上海数学教材练习册高二第一学期习题精选

1、第7章数列与数学归纳法1 .（本P13. 2）如果命题甲为： ABC中有一个内角为 60,命题乙为： ABC的三个内角的度数可以构成等差数列，那么命题甲是命题乙的 条件.2 .（本P15. 3）如果正整数 p、q、1、k满足p q l k,数列an是等差数列，那么ap aq ai a.试判断这个命题及其逆命题的真假，并说明理由33 .（本P34. 3）求证：n 5n （ n N*）能被6整除.4 .（本P48例3）已知无穷等比数列an的各项的和是4,求首项司的取值范围. 3 ,5 .（本P48. 3） 一个弹性小球从 20米局处自由落下，着地反弹后到原来局度的一处，再自5一 一3由落下，又弹回

2、到上一次高度的一处，假设这个小球能无限次反弹，求这个小球在这次运动5中所经过的总路程.3a16 .（册P7. 3）已知数列an的各项均不为零， 且an （ n 2）, 一.求证：an 13an数列bn是等差数列.7 .（册P8. 3）已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边长分别为 a、b （ a b）,且a,b, c成等比数列，求a:c的值.8 .（册P10. 4）已知数列an是等比数列，且a1，a2,%成等差数列，求an的公比.9 .(册 P11. 7)已知 a 0,求 a a3 a5 L a2n 110 .（册P11.8）已知等比数列an的前5项和为10,前10项和为50,求这个数列的前1

3、5项和.2an n an ( n N*),试用数学1.11 .(册 P14. 2)已知数列an满足 a1 - , a1 a2 L21归纳法证明：an 1.n(n 1)1 (n2 12) 2 (n2 22) L12 .（册P16. 1）是否存在常数 a、b c,使等式n （n2 n2） an4 bn2 c对一切正整数 n都成立？证明你的结论.9 / 513.（册P20. 2）下列命题中，正确的是（(A)若 lim( an bn) a 0 ,则 lim an0且 lim bn 0.(B)若 lim( an bn) 0 ,则 lim an0 或 lim bn0.(C)若 an有极限，且它的前n项和为

4、Sn,则lim Snlim a1 lim a2 Llim an.n(D)若无穷数列an有极限A,则lim an nlimnan 1 .14.(册 P20. 4)若 lim n 2a的取值范围是15.(册 P21. 4)已知数列an是无穷等比数歹U,且 ala2 Lan L ai求实数现的取值范围.16.(册 P23. 1)已知Sn17.(册 P23. 4)对于数列512列,使新等比数列的各项和为252141712551n2n2 ， 、一f ( n N*),求 lim5nSn.，试从其中找出无限项构成一个新的等比数求新数列的首项与公比18.（册P24. 2）在等差数列1 一an中，已知公差d 2

5、 ,且a1a3 a5 L a9960,求a?a3 La00的值.19.（册P27. 14)已知等比数列 an的首项为1,公比为q （ q0）,它的前n项和为Sn ,且Tn,求Sn 1lim Tn的值. n20.2(册 P29. 7)计算：lim nn（其中k为与n无关的正整21.（册P30. 10）已知数列 an是无穷等比数列，且公比q满足0 |q | 1 ,ank(an 1 an 2 an 3 L ),求实数k的取值范围.第8章平面向量及其坐标表示uuu rAB与a平行，且r25 .（册P35. 5）已知a为非零向量,rrb (3,4),且 ar riub,求a的单位向量a0.r r26 .

6、（册P36. 2）已知a、b都是非零向量,r r且(a 3b)rr rr r r(7a5b) ， (a4b)(7a2b)，求a与b的夹角.r27 .(册 P36. 4)已知 ar(x, 2), br r（3, 5）, a与b的夹角为钝角，求 x的取值范围uuu uuu uuu uur28 .(册 P38. 1)如图，已知 |OA| |OB| 1, OA与 OBULUT uuruuur_un un120 , OC与OA的夹角为30 ,且|OC| 2，3,用0人、08uur OC .示29 .(册P40. 4)在平行四边形 ABCD中，AB 1, AD 2,DAB 600,求对角线AC与BD的夹角

7、.30 .（册P41. 5）以原点。和点A（5, 2）为顶点作等腰直角三角形ABO,使 B 900,求uur向量OB的坐标. r rr r r r r r r31 .（册P43. 1）已知a、b都是非零向量，且|a| |b| |a b|,求a与a b的夹角.第9章矩阵和行列式初步32 .（本P76. 2）写出一个系数矩阵为单位矩阵、解为组.433 .（本P76. 3）已知线性方程组的增广矩阵为751行4列矩阵（1 2 3 4）的线性方程315214,写出其对应的线性方程23 822 .（本P68例2）如图，在 ABC中，已知 AH BC , BH AC,求证：CH AB.23 .（册P34.

8、3）已知A、B两点的坐标分别是（2, 3）、（4,1）,uuu uuu延长AB到P,使| AP | 3| PB|,求点P的坐标.r24 .（册P34. 4）已知向量a （ 2,3）,点A的坐标是（2, 1）,向量uuu 一 uur| AB | 2 J13,求向量OB的坐标.组.16中，元素 6的余子式为43534 .(本P99. 1)在三阶行列式 237 2的代数余子式为高二第一学期总复习题35 .(册P72. 1 (2)用数学归纳法证明2 3 4 L n (n 1)(n 2)时,第(i)步取2n 验证.36 .(册P72. 2 (1)数列27, 207, 2007, 20007的一个通项公式

9、可以为 ,11137 .(册P73. 2 (3)用数学归纳法证明：f(n) 1 - - L- ( n N*)的过程中,2 32n从n k到n k 1时，f (k 1)比f(k)共增加了 项.38 .(册P74. 7)用数学归纳法证明：11 n 2 (n 1) 3 (n 2) L n 1 n(n 1)(n 2) (n N*).639 .(册P74. 8)已知an是等差数列，a1 1, Sn是它的前n项和；bn是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn是它的前n项和.如果a3b2, S52T2 6 , lim Tn 9 ,分n别求an与bn的通项公式r40.(册P76. 14)已知向量 arr r

10、r r(3, 2)与 b ( 4,k),且(5a b) (b 3a)55,求实数k的值.41.(册 P78. 1 (3) lim n1 b b2 Lbn(|a|b| 1)42 .(册P79. 5)已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列an满足1, ,11lg 2 lg 1 lg 1L lg 1 lg n ,求n的最大值及此时的Sn.a2a3an43 .(册P80. 9)已知数列an的前n项和Sn 1 (r 1)an (常数r 2).(1)求数列an的通项公式；(2)若lim Sn1,求r的取值范围.n n44 .(册 P80. 10)已知 f(x) logax(a 0且a 1),且 2, f(aO, f(a2)，,f(an) , 2n 4,(n N*)成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为S，当a 1时,求limnGan .45 .(册P81. 11)已知数列an的通项公式是an an 1 bn an 1g an.是否存在a,使得bn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求 a的取值范围；若不存在，请说明理由. uur r uuur r46