圆周运动与能量结合

1、精选优质文档-倾情为你奉上几个重要圆周运动模型轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。Fmg由于小球做的是圆周运动，则半径方向的合力提供向心力，图中半径方向的合力为F+mg，因为绳子的特点是只能产生拉力。在这样的向心力作用下，小球对应的圆周运动的速度应该是，由公式及图可知，半径方向提供的向心力的最小值是mg，所以以mg为向心力时的速度是最高点的最小速度。有： Nmg轻杆固定一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。因为杆对小于的作用力可以是拉力，也可以是支持力，半径方向的合力提供向心力。分析知半径方向的合力最小为0，所以此种情况下，做圆周运动时最高点的最小速度为0。小球沿竖

2、直平面内光滑圆环的内侧做圆周运动，最高点的最小速度。分析后知情形与情形相同，竖直方向提供的合力最小值为mg，所以最高点的最小速度为小球在竖直平面内的光滑管内做圆周运动，最高点的最小速度。分析后知情形与情形相同，竖直方向提供的合力最小值为0，所以最高点的最小速度为0.1. 如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，（第16题）（1）小球离开轨道落到距地面高为R/2处时，小球的水平位移是多少（2） 小球落地时速度为多大？ （例6）2.如图所示，质量为m的小球用长为l的细绳悬于光滑的斜面上的O点，小球在这个倾角为的斜面内做圆周运动

3、。若小球在最高点和最低点的速度分别是v1和v2，则绳子在这两个位置时的张力大小分别是多大？3.如图所示，支架质量为M，始终静止在水平地面上，转轴处用长为l的线悬挂一个质量为m的小球 (1)把线拉至水平静止释放小球小球运动到最低点处时，水平面对支架的支持力N为多大?(2)若使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点处时，支架 恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速度v为多大? 4.如图13所示，位于竖直平面上的圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为的小球从A静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力。求：(1) 小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大

4、?(2)小球落地点C与B的水平距离S为多少?(3)比值为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远?该水平距离最大值是多少?5.如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，圆弧AB是半径为d的1/4粗糙，圆弧BC是直径为d的光滑半（B是轨道的最低点）。小球运动到C点对轨道的压力恰为零。求小球在AB上运动过程中，摩擦力对小球做的功。（重力加速度为g）6.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小

5、球克服空气阻力所做的功为（ ）A. mgR/8 B. mgR/4 C. mgR/2 D. mgR7.如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车（可视为质点）从距地面h高处的A点由静止释放沿斜面滑下。已知重力加速度为g。（1）求当小车进入圆形轨道第一次经过B点时对轨道的压力；（2）假设小车恰能通过最高点C完成圆周运动，求小车从B点运动到C克服摩擦阻力做的功。8.（07年全国2）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道

6、上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。  9.如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（    ） A速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动B当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgD只要v，小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg10.（06重庆）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、m（为待定系数）。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数；