新课标全国卷3数学文科模拟试卷解析版.doc

1、2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷一、选择题：本题共 目要求的。12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题5 D.x| 2 x 44T 沔 1Ml m川m Ml*”,司司|不| NIT 汨I-/巾x 2 x 5 , N x log2 x 2 ,贝U M NA. 1,2,3,4,5B.2,3,4C.x 0 xa b2 .若a,b都是实数，且1 ,则a b的值是1 i iA. 1 B. 0C. 1D. 23 .国家统计局统计了我国近10年（2009年2018年）的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国 家或地区总体经济状况的重要指标 )增速

2、的情况，并绘 制了下面的折线统计图.根据该折线统计图，下面说法错误的是A.这10年中有3年的GDP增速在9. 00%以上B.从2010年开始GDP的增速逐年下滑C.这10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增长D. 2013年一2018年GDP的增速相对于 2009年一2012年，波动性较小4.已知向量a 1,m ,b 2,3 ,且向量a, b满足a bA. 2B. - 3C. 5D. 45. 一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花.现从盒中一次性随机抽出 2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为A.r 7 B10D.6.已知双曲线的左、右焦点分别为F

3、1( C,0 ), F2(C,0),过点F2作x轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为 巳线段PF2的中点M到原点的距离为 J2C,则双曲线的渐近线方程为A. y 2xB. yc. y4x1D. y -x47.在ABC中，内角A, B, C 满足 sin2 B.212 ,sin C -sinBsinC sin A2cos2A7A.一8C. 3 D.47168.如右图，执行程序框图，若输出结果为140,则判断框内应填A. nW 7?B. n7?C. nW 6? D. n6?0,则9 .如右图，在正方体 ABCD-AB1C1D1中,线BD1与MN所成的角的大小是M, N分别是棱B1C1,

4、CiC的中点，则异面直A. 30 B, 45 C. 60D. 9010 .已知函数f x sin xcos x0,0的最小正周期为，且f xA. f X内单调递减B.在0,_内单调递减2c. f x内单调递增D.在0,_内单调递增211.已知椭圆2 xC的方程为-2 a2 y,焦距为2c,直线l :K2x与椭圆C相交于A, B4两点，若AB2c ,则椭圆C的离心率为A.叵23B.一4C.D.12 .已知函数f x满足:1时,x,x1,2 , 升一若不等式4,x2,f x 6x a恒成立，则实数a的取值范围是A. a 13二、填空题：本题共B. a13C.a 12D.124小题，每小题5分，共2

5、0分。13 .已知函数f xx22ln xa的最小值为2,则a14 .设变量x, y满足约束条件y2y10,15 .已知tan2,0,0,则目标函数z 2x y的最大值为2 cos16. 如图，在三棱锥 P-ABC中，侧面PAB垂直于底面 ABC, ABC与 PAB都是边长为2J3的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. . （12分）已知数列an的前n项和为Sn,2Sn 3an 9.求数列an的通项公式；（

6、2）若nbn1 10g3 an ,求数列bn的前n项和Tn .近几年在国内出台的光伏18. （12分）光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能. 发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表： 某位同学分别用两种模型：$ bx2 a,y dx c进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下（注：残差等于一模虫宓Vyi）：年份2011 年友12 年 I 20U 年2M4年加】5年2017劭M年年价代码,r12345a r 18新塔汜伏装 机城3兆.匕0.40,814 ；3J5.17J28经过计算得xi72.8,i8_42,ti t yiy 686.8,i

7、1ti-2t3570,其中 tix2,tti . （1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）y关于x的回归方程，并预测该地区2020附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:xi xyi$ r-xi i 1y一,$ y $x.19. （12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，PD，平面 ABCD, PD=DC=BC=2 （1）求证：ADLPB; （2）求点C到平面PAB的距离.20. （12分）已知抛物线C:y2 2 Pxp 0的焦点为F,点P 1,a在此抛

8、物线上，PF 2,不过原点的直线l与抛物线C交于A, B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点.（1）求抛物线C的方程；（2）证明： 直线l恒过定点；（3）若线段AB中点的纵坐标为2,求此时直线l和圆M的方程.21. （12分）已知函数f xex x a a R .当a 0时，求证：f x x；（2）讨论函数f x在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。x cos ,22. .选彳44:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为（y sinx 2 t cos , 为参数

9、），直线l的参数万程为（t为参数）.（1）求曲线C和直线l的普通方程，（2）直线l与y tsin曲线C交于A, B两点，若 AB 1 ,求直线l的方程。23.选彳45:不等式选讲（10分）已知函数f x xx 2 . (1)解不等式f x4; （2）若不等式mx 1 f x m 0对于x R恒成立，求m的取值范围.文科数学答案l.D 解析：目为N = i|00.60)易求点。杓圭标为(c.g)中点.M的 坐标为卜?，.因为OVP.J + l，&2 所以4a即：=2.故il A.7.B 解析：sin2B+sin2C+ysinBsinCsin2A=0,可信M+c?/=一,加9所以 cos A=-=

10、 - = .所以 cos 2A=2cos2A -1=2X(-) -1 =-2bc wc 4 4 /8数选R8.D 解析LlTl：-2.T-l+22-5“L3,T-5+32-14”-4T=14+42-3(h-5.T- 30+52=55通=6.T=55+62=91评=7.r=91+72=MO.故近 D.9.D解析：连接8Hg(图略).因为81cLBG.DiGJL81c,所以场CL平面BCR,析B.CJL I3D|又因为MN%C,所以MN13D.故选D.10.B 解析:由题意可得,/(.)= ：6in(2cur+2夕)且最小正周期为正.所以3=1 .因为f(r)= /Cr).所以/(1)为偶函虬所以

11、29=人+ *67中 (。居)所以9 =：即仆)= M, 乙夕；4n(lr+=；cos 匕.故选 B.H.A茶析:谩第一旦限的交点为ACr.y)直线的帧纤角为a.ak 超 口 ,12历 石、/2j2 1 由 tana $ina ,cos a-r-.Pp A (把点A的坐标代人朝国方衽.得8/ - 1&*+9-0.(“2-3)(2/-3)=0所以，=.12.A 够析:由/(2-I)=/(工)知岳数/&)的田象关于直线t = l对林作出函数/(*)的示意图.当 2 时）= 2*.由 2r=6,得0所以当 rS(O.l)时.当.rS(h+8)时./a)：).即/(1)4(O.D内单调速成.在(l.+

12、oo)内单调递增.所以 ，”.= /（ 1）= 1+。=2所以 i = l.14.6解析：根据约束密件作出可行或如困中用彩部分所示.因为N = 2r-y ,所以)，=力一工.由图可=2、in acox a +coea 2iin a + 1 2X3+1 _ 7sin：ff+cosJatan2a +13 + l 10*16.20x解析：如图设ZUBC与的空心分别为点M.N,过点M.、 分割件而A/(与而24”的套现.两条全线交，于点。.点O即为该三楼唯 的外接球的珠心,取A”的中点为Q连接PC.PQ.CQ.在直角三角形21PNO t .PN=-PQ=2.N()=-CQ=. PO=6.故外疆球杓表缶

13、 JMB积为20兀17 .解：(1)当 =1 时.2S|=3a一9.因为所以n=30. 3分所以吧=3.即数列匕是以9为首项.公比为3的等比数列. 所以 5 分(2)由(1).知瓦=(一Dlog1%=(-D(*+D, 6分故当为偶数时T. =(-2+3+(-4+5)HFw+(w + l=j; 8分 I当 n 为奇数时.T. = (2+3) + ( - 4 + 5) +(加1)+ (.94-1) = -(4 1)=愕为偶数.所以T.T 12分一”为奇数.18 .解：(1)选择模型.1分理由如法根据残层图可以看出模型的估计值和其实值相对比较接近.模型的残层相对较大一些所以模暨的拟合效果相对校好4分

14、(2)由(D知y关于上的回归方程为&令1=尸.则5=4+工由所给数据可得7-2匕一5X( 144 + 9+16325*36149 + 64)一25.5 8 1 o5-tS-tX(O.4+O.8+1.6+3.1+5.1+7J+9.7+12.2)-5 6分O 1 O“I)(yf 686 ca =y-4 fs50.19X25.50.16.所以y关于*的回归方程为；=0.19/+Q】610分预测该地区2020年新增光伏装机址为5=O.19X1伊+0.16=19.16(兆瓦). 12分19 .(1)证明:如图取AB的中点为M连接PM.DM.BD.入因为人 E=2CDAM=MBDC=AC=2.CDAB.N

15、BCD=9O,所以四边形BCDM为正方形.2分 / h 所以 DM=8C=4Vf=MB=2.所以 AD=2废.50=26.A3 = 4./ 投工直所以 AB? =IiD2+AD2 A 4：所以ADL8D.4分因为PD上平面ABCQ.AQU平面ARr)所以PD1AD. 又因为BDf|PD = D所以AD1平面PBD,所以AD_LPB. 6分2）解:连接设点（到平面PAB的距高为，则匕“仞=V, =yXyXABXBCX Pl） =1Q-X4X2X2= oo因为ABJ_PD.ABJ_DM.il PD（DMD.所以AB,平面PDM,所以ABPM.在 RZSPDM 中PMt-PD，4DMt-8WJPM-

16、20. 9分所以XAB XPM = X4X2V?=4V2.所以 V&pm =7 XSapw X/i =.所以所以A =7L 】1分所以点c到平面PA8的距离为伍. 12分20 .（1）解：由题总得1 + = 2,解得。2所以地物或C的方程为 2分（2）证明:当直纹，斜率存在时设直线/的力,程为y-b卜，.八，1.月3。2山）易如卜, 0“ 六 0.联立方程组得;“：从而可得方程氏*+（为-4力+/=0ly=A.r+， 由题意可知=（次“一4尸一止小（）.A-Zkm /八十12=-彳1小=巨， 所以=+m）a*2+，n）=2*112+力（“1 412）+/ =, 5 分因为以AB为直径的圆M过坐

17、标原点.所以示就=0.即.口八+山及二。所以W+牛=0所以利二一 6分k K所以在线/的方程为-a.即=欠（/-4）.显然直线/恒过定点（4Q）. 7分当真线/的斜率不存在时易求得点43的坐标分别为（4.4）.（4-4）.直线/也过点（40）.嫁合可知：直纨/恒过定点（上0） 8分解:显然R线/的斜率存在.设线段八”中点的坐标为（八.2）,由得人十八二+yt =k（xi -4）+“八-4）=4 （彳 +*）-8 = j 2+4K _-Px 所以彳10分=2 k *解得 = 1.1k6. 所以直线/的方程为了=*-4 n分因为线应AH的中,点坐标(6.2)即为国M的网心坐标 所以设园M的方程为(

18、#-6+小一2)2=2. 把(0.0)代人得r2-4O. 所以睡M的方程为Cr-6)* + (y-2)2=40 12分21 .(1)证明:当0 时/(*)-(一*.令 ()=/(1)一=11=寸-2.则/(1)=y-2 1 分令得】n 2.当 xIn 2 时/(I)(), 所以(/)在(-8.ln 2)内是减函数在(In 2.+8)内是增函数. 2分所以”=ln 2是&Cr )的极小值点.也是最小值点,3分即 g(”)0=&(ln 2)=eb;-21n 2=21n y0 故当。=0时成立.4分(2)解:/口)=1-1由 fCr)=0,得/=05 分当/V0 时.，(l)0时./(1)0. 所以/Q)在(-8.0)内是减函数在(O.+oo)内是增函数.6分所以1=0是函数八力的极小值点,也是最小值点. 即 /(1=/(0)=1-7 分当1-0.即aVl时./Cr)在R上没有零点.8分当1一。=0.即。=1时./(.)在R上只有一个零点 9分当 1al 时因为/( a )=一(一a )-u =0. 所以“工)在(-8.U)内只有一个零点；10分由(D得l2r.令=a.则得d2a. 所以- 2a0.于是/(.)在0.+8内有一