新人教版六年级数学下册《用圆柱的体积解决问题》优秀教学设计

1、精品资料新人教版六下用圆柱的体积解决问题教学设计一、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中 初步建立“转化”的数学思想，体验”等积变形”的转化过程。（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算 方法。教学难点：转化前后的沟通。三、教学准备每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水 高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。四、教学过程

2、（一）复习旧知，做好铺垫1 .板书：圆柱的体积。问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？2 .揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）（二）探索实践，体验转化过程1 .创设情境，提出问题。每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提 一个数学问题吗？（随机板书）预设1:瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2:喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）预设3:这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2 .你觉得你能轻松解决什么问题？（1）预设1:瓶子有多

3、少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能 算出它的体积。教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面 直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你 准备好直尺，或许等会儿有用哦！（2）预设2:喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你 发现了什么？7引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因

4、此， 喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的 体积需要哪些数据？(倒置后空气的高度)小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转 化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第 3个问题 还难得到你吗？(3)怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+ 到置后空气的体积二瓶子容积。【设计意图】课本中的例题呈现如下，例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激 发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了 对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分

5、立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化 为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。3 .小组合作，测量计算。(矿泉水瓶内直径为6cm)教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！(1)课件出示：一个内直径是()的瓶子里，水的高度是()，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是()。这个瓶子的容积是多少？(测量时取整厘米数)(2)四人小组合作：A.组长安排好分工：要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求 把题目填完整。B.组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？矿泉水瓶的容积= ()+()。C.做好以上准备工作后，利

6、用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正 确。4.交流反馈。教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。瓶中水高度为6厘米的：3.14 x(6 + 2)2 X 6+3.14 X (6+ 2)2 X13=3.14 X9X (6+13)= 537 (毫升)。瓶中水高度为7厘米的：3.15 X (6 - 2)2 X 7+3.14 X (6+ 2)2 X12=3.14 X9X (7+12)= 537 (毫升)。瓶中水高度为8厘米的：3.14 X (6 + 2)2 义 8+3.14 X (6 - 2)2 X 11=3.14 X9X (8+11)= 537 (毫升)。瓶中水高度为9

7、厘米的：3.14 X (6 - 2)2 X 9+3.14 X (6+ 2)2 X10=3.14 X9X (9+10)= 537 (毫升)。教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。5.解答正确吗？教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积 可以转化为规则的立体图形来计算。(三)练习巩固，学以致用1 .数学书P27做一做。(1)学生独立思考，解决问题。(2)把自己的想法与同桌说一说。(3)交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分

8、为不 规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。1 .14 X(6 + 2)2 X10=282.6 (毫升)。2 .输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的 数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？(1)请学生计算，并反馈订正。(2)反馈要点：整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。剩下液体的体积=100-2.5 X 12=70 (毫升)。即整个吊瓶容积=80+70=150 (毫升)。3 .如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段 后，它的体积是多少？

9、(1)思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办?(2)讨论方法：A.重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为(4+6)厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B.切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为 9.42厘米, 高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为(6-4)厘米的圆柱斜截体，且体积是高 为(6-4)厘米的圆柱体积的一半。(3)用自己认可的方法计算，并进行反馈。解法一：3.14 X(9.42 +3.14 + 2)2 X 10+2=35.325 (立方厘米)。解法二：3.14 X (9.42 +3.14 + 2)2 X4+3.14X(9.42 +3.14 +2)2 X2 + 2=35.325 (立方厘米)。(4)反馈小结：可以有不同的转