山东实验中学高一数学第二学期期末考试试题

1、山东实验中学高一数学第二学期期末考试试题、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.A.2.若sin第一、二象限(1,2),4-,则角的终边在5B.第二、三象限b (4, k), cr(aC.第一、四象限r rb)cD.第三、四象限A. 4 2k3.已知a,b为非零实数，且则下列不等式一定成立的是A.b2B.|a| |b|.2a 2b4.若向量a与b不共线,0,a与c的夹角为A.B.5.A.6.A.7.b 2,则下列不等式一定成立的是设m, x函数yR,M2sin单调增区间是A 一，一2 22,2a bxcos2m2, N2mx m0)

2、的最小正周期为，则函数C . ,y8.已知函数f (x) tan(2x b )的图象的一个对称中心为解析式为A. tan(2x )bf(x)2sin(D . 0,-tan(2x )x )的一个2则f (x)的C. tan(2x 一)或 tan(2x )D . tan(2x 一)或 tan(2x )63639 .已知偶函数f(x)满足：f(x) f(x 2),且当x 0,1时，f(x) sinx,其图象与直线1 uuuu uuuuy万在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p, P2L，则PP3 P2P4等于()A. 2B. 4C. 8D. 16uuuu uuur10 .设S是 ABC的面积，A

3、, B,C的对边分别为a,b,c,且2Ssin A (BA BC)sin B,则()A.ABC是钝角三角形B. ABC是锐角三角形C.ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D .无法判断二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.uuruuuruuur11 .在平行四边形 ABCD,若AB (2,4), AC (1,3),则AD .(用坐标表示)uuu uuur12 .已知三点A(1,2), B(2, 1),C(2,2),若E,F为线段BC的三等分点，则 AE AF =.x13 .函数f (x) - (x ) 1)的最大值为x2 2x 414 .已知关于x的方程sin x cosx

4、a的解集是空集，则实数 a的取值范围是15 .已知实数a、b、c满足条件ab bc ca 1,给出下列不等式:1 ab b c ca>1；> 2志；(a b c) 2 ；abc三 22.21 a bc ab c abc < -； 3其中一定成立的式子有 .三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步16 .(本小题满分12分)解不等式：log1(x2 4x 3) log1( x 1).22r17 .(本小题满分12分)若将函数f(x) sin x的图象按向量a ( , 2)平移后得到函数g(x)的图象.(I)求函数g(x)的解析式；(n)求函数

5、 F(x) f (x)1，的最小值.g(x)uuuuuuruuir18 .(本小题满分 12 分)已知向量 OA (3, 4),OB(6, 3),OC(5 x, 3 y).(I)若点A, B,C能构成三角形，求 x, y应满足的条件；(n)若 ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x,y的值.1319 .(本小题满分12分)在4ABC中，tanA , tanB -.45(i)求角C的大小；(n)若 ABC最大边的边长为 折，求最小边的边长.20 .(本小题满分13分)“5 12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，者B会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个

6、乡镇，分别位于一个矩形ABCD的两个顶点 A,B及CD的中点P处，AB 10km, BC 5km,现要在该矩形的区域内(含边界)，且与A,B等距离的一点 O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为 y .(I)设 BAO (rad),将y表示为 的函数；(n)试利用(I)的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短.21.(本小题满分14分)已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.(I)证明:2ab a c(n)证明：不论 x取何值总有b2x2222、2(b c a )x c 0 ；(出)若a 0 2 ,证明:11(c 1)(a 1) 6高一数学期末考试试题(

7、文)、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.4 一，则角的终边在5A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限提示：Q sin4 0，角的终边在第三、四象限.r2.若a(1,2),(4, k)，r rb)c ( BA. 0. 4 2k提示:Q (a b)c3.已知a,b为非零实数，且则下列不等式成立的是2, 2A. a b B.|a| |b|.2a2b提示:不知a, b的正负,C都不能确定，而函数2x单调递增.4.若向量a与b不共线,0,r r r(a- a)br r则向量a与c的夹角为（A ）A.-2B.提示:

8、设向量r ra与c的夹角为cosrc-rr r r(ar spba b-r5.若 a 0,b0,且a|a| |c|a| |c|r ra a-f-|a |r ra a 八 rF 0 .|c|则下列不等式一定成立的是（D),一 abb2提示:Q Tab6.设 m, x R, M2m2, Nmx m的关系为A. M提示:mx1 (xm、23）7.函数y 2sinxcos0）的最小正周期为，则函数f(x)2sin(x -）的一个2单调增区间是（C）A 一，一2 2C . ,-2%提示：Q y 2sin xcos xsin 2 x,(0) .1,f(x) 2sin(x ) 2cosx,2在,万上单调递增

9、18.已知函数f(x) tan(2x b )的图象的一个对称中心为(-,0),若|b| 则f(x)的32解析式为(D)A. tan(2x )Btan(2x )C. tan(2x )或 tan(2x )k提不：Q 2 b ，. b32D . tan(2x 一)或 tan(2x ) 632 k一 一 12 (k Z),又 |b| k 1,2, b 3 229.已知偶函数f (x)满足：f (x)f (x 2),且当x 0,1时，f (x) sin x,其图象与直线1 -y 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 2A. 2B. 4C. 8uuuu uuuuP,P2L ，则 PP3 P2P4 等于

10、(B )D. 16提示:依题意P,P2,P3,P4四点共线,uuuuUULUTPIP3与P2P4同向，且P,与P3,P2与P4的横坐标都相UUUNUUUU差一个周期，所以|pp3| 2, |P,P41UUUU UUUU UUUU UUUU2，PP3 p2P4 IPPsllERI 4.10.设S是 ABC的面积，A, B,C的对边分别为UUU UUUT a,b,c,且 2Ssin A (BA BC)sin B ,则(A)A. ABC是钝角三角形B. ABC是锐角三角形C. ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D .无法判断UUU UUUT1提示:Q 2Ssin A (BA BC)sin B

11、 , 2a -bcsin A b cacosB，.二 sin A cosB ,2B 为锐角，sin A cosB sin(B),若 A为钝角，且满足上式，则 ABC是钝ABC是钝角三角形.角三角形，若A 为锐角，则 A B, A B , C , 222二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.UUUIUUUTUUUT11 .在平行四边形 ABCD,若AB (2,4), AC (1,3)，则AD .(用坐标表示)UUTUUUTUUUTUULTUUUT提示:Q ABDC(2,4), ADACDC(1,3) (2,4) (1,1).UUU UUUT12 .已知三点A(1,2), B(2,

12、1),C(2,2),若E,F为线段BC的三等分点，则 AE AF =_3.提示:Q B(2, 1),C(2,2) , E,F 为线段 BC 的三等分点， E(2,0), F(2,1),uuuruuruur uurAE (1, 2), AF (1,1), AE AF 1 2 3.一一x113.函数f (x) (x 1)的最大值为_.x 2x 4,6x111.提布:Q f (x) x1-1-,当且仅当x 2时取等号.x 2x 4v 42.4 26x 2x14 .已知关于x的方程sin x cosx a的解集是空集，则实数a的取值范围是(衣)U(V2,).提示:Q a sinx cosx J2sin

13、(x ) J2, J2,又其解集为空集，a (,近)u (72,).15 .已知实数a、b、c满足条件ab bc ca 1,给出下列不等式： a2b2b2c2c2a21；(2)1273 ；(a b c)2 2；a2bcab2cabc21 ；abc3其中一定成立的式子有.提示:abc ，3时排除；a 2, b 3, c 1时排除；而(a b c)2 32,222abc 2(ab bc ca) 3(ab bc ca) 3 2,，成立；(ab bc ca)3(ab)(bc) (bc)(ca) (ca)(ab) 3(a2bc ab2c abc2),，成立.三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应

14、写出文字说明、证明过程或演算步16 .(本小题满分12分)解关于x的不等式：log1(x2 4x 3) log1( x 1).22解答:由x2 4x 3 0, x 1 0,得x 1,所以依对数的性质有：x2 4x 3x 1,，2x 3x 2 0, x 2或x 1,又x 1, . x 1,不等式的解集为x|x 1 .r17.(本小题满分12分)若将函数f(x) sinx的图象按向量a (, 2)平移后得到函数g(x)的图象.(I)求函数g(x)的解析式；1(n)求函数 F(x) f (x) 的最小值. g(x)r解答：(I)设P(x,y)是函数f(x) sinx的图象上任意一点，按向量 a (,

15、 2)平移后在函数g(x)的图象上的对应点为 P (x ,y ),则:X XX X r,即y 2 sin(x ),所以函数 g(x)sin x 2 ；(n) Q F(x)f(x)1g(x)1sin x sin x 2sin x 21sin x 22. (sinx 2)sin x 22 0,当 sin x 2sin x 2，即 sinx1时,F(x)min 0.18.(本小题满分12分)已知向量uuuuuurOA (3, 4),OBuuir(6, 3),OC(5 x, 3 y).y y 2 y y 2(I)若点A, B,C能构成三角形，求x, y应满足的条件;(n)若 ABC为等腰直角三角形，且

16、B为直角，求x,y的值.解答：(I)若点A,B,C能构成三角形，则这三点不共线,uuuQ AB(3,1),1 (若根据点A,B,C能iurAC (2 x,1 y), 3(1 y) 2 x, . x, y满足的条件为 3y x 构成三角形，必须|AB| |BC| |AC|,相应给分)；uuu uuruuu uuur(n) Q AB (3,1), BC ( x 1, y),若 B为直角，则 AB BC ,3( x 1) y 0,又 1AB | | BC |, . (x 1)2 y2 10,再由 y 3( x 1),解得 X 0 或 X 2 .y 3 y 31319.(本小题满分12分)在 AABC

17、中，tanA , tanB -.45(i)求角C的大小；(n)若 ABC最大边的边长为 a7 ,求最小边的边长.1_解答：(I) Q C 冗(A B) , Q tanA - tan C tan(A B)41 34 51.又 Q0 C 兀，C 3 冗；11344 5(n) QC 3 ,AB边最大,即 ABJ17.又Q tanAtan B,A,B0,一,4八一4 17角A最小，BC边为最小边.Q cos A ,17sinA五,由金旦得:17sin C sin ABC AB snA .2,所以，最小边BC ,2 sinC20.(本小题满分13分)“5 12”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队

18、到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩 形ABCD的两个顶点 A,B及CD的中点P处，AB 10km, BC 5km,现要在该矩形的区疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为 y .域内(含边界)，且与A,B等距离的一点 O处建造一个医(I)设 BAO (rad )，将y表示为 的函数;(H)试利用(I)的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短.解答:(I)如图，延长 PO交AB于点Q ,由题设可知八八 1-BQ AQ AB 5, AO BO, 2PO5 OQ ,在 RtABC 中,一 5AO ,OQ 5tan ,cos(n)ucosAO BO PO10cos5 5tan ，又 Q 010cossin位置O满足5tan5.(010cos2,5tan 5u2 1sin(73(舍)，当BO2