江苏省南通基地2020年高考数学密卷7理

1、江苏省南通基地2020年高考数学密卷（7）理第I卷（必做题，共 160分）、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.复数z a i （a R , i是虚数单位），若z2是实数，则实数a的值为2.在平面直角坐标系 xOy中，角 的始边为射线 Ox点P 1, 2在其终边上，则sin 的值为 3.设全集U是实数集R, M x x 3x x 2 ,则图中阴影部分所表示的集合为 （第3题）45名学生的高校招生体检表中视力情况进行4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班统计，其结果的频率分布直方图如右上图.若某高校5.6.7.A专业对视力要求不低于0.9 ,有人能艮考A专业.袋中共有大小相同的

2、4只小球,现从中任取2只小球，则取出的是奇数的概率为则该班学生中最多开始:S. 0n. 2编号为 1, 2, 3, 4.2只球的编号之和执行如图所示的算法，则输出的结果是在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线n t n+1n+1M - nS T S+log 2M/输出S/S/是（第6题）的一个焦点为（J5,0）,则该双曲线的离心率为8.现用一半径为10 cm,面积为80cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗）,则该容器的容积为一9.平行四边形 ABCW,已知AB= 4,AD= 3, / BAD= 60° ,点 E, F 分别满足KE= 2E

3、D df= fC 则 AF BE 的值为 k10 .设S是等比数列an的前n项和，若满足 a4 + 3 a*= 0 ,则S! = AS1411 .在平面直角坐标系 xOy中，已知直线y kx被圆x2 y2 2mx 2j3my 3m2 1 0则tan A的值为 3的线段AB的两个端点在椭圆截得的弦长是定值(与实数 m无关)，则实数k的值为 12 .在ABC43, cosA 2sin Bsin C , tan B tanC 2 ,13 .设F是椭圆 丝+ ¥2 = 1(a>0,且aw 2)的一焦点，长为a2 4上移动.则当AF-BF取得最大值时，a的值是 A14.设函数f(x)k

4、1742 , x< 0,g(x) k0,4.4 ，其中k 0.若存在3唯一的整数X ,使得f(x) g(x),则实数k的取值范围是(第16题)二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.15.(本小题满分14分)3在 ABC中，A为锐角，且sin A 5(1)若 AC2, BC若tan6一,求AB的长；51-,求tanC的值.316.(本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC 中，AC BC ,点 D在 AB上,点E为AC的中点，且BC/平面 PDE(1)求证：DE 平面PBC(2)若平面 PCD_平面 ABC求证：平面PABL平面PCD17.(本小题满分14分设11, 12, 13是同一

5、平面内的三条平行直线,li与12间的距离是1 m, I2与I3间的距离是2 m, ABC勺三个顶点分别在11 , 12 ,(1)如图1, 4ABg等边三角形，求4ABC勺边长;(2)如图2, ABE直角三角形，且 B为直角顶点，求 AB 4BC的最小值.18.19.图1C图2(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，设P为圆O :uuuruumi垂线，垂足为Q点M满足PQ 2 MQ .(1)求证：当点P运动时，点M始终在一个确定的椭圆上;(2)过点T 2, t (t R)作圆O的两条切线，切点分别为 A, B.求证：直线 AB过定点(与t无关)； 设直线AB与(1)中的椭圆交于 C,

6、 D两点，求证:(本小题满分16分）设等差数列an是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数,CBS(1)设数列an其前n项和为Sn, bnSn 1 , n Nan若a2 5, & 40 ,求b2的值;若数列 bn为等差数列，求bn ；(2)求证：数列an中存在三项(按原来的顺序)成等比数列.20 .(本小题满分16分)已知函数 f(x) ex, g(x) mx2.(1)若直线y kx 1与f(x)的图象相切，求实数 k的值；(2)设函数h(x) f(x) g(x),试讨论函数h(x)在(0,)上的零点个数;(3)设 x1 , x2R ,且为x2,求证:f(xi) f(x2)2f(x2)

7、f(xi)又2xi2020年高考模拟试卷(7)数学n (附加题)21 .【选做题】本题包括 A、B、C D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A 选彳4- 1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，四边形 ABCD是圆的内接四边形，BC求证：AE平分 DAF .B.选彳4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)1 a已知矩阵M所对应的变换TM把直线l ： 2x y 3变换为自身，求实数a , bb 3的值.C.选彳4> 4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线l : x tcos m （t为参数）恒经过椭圆C: y tsinx 5cosy 3sin为参数）的右焦点，求实

8、数m的值.D.选彳45:不等式选讲（本小题满分10分）111仅a1，a2 , a3均为正数，且一一一aa2a31 ,求证：a1a2a3> 9 .【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷纸指定区域内 作答.22 .（本小题满分10分）k k!*设随机变量 七的分布列为P（ k） ,其中k N , k 6, c为常数.c（1）求c的值；（2）求己的数学期望日士）.23 .（本小题满分10分）已知数列an满足anC：C2 222C：323Cn*-nn, n N .2(1)求 a1, a2, a3 的值;（2）猜想数列 an的通项公式，并证明.2020年高考模拟试卷（7）参

9、考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1 .【答案】0【解析】z2a i 2 a2 1 2ai是实数，则a 0 .2 .【答案】2底5【解析】根据三角函数定义，sin 22_1 .（ 1）2 2253 .【答案】2,3【解析】图中阴影部分所表示的集合为（CUM）I N,即为2,3 .4 .【答案】18【解析】校A专业对视力要求不低于 0.9的学生数为45 1 0.75 0.25 0.2 18 .5 .【答案】|3【解析】从4只小球中任取2只小球共有6种取法，其中2只球的编号之和是奇数的有4种，则所求概率为2 .36.【答案】2【解析】根据循环，依次得到n,M,S的值分别为3

10、, （, 10g2T .，335451245124, 4, log2 3 log2 3 ，"'.'log4 10g. L log引，因为S log<4 log2 L log2 12 2 > 2 ,所以最后的输出结果为2.34II7.【答案】【解析】由题意，2k 3 5,即k 4,所以双曲线为2 x Jy21 ,所以离心率为专8.128支【解析】设圆锥底面半径为1080k,得 r9.10.12.13.所以hULT因为AEUUTULTAFBEuiu AD2 uuu-AD 3【解析】Mh7t_282 6128 7t.uurAFuurADuurDFuluAD1AB

11、 2ULTBEUlTBAULTAE2 UUT-AD 3UlTAB那么UlT-ABU ULT2 AD 3uuuAB9 UX12-AD 3ULT 29 UlT-AB 3ULUAD 6由 a4 + 3则圆心则p2an= 0所以S21§421q14q由 x2 y22 mx到直线所以.3k【解析】由0,cosA即 cosBcosC23m1 0得,k 3 2 k2kx的距离为km 3mk2,设截得的半弦长为k2 1k2（与实数m无关），2sin BsinC 得,cos B2sin BsinC ,sin BsinC 2sin BsinC ,所以 tan A tan B Ctan B tan Cta

12、n BtanC 1所以tanBtanC 1 ,【分析】当a>2时，设椭圆的另外一个焦点为F',联结AF' , BF .则 AF' + BF > | AB = 3.故 A斗 BF= 4a（AF' + BF' ） <4 a -3.AF- BF.4 a 3 c4 a -3所以AFB巴（一）2<（一2一）2.当且仅当线段 AB过点F',且AF= BF= 一2一时,上式等号成立，此时， AHx轴，且AB过点F' .于是224 a 3 23 222234c = | FF | = (2) (2) = 4a 6a,即 c=a2a.

13、则 a2 = 4+(a2 2a),得 a=3.类似地，当 0V av2 时，可得 a=/3".14.【答案】 ,63【分析】当k 16时，f(x), g(x)的图象相切；k 6时，f (x), g(x)的图象均过点 32,4,4 , 16 ,故唯一的正整数 x 3,同时k-r17<k ,从而17<k<6 ,43证明过程或演算步骤二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、15 .(本小题满分14分)解：(1)因为sin A所以cos A*sin2 A J1-522解得ABC中，由余弦定理 cos A得,2c265(2)由(1)知,所以tan B所

14、以ab的长为|tan Asin AcosAtan Atan A tan A B1 tan A tan A3434131313911分在 ABC中，A所以 tanC tan A Btan A tan Btan Atan B 113913 1979314分16 .(本小题满分14分)证明：(1)因为BC平面PDEBC平面ABC平面PDE 平面 ABGDE ,所以BC/ DE因为DE平面PBCBC平面PBC所以DE 平面PBC17.(2)由(1)知，BC/ DE在 ABC中，因为点E为AC的中点,因为AC BC ,所以AB CD ,因为平面PCD平面ABC平面PCD I平面ABC CD , AB贝U

15、 AB平面PCD因为AB平面PAB所以平面PABL平面PCD所以D是AB的中点.平面ABC12分14分(本小题满分14分2分.3sin化简得5cos,所以tan解:弩，则cos系,所以边长AB1 cos2 213(2)如图2,过点B作l2的垂线，分别交1i设 DBA则 AB -, cosBC2 sin是AB4BC1 cos8 sin1 cos金, sin,l3 于点 D, E.求导，得sin2cos8cos sin38cos30,列表:一.2 sin一.22sin cos图2tan38一.2 1sin cos10分tan 2 .记 tan 0 2 ,0, 00兀0 , "2f ()一

16、0十f()极小值0时，f()取最小值，此时sin ¥, cos将，心5蕊.12分答：(1)边长 AB为2m； (2) AB 4BC长度的最小值为575m.14分318.(本小题满分16分)uulu uur 解：(1)设点 M(x, y),由 J2MQ PQ ,得 P x , J2y .因为P为圆O： x2 y2 2上的动点，一 22所以x2夜y2 ,即x_ y2 1 ,2所以当点P运动时，点M始终在定椭圆22 y2 1上.4分(2)设 A(x1 , y1), B(x2 , y2),当y1 0时，直线AT的方程为：y y1±x 4 ,即x1x yy x12 y；,y1因为 x

17、； y； 2 ,所以 xx yy 2 ,当y1 0时，直线AT的方程为：x 后综上，直线 AT的方程为：x1x y1y 2 .同理，直线BT的方程为：x2x y2y 2.又点T 2 , t (t R)在直线 AT, BT上，则 2x1 ty1 2 ,2x2 ty2 2 ,由知，直线 AB的方程为：2x ty 2 .所以直线AB过定点1,0.9分设 C8 , ya) , DM , y4),则O到AB的距离d_2 , AB 2«2dT 2J零一4 .11分4 t2t2 42x ty 2由 J 2 ，得(t2 8)y2 4ty 4 0,L y 12于是y3 y4/t 8r所以CD11 4卜

18、34 t2 82.t2 4228t2 813分于是y4ABCD,.22(t28)/C & 应(t28)2 t22 < 2(t 4) t 422 2(t24)2 t2 4t4(t2 6) >0 (显然)所以照w J2 .CD16分19.（本小题满分16分）解：设等差数列 an的公差为d .因为无穷数列an的各项均为互不相同的正整数,(1)由a2S5 40 得，a1 d 5,5a1解得ai2 , d 3 .所以 b2S2a2a1a2因为数列bn为等差数列，所以2b2b3,即2空a2Sald S3.1 1 .a3所以注3a13 a1a1d （d 0已舍）.此时,bnSann n

19、1a1na1（2）因为a111 d是数列an的第a1 1项,aa(d2) 1a1a(d2) 11 d 是an的第&(d 2) 1项,所以aa'1a1aa(d 2)a1aa1 (d 2) 1a1 a1(d 2)d ,a1a11a1(d 2) 1,所以数列an中存在三项为，aai，ad 2)1按原来的顺序)成等比数歹Lna1。1( )16分20.(本小题满分16分)解：(1)设直线y kx 1与f (x)的图象的切点为("ex0).ex0 k因为f (x) e ,所以 *,2分ex0 kx0 1所以 ex5 (xo 1) 1 0 .令 (x) ex(x 1) 1,(x)

20、ex x.令(x) 0 得 x 0 .x(,0)0(0,)(x)一0十(x)所以min(x)(0)0,所以 0,所以k 1.4分(2) h(x) ex2 mx(xx0).令 h(x) 0 得号 m . xx令 t(x)eym (x0)ex(x 2)，t (x)3.2(x )(x)3xxx(0,2)2(2 ,)t (x)一0十t(x)当x 2时，t(x)有最小值t(2)e- m.4因为t(x)在(0 ,)上的图象是连续不断的，2当m e时，t(x) 0在(0 ,)上恒成立，所以h(x)在(0 ,)无零点；42当m 时，tmin(x) 0所以h(x)在(0 ,)有且仅有一个零点；211当 m e-

21、时，此时 tmin(x) t(2) 0,因为 t m2em m m2 em 0 ,4mm所以t(x)在(0,2)上有且仅有一个零点.3 m又因为 t(3m) £方 m /y(e3m 9m3),9m29m2令 u(x) ex 1x3 , x (2,),3则 u (x) ex x2xx,u (x) e 2x,所以 u (x) e 2 0 .所以u (x)在(2,）上单调递增，所以u （x） u （2） e2所以u(x)在(2,）单调递增，所以u（x） u（2）0,所以u(x)在(2,）单调递增，所以u（x） u（2）0,所以ex1x3在(2,)恒成立,3所以3m3e 9m ,即 t(3m

22、) 0 ,所以 t(x)在(2,）上有且仅有一个零点.所以h（x）在（0,）上有两个零点.综上所述，mh(x)在(0,2er时,h(x)在(0,）有且仅有个零点;2er时，h(x)在(0,）有两个零点.10分(3)因为 f(x)ex在上单调增，且所以 f(x2)f(x1),x2xi0,所以 f(x) f(x2)f (x2)f(x1)x2x1xe e2x2x1e2 ex2为x2x12Cx2cx1e ex2x1e 2e11 ,、2(x2 x1)ex2 x11ex2 x112(X2xi)x2 xi令(x) x0)，(x)1 2e2 (ex1()-x(ex1)22(ex1)21)2所以（x） 0，所以

23、（x）在（0,）上单调递增,所以（x）(0) 0,所以（）式成立，所以f (xi) f(x2)f(x2) f(X)2x2 x1数学n（附加题）16分21 .【选做题】本题包括A、日C D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 .若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.C.选彳4 1:几何证明选讲（本小题满分10分）证明：因为四边形 ABCD是圆的内接四边形,所以 EAD BCD .因为BC BD,所以 BCD BDC .(第21 A题)3又 BAC EAF ,BAC BDC ,D.所以 EAD EAF ,即AE平分 DAF .选彳4-2:矩阵与变换

24、（本小题满分10分）10解：设P( x , y)是l :2x y 3上任意一点,1 a在矩阵M对应的变换彳#到点为（x, y）,b 3代入直线l2x y 3,得(2 b)x (2a 3)y 3, 2b 2,. 一所以解得a 1 , b 4.10分2a 31,C.选彳44:坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：将直线l化为普通方程，得y tan （x m） 3分22将椭圆C化为普通方程，得土匕1 .6分259因为a 5,b 3,c 4 ,则右焦点的坐标为（4,0）.8分而直线l经过点（m,0）,所以m 4.10分D.选彳45:不等式选讲（本小题满分10分）证明：因为a1, a. a3均为正数，且A1，所以3132 33(a1a2a3)。1± ± >3 &a2a3 3 3 3a2a3a1 a2 a39,（当且仅当& a2 a3 3时等号成立） 8分所以 a a2 a3 > 9. 10 分【必做题】第22题、第23题，每题10分