241抛物线的标准方程

1、2.4.1 抛物线的标准方程【教学目标】1、弄清抛物线的定义，焦点、准线的概念；2、理解推导抛物线的标准方程的思想方法；3掌握抛物线的标准方程的四种形式，能根据已知条件求抛物线的标准方程.【教学重点】抛物线的定义、标准方程【教学难点】掌握抛物线的标准方程及其推导方法【教学过程】一、问题情境1、抛掷一枚硬币，硬币经过的路径是什么图形？2、探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的，一些太阳灶轴截面的外轮廓线是抛物线.怎样设计才能精确地制造它们？二、学生活动学生回顾本章第四课时中椭圆的第二定义：平面与一定点的距离和它到一定直线的距离比是常数的点的轨迹是椭圆，以及第九课时中双曲线的第二定义，二者都是根据点到定

2、点与定直线的距离比是常数来定义的。进而想到：可以通过相同的方法来定义抛物线吗三、建构数学1、抛物线的定义：平面内到一个定点F和一条定直线(F不在上)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做焦点，叫做准线.即，若M为抛物线上的任意一点，过M作，则有.FLMxy思考：当定点F在这条定直线上时，轨迹是什么？2、标准方程的推导：建系：过点F作直线，垂足为N，以直线FN为轴，线段NF的垂直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系，设焦点F到的距离为，则设点：设是抛物线上任一点，作，垂足为N，则列式：由，得：化简：将上式两边平方，整理得：即为抛物线的标准方程.焦点坐标，准线方程：，它表示的抛物线的焦点在轴上，开

3、口向右.焦准距考虑：那么当焦点在轴上、开口变向时呢？它共有几种情况呢？3、抛物线的标准方程、类型见下表：标准方程图形焦点坐标准线方程开口方向四、例题分析例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：； ； ； .例2、（1）求经过点的抛物线的标准方程.求焦点在直线上的抛物线的标准方程已知抛物线上一点到它的焦点的距离等于4，到轴的距离等于1，求该抛物线的方程.例3、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求准线方程抛物线的方程和m的值， 例4探照灯反光镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。例5

4、、在抛物线y2=4x上求一点P，使其到焦点距离为10五、课堂练习 课本P47 练习1、2、3、4、5六、课后作业1、抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 ；抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 ；抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 。2、抛物线上的一点到x轴的距离为4，则点到它的焦点的距离是_。3、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： 准线方程为 ； 过点； 焦点到准线的距离是4，焦点在x轴上； 过焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交得到线段的长是16； 焦点在直线上。 4、抛物线上一点到轴的距离为12，焦点为，则=_5、抛物线的焦点坐标是_6、平面内过点A（-2，0），且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是 。7、.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在轴上；焦点在轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径长为5；由原点向过焦点的某条直线做垂线，垂足坐标为（2，1）。其中，适合抛物线的条件是 。8、圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程。9、已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，直线过且垂直于轴，与抛物线交于两点，是坐标原点，若的面积等于4，求此抛物线的标准方程