湖北省黄冈市2020届高三数学10月联考试题理(含答案)

1、湖北省黄冈市2020届高三数学10月联考试题 理本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅篇把答题卡对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题，每小题出，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.设集合Z =wr, B = Vl-2x,xe 1?）

2、,则（）(OJ)A. -1x + log3 6,x M 0B. 1的零点之和为（3 .若a = ln2, b = 5 c = Pcosxdt?则的大小关系()A. abc B. bacC. cbaD. bca4 .下列四个结论，若点PQQXa/Q）为角&终边上一点，则sina = :行； 命题“存在/上私5一出A。的否定是“对于任意的xwK, x2-x0；若函数/（x）在（2019202。上有零点，贝|爪2019./（20200 （。0且awl） ”是“aLbl”的必要不充分条件.其中正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5 .己知cos（三一a） = 2cos（乃 +

3、a）,且 tan（a + #）=,则 tan# 的值为（）3A. 1B. 7C. 1D- -11 2r -12、i,则函数-=/a）的图象大致为（6.己知/（x） = Gx-sinx）.-4一 八7 .若函数/(劫=0+3)丁(肛。七/0是密函数，且其图像过点(2亚)，则函数Mx) = loga(V+mx 3)的单调递增区间为()A. (-qo,-1) B. (-ooj)C. (l,+oo)D. (3,+ao)8 .将函数/(x) = siii(2x +三)的图象向右平移至，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍 66(纵坐标不变)得到函数爪兀)的图象，则下列说法正确的是()4函数或x)的图象关于

4、点(_g对称；R函数氟外的最小正周期为J ；C函数线外的图象关于直线工=受对称；。.函数仪x)在区间至，三上单调递增 66 39 .己知定义在K上的函数x)满足对任意都有八1 +功十/(1-力=0成立，且函数/(x + D的图像关于直线工=-1对称，则“2019)=()A. 0B. 2C. -2D. -110 .己知函数/(x) = e%sinx-a)有极值，则实数0的取值范围为()A. (-U) B. -1,1C 立gD.(-总行)11 .设函数/(x) = V+2cosx,x-U，则不等式的解集为()4B- 0,i)C. (i 1D. 0,1a.己知函数/co在k上可导，其导函数为rco,

5、若函数/co湎足：(x-l)Lf(x)-/(x)2-2 则下列判断一定正确的是()4 /(l)ef(O) B. ef(l)/(3) D. e5/(-l)/(4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .设函数x) = xlnx + 2x3,则曲线y = f(外在点(口)处的切线方程是.14 .己知函数/00 =。？ + 】阴2(又 +、炉节)+ 1(，&且/(1)二 一3,则-1)=15 .在A/1EC中，角4丛。所对的边分别是w瓦c,且满足bsinC = a , ,8a +c V =ac 9 则 3iC=.Jr16 .若函数/(工)=/一,五2+去在但2上单调递增，则实数上的

6、取值范围 是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分)在4出C中，设内角4民C所对的边分别为冬加以且竺 = 当 b cosB(I)求角8的大小；jj(II)求 J5cossincos的取值范围.22218.(本小题满分12分)湖北省第二届(荆州)园林博览会于2019年9月28日至月28日在荆州园博园举办，本 届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引 更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来 了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.己知该种设

7、备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入GC0 (万元)与年产量x (万台)满足如下关系式：G(x) =180-2x,020Xx(x +1)(I)写出年利润犷Q)(万元)关于年产量 (万台)的函数解析式 (利润=销售收入- 成本)(II)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利涧最大？并求最大利润.19 .(本小题满分12分)已知在多面体4BCDE 中，DE/AB , AC BC , BC = 2AC = 4, AB =2DE ,DA=DC且平面C_L平面第19题图(I)设点尸为线段BC的中点，试证明W_L平面dKC(II)

8、若直线EE与平面48C所成的角为607求二面角笈一3 。的余弦值.20 .(本小题满分12分)如图，过点P(2,0)作两条直线x = 2和L%=万+ 2( 0)分别交抛物线/ = 2x于A,B和GO (其中4C位于x轴上方)，直线4c即交于点。第20题图(I)试求GZ)两点的纵坐标之根，并证明：点0在定直线X = -2上g(II)若0c ,求义的最小值.21 .(本小题满分12分)己知函数/。)= 0(5111乂一乂85%)一,以口亡70，或工)= /()(/(工)是/(工)的导TTTT 1函数)，g(%)在一上的最大值为.22(I)求实数。的值；(II)判断函数在(0,不)内的极值点个数，并

9、加以证明.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .(本小题满分10分)选修4-4：极坐标和参数方程选讲在直角坐标系或中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的 极坐标方程为夕cos2e-4sine = 0,2点的极坐标为以色)，在平面直角坐标系中， 直线，经过点P,且侦斜角为6tf.(I)写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；(II)设直线，与曲战c相交于两点，求的值. 画附23 .(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数/(x)Nx-5|, g(x) = 5-|2x-3|.(I)解不等式(II)若存在xe及使不等式2/

10、(x)g(x)Ka成立，求实数。的取值范围.一.选择题:高三10月联考理科数学参考答案题号123456789101112答案DADCBDADADBC二、填空题13.7x-y-5 = Q 14. 515. -316. T，三、解答题：/ ,、2a-c cosC 2sinJ -sinC cosC17.解：(1)由一=二得到=-b co&BsmB co&B即 2sin/cosB = sin(B + C),即 2sin/cosB=sin/又幺为三角形内角，二sinZ/0,所以cos3=2 ,从而万=色 . 23(2) cos2 -sin八 c2%vOC3.一迫 vcos(C十至)3262所以更 cos

11、（C+色）+也龙3.42624-11分所以风若一呜可的取值范围为哈金12分18解：(I )= xG(x)-801-50 = -2ix + 100x-50,0x 20,x+1(II)当01150,当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1360万元.12分19. ( I )证明：取ZC的中点O,连接,在 AZMC 中。/=OC, /. DO 1 AC.二由平面ZMC_L平面4BC,且交线为ZC得。O _L平面48c.2分产分别为4GBe的中点，二。尸且45 = 20.又DEHAB , AB = 2DE, ：.OFHDE ,且。产二 OE./.四边形DEFO为平行四边形.二EFUDO二防平面4

12、8C.6分(0)解：平面 ZBC, AC A.BC,以。为原点，3所在直线为X轴，过点。与C8平行的直线为y轴，OD所在直线为z轴，建立空间直角坐标系.则Z(L0,0)，C(-W) , B(-l,4,0).-7分 EF JL平面ZBC,二直线函 与平面ZBC所成的角为NfiBF = 6(T.DO = EF = BF tan6ff =2/3.二。(0Q 后).8 分可取平面4DC的法向量薪= (0,L0)，9分设平面4aB 的法向量G =布=(一2,0), 而=(L0,2V5),2x + 4y= 0厂 /- -* ll贝叱,取z = l,贝(工=2代 = V5.二=(2声)6,1), -x +

13、2，3z = 0 b11分mn yf3二 cos = pzpr =， nn 4二二面角B 4D C的余弦值为12分420.解：(I)将直线/的方程=叩+ 2代入抛物线，=2x得：y2-2my-4 = 0.设点6左,乂)以与)%)贝1%=-42分由题得/(Z2),B(Z2),直线AC的方程为尸_2 = _2_(X-2)，X+2直镂助的方程为y + 2=?。一2),消去y得又= ,必一/十乃), 月一 2月一为+4将小为 二 y代入上式得x = 2,故点0在直姥 = -2上. 6分(H)SAfGc=1|K玉+2)=玉+2, AW1D=1|BP|(2-x2) = 2-x2, -7分 又覆与=兄五=3

14、=4, . A=gc = j=M2=i+2).2 2 4S皿 2 f 2_ 2(X1 -2)令 =玉一200)则义=耍苧*23.当且仅当f = 2应即可=2 + 2行时入取到最小值2万+ 3.一 12分21.解：(I ) g(x) = /Xx) = axsinx , gf(x) = a(sin x + x cosx).1 分当a = 0时g(x) = 4，不合题意，舍去.2当a0时g(x)。时gr(x)0 A线兀)在0,彳上单调递增，二g_(x)=竽一;=至3， 乙乙乙 乙 乙解得。=1 二综上：a = l5分（H）由（I ）知g（x） = xsinx，g（x） = sinx + xcosx

15、2TTTT1TT TT 当xw（o,j|时，g（x）在（0,彳上单调递增，50） = -0, （-） = -0, 二狼”）在（0,上有且仅有一个变号零点； 7分 yrjr当x e（，乃）时，g（x） = 2cosx-xsinx0, A gx）在（一,乃）上单调递减. 228分 jr 又 g（5）= lo,gr（）= 一乃 。 4 jryr二玉0七（不再）使 8（4）= 0 且当 X 岂（宗与）时 g，（x）0,当 xw（5）时 g（x）。，/. g（x）在（乏,鼻）上单调递增，在（5,不）上单调递减. io分2二0，或、盛色）0，或力=0，=於）在（9上有且仅有一个变 2 22222又呜尸 号零点.jr jr二Mx）在（0,3和（不小）上各有一个变号零点，二/（x）在（&不）上共有两个极值点. 12分22解：（I）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为丫=49， 尸点的极坐标为：尸（tg）,化为直角坐标为尸（0,3） 3分X-iCDSX（II）直线I的参数方程为3寸 ，即:二/ 为参数） 5y = 3+/sinp”3+ 争.将，的参数方程代入曲线。的直角坐标方程，得1户