江苏省常州市九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题四(新版)苏科版

1、第一章一元二次方程单元测试题四1 .随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元,求年平均下降率.设年平均下降率为x ,通过解方程得到一个根为1.8 ,则正确的解释是( )A.年平均下降率为80%符合题意B .年平均下降率为18%符合题意C.年平均下降率为1.8%,不符合题意D .年平均下降率为180%不符合题意2 .某种植基地2016年蔬菜产量为 80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的 年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A. 80 ( 1+x) 2=100 B . 100 ( 1 -x) 2=80 C . 80

2、(1+2x) =100 D , 80 (1+x2) =1003 .用配方法解方程 x2+10x+9=0,下列变形正确的是(),、 2 _ _, 一、 2 一A.(x+5) =16 B .(x+10) =91C.(x-5) 2=34 D .(x+10) 2=1094 .方程x (x-2) +x-2=0的两个根为()A. x= - 1 B . x= - 2 C . x 1=1 , x2= 2 D . x 1= - 1, x2=25 .方程(x+1) 2-3=0的根是()A. x 1=1 + V3 , x2=1- J3 B . x 1=1 + -3 , x2=-1 + 3C. x 1=-1+ 33

3、, x2=-1- 33 D . x 1=-1- 33 , x2=1 + 36.关于x的一元二次方程(m- 1) x2+2x+m2-5m+4=Q常数项为0,则m值等于()A.1B,4 C.1 或4D ,07 .设一元二次方程 x2-3x-1=0的两根分别是x1,x 2，则x1+x2的值()A.3B.-2 C . -1 D. 28 .若关于x的一元二次方程(k+1) x2+2 (k+1) x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数 轴上表示正确的是()C.6，d .-6*9.若1 J3是方程x2 2x c 0的一个根，则c的值为nnA.2 B . 4p 2 C .3 弗 D . 1 V310 .若

4、关于x的方程x2-2x+n=0无实数根，则一次函数y= ( n- 1) x - n的图象不经过()A.第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限11 .若一元二次方程 x2(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是 3, b,则a+b=.12 .已知方程-3 =。的两根是与,则”* % =, 44=.13 .如果关于x的一元二次方程 x2+2x-a=0没有实数根，那么 a的取值范围是14 .若关于x的一元二次方程 ax2+ 3x1 = 0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是15 .设xx2是一元二次方程 2x24xT=0的两实数根，则 x；+x22的值是.16 .如图所示，邻边不

5、等的矩形花圃 ABCD它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅 栏的总长度是 8 m.若矩形的面积为 6m2,则AB的长度是 (可利用的围墙长度超过 8m).17 . 一兀二次方程 2x 3x 1 = 0 中，a=, b=, c=, b 4ac=,方程 的解为 Xi=, x2=.218 .右关于x的一兀二次方程 x -4x +m = 0有两个相等的头数根，则m=.19 .若2 (x2+3)的值与3 (1-x 2)的值互为相反数，则 x值为20 .国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后， 每盒的价格由原来的 60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 .21 .如图，矩形 ABC

6、D勺长BC=5宽AB=3.(1)若矩形的长与宽同时增加2,则矩形的面积增加 .(2)若矩形的长与宽同时增加x,此时矩形增加的面积为48,求x的值.22 .关于x的一元二次方程 x2+ (2k+1) x+k2+1=0有两个不等实根 xi, X2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根xi, x2满足xi+x2=-xix2,求k的值.23 .解下列方程：(1) (x- 1) 2=4; 4x (2x- 1) =3 (2x-1);(3) x2- 4x- 2=0.24 .最简二次根式3Jr与2是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm +2m-2=0 的根.25 .(本题满分6分)已知a是一兀

7、二次方程 x?4x+1 = 0的两个实数根中较小的根.Ja-2a +1-(1)求a24a+2012的值：(2)化简求值3 .26 .已知关于x的两个一元二次方程，方程：x2 k 2 x 1 = 0,方程：x2 2k 1 x 2k 3 = 0.(1)若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根；(2)如果这两个方程有一个公共根a,求代数式ak a 2k的值.27 .根据要求，解答下列问题：(1)方程x2 x 2=0的解为；方程x2- 2x- 3=0的解为;方程x2- 3x- 4=0的解为;(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x2- 9x- 10=0的解为;请用配方法解方程

8、 x2 - 9x - 10=0,以验证猜想结论的正确性.(3)应用：关于x的方程 的解为x1= - 1, x2=n+1 .28 .已知关于x的一元二次方程 x2 - (2kT) x+k2+k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围；22(2)右此方程的两头数根 x1, x2满足x1+x2 =11,求k的值.答案：1. D根据：平均年下降率是大于0且小于1的数.由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项 D说法正确.故选：D2. A利用增长后的量=增长前的量X ( 1+增长率)，设平均每次增长的百分率为X,根据“从 80吨增加到100吨”，即可得出方程.由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为

9、X,根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80 (1+x)吨，2018年蔬菜产量为 80 (1+x) (1+x)吨，预计 2018年蔬菜产量达到 100吨，即：80 ( 1+x) 2=100,故选A.3. Ax2+10x+9=0,2 (x+5) +25=-9+25 ,(x+5) 2=16.故选 A.4. D分析：根据因式分解法，可得答案.详解：因式分解，得：(x-2) (x+1) =0,.1.x - 2=0 或 x+1=0,解得：x1 = - 1, x2=2.故选D.5. C解：(x+1) 2=3,x+1= 33 , x= 1 J3.故选 C.6. B 2 由题息，得 m -

10、5m+4=Q且 m- 10,解得 m=4,故选B.7. A根据一元二次方程根与系数的关系求则可.设x1, x2是关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw0, a, b, c为常数)的两个实数根，则依题意得a=1, b=-3 ,hXl+X2 =31- Xi+X2= = =3.故选：A8. A;关于x的一元二次方程(k+1) x2+2 (k+1) x+k-2=0有实数根，k 1 02,解得：k>-1.2 k 14 k 1 k 20故选A.9. A1 1曲是方程x2 2x c 0的一个根， _ 2_ 1 332 1 33c 0,解得：c 2.故选A.10. B先根据关于x的方程x2 -

11、 2x+n=0无实数根求出n的取值范围，再判断出一次函数 y=(n- 1) x- n的图象经过的象限即可.解：:关于x的方程x2 - 2x+n=0无实数根，=44nv0,解得 n>1, . n - 1 > 0, - n< 0,一次函数y= (n-1) x-n的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.故选B.11. 5把3代入方程求得a=3.利用根与系数关系有 3+ b=5,所以b=2.a+ b= 5.12. 1- 3方程= 0的两根是xx2, . x1 + x2= 1 , x 1x2= - 3.故答案为：(1) 1; (2) -3.13. a< 12.关于x的一兀二次方

12、程x +2x- a=0没有实数根，.< 0,即 22+4a<0,解得a< - 1,故答案为：av- 1.914. a> 4且 aw 0分析：根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得awo且=b2-4ac=32-4xax （ -1 ）=9+4a>0,解不等式组即可求出a的取值范围.详解：二关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，awo 且 =b2-4ac=3 2-4X ax （-1） =9+4a> 0,9解得：a>-&且aw0.g故答案为：a>-日且aw。.15. 51+x? = 2. X, = -4分析：根据根与系数

13、的关系可得出之将其代入+一% +中即可求出结论.详解：是一元二次方程29-4）（-1 = 0的两实数根，故答案为：5.16. 1 m或 3 m设矩形花圃AB的长度是xm则BC的长度为（8-2 x）m,根据矩形的面积为 6m列方程求解, 再结合实际进行验证，问题即可得解.设矩形花圃AB的长度是xm则BC的长度为（8-2 x）m,由题意得，x (8-2 x)=6,解之得，Xi=1, X2=3,，AB的长度是1m或3m.故答案为:1m或3m.3 + 17 3-<1717. 2 3 1 1744根据一元二次方程的一般形式，判别式的值和用公式法解一元二次方程即可2x23x1 = 0 . a=2,

14、b=-3 , c=-1 ,. b24ac = (-W-4(T) = 17；3 ±173r 17a-旧即：x1=4, x2=4.3 +3故答案为：2 ; 3; 1; 17;4-4.18. 4一元二次方程 x2 -4x +m = 0有两个相等的实数根， =( -4) -4 n=0,1-4 m=16, '.m=4.19. ±3解：由题意得：2 (x2+3) +3 (1- x2) =0,整理得：x2+9=0,x2 9,，x=±3.故答案为:土 3.20. 10%试题解析：设平均每次降价的百分率为x,某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可

15、列方程：60 (1-x) 2=48.6.故答案为：60 (1-x) 2=48.6 .21. (1) 20 (2) x 的在值为 4分析：(1)增加后的长为长为 7,宽为5,根据长方形的面积=长*宽计算即可；(2)矩形的长与宽同时增加x,则长变为5+x,宽变为3+x,根据长X宽=48,列方程求解.详解：(1) (5+2) X (3+2) -5X3=20.故答案为：20.(2)若矩形的长与宽同时增加 x,则此时矩形的长为 5+x,宽为3+x,根据题意得：(5+x) (3+x) -5X3=48,整理，得：x2+8x - 48=0,解得：x1=4, x2=- 12 (不合题意，舍去).答：x的在值为4

16、.点睛：本题考查了矩形的面积和一元二次方程的应用，根据长方形的面积=长*宽列出方程是解答本题的关键.322. (1) k>4； (2) 2.试题分析：(1)根据根与系数的关系得出>0,代入求出即可；(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=- (2k+1), x1?x2=k2+1,根据 x1+x2=-x 1?x2得出-(2k+1)=-(k2+1),求出方程的解，再根据(1)的范围确定即可.试题解析：(1)二原方程有两个不相等的实数根， .= ( 2k+1) 2-4 (k2+1) > 0,3解得：k>4,即实数k的取值范围是k>4;(2) :根据根与系数的关系得：x1

17、+x2=- (2k+1), x1?x2=k2+1,又方程两实根 x1、x2满足x1+x2=-x 1?x2,.- (2k+1) =- (k2+1),解得：k1=0, k2=2,3k> 白，k只能是2.23. (1) x 1=3, X2=1; (2) x 1 = 3 , X2=l；(3) x 1=2+展，X2=2-展； 421试题分析：第 1小题用直接开方法，第 2小题用因式分解法，第 3小题用配方法.2试题解析：1x14,x 12,x 1 2,解得 x1 3,x21.2 4x 2x 13 2x 1 ,4x 3 2x 10,4x 3 0 或 2x 1 0,-31斛倚 x(, x2;42_2_

18、3 x 4x 2 0,移项得：x2 4x 2,一 ， ，, 一2两边都加上4得： x 26,开方得：x 2 J6或x 2 伤，x 2 . 6, x2 2 . 6.6 事m = 一L m, =124. 122试题分析：根据同类二次根式的定义，列出关于x的一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，求出x的整数值；将x的值代入xm2+2m 2=0中，得到关于m的一元二次方程;最后利用直接开平方法解一元二次方程，求出 m的值.试题解析：.最简根式与4"是同类二次根式，- 2x2-x = 4x-2,22x -5x+ 2 = 0, (2x 1)(x -2) =0,Xi = 2, x2= 2.x

19、为整数，. x=2,代入 xm2+2m-2=0 中，则有 2m+2m 2=0, 2 .m + m= 1,11 52.(m+ )=m+ 2= ± 225. 二 a是一元二次方程+1 =0的根,.|a J4a + 1 = 0、二. = 4a - 1 '- a2-4a + 2012 1 + 2012 = 2011 ：(1).原方程的解是:a是一元二次方程4翼+ 1 = 0的两个实数根中较小的根, 口 = 2 .可5 £ L1 1=-1) - = 1 3 -(2) .原式33,= 1-(2-向=1一(2-拘一(2 +,=-3分析：r根据一元二次方程解的定义，将、=曰代入原方

20、程，即可求得己一4日的值；然后将整体代入所求的代数式并求值即可；先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知h值；然后将其代入化简后的代数式求值即可.详解：(l)va是一元二次方程J-以+ 1 = 4的根，.+ l = g.,a；-4a- -1 ；x 二=2 ± '3 :h -原方程的解是： a是一元二次方程十=d的两个实数根中较小的根，.a = 2-A5<l,=M2 飞用-,=1中-马"(2+ =7+原式3363点睛：考查一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，知识点比较简单.26. (1)方程没有实数根；(2) -4试题分析：(1)分别计算这两个方程的根的

21、判别式的值，比较即可；(2)把a分别代入这两个方程，用所得的方程相减即可求得代数式ak-a-2k的值.试题解析：. i = (k + 2)2-4=k2+4k 2 = (2k +1)2 4( 2k 3) =4k2+12k+13=(2k +3)2+4>0而方程只有一个有实数根方程没有实数根(2) .方程有一个公共根a,则有：2a k 2 a 1 = 0,2a 2k 1 a 2k 3=0.一后有： ak a 2k 4=0,即：ak a 2k = - 427.X1 = 1, X2=2;X1=1, X2=3;X1= 1, X2=4; (2)方 X1= 1, X2=10;xi = - 1, X2=10; (3) x2 - nx - (n+1) =0分析：(1)、均用因式分解法求解即可；(2)根据(1)的规律写出方程的解，然后用配方法求出方程的解进行验证；(3)根据(1)可知，二次项系数是根-1的相反数，常数项是另一个根的相反数，一次项系数比出常数项大 1,照此规律写出方程即可.详解：二2-x-2=0,. .(x+1)(x -2)=0,x 1= - 1 , x2=2; 2. X - 2x-3=0,. .(x+1)(x -3)=0,x 1= - 1 , x2=3;x 2