2020年甘肃省中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

1、2020年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学模拟试卷（3月份）.选择题（共10小题）1 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ O32.一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（-6A . 0.43 10B . 0.43 1063.已知不等式组e-30x+lC,其解集在数轴上表示正确的是（JI_I_I_I_IL2-110 12 3 4二UA .C. -2-1 0 1 2 J 4C. 4.3 10D . 4.3 1074.下列运算正确的是（A . x2?x3= X6B . x6 X5= XC.(-X2) 4= X6235X +x = X5.如

2、图所示，该几何体的俯视图是（6.下列二次根式中，与 .I是同类二次根式的是（A .L-k1十2-y7.若分式方程B .C.有增根，则k的值为（4C. 1&从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）,然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2）,上述操作所能验证的等式是（）圉IEPA . (a- b) 2= a2- 2ab+b22 2 2C. (a+b)= a +2ab+bB. a2- b2=( a+b) (a - b)2D. a +ab= a (a+b)9.如图，在？ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD ,且 AE、BD 交于点 F,若 EF :AF = 2: 5,贝U SDEF

3、 : S 四边形 EFBC 为()A . 2: 5B. 4: 25C. 4: 31D. 4: 3510.已知如图，等腰三角形 ABC的直角边长为a,正方形MNPQ的边为b （aV b）, C、M、A、N在同一条直线上，开始时点 A与点M重合，让 ABC向右移动，最后点 C与点N重合设三角形与正方形的重合面积为是（）y,点A移动的距离为X,贝U y关于X的大致图象C.2IiL-313.若等腰三角形的顶角为120,腰长为2cm，则它的底边长为Cm.14.关于X的一元二次方程m- 2= 0有两个不相等的实数根，则m的取11.多项式2x3- 8x2y+8xy2分解因式的结果是 12.计算:值范围是 1

4、5 .如图， ABC中，点D、E在BC边上， BAD = CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使 ABD ACE你所添加的条件是 .16.在 Rt ABC 中， C = 90, D 为 BC 上一点， DAC = 30, BD = 2,小 ：,贝yAC的长是.17.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了 50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 .人数人 S 78时间时18正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为篤一列第二列希三列第四

5、歹U第一行第二行第三行10InJ12第四行16 *14 *13解答题（共10小题）19.计算：-22詁-|：7+|1 - 4sin60 |+ ( -22720.先化简，再求值:),其中 X=-1.21.进价（元/个）8050售价（元/个）9560体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 260元.求商店购进篮球，排球各多少个?排球篮球BD的高度，他们先在A22如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔处测得古塔顶端点 D的仰角为45,再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端 点D的仰角为30.求该古塔BD的高度（结果保留根号）.23.如图，

6、在平面直角坐标系 Xoy中，一次函数y= kx+b ( k 0)的图象与反比例函数 (m 0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与X轴交于C点，点B的坐标为(6,n).线段 OA= 5, E 为 X 轴上一点，且 Sin AOE =.5(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后,如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.(1)转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率;(2)在第(1)题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5 ,求这三条线段能构成三角形的概率.A

7、BCD中，过点 A作AE BC,垂足为E,连接DE, F为线段DE上一点，且 AFE = B .(1) 求证： ADF DEC ;(2) 若 AB = 8, AD = L AF = 4.：；,求 AE 的长.26.如图，在菱形 ABCD中，AB = 2, DAB = 60,点E是AD边的中点，点 M是AB边上的一个动点(不与点 A重合)，延长ME交CD的延长线于点 N,连接MD , AN.(1)求证：四边形 AMDN是平行四边形.(2) 当AM的值为何值时，四边形 AMDN是矩形？请说明理由.边BC的中点. ACB = 90,以AC为直径的 O与AB边交于点D ,点E是(1)求证:BC2= B

8、D?BA;(2)判断DE与O位置关系，并说明理由.28.如图，在平面直角坐标系中，顶点为(3257,8)的抛物线交y轴于点C ( 0,- 2),交X轴于点A, B (点A在点B的左侧).P点是y轴上一动点,Q点是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式;(2) P点运动到何位置时， POA与厶ABC相似？并求出此时P点的坐标;(3)当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）00A . 1B . 2C. 3D. 4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：

9、第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形,又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个,故选：B.2.一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（D . 4.3 10_ ryQ7A . 0.43 10B . 0.43 10C. 4.3 10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10_n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00000043= 4.3 10_7故选：D.3.已知不等式组e-30x+lC,其解集在数轴上表示正确的是（表示出

10、来，即可得出选项.找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集【解答】-3-0 .x+l0 解不等式得：x3,解不等式得：_ 1,不等式组的解集为：x 3,在数轴上表示不等式组的解集为:JZ.1 了-5 -4 -3 b时，重合部分的面积随 X的增大而减小.故选：B.二.填空题(共8小题)11.多项式2x22222x - 8x y+8xy = 2x (X - 4xy+4y ) = 2x (X- 2y)- 8X2y+8xy2分解因式的结果是2x(x- 2y) 2 .【分析】先提取公因式2x,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方22m+312.计算:2IiL-3【分析】先通分，再把分

11、子相加减即可.【解答】解：原式=-LJ m2 -9 m2 -9Cm+3)Cm-3)_ 2 .f+3故答案为：-一.m+313.若等腰三角形的顶角为120,腰长为2cm,则它的底边长为2. _：_cm.【分析】 作AD丄BC于点D ,可得BC= 2BD, RTAABD中，根据 BD = ABcos B求得BD ,即可得答案.【解答】解：如图，作AD丄BC于点D, B= 30,又 AD 丄 BC, BC= 2BD ,/ AB= 2cm,在 RTA ABD 中，BD = ABcos B= 2 = ： (Cm),2 BC= 2“J Ucm,故答案为：2 ：,14.关于X的一元二次方程 m2+ ( m-

12、 2) x+二m- 2= 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m- 1且m 0.【分析】由二次项系数不为 0,且根的判别式大于 0,求出m的范围即可.【解答】解：关于X的一元二次方程2mx + (m- 2)m- 2= 0有两个不相等的实数根,. m 0 且=( m-2) 2 - 4m (_Lm-2) = 4m+40,则m的范围为m- 1且m 0.故答案为：m- 1且m0.15 .如图， ABC中，点D、E在BC边上， BAD = CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使 ABD ACE.你所添加的条件是 AB= AC .【分析】添加AB= AC,根据等边等角可得 B = C,

13、再利用ASA定理判定厶ABDACE.【解答】解：添加AB = AC,/ AB= AC, B= C,rZBAD=Z CE在厶ABD 和 ACE中盘=AC,j Zb= Zc ABD ACE (ASA),故答案为：AB= AC .16.在 Rt ABC 中， C = 90, D 为 BC 上一点， DAC = 30, BD = 2, -丄-：,贝UAC的长是:.【分析】 设CD = X,在RtA ACD中，根据 DAC = 30的正切可求出 AC .在Rt ABC 中，根据勾股定理得到关于X的方程，解得X,即可求出AC.【解答】解：设CD = X,则AC 军花一=V3X,tan302 2 2 2 2

14、 2TAC +BC = AB , AC + ( CD+BD)= AB ,() 2+ (x+2) 2=( 2 3) 2,解得，X= 1 , AC =:.故答案为 :.17.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了 50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 600106人数人8时间时【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可.15+550第一工第二列負三列第四列第一行10篦二行第三行12第四行16 *【解答】解：该校1500名学生一周的课

15、外阅读时间不少于7小时的人数是1500=600 人,故答案为：600.18.正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为 870【分析】根据行首第一个数字分析，每一行第一个数字都行数的平方，每一行列数依次递减，每行的数量个数与行数相同，因此第29行第30列应该为30行表示的数字减去 30,由此可以得出答案.【解答】解：根据图表分析如下：第一行：首个数字1,横向箭头共有1个数字，第二行:首个数字4,横向箭头共有2个数字，第三行：首个数字 9 ,横向箭头共有3个数字,第四行：首个数字16,横向箭头共有4个数字，可以发现每行首个数字是行数的平方，每行横向箭头数字个数等于行数，因此，第29行

16、第30列的数字应该为第 30行第4列上面的数字，30当X =. -1时，原式=工-； - 30= 870.故答案为：870.三.解答题（共10小题）冗-19计算：-22- .-：+|1 - 4sin60 |+ (22T【分析】-22=- 4;汀;=2 ?; Sin60= . , |1 - 4sin60 |= |1 - 2:= 2:- 1,=-4.20.先化简，再求值:X +2 X i J T 2xl r- (ETi-15f1）,其中X =近1|.【分析】先对括号里面的进行分式的加减，然后再算分式的除法，将原式化简后再将的值代入化简后的式子就可以求出其值.【解答】解：原式=x(x+2)(x2)C

17、r+L) (X-I) f+2)7-1 +： II-I X-L21.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560【分析】设购进篮球X个，购进排球y个，根据等量部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可260元.求商店购进篮球，排球各多少个?关系： 篮球和排球共20个全C+1) t-l)1石.【解答】解：设购进篮球 X个，购进排球y个，由题意得:x+y=2095-So）X60-50）y=26fl,解得：卜W,ly=8答：购进篮球12个，购进排球 8个.BD的高度，他们先在A22.如图，某校数学兴趣小组的同学

18、欲测量一座垂直于地面的古塔处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30.求该古塔BD的高度(结果保留根号)DBD表示AB和BC,然后【分析】在Rt ABD和Rt BCD中，分别解直角三角形，用根据BC - AB= 20m,可求得塔BD的高度.【解答】 解：根据题意可知： BAD = 45, BCD = 30, AC= 20m. 在 Rt ABD 中， BAD = BDA = 45, AB= BD .在 Rt BDC 中,T tan BCD =BDBC3贝U BC =JBD ,又 BC - AB = AC ,.二BD - BD = 20,解得：B

19、D =203-l=10加+10(m).答：古塔BD的高度为(Il-I) m.23.如图，在平面直角坐标系 Xoy中，一次函数y= kx+b ( k 0)的图象与反比例函数(m 0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与X轴交于C点，点B的坐标为(6,n).线段 OA= 5, E 为 X 轴上一点，且 Sin AOE = 1 .b(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2 )求厶AoC的面积.【分析】(1)过点A作AD丄X轴于D点，由Sin AOE =A, OA = 5,根据正弦的定义可求出AD ,再根据勾股定理得到 DO,即得到A点坐标(-3, 4),把A (- 3, 4)代入y =一，确定

20、反比例函数的解析式为y=-_L；将B (6, n)代入，确定点 B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y= kx+b (k 0),求出k和b.(2)先令y= 0,求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算AOC的面积即可. Sin AOE =【解答】解：(1)过点A作AD丄X轴于D点，如图， Sin AOE = AD = 4,.DO =寸* 一 4 2= 3,而点A在第二象限，点A的坐标为(-3, 4),将 A (- 3, 4)代入 y=旦，得 m=- 12,反比例函数的解析式为将 B (6, n)代入 y =-,得 n =- 2;将 A (- 3, 4)和 B (6, - 2)分别

21、代入 y = kx+b ( k 0),得解得L b=2.所求的一次函数的解析式为y=- x+2 ;3(2)在 y =- _x+2 中，令 y= 0,3即-二+2 = 0,3解得X= 3, C点坐标为(3, 0),即OC = 3,24.如图，转盘被平均分成三块扇形， 转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后, 如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5 ,求这三条线段能构成三角形的概率.【分析】（1）

22、列表得出所有的可能情况个数，找出数字不同的情况个数，即可求出所求的概率；（2）根据（1）得到所有情况个数，利用三角形的三边关系判断能构成三角形的个数, 即可求出所求的概率.【解答】解：（1）列表如下：123(1, 1)(2, 1)(3, 1)(1, 2)(2, 2)(3, 2)(1, 3)(2, 3)(3, 3)所有可能情况有9种，其中数字不同的情况有 6种,(2)所有的情况有9 种，分别为：1, 1 , 5;2,1 ,5;3, 1 ,5;1, 2 ,5;2 , 2 ,5;3 ,2 , 5; 1, 3 , 5; 2 , 3 , 5; 3 , 3 , 5 ,其中构成三角形的有 1种，为3 , 3

23、 , 5 ,则P构成三角形=25.如图，在平行四边形 ABCD中，过点A作AE BC,垂足为E ,连接DE , F为线段DE上一点，且 AFE = B .(1)求证： ADF DEC ;4 :,求AE的长.【分析】(1)根据四边形 ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到两组对应角相等，从而推知： ADF DEC ;(2)由厶ADFDEC ,得比例，求出 DE的长.利用勾股定理求出 AE的长.【解答】(1)证明：I四边形 ABCD是平行四边形， AB / CD, AD / BC ,. C+ B= 180

24、, ADF = DEC . AFD+ AFE = 180, AFE = B, AFD = C.(2)解：四边形 ABCD是平行四边形， CD = AB= &由(1)知厶 ADFDEC,ADDECDDE= 12 .AF 43在Rt ADE中，由勾股定理得： AE- I ：,，； - -r:- 6.26.如图，在菱形 ABCD中，AB - 2, DAB - 60,点E是AD边的中点，点 M是AB边上的一个动点(不与点 A重合)，延长ME交CD的延长线于点 N,连接MD，AN.(1) 求证：四边形 AMDN是平行四边形.D(2) 当AM的值为何值时，四边形 AMDN是矩形？请说明理由.B【分析】(1

25、)根据菱形的性质可得 ND / AM,再根据两直线平行，内错角相等可得 NDE - MAE , DNE- AME ,根据中点的定义求出DE - AE ,然后利用“角角边”证明 NDE和厶MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND - MA,然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)根据矩形的性质得到 DM丄AB ,再求出 ADM - 30,然后根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半解答.【解答】(1)证明：四边形 ABCD是菱形， ND / AM, NDE- MAE , DNE - AME ,点E是AD中点， DE - AE,fZndz=Zmae在厶NDE和厶MA

26、E中，上DNE=ZAME ,IDE=O NDE MAE (AAS), ND - MA,四边形AMDN是平行四边形；(2)解：当AM - 1时，四边形 AMDN是矩形.理由如下：四边形ABCD是菱形， AD- AB-2,平行四边形 AMDN是矩形, DM 丄 AB,即 DMA = 90, DAB = 60 , ADM = 30,. AM =丄AD = 1.27.如图，在 RtA ABC中， ACB = 90 ,以AC为直径的 O与AB边交于点 D ,点E是 边BC的中点.(1) 求证：BC2= BD?BA;(2) 判断DE与O位置关系，并说明理由.SEC【分析】(1)通过证明厶BCDBAC ,禾U用相似比得到结论；(2)连结DO,如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由BDC = 90, E为BC的中点得到 DE = CE = BE,则利用等腰三角形的性质得 EDC = ECD , ODC = OCD ,由于 OCD+ DCE = ACB = 90 ,所以 EDC + ODC = 90,即 EDO =90 ,于是根据切线的判定定理即可得到DE与 O相切.【解答】(1)证明： AC为 O的直径， ADC = 90, BDC = 90,又 ACB = 90, ACB = BDC ,又 B = B, BCDBAC, ,即 BC2= BA?BD ;(2)解：DE与O相切.理由如下：