八年级数学全等三角形经典例题练习及解析

1、全等三角形单元预习测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的高相等2 .如图，ABg CDA,并且3C=D4,那么下列结论错误的是（）1/1A. AB=DE B. NB=NEC. EF=BCD. EFW BC4 .长为3cm, 4cm, 6cm, 8c/n的木条各两根，小明与小刚分别取了和4a的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为OA. 一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B.两人都取6cm的木条C.两人都取8cm的木条D, B、C两种

2、取法都可以5 . ABC中，AB=AC,三条高A。，BE, CF相交于0,那么图中全等的三角形有（）A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对6 .下列说法中，正确的有（）三角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；两角、一 边相等的两个三角形全等：两边、一角对应相等的两个三角形全等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 .如图，已知ABC中，Z ABC=45Q, AC=4, H是高AO和BE的交点，则线段8的长度为（）A. V6B. 4C. 23D. 58 .如图，ABC中，是它的角平分线，AB=4, AC=3,那么 A3。与 ADC的而积比是（ ）A. 1： 1B. 3

3、： 4C. 4： 3D.不能确定9 .如图， ABC 中，Z 9=90。, AC=BC, AD 是 N CAB 的平分线，DE LAB 于 E.已知 AC=6c/， 则8O+OE的和为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm10 .已知尸是NAO8平分线上一点，CD_1_。尸于凡 并分别交OA、OB于CD, 则。P点到NAO8两边距离之和.（）A.小于B.大于C.等于D.不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11 . 一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为八2、6,若这两个三角形全等， 则 x+）=.12 .如图，N1=N2, CD=BD,可证则依据是，13 .如图

4、所示，在四边形 A8CO 中，CB=CD, z ABC=Z. ADC=90% N BAC=35。，P'ljz BCD 的度数为 度.14 .如图，已知AACFW & DBE, Z E=Z F. AD=9cm, BC=5cm, A8 的长为 cm.15 .如图ABC中，Z C=90°, AO平分N8AC, DELAB于E,给出下列结论：OC=OE： OA平分nCQE；OE平分NAO8： BE+AC=ABt4BAC=iBDE.其中正确 的是 （写序号）16 .如图，aABC与AEE中，AB=AE, BC=EF, N B=N E, AB交EF于D.给出下列结 论：©

5、;Z AFC=Z C： Q）DF=CF；BC=DE+DF； z BFD=A CAF.其中正确的结 论是（填写所有正确结论的序号）.17 .如图，在目 中，AB=AC. AO_L8C于。点，E、e分别为。8、OC的中点，则图 中共有全等三角形对.18.如图，已知AB=AC,。为N3AC的角平分线上面一点，连接80, CD；如图2,已知AB=AC, D、E为NBA。的角平分线上而两点，连接8。，CD, BE, CE：如图3,已知AB=AC,。、E、尸为N8AC的角平分线上而三点，连接8D, CD, BE, CE, BF, CF： 依次规律，第个图形中有全等三角形的对数是.三、解答题（本大题共66分

6、）19 .如图，AB=AE. AC=AD. BD=CE,求证：z CAB= DAE. （9 分）20 .如图，在 ABC 与48。中，BC=BD, N ABC=N ABD.点、E 为 BC 中点、，点、F 为 BD 中点，连接AE, AF.求证：aABE拶 ABF. （9分）DELAB于点、E.21 .已知ABC中，NC=90。，C4=CB, n BAC的平分线交3c于点求证：AB=AC+CD. （9 分）22 .如图，AC=AD, N BAC=Z BAD,点 E在45 上，证明：N BCE=N BDE （9 分）23 .如图，在平而直角坐标系中，0为坐标原点.A、B两点的坐标分别为A （血，

7、0）、B （0,，力，且|m-n-3|+伍二己二0,点尸从月出发，以每秒1个单位的速度沿射线A。匀 速运动，设点P运动时间为，秒.（15分）（1）求OA、。8的长：（2）连接PB,若aPOB的面积不大于3且不等于0,求，的范围：（3）过P作直线A3的垂线，垂足为O,直线PQ与），轴交于点E,在点尸运动的过程 中，是否存在这样的点P，使 EOa AO8?若存在，请求出，的值；若不存在，请说明 理由.24 .如图，已知 ABC 中，AB=AC=10cm, 8C=8a，点。为 AB 的中点.（15 分）（1）如果点P在线段BC上以3cmis的速度由B点向。点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点

8、运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后， BPD与八CQP是否全等, 请说明理由：若点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使 BPD与4 CQP全等？（2）若点。以中的运动速度从点。出发，点户以原来的运动速度从点B同时出发， 都逆时针沿 A3C三边运动，求经过多长时间点尸与点。第一次在 ABC的哪条边上相遇？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误B、全等三角形的对应角相等，正确，故本选项错误；C、全等三角形的周长相等.正确，故本选项错误；D、全等三角形的高相等，错误，应为对应高相等，故本选项

9、正确.故选D.2、解：,/ABCACDA, BC=DA，AB=CD, Z1=Z2, AC=CA, NB=ND,.-.A. B, D是正确的，C、AB=AD是错误的.故选C3、解：V.AB/7DE, ACDF, A ZA=ZD, 'AB 二 DE(1) AB=DE,则4 ABC 和 DEF 中, NA=/DABC DEF,故 A 选项错误;,AC=DF二 NE(2) ZB=ZE,则 ABC 和 DEF 中， ZA=ZD »DEF,故 B 选项错AC=DF误；(3) EF=BC,无法证明A86 。七尸(ASS)：故C选项正确：,/B 二 NE(4) ,: EFBC, AB/DE.

10、:/B=/E,则 ABC DEF 中， ZA=ZD > AC=DF：./BCADEF,故。选项错误；4、解：若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A；若取的木条，那么3+4V8,不能构成三角形，所以只能取6°的木条，故排除C、1/1故选B.5、解：V AB=AC AD是局.A BD=CD,又 AAAD, Z ADB=Z ADC=90°,.,.ADBAADC/.ODCAODB同理有：ACOEABOF. AOCgAOB、AOEAAOFx CBE乡ABCF、AACFAABE.共7对故选C6、解：AAA不能判定两三角形全等，故不正确必须是两角、一边对

11、应相等的2个三角形全等，所以的结论错误；必须是两边和一夹角对应相等的2个三角形全等,故的结论也错误;根据SSS可知能证明两个三角形全等故选A.7、解：/ABC=45°, AD1BC,AAD=BD. ZADC=ZBDH. , Z AHE+A OAC=90。，Z DAC+a C=90°, . Z AHE=N BHD=Z C, AD8 BDH,：.BH=AC=4.故选B.8、解：如图，过。分别作OEL48于£ DF±AC T F.：AD是它的角平分线， . DE=DF.而 S八so： 5a adc=AB9DEz -i4CDF 22=AB： AC=4： 3.故选

12、C.:.BD 十 DE=BD 十 CD=BC=AC=6cm.故选B10、解：在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED, EP, AD是NA的外角平分线，.'.ZCAD=ZEAD.AE=AC在aACP 和AAEP 中， ZCAD=ZEAD，ap=ap.-.ACPAAEP (SAS)/. PE=PC,在aPBE 中，PBWE>AB+AE,TPB=m. PC=n, AB=c, AC=b<m+n>lc.故选A.二、填空题（每小题3分，共15分）11、解：.这两个三角形全等，两个三角形中都有2长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6.同理可得尸5 x+y=l 1 .

13、故填11.12 解：/ABC=/ADC=90°, CB=CD,且 CA=CA/.ABCAADC.'.ZBCA=ZDCAVZBAC=35°, NABC=90。ZBCA=55°NBCA2NBCA=110“故答案为：110。.13、解：ACF4DBE, ZE=ZF二 CA=BD,CA - BC=DB - BC,即 AB=CDAB+O2AB=AD - BC=9 - 5=4 (cm) AB=2 (cj).故填2.14、解：nC=90。，AO 平分nBAC, DELAB,DC=DE,故正确：<AD=AD在 RqACQ 和 R/ZiAE。中，"， DE=

14、DC?， AC。合 Rm AED (HL),Z ADC=Z. ADE, AC=AE9二. DA平分N CQE,故正确：BE+AC=BE+AE=AB,故正确；/ Z BAC+Z 8=90。，NBDE+NB=90。，ZBAC=ZBDE,故正确：V ZADE4-ZBAD=90",而NBA»NB,，NBDE±/ADE,DE平分/ADB错误，故错误综上所述，正确的有.故答案为：15、解：在/XABC 与AAEF 中AB=AE, BC=EF, ZB=ZEAAAEFAABC,所以 AF=AC,贝lJ/AFC=NC；且 BC=EF=DE-DF；由 NB=NE, ZADE=ZFDB

15、,可知：ADEs/FDB由于NEAF=/BAC,所以NEAD=NCAF,由ADEsAFDB 可得NEAI>NBFD,所以/BFD=NCAF综上可知：正确.16、解：当有1点。时，有1对全等三角形；当有2点。、E时，有3对全等三角形：当有3点。、E、尸时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；当有n个点时，图中有,巴个全等三角形.故答案为:(n+1) n2三、解答题（本大题共8小题，共72分）17、证明：.8D=CECD+BC=CD+DE：.BC=DE在 ABC根AED中,AB=AEV AC = AD， ,BC=DE /.ABCAAED (SSS),，/ CAB=ZDAE.18

16、、证啤,BC=BD,点E为BC中点，点F为BD中点V 二 BE=BF,V ZABE=Z ABF, AB=ABJ ABEZXABF.19、证明：V ZC=90 CA=CB, .-ZABC=ZBAC=45%V ZC=90, DE_LAB, BC 是/BAC 的平分线J DE=CD, .-AADEAADC (HL)J AC=AE, 又，DE_LAB,:.ZB=ZBDE=45°BE=DE,AB=AE+BE=AC+CD.20、解： CAB空 DAB,理由如下：/在aCAB和4 D48中"AC 二皿, NBK=/BAD, AB 二 AB :.XCABQXDAB (SAS).21、解：A

17、E=CF.理由：过E作EHll CF交BC于H,z 3=z C,/ Z BAC=90°, AD±BC.：.Z ABC+A C=90°, Z ABO+n BAD=90°,，NON BAD,.N3=NBAD,在AABE和AHBE中Z2=Z1« BE二BE/BAE= N3.'.ABEAHBE (AAS),:.AE=HEVEF#BC, EH/7CF 四边形EHCF是平行四边形, HE=CF，AE=CF.22、解：作NA的平分线AD交BC于D,过D作DE_L AB于E,得到3个全等 三角形， / Z C=90°, Z B=30°

18、;, .Z CAB=60% AO为N8AC的角平分线， . Z BAD=N CAOjn CAB=30%2 CEhAD, AC=ADeos30c=AD.22AC=yJ3CD 且 Sa acd=xACxCD；2 / Z DAE=30°,且NOEA=90c .AD=2DE, . DE=CD,可证 ACD AED,同理AC。合 BED,Sax/1 ExDE=S hde=xBExDE=S w22如此就可以划分成大小、形状相同的3个土地.23、解：(1) |m - l - 31+J2n - 6=仇m - n - 3=0, 2n - 6W), 解得：n=3, m=6工 OA=6, OB=3；(2)分为两种情况：当P在线段OA上时APf PO=6 -1,A ABOP 的面积 S=2x (6-t) x3=9 - 3 22;若APOB的面积不大于3且不等于0,当尸在线段QA的