分析数学史在数学概念教学中的价值和作用

1、.分析数学史在数学概念教学中的价值和作用如今老师将数学史应用于概念教学的一般方法为:利用数学课本中的阅读材料,选取比较有意思的科学家的小故事讲讲,或者是“宣读一下有关的数学史资料.有极少的老师关注数学史中对学生认知的帮助,但是对数学史如何应用于概念教学的认知没有形成有效的策略.数学史素养不仅仅是老师掌握的数学史知识的量,更重要的是老师在教学中自然流露出的“历史感,这种“历史感贯穿整个教学过程中,而不是数学史资料的“宣读.老师对数学史的少运用还有一个原因是“时间紧迫,难以讲授,其实这是对数学史的误解,数学史存在三种形态,我们运用的是数学史的教育形态,即将所教概念在历史的脉络中重新整理,用新角度来

2、讲授,使数学史恰如其分地流露在数学教育中.台湾师范大学洪万生教授指出老师应用数学史至少可以分为三个层次:第一,说故事;第二,在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法,拓宽学生的视野,培养全方位的认知才能和考虑弹性;第三,从历史的角度注入数学活动的文化意义,在数学教育过程中理论多元文化关心的理想.据此,在概念教学中应用数学史也相应的分为三种层面:1.情感层面激发学习兴趣情感层面是指在概念教学通过历史上发生的小故事、科学家的传记、趣题等内容进步学生学习的兴趣.例如,坐标系概念的教学中可以从讲故事着手:传说中有这么一个故事:有一天,笛卡尔15961650,法国哲学家、数学家、物理学家生病卧床,但他头脑

3、一直没有休息,在反复考虑一个问题:几何图形是直观的,而代数方程那么比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数挂上钩.他就拼命琢磨,通过什么样的方法才能把“点和“数联络起来.突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演,使笛卡尔思路豁然开朗.他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,假如把地面上的墙脚作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以

4、用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3,2,1,也可以用空间中的一个点P来表示它如图1.同样,用一组数a,b可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示如图2.于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创立了直角坐标系.无论这个传说的可靠性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡尔是个勤于考虑的人.这个有趣的传说,就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖创造了蒸汽机,牛顿被苹果砸了后发现了万有引力一样,说明笛卡尔在创立直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感.2.认知层面促进对概念的理解认知层面是指在历史脉络中比较数学家们所提供的不同

5、方法,拓宽学生的视野,进步学生对概念的理解.在教学中老师要总结知识开展的规律,概念创造和发现的方法.例如:在函数概念的教学中我们可以遵循历史的足迹,比较函数概念在各个时期的变化,找到它们的区别与联络.有些数学概念是已有概念的扩大,假设能提醒概念的扩大规律,便可以水到渠成地引入新概念.例如复数概念的教学中可以先回忆已经历过的几次数集扩大的事实:正整数自然数非负有理数有理数实数.然后老师提出问题:上述数集扩大的原因及其规律如何?分析如下:实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进展,数集的扩大过程表达了如下规律:1每次扩大都增加规定了新元素;2在原数集内成立的运算规律,在数集扩大后的更大范围内

6、仍然成立;3扩大后的新数集里能解决原数集不能解决的问题.有了上述准备后,老师提出问题:负数不能开平方的事实说明实数集不够完善,因此提出将实数集扩大为一个更为完好的数集的必要性.那么,怎样解决这个问题呢?老师呈现数学史上复数概念的产生遇到的困难和科学家们的解决思路,借鉴上述规律,为了扩大实数集,引入新元素i,并作出两条规定.这样学生对i的引入不会感到疑惑,对复数集概念的建立也不会觉得突然,使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中,为概念的理解和进一步研究奠定根底.3.文化层面体会概念中蕴含的文化文化层面是指从历史的角度注入数学概念一定的文化意义,主要是讲概念的价值和意义.例如坐标系概念可以

7、从以下方面介绍:1在学科中的意义直角坐标系的创立,在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描绘,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究.笛卡尔在创立直角坐标系的根底上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支解析几何.他的设想是:只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的.比方,我们把圆看成是一个动点对定点O做等间隔 运动的轨迹,也就可以把圆看作是由无数到定点O的间隔 相等的点组成的.我们把点看作是形成图形的根本元素,把数看成是组成方程的根本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩.

8、把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上,改变了传统的几何方法.笛卡尔根据自己的这个想法,在?几何学?中,最早为运动着的点建立坐标,创始了几何和代数挂钩的解析几何.在解析几何中,动点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数.2历史上的评价恩格斯高度评价笛卡尔的工作,他说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学.以上三个应用的层面,在教学中都要有所涉及,但侧重点不同.从概念教学目的考虑,应以认知层面为主,以文化层面和情感层面为辅.下面谈谈采取怎样的策略融入数学史使数学概念教学能有效地到达对数学概念的认知层面.1.问题策略设置问题,激发学

9、习动机问题策略是指为了丰富学生在概念学习中的体验,将数学史中数学概念的形成过程、形式化的数学概念以及一些相关的材料转化成数学问题,形成问题情境,在问题的探究中“学数学、做数学、用数学,最终构建概念的心理表征.动机来源于需要,而推动数学开展的原始动力就是数学问题.正是有了形形色色的数学问题,才产生了丰富多彩的数学概念,因此,概念教学的起点应是问题.我们平时所有的教科书是按演绎体系来编排的,即概念定理问题解决,反映了一种静止的数学观,但历史的真实面目并非如此,这是教学法的违犯.真正的数学教育应遵循数学开展渐进系统化的过程,教学生像数学家那样“再创造的方法去学习.重要的是,教科书的编写人员应将一些历

10、史概况和数学思想变迁的重要例子写进教材,而学生通过解题讨论不同的猜测和过程,对自己的概念形成和难点及重要的观念的改变做进一步的理解也同样很重要.数学史的应用必须问题化.这可以从两方面下手:其一,把概念生成过程问题化.一个概念是如何引入的?必要性和重要性何在?这些问题往往也是区分概念的本质特征和非本质特征的关键所在.因此教学中应尽可能把知识的发生过程转化为一系列带有探究性的问题,真正使有关材料成为学生考虑的对象.其二,把形式化的数学材料转化为蕴含概念本质特征、贴近学生生活的、合适学生探究的问题.通过学生动手操作,把数学拉到学生的身边,使数学变得亲切,把学生引向概念本质.2.有指导的再创造策略追溯

11、历史,重建数学概念有指导的再创造策略是指利用数学史料进展课堂设计让学生经历数学知识的形成与应用,自主地生成概念.再创造策略可以使学生更好地理解数学概念形成过程,体会蕴含在其中的思想方法,追寻数学开展的历史足迹,增强学好数学的愿望和信心.特别是对于抽象数学概念的教学,要特别关注概念的形成的实际背景与形成过程,帮助学生抑制机械记忆概念的学习方式.弗赖登塔尔说得好:“我们不应该遵循创造者的足迹,而是经过改进同时有更好的引导作用的历史过程.在教学过程中,学生应当有时机经历与数学事件的历史开展相类似的探究过程,但此时并不是真正地去创造,而是在老师的引导下获得知识.学生沿着历史开展的途径,理解某部分的数学

12、概念的来龙去脉,在此过程中他们的学习也包含了再创造、再发现的意义.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。有指导的再创造策略的应用要求老师的课堂设计应当具有一定的开放性,为学生提供“提出问题、探究

13、问题的空间,培养学生勤于考虑的习惯、坚忍不拔的意志和勇于创新的精神.信息技术为数学实验提供了可能,老师应尽可能地使用科学计算器、计算机及软件、互联网以及各种数学教育技术平台,支持和鼓励学生用现代信息技术学习数学、开展课题研究,改进学习方式,进步学生的创新意识和理论才能.“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?