为C；(状必 =f?1S-rqX 当r=6时

23、是含,项，所以/C； = 112,解得? = 2【点睛】本题主要考查了已知指定项的系数求参数，属于中档题.718. (1) y = -x-3 (2)见解析4【分析】(1)由导数的几何意义求解即可；(2)设P(7,)为曲线y = /(x)上任一点，由(1)知过点P的切线方程，求出切线与直线x = 0和直线 =x的交点，根据三角形面积公式，即可得出答案.【详解】(1) /(2) = 2-=- 2 2厂1 77则曲线y = /（x）在x = 2处的切线方程为y = （X2）,即y = X 3 2 44（2）设为曲线y = /（M上任一点，由（1）知过点夕的切线方程为即一 m令 x = 0,得 y =

24、 -9 m从而切线与直线x = 0的交点为切线与直线 =x的交点为（2加,2"7） 【小.点（?,）处的切线与直线x=0， = x所围成的三角形的面积S = 1-9 |2?|=6 , 乙为定值.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题.819. （1）（2）见解析135【分析】（1）根据占典概型的概率公式以及事件的独立性的性质，即可得出答案；（2）根据超几何分布以及二项分布的性质得出对应的期望和方差，由凤x）=E（y）,D（x）D（y）,作出判断.【详解】3 , 2、3 Q（1）甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率= -乂 -= c； 135（2）甲班级能正确回答

25、题目人数为X , X的取值分别为1,2,3尸(X=l) =等= ；,P(X=2) =哭=尸(X=3) =哭=：1211319则石(X) = lxs + 2xg + 3x§ = 2, D(X) = (1-2)(5 + 6 + 7 + 8 + 10) = 72, Zb，) = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10, /=1 'x- + (2-2)2x- + (3-2)2x- = - 乙班级能正确回答题目人数为y, y取值分别为o,i,2,322 1 2;丫 6 3,.E(y)= 3x = 2, D(y)= 3x-xA = ±I 3j3 V 333由£(

26、X) = E(r),D(X)。(丫)可得，由甲班级代表学校参加大赛更好.【点睛】本题主要考查了利用方差和期望解决决策型问题，属于中档题.20. (1) y = 1.2f + 3.6 (2) 2021年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加, 平均每年增加1.2千元；10.8千元【分析】(1)根据所给数据利用公式计算，7,亍，X(c-F),t一7)(y一耳，然后代入 /=11=1I幼)6 = J，£=拼求解，再写出回归方程.V1=1(2)根据(1)的结果，由B的正负来判断，将，=6,代入回归方程，预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.【详解】1=-x51y = -x(1

27、 + 2 + 3 + 4+5) = 3,(1)由所给数据计算得(r,.-F)(x-y) = (-2)x(-2.2)+ (-l)x(-1.2) + 0x(-0.2)+1x0.8 +2x2.8 = 12 i=i人t：”心T 12b = m= = 1.2,瓦可101=1a ybt = 7.2 1.2x3 = 3.6，所求回归方程为y = 12 + 36(2)由(1)知，B=1.2>0,故2021年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增 加，平均每年增加1.21元.2021 年时r = 6, y = 1.2x6+3.6 = 10.8，故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入约为10.

28、8千元.【点睛】本题主要考查线性回归分析，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2021. (1) (2)见解析【分析】(1)利用占典概型概率公式得出选择参加A环节的概率P】，选择参加8环节的概率2， 再利用独立重复实验概率公式，即可得出答案：(2)得出4的可能取值以及对应概率，即可得出分布列以及期望.【详解】(1)依题意得，由屏幕出现的点数和阳形成的有序数对(，M，一共有6x6 = 36种等 可能的基本事件符合 d< 2炳的有(1,1),(1,2)0,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1)共 24 种24 21所以选择参加A环节的概率为7 = = -,选择参加B环节的概率为%=-所以这6人中恰有2人参加该节目人环节的概率P =60 _ 20 729243(2)依题意得4的可能取值为02,4,6p = 0)=p(X = 3) = C；(|)=黑/ 2 V < 1V/ 2 V f 1V 300p(4 = 2)=p(X = 2)+p(X=4) = C - +q -=- 3 y J /，< o V / I V/ 7