用全站仪进行工程公路施工放样坐标计算

1、用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算（九）悬高测量（REM ） *为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线 上的任一点，然后测量出目标点高度 VD o悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。1、输入棱镜高（1）按 MENU P1 F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F1 （输 入棱镜高），如：1.3m。（2）照准棱镜，按测量（F1 ）,显示仪器至棱镜间的平距 HD SET （设置）。（3）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ,即目标点的高度。2、不输入棱镜高（1）按 MENU 一一 P1 F1 （程序）一一F1 （悬高测量）一一F2（不 输

2、入棱镜高）。（2）照准棱镜，按测量（F1 ）,显示仪器至棱镜间的平距 HD SET （设 置）（3）照准地面点G ,按SET （设置）（4）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ,即目标点的高度。（十）对边测量（MLM ） *对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（dHD ）、斜距（dSD）、高差（dVD）和水平角（HR）。也可以调用坐标数据文件进行计算。对 边测量MLM有两个功能，即：MLM-1 （A-B , A-C）:即测量 A-B , A-C , A-D ,和 MLM-2 （A-B , B-C）:即测量 A-B, B-C , C-D ,。以 MLM-1 ( A-B , A-C )为

3、例，其按键顺序是：1、按 MENU P1 程序（F1 对边测量（F2 不使用文件（F2 ） F2 （不使用格网因子）或F1 （使用格网因子）一一MLM-1（A-B , A-C ） （ F1 ）。2、照准A点的棱镜，按测量（F1）,显示仪器至 A点的平距HD SET （设置）3、照准B点的棱镜，按测量（F1）,显示A与B点间的平距dHD和高差dVD 。4、照准C点的棱镜，按测量（F1）,显示A与C点间的平距dHD和高差dVD，按，可显示斜距（H一'）后方交会法（resection ）（全站仪自由设站）全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测,得到测站点的坐标。其分

4、为距离后方交会（观测 2个或更多的已知点）和角度后方交会（观测3个或更多的已知点）其按键步骤是:1、按 MENU LAYOUT （放样）（F2 ）SKIP （略过）P；（翻页）（F4 P；（翻页）（F4 NEW POINT （新点）（F2 ） RESECTION （后方交会法）（F2 ）。2、按INPUT （F1）,输入测站点的点号一一ENT （回车）一一INPUT （F1）,输入测站的仪器高一一ENT （回车）。3、按NEZ （坐标）（F3）,输入已知点 A 坐标一一INPUT （F1）, 输入点A的棱镜高。4、照准A点，按F4 （距离后方交会）或 F3 （角度后方交会）。5、重复3、4两步

5、，观测完所有已知点，按 CALA （计算）（F4 ）, 显示标准差，再按 NEZ （坐标）（F4 ）,显示测站点的坐标。第二章 高等级公路中桩边桩坐标计算方法、平面坐标系间的坐标转换公式如图9 ,设有平面坐标系xoy和x'o'y'（左手cos 9sin 6、公路中桩边桩 sin &8 x、 x'轴正向顺时针旋转90°为y、 y轴正向）；x轴与x'轴问的夹角为9（ x轴正向顺时针旋转至 x'轴正向，8范围：0°V60° ）。设o'点在xoy坐标系中的坐标为（xo',yo'）,则任一点P在

6、xoy坐标系中的坐标（x,y ）与其在x'o'y'坐标系中的坐标（x',y'）的关系式为：m 二工"-yr£in 8+ 工,cos月 ，卜即y二北,十j'cos日十工'sin叫统一坐标的计算（一）引言JD ）为线路控制，用转点延长传统的公路中桩测设， 法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段； 边桩测设则是根据横断面图 上左、右边桩距中桩的距离（ %、% ,在实地沿横断面方向进行丈量。随 着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站 仪、GPS等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低

7、、自动化程度 低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要， 遵照测绘法的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系， 故公路工程一般用光电导线或GPS测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素, 计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲

8、线的起点（ZH或HZ ）处的半径为 s ；所谓“对 称”指第一缓和曲线长 。和第二缓和曲线长启相等。但在山区高速公路和互 通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标 系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其 实现过程。1、直线上点的坐标计算如图10 a） b）所示，设xoy为线路统一坐标系，x'-ZH-y'为缓和曲线按切 线支距法建立的局部坐标系，则 JDi-1JDi直线段上任一中桩 P的坐标为： 久卢=工31十（上正一上JK-J cos 4一心*7血皿山J（i） 式（i）中（-】，如）为交点JDi-1的设计坐标； G

9、, Ai分别为P点、JDi-1点的设计里程； 41为JD i-1 JD i坐标方位角，可由坐标反算而得。曲线起点（ZH或ZY）,曲线终点（HZ或YZ）均是直线上点，其坐标 可按式（1）来计算。2、完整曲线上点的坐标计算如图10 a ），某公路曲线由完整的第一缓和曲线 忆】、半径为R的圆曲线、 完整的第二缓和曲线总组成。（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当K点位于第一缓和曲线（ZH-HY ）上，按切线支距法公式有:式-40一铝 3450 i乃叫口而 17542500p ”;112度 - 8g 1 336R，：i4224。氏%9g7幅口。氏% 3530097000 R%当K点位于圆曲线（HY

10、YH ）上，有残-/?sin/十g>4 =火0_3£ 向+ p,33一岩式（2 ）（3 ）（4 ）中，自为切线角；'=右一 £尊为K点至ZH i点的设计里程之差，即曲线长；R、%、岛、p、 q为常量，分别表示圆一。曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（ 口 一获）、内移值24於268）、切线增值再由坐标系变换公式可得:一向 H-Z符号函数，右转取“+ ”，左转取”“（见图1 b ）图10 a）直线第缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）（2）第二缓和曲线上点的坐标计算如图12所示，当M点位于第二缓和曲线（YH-

11、HZ ）上，有:4口内后345。氏*心 399U4 0尺然 17542匆口尺156/ 3玄京耳 + 42240%7疝口口 犬 + 3530097000式（6 ）中，'=匕版.工置，为M点至HZ点的曲线长；R为圆曲线半径,门为第二缓和曲线长。工皿J也再由坐标系变换公式可得:1/必为符号函数，线路右转时取（3）单圆曲线（ZYYZ）上点的坐标计算单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。令式（3 ） （4 ）中内移值p、切线增长q、第一缓和曲线长灯、缓和曲线角为零,计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（5 ）可得ZYYZ上各点的统一坐标。图12第二缓和曲线段点坐标计算（右

12、转）图13非完整缓和曲线段点坐标计算（右转）3、非完整曲线上点的坐标计算如图13所示，设非完整缓和曲线起点 Q的坐标为（",），桩号曲率半径 ，切线沿前进方向的坐标方位角为;其终点Z的桩号曲率半径 ，则Z点至Q点曲线长。若 >,则该曲线可看成是曲率半径由 8到的缓和曲线去掉曲率半径由 8到 后的剩余部分。设N点为该曲线上一点，N点至Q点的曲线长为；O为对应完整缓和曲线的起点， Q点至O点的曲线长为 ，则由回旋型缓和曲线上任一点曲率半径与曲线长成正比的性质，有：自：,则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知:3各里.6R33(10 )(11 )胧长0Q = ia-由图13知:(

13、12 )则直线QO的坐标方位角为：(13 )。点切线方向轴的坐标方位角为：(14 )式(13 ) (14 )中，f为符号函数，线路右转时，取“-”；线路左转 时，取“ + ”。故O点坐标()为:（15 ） 将式（14）、（15）代入坐标平移旋转公式，得任点N的坐标为：cos a - sin ctT 玲sina coscvj/（ 16）式（16 ）中，（，）按式（2 ）计算，代入时 用（）替代；f为符号函数，右转取“ + ”左转取“-”。（三）边桩坐标计算有了中桩坐标（x,y ）及其至左、右边桩的距离 d L、d R后，计算出 中桩至左、右边桩的坐标方位角 AZ-L、AZ-R，则由式（17 ）、

14、（ 18 ） 得左、右边桩坐标（，）、（，）。（17 ）（ 18 ）1、直线上点 AZ-L、AZ-R的计算从图10 a ） b ）知：（19 ）2、第一缓和曲线及圆曲线段点 AZ-L、AZ-R的计算如图10 a ） b ）所示，有：（20 ） 式（20 ）中，当K点位于第一缓和曲线上， 按式（9 ）计算；当K点位于圆曲线段，按式（4 ）计算。f为符号函数， 右转取“ + ”，左转取-“”。3、第二缓和曲线段点 AZ-L、AZ-R的计算如图12所示，有：4工=43+# +如。1'嬴宜=+加-90°J（ 21 ） 式（21 ）中， 按式 计算；f为符号函数，右转取“-”，左转取“

15、+ ”。（四）算例如图13设某高速公路立交匝道（右转）的非完整缓和曲线段起点 Q 的桩号K8+249.527 ,曲率半径R Q = 5400m ,切线沿前进方向的坐标方位角, 坐标为（91412.164 , 79684.008）;终点 Z 桩号 K8+329.527 , 曲率半径 R Z = 1800m。中桩 K8+309.527至U左、右边桩的距离 d L = 18.75m , d R = 26.50m ,试计算 K8+309.527的中、边桩坐标。1、完整缓和曲线起点 O的计算由公式（8 ） （15 ）计算得：， ， ， ， °2、中桩坐标的计算由式（2 ） （ 14 ） （ 1

16、6 ）计算得：m ,m ;轴的坐标方位角；，o3、边桩统一坐标的计算由式（9 ） （ 20 ）得：，式（20 ）中Ai-1-i即轴的坐标方位角。再由式（17 ） （18 ）得， ； ， 。（五）小结通过坐标转换的方法，在传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标系问 建立了纽带，通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。对于复曲线、回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形，可将其分解成直线、非完整非对称缓和曲线、圆曲线形式，再按文中的方法进行计算。用线路统一坐标进行放样，测设灵活方便，不必在实地标定交点（ JD ） 位置，这对于交点位于人无法到达的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物内）， 是十分方

17、便的。应用中，以桩号 L为引数，建立包括中桩、边桩、控制点在内 的坐标数据文件。将坐标数据文件导入全站仪或 GPS接收机，应用坐标放样功 能，便可实现中、边桩的同时放样。特别是 GPS的RTK技术出现后，无需点 问通视，大大提高了坐标放样的工作效率，可基本达到中、边桩放样的自动化。第三章建筑施工点位坐标计算及放样方法图14 坐标转换图、平面坐标系间的坐标转换公式如图14 ,设有平面坐标系 xoy和x'o'y'（左手 x、 x'轴正向顺时针旋转90°为y、 y轴正向）；x轴与x'轴问 的夹角为9（ x轴正向顺时针旋转至 x'轴正向，8范围

18、：0° 360° ）。设o' 点在xoy坐标系中的坐标为（xo',yo'）,则任一点P在xoy坐标系中的坐标（x,y ）与其在x'o'y'坐标系中的坐标（x',y'）的关系式为：ysin S cos 6cos9 -sin &工二工壮-yrsin G+工,ccs月，卜即y十3'cos6 +工'win 叫在建筑施工中，上面的平面坐标系 xoy 一般多为城市坐标系，平面坐标系x'o'y' 一般多为建筑施工坐标系AOB ;若xoy、x'o'y'均为

19、左手系，则用上式x' ( A )轴正向进行转换；但有时建筑施工坐标系 AOB会出现右手系逆时针旋转90°为y' ( B )轴正向。此时，应注意上面的计算公式变为:二、建筑基线测设及角桩定位如图15 ,选择100m X 35m勺一个开阔场地作为实验场地，先在地面上定出水平距离为55.868m的两点，将其定义为城建局提供的已知导线点A5、A6 ,其中A5同时兼作水准点图15基线测设及角桩定位图1、“ T ”形建筑基线的测设A6坐标，用极坐标法进行测设，并打上木桩已知各点在城市坐标系中的坐标如下:(1)根据建筑基线 M、O、N、P四点的设计坐标和导线点 A5、A5(2002

20、.226,1006.781,20.27) A6(2004.716,1062.593) M(1998.090,996.815)0(1996.275,1042.726) N(1994.410,1089.904), P(1973.085,1041.808)(2)测量改正后的MON ,要求其与180 0之差不得超过±2乎'，再丈量MO、ON距离，使其与设计值之差的相对误差不得大于1/10000。(3)在O点用正倒镜分中法，拨角 900 ,并放样距离OP ,在木桩上定 出P点的位置。(4)测量POM ,要求其与90 0之差不得超过 ，冉丈量OP距离,与设计值之差的相对误差不得大于1/1

21、0000 。2、根据导线进行建筑物的定位设图中NOP构成的是建筑施工坐标系 AOB ,并设待建建筑物F2在以 O点原点的建筑施工坐标系 AOB中的坐标分别为1# ( 3 , 2 )、2# ( 3 , 17 )、3# ( 23 , 17 )、4# ( 23 , 2 ),且已知建筑坐标系原点 O在 城市坐标系中的坐标为 O ( 1996.275 , 1042.726 ) , OA轴的坐标方位角 为 必15'497 试计算出1#、2#、 3#、4#点在城市坐标系中的坐标， 并在在A6测站，后视A5 ,用极坐标法放样出 F2的1#、2#、3#、4# 四个角桩。并以A5高程(20.47m)为起算

22、数据，用全站仪测出F2的1#、2#、3#、4#四个角桩的填挖深度。(F2的地坪高程为20.50m )。 参考答案：F2的4个角桩的设计坐标分别如下：1# ( 1994.158,1045.644、 2# ( 1979.170,1045.051、3#(1978.378,1065.035、 4# ( 1993.366,1065.629检查12个角桩的水平角与90 0的差是否小于±30.，距离与设计值之 差的相对误差不得大于 1/3000。3、根据建筑基线进行建筑物的定位*根据图中的待建建筑物 F1与建筑基线的关系，利用建筑基线，用直角坐 标法放样出F1的1#、2#、 3#、4#四个角桩。检

23、查1 2个角桩的水 平角与90。的差是否小于土处,距离与设计值之差的相对误差不得大于 1/30000三、圆曲线中桩测设的局部极坐标法如图16所示，用局部极坐标法测设圆曲线中桩的方法是：(1)以圆曲线起点ZY为原点，切线指向交点JD为x轴正向，再顺时针旋转90°为y轴正向，建立切线支距法坐标系（2）用切线支距法同样白方法求出各中桩 P在该坐标系中的坐标。（注意y坐标的正负符号? ISOa图16局部极坐标法图其中有：'（3）在ZY点架仪，输入测站点坐标（0 , 0 ），后视x轴正向，输入方位角。"。'。* ,测出一任意点ZD在该坐标系中的坐标（4）在ZD点设站，

24、后视ZY点，根据各中桩P的坐标用全站仪坐标放样功能，放样出各中桩。若使用经纬仪，则可先用坐标反算公式，求出 P点至ZD点的距离D及转角6 （方位角之差），再进行拨角、量边。第四章 CASIO FX-4800P程序一、缓和曲线切线支距法程序1、程序名：HUAN QIE （缓切）2、用途该程序是“完整对称带缓和曲线的圆曲线”的切线支距法详细测设坐标计算程序。3、程序数学模型按切线支距法建立的缓和曲线局部坐标系。即以曲线起点或终点为坐标原 点，切线方向为X轴正向，圆心方向为 Y轴正向。4、程序清单A “ ZH " ： R : S “ LS "：Lbl 1/L , B /6 = 1

25、0曰力2 :丰=GotcB /Lbl 2/C=Abs(L-A) : D=RS : X=C-CA5 + 40D 2 +CA9+ 3456m3 +599040DA6+CA17+ 17542600DA8,Y=CA3 + 6DCA7 + 336DA3+CA11+ 4224(-055 +9676800DA7+CA19+ 3530097000DA9 J Goto 1/Lbl 3/E=180(Abs(L-A)-S) + R +兀 +180S + (2 P=S R) + 24 -SAR + 2688 + RA3 Q=S + 2SA3 + 240 + R 2 /X=RsinE+Q /Y=R-RcosE+P /G

26、oto 1/5、程序说明ZH ZH点桩号(里程)；R 圆曲线半径；LS 缓和曲线长;待测设桩的桩号（里程）；当待测设中桩位于缓和曲线段，则输入“ 1 ”，当待测设中桩位于圆曲线段，则输入“以1卜的数值。X -切线支距法的X值；Y 切线支距法的 Y值。二、平面坐标转换程序1、程序名：ZHUAN HUAN （转换）2、用途该程序是“两平面坐标系间坐标转换”的计算程序。3、程序数学模型根据图14的平面坐标系间坐标转换的平移旋转公式，进行计算，即有公 式：工二 %-yZin 白+Ncosg即 卜lxe. 1 Fcos - sin1y =稣，十+ d yj 加 6 cos 6 /4、程序清单：C “X0

27、” ： E “Y0” ： D “ANGLE' : F "SIGN”/Lbl 0/A , B /F 巧=A=A : B=-B A X=C+AcosDBsinD /Y=E+BcosD+AsinD /Goto 05、程序说明：X0 , Y0施工坐标系（A-O'-B ）的原点O'在统一坐标系（x-o-y ） 中的坐标。ANGLE为统一坐标系的x轴顺时针旋转至施工坐标系的A轴的角SIGN 为符号函数，若输入“1寸，”则表明x-o-y为左手系，且A-O'-B也为左手系；若输入“ 1之外值，则表明x-o-y为左手系，而A-O'-B 为右手系。A , B某点在

28、施工坐标系中的纵、横坐标。X , Y该点在相应统一坐标系中的纵、横坐标。第五章理论与实操习题集一、理论习题说明：请路桥类学生完成第1、4题，请建工类学生完成第 2、3、4 题。1、在左转的带缓和曲线的圆曲线中桩测设中，设起点 ZH桩号为 K5+219.63 ,其坐标为(31574.163,62571.446 ,其切线方位角为 效力震十, 缓和曲线长为120m ,圆曲线的半径为1000m ,试计算：(1)直线上中桩 K5+160、K5+180、K5+200的坐标。(2)缓和曲线上中桩 K5+260、K5+280、K5+300的坐标。(3)圆曲线上中桩 K5+340、K5+360、K5+380的坐

29、标。(4)若将题目的“左转”改为“右转”，试计算直线上中桩K5+180、缓和曲线上中桩 K5+300、圆曲线上中桩 K5+340的坐标。部分参考答案：左转时，有：K5+180 : x=31551.259 , y=62603.787K5+300 : x'=80.36417853 , y'=0.7209861767 , x=31620.020 , y=62505.446。K5+340 : x'=120.3261366 , y'=2.421637931 , x=31641.728 , y=62471.850。2、如图16 ,已知单圆曲线的半径 R= 300m ,交点的

30、里程为 K3+182.76 , 转角 / 二路“驼试计算出里程为 K3+120、 K3+130、K3+140三个中桩 的切线支距法坐标。3、完成此教材P26-P27的“建筑基线测设及角桩定位”中角桩的坐标计 算及实地测设方法。4、用CASIO fx-4800P或CASIO fx-4500PA编程计算器编制程序，使其实 现以上计算功能。二、实操习题1、输入棱镜常数 PSM为-30mm ,气温T为35 ° C,气压P为760mmHg。2、将倾斜改正的X、Y均打开。3、将竖盘读数 V的显示由目前的“望远镜水平时盘左为90° ”改为“望远镜水平时盘左为 0° ” （即显示

31、的V直接为竖直角。）4、将测量模式由目前的“精测（Fine ） ”改为“粗测（coarse） ”， 再改回“精测”。5、将距离单位由目前的“米”改为“英尺”，再改回“米”。6、在地面上任取2个点，为A和B ,在B点架全站仪，后视地面上 任一点A，用“距离放样方式（S.O ”在BA直线上找到一点，使其与B点 的距离等于 23.115m 。7、在地面点上任意选 3个点，分别为 D1、D2、D3 ,在D2架仪,后视D1，用“测角模式”中的“盘左盘右取平均的方法”(测回法)，测出 所火的水平角。然后在“距离测量模式”中，测出 D2至D3的水平距离。8、在地面点上任意选 3个点，分别为 D1、D2、D3 ,在D2架仪， 后视 D1，设 D2 的三维坐标为(1367.357 , 2568.854 , 58.348 ) , D2 至 D1的坐标方位角为 %】11%”255父，用盘左测出D3点的三维坐标。9、在地面上任取2个点，为A和B ,在B点架全站仪，后视地面上 任一点A ,设B点的平面坐标为(3458.129 , 9761.275),坐标方位角 "独三列1"处261用“偏心测量方式(ofset) ”，测出一棵树中心的平面坐 标。1R在地面上任取2个点，为A和B ,在B点架全站仪，后视 A点， 设B点三维坐标为(1035