第三章--图形的平移与旋转培优训练(北师大版)培训讲学

1、第三章图形的平移与旋转1、如图，所给的图案由 AABC绕点O顺时针旋转(A. 45 0、C.450、）前后的图形组成的。900、1350B. 900、1350、1800900、1350、1800、2250HD.450、1350、2250、2700.CBFEA_2、将如图1所示的RtABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（C3、如图，把Rt ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若C 90°,BC 1,那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（7B.129C.4D.25124、如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形 AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

2、（）A、B、C、D、B（第4题图）第5题图A、5、如图，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于P关于A的对称点P1,第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2,第三步从P2跳到跳到P3关于A的对称点P4以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P.（B、C的P点，第一步青蛙从 P跳到P2关于C的对称点P3,第四步从P3）A. 4 B. 5C. 6D. 86、如图，在等边 ABC 中,AC 9,点O在AC上，且AO 3,点P是AB上一动点，连结OP ,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD .要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A . 47、如图，正方形B. 5C

3、. 6ABCD和CEFG的边长分别为D. 8m、n,那么？AEG的面积的值A.与m、n的大小都有关C.只与m的大小有关B.与m、n的大小都无关D.只与n的大小有关8、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了 （A, 1圈B. 1.5 圈C. 2圈D. 2.5圈9、如图，线段 AB=CD, AB与CD相交于点O,且 AOC600 , CE由AB平移所得，贝U AC+BD与AB的大小关系是：（）A、AC BD AB B、AC BD AB C、AC BD ABD、无法确定（第9题图）（第10题图）（第11题图）10、如图，边长为1的正方形ABCD

4、绕点A逆时针旋转300到正方形AB/C/D/,则图中阴影部分面积为（B、昱3D、11、如图，点P是等边三角形 ABC内部一点， 三内角之比为（）A、2: 3: 4B、3: 4: 5C、4: 5: 6APB: BPC: CPA 5:6:7 ,则以PA、PB、PC为边的三角形的D、不能确定12、如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度.13、如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置。则该圆共滚过 圈。14、已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线 AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（

5、A-A）,顶点A所经过的路线长等于.15、如图，将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为 。（第15题图）（第16题图）16、已知：如图，小正六边形的边长是1,大正六边形的边长的 2, A是小正六边形的一个顶点，若小正六边形沿大正六边形内侧滚动一周，回到原来的位置，则点 A的行程为 .（结果保留 兀）.17、如图，将边长为1n- （n=1,2,3）的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形白中心依次为A1、A2、A31.。2若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为 ;若摆放前n个（n为大于1 的正整数）

6、个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为 .18、如图，正方形网格中，4ABC为格点三角形（顶点都是格点），将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 90°得至U ABiCi .（1）在正方形网格中，作出 AB1C1;（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为 1cm,用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积.（结果保A第18题图留冗）19、如图，在5>5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形。（1）从点A出发的一条线段 AB,使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2J2 ；（2）以（1）中的AB为边

7、的一个等腰三角形 ABC,使点C在 格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心 对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。20、如图，在直角坐标系中， Rt/AOB两条直角边 OA、OB,分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2,OB=1, 将Rt/AOB绕点O按顺时针方向旋转 90°,再把所得的像沿 x轴正方向平移1个单位，得CDO。（1）写出点A、C的坐标；（2）求点A和C点之间的距离。BCDE是正21、I小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘，已知，AB与CD是水平的，四边形方形，CD=EF=AB

8、=BC=40cm,(1)请作出小明将圆盘从 A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图(2)求出(1)中所作路线的长度。n、BC与水平方向夹角为(1)请作出小明将圆盘从450,四边形BCDE是等腰梯形时，CD = EF=AB=BC=40cm,A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图(2)求出(1)中所作路线的长度。22、已知：正方形 ABCD中，/ MAN =45 °, / MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CB , DC （或它们的延长线） 于点M, N,当/ MAN绕点 A旋转到BM = DN时（如图1）,易证BM + DN = MN .（1）当/ MAN绕点A旋转到BM七N时（

9、如图2）,线段BM, DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并 加以证明.（2）当/ MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM, DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由.图123、如图，正方形 ABCD的边长为1, AB、AD上各有一点P、Q,如果 APQ的周长为2,求 PCQ的度数。24、如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0）,将线段OP0按逆时针方向旋转 45°,再将其长度伸长为 OP0的2倍，得到线段OPi；又将线段0P1按逆时针方向旋转45。，长度伸长为0P1的2倍，得到线段0P2；如此下去，得到线段OP3, 0P4,，0Pn （n为正整数）(1)(2

10、)(3)求点P6的坐标；求 P50P6的面积；Xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|Xn|, 请你猜想点Pn的 绝对坐标”，并写出来.25、把一副三角板如图甲放置，其中 ACB DEC 90 三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到 D1CE1 （如图乙）（1）求 OFEi的度数；（2）求线段ADi的长；（3） 这时点B在 D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由.A 45D 30 ,斜边 AB 6cm, DC.这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点 若把三角形DiCEi绕着点C顺时针再旋转30得7cm.把F .D2CE2,我们规定：把点 Pn （xn, yn） （n=10, 1,

11、 2, 3,）的横坐标 | yn|）称之为点Pn的绝对坐标根据图中点 Pn的分布规律,26、已知如图1,点P是正方形 ABCD的BC边上一动点，AP交对角线 BD于点E,过点B作BQLAP于G点，交对 角线AC于F,交边CD于Q点.(1)小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等.请你写出其中三对全等三角形，并 选择其中一对全等三角形证明.(2)小明在研究过程中连结 PE,提出猜想：在点 P运动过程中，是否存在/ APB = Z CPF?若存在，点P应满 足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？图1图2第26题图27、如图，直线 yY3x 2与x轴，y轴分别相交于点A, B

12、 .将4AOB绕点。按顺时针方向旋转3(0°< 360 ),可得 ZXCOD .(1)求点A, B的坐标；(2)当点D落在直线 AB上时，直线CD与OA相交于点E, zCOD和 AOB的重叠部分为zODE (图).求 证：ODEsMBO；(3)除了(2)中的情况外，是否还存在 ACOD和4AOB的重叠部分与 4AOB相似，若存在，请指出旋转角的度数；若不存在，请说明理由；(4)当30°时(图)，CD与OA, AB分别相交于点P, M, OD与AB相交于点N ,试求ACOD与 AOB的重叠部分(即四边形 OPMN )的面积.28、如图，将含 30o角的直角三角板 ABC

13、 ( B 30°)绕其直角顶点 A逆时针旋转 解(0o90°),得到RtAADE , AD与BC相交于点M，过点M作MN / DE交AE于点N，连结NC .设BC 4, BM x , AMNC 的面积为SAmnc , ABC的面积为Sa abc.(1)求证：zMNC是直角三角形；(2)试求用x表示SAmnc的函数关系式，并写出 x的取值范围；(3)以点N为圆心，NC为半径作e N ,当直线AD与e N相切时，试探求SAmnc与Sabc之间的关系； 1当sa1sAabC时，试判断直线 AD与e N的位置关系，并说明理由.MNCABCABDM第28CNE29、如图甲，若 ABC

14、和4ADE为等边三角形， M, N分别EB, CD的中点，易证： CD=BE , 4AMN是等边三角形.(1)当把 ADE绕A点旋转到图乙的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(4分)(2)当4ADE绕A点旋转到图丙的位置时， AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时， ADE与4ABC及4AMN的面积之比；若不是，请说明理由.(6分)30、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90。后得到矩形AMEF （如图甲），连结BD、MF,若此时他测得 BD=8cm, /ADB=30°.试探究线段BD与线段MF的关

15、系，并简要说明理由；图甲ABiDi,3的度B AF图乙若将 AFM沿AB方向平移得到 时，求平移的距离是多少？A2F2M2 （如图丙），F2M2与AD交于点P, A2M2与BD交于点N,当NP/AB小红同学用剪刀将 BCD与AMEF剪去，与小亮同学继续探究.他们将ABD绕点A顺时针旋转得图丙ADi交FM于点K （如图乙），设旋转角为 30 °< 3< 90 ）,当4AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角31、已知正方形 ABCD中，E为对角线 BD上一点，过E点作EF，BD交BC于F ,连接DF , G为DF中点，连接EG,CG.(1)求证：EG=CG;(2)将图中4 B

16、EF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取 DF中点G,连接EG, CG.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)将图中A BEF绕B点旋转任意角度，如图所示,再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)GE第31题图B第31题图32、在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点 A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点 O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当 A点第一次落在直线 y x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x于点M , BC边交x轴于点N (如图)(1)求边OA在旋转过程中所扫

17、过的面积；(2)旋转过程中，当 MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；(第32题)(3)设 MBN的周长为p,在旋转正方形 OABC的过程中，p值是否有 变化？请证明你的结论.33、对于一张正方形纸片ABCD,现要沿着它上面的一条线段剪去一个三角形，把该纸片裁成两个多边形，然后把这两个多边形拼成一个新的凸多边形。(即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧)操作示例：将正方形纸片 ABCD按图1所示，沿AE剪开，裁掉 AED后，将它绕点 A顺时针旋转90°拼接到 ABF 的位置，由AD=AB,和/ ADE = /ABC=90°可知，拼接成的图形 AFCE是四边形。实践

18、探究：将正方形纸片ABCD裁去一个三角形后剩下的多边形可能是 。请你在图2图4中分别画出将正方形 ABCD剪拼成三角形、梯形、五边形的示意图。拓展反思：小明说： 这样裁剪所能拼成的多边形的最多边数为6”，请你运用多边形的内角和知识分析这句话的正确性，并在图 5中画出剪拼示意图。34、(1)在图1作图演示将直角三角形 ABC裁剪成两块，并拼成一个矩形。探究当直角三角形 ABC满足,可拼成一个正方形。(2)在图2作图演示将 ABC裁剪成两块，并拼成一个平行四边形。探究当 ABC满足,可拼成一个菱形。(3)在图3作图演示将直角梯形 ABCD裁剪成两块，并拼成一个矩形。探究当直角梯形 ABCD满足，可

19、拼成一个正方形。(4)在图4作图演示将梯形 ABCD裁剪成两块，并拼成一个平行四边形。探究当梯形 ABCD满足，可拼成一个菱形。(5)在图5作图演示将梯形 ABCD裁剪成两块，并拼成一个三角形。探究当梯形 ABCD满足，可拼成一个直角三角形；探究当梯形ABCD满足，可拼成一个等腰三角形；探究当梯形 ABCD满足，可拼成一个等边三角形。(6)在图6作图演示将梯形 ABCD裁剪成两块，并拼成一个等腰梯形。(以上探究请在空白处作图说明 )35、如图，点O是等边三角形 ABC的外接圆的圆心，/ MON=120°,且/ MON绕顶点O旋转，这个角的两边与 ABC 的两边AB、BC分别交于M、N

20、两点，随着/ MON的旋转，M、N两点的位置也在变化，取变化过程中点 M、N两次 静止的状态，如图1和图2.图1图2图37试用刻度尺在图1和图2中分别量得 OM、ON的长度，猜测 OM、ON的数量关系，并借助图 2说明理由。在图3中，/ MON的两边与边CB、AC的延长线分别交于 P、Q两点，猜测OP、OQ存在怎样的数量关系，并说明 理由。36、如图，两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU其中点P位于六边形ABCDEF的中心，若它们的面积均为1,则阴影部分 面积是多少？37、如图，在长方形 ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，求出空 白部分的面

21、积。38、 如图， 在 六边形 ABCDEF 中， AB/ ED,AF / CD,BC/ EF,AB=ED,AF=CD,BC=EF,又知 对角线FD BD,FD 24cm, BD 18cm.求六边形 ABCDEF 的面积。39、如图，四边形 ABCD是长方形， ABC旋转后能与4AEF重合。(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)连接FC,则4AFC是什么三角形?40、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，B D 900,AD CD。思考一段时间后，一位木工师傅说：我可以把两块木板拼成一个正方形。”另一位木工师傅说：我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，并说明理由。41、如图，P是等边三角形 ABC内的一点，连结 PA