江苏省高考数学模拟应用题选编(三)

1、2016年江苏省高考数学模拟应用题选编(3)1、(江苏省2016届南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考2016年5月)如图，A, B是海岸线OM,ON勺两个码头，Q为海中一小岛,在水上旅游线 AB上，测得tan MON3, OA6km,Q到海岸线OM, ON的距离分别为2km,7-10 km.5#(1)求水上旅游线 AB的长;(2)海中P(PQ 6km,且PQ OM处的某试验产生的强水波圆 P,生成t小时时的半径3(0 2且与OA(1)(2)p的半径(用e表示)； Q的半径的最大值.如图，某广场为一半径为80米的2、(江苏省2016年姜堰二中中学高三数学四模卷)半圆形区域，现准备在其一扇形区

2、域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量 2 0),其中半径较大的花坛。 P内切于该扇形，半径较小的花坛。Q与。P外切,OBt目切.求半径较大的花坛。求半径较小的花坛。3、(江苏省2016届高考数学预测卷一)如图，某城市有一条公路从正西方 AO通过市中心O 后转向东北方 OB现要修筑一条铁路 L, L在OAh设一站 A在OB上设一站B,铁路在AB 部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心O到AB的距离为10 km,设 OAB .(1)试求AB关于角 的函数关系式；(2)问把A B分别设在公路上离市中心 O多远处，才能使 AB最短，并求其最短距离.4、 （2016届通州区

3、高三查漏补缺专项检测试卷）如图，景点A在景点B的正北方向2千米 处，景点C在景点B的正东方向2召千米处.（1）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距J7千米的点P处，记 PBC = 求sin 的值；（2）游客甲沿CA从景点C出发前往目的地景点 A,游客乙沿AB从景点A出发前往目 的地景点B,甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2F米/小时.若 甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：J5 2.2,辰 3.9）5、（2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试）如图，某水域的两直线型岸边l 1,

4、 12成定角120°,在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩.现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B, C分别在|1和|2上），围出三角形 ABC殖区，且 AB和ACtB不超过5公里.设AB= x公里，AC= y公 里.（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；5如四，“用二用膨/取"中.=川,氏-J5.鱼ALVG切在9力3第4C匕上M和点8不亚上上ZMV心#4V M折. JXAH变为 H H总便单点/落在m城T上（查W和点3不重合 ,ZAMN- 6.哪示线段/盟的氏度,玮耳山。的戕班敬阳.（2采浅去，*长度的最小值.7、江苏学大教育20

5、16届高考数学密卷（二） 如图，已知城市 。周边有两个乡镇 A和B, 其中乡镇A位于城市。的正东方向21km处，乡镇B与城市。相距7j5km, OB与OA夹 角的正切值为2.为方便交通，现准备建设一条经过城市 O的公路l ,使乡镇A和B分别位 于l的两侧.过A和B建设两条垂直于l的公路AC和BD ,分别与公路l交汇于C,D两点.（1）当两个交汇点 C, D重合时，试确定 BD路段的长度；（2）若AC BD ,计算此时两个交汇点 C,D到城市O的距离之比；14(3)右要求两个交汇点 C, D之间的距离不超过 一 km ,求角 AOC正切值的取值范围.38、（扬州市2015-2016学年度高三第四

6、次模拟测试 ）某工厂生产某种黑色水笔，每百支水笔的成本为30元，并且每百支水笔的加工费为m元（其中m为常数，且3 m 6） .设该工厂黑色水笔的出厂价为 x元/百支（35 x 40）,根据市场调查，日销售量与ex成反比例， 当每百支水笔的出厂价为 40元时，日销售量为10万支.（1）当每百支水笔的日售价为多少元时，该工厂的利润y最大，并求y的最大值.（2）已知工厂日利润达到 1000元才能保证工厂的盈利.若该工厂在出厂价规定的范围内,总能盈利，则每百支水笔的加工费m最多为多少元？（精确到 0.1元）9、（苏州大学2016届高考考前指导卷 2）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享

7、受.如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L.11)试用x, y表示L;(2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为 130 cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榨卯及其它损耗)？10、()如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD其四条边均为道路， AD/ BC / ADC=90。，AB= 5千米，BC= 8千米，CD=

8、 3千米.现甲、乙两管理员同时从 A地出发匀速前往D地，甲的路线是 AD速度为6千米/小时，乙的路线是 ABCD速度为v千米/小时.(1)若甲、乙两管理员到达 D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度 v的取值范 围；(2)已知对讲机有效通话的最大距离是5千米.若乙先到达 D,且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围.11、(江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015-2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题)如图，墙上有一壁画，最高点 A离地面4米，最低点B离地面2米，观察者从距离 墙x(x 1)米，离地面高a(1 a 2)米的C处观赏该壁画，设观赏视角ACB

9、 .(1)若a 1.5，问：观察者离墙多远时，视角最大?1(2)右tan ,当a变化时，求x的取值氾围212、（江苏省盐城市 2016届高三年级第三次模拟考试 ）一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地 ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC,CD上分别取点E,F （不与正方形的顶点重合），连接AE,EF,FA ,使得 EAF 45 .现拟将图中 阴影部分规划为蜂源植物生长区，AEF部分规划为蜂巢区，CEF部分规划为蜂蜜交易区.若蜂源植物生长区的投入约为2 105元/百米2,蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2,则这三个区域的总投入最少需要多少元？第12题图1、解：（1）

10、以点为坐标原点，直线答案为H 轴，建立直角坐标系如图所示则由题设得：，直线ON的方程为广一如2国2）（q）叫，2分¥2 _ 7yi0由，而一' ,”>0 得% = 40（4,2）4分直线阉的方程为 ，=-（工-6）即日尸6 = 06J .=aJx-3由官尸6=0得即取自9）2 =水-3-歹国=短日口卜L诏冗在J ».5 r,即水上旅游线分的长为9on 8（2）设试验产生的强水波圆产，生成£小时时，游轮在线段/片 上的点£ 处,j4C = 18<5t,0<f<- 210分则产色8）一（2-14）气（1亚一8月12= lS(1

11、2?-36+2nt)-6K.O<£<lXk)=18(12x3? -36x2f+ 20)=72(9? -1&+5)=72(3r-1)3£-5),0</<-2.14 分"J t-由q£)= °得一,或3(舍去)=fc =6，X(5)-(2-6)2+(6-S)2 = 12<02时，M'N",即厂恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行 16分 解：（1）设。P切 OAF M 连 pm。Q切 O" N 连 QN2、记。P、O Q的半径分别为rp、q.OP 与。O 内切，. |OP = 80

12、rp,pshnT +rp=阻80 - sin 0np=T一：一"(0 < 0 <t)1 + sin 8 '2,rpqr q=80 - sin 0 (1 sin 0 )1 + sin 0汽(0 < e <-)10分法一：令 t = 1 + sin 0 C (1,2) ,，q= 80 (t1)(2 t)80令 ；C (2,1) ,q= 80( -2n2+ 3m-1)m=：时，有最大值10.13分(2) .| pQ = r p+Q，I OR I OQ = V蒜Q sin t) sin t)21注意：换元不写范围扣 1分法二：: 2sin 0 (1 sin 0

13、 ) <2sin 0 + (1 - sin 0 )1 + sin 0sin 9 (1 sin 8 尸2)(sin).qW 10.此时 sin e =-314分注意L：不指出取等号的条件扣法三：令 t = sin 0 C (0,1),r q=80( t -12),80(1 3t)2-、 . r q 3(1 t)2，(1 t)31.令q =0得：t =3,【列表略】故t = 3时，oq的半径的最大值为10.13分注意：不列表扣1分，-答：。Q的半径的最大值为 10. 14分注意：应用题不写答扣 1分 3、解（1）如图，作 OM®直AR垂足为 M 则OM10,由题意 AOB 135

14、,(0 ,45 ) , OBA 45理得史，即AB立磔 sin135 sin2 sin在MOB中,AB迎也2 sinOB , 所以sin(45 )二一 521 2 sin sin(45 ) sin sin(45在AOB中，由正弦定AB, 2 102 sin (sin 45 cos cos45 sin )10 2020sin cos sin2 sin 2 cos2 1. 2 sin(2 45 ) 1因为(0 ,45 ),所以当 22.5时有AB的最小值20(J2 1).此时，OA OB 10 . 4 4 2 sin 22.5解:(1)在 Rt ABC 中，AB 2,BC 273,C=30o4、o

15、 2cos30 =BP ,PBC中，由余弦定理得 BC2+PC2 2BC PC 12+PC2 2 2 3 PC -3=7 22.化简，得PC 6PC+5=0 ,解得PC=1 或 PC5 （舍去）在PBC中，由正弦定理得-PCT即 sin30o一 7sin14(2) Rt ABC 中，BA 2,BC2.3, AC,BA2 BC2 4设甲出发后的时间为 t小时，则由题意可知t 4 ,设甲在线段CA上的位置为点当0 t1时，设乙在线段AB上的位置为点Q ,则 AQ 2t在AMQ中，由余弦定理得,MQ222t22 2t 4 tcos607t2 16t 16令MQ_ 2MQ9,得 7t2 16t一 81

16、57 0,解得t 8_±5或t815715当17t 4时，乙在景点B处在ABM中，由余弦定理得,MB22 2 4 t cos60t2 6t 12令BM3 即 BM 2解得t3+ .6 ,不合题意12分815 , 一 、,、t %5时，甲、乙间的距离大于 3米.7故两人不能通话的时间大约为0.6小时.14分5、(1)由 Sa AB什 SaACD= Sa ABC,111得 2xsin60o + 2ysin60o = 2xysin120ox所以 x+y=xy,所以 y=-x- 15_又 0vyW5, 0<x<5,所以 4wxW5所以定义域为x|3w x< 54(2)设 A

17、BC勺面积为S,则结合(1)易得、上C 1A 1x方法一： S= -xysin A= -x - sin120o =22 x- 1x2(x-1)2+2(x-1) + 13x2, 5 iTT7T，匕W x< 5)4( x 1)4.、1_x1当仅当x-1 =x- 11= (x1) + 2>4,x 110分x- 1x=2时取等号故当x=y=2时，面积S取最小值、/"3 （平方公里）12分1 一 . 1 .方法.：S= SaabdI- Saac户xsin60o Hysin60o =22x+号)x+xJ±2 尸骂x-14x-1)+占+2飞10分, 一 . .1 一 .，一，

18、.当且仅当x1 = x1彳，即x=2时取等故当x=y=2时，面积S取最小值近（平方公里） 答：该渔民总共至少可以围出 ，3平方公里的养殖区.12分14分6、9.第,- j,更 NH *1-* '-，"*- 2 r *“-T,乂 / AM = Z.W-CCrt-2/J-cosM1:jc1-85 而照 1 一；4 22）在"Mv中*展上u”.n上与一日J-Hi一 OA以O为原点，OA方向为x轴建立平面直角坐标系xOy21,OB 7 75, tan AOB 2 易得 A 21,0 ,B 7,14 ,设直线 l 的方程为(1)0.2若两个交汇点 C,D重合，则公路 AC,B

19、D共线，AB连线的斜率为kAB1,又因为7、2此时l AB,所以直线l的斜率为k 1,有点到直线距离公式：BD 7U(2)由AB CD可得21kLtan(3)3.OC BOD ,从而4 OD121kl因为AC且 tan BOD2 k1 2k所以CDOCODk2 1BDk2OC1tan BOD1k 一 ,23即 tan AOCODAC所以OC,所以OD114k 14,k2答：(1) BD 72km,28、解：(1)设日销量为"，则OCDCk-40则日售量为e1000e40xe(2)401000e (x 30x e0得 x 31m 4时,tanACkAOC21.,又因为k2BD7k 14

20、14 7kBDtan BOD14k 14k21000日利润y114k 7,k2 19 J173.万tanAOC1000e40.(x30m)1000e40叨，其中35 x 40 .34 31 m 35 当 3540时,35时，y取最大值，最大值为 1000(5 m)e5.m 6时，35 31 m 37 ,函数y在35,31m上单调递增，在31 m,40上单调递减.由题意得:30h(x)当x 31 m时，y取最大值1000e9 m4时，x 35时，日利润最大值为1000(5 m)e5元6时，x 31 m时，日利润最大值为1000e9 m元.401000e (x 30 m)1000 对 x 35,4

21、0恒成立10分x与对exex 35,40恒成立x 35,40h'(x) 1x e 40 e40 e贝U h(x)在35,40上单调增，贝U h(x)min h(35)1 5 e5.0，每百支水笔的加工费m最多约为4.9元答：每百支水笔的加工费m最多约为4.9元.14分9、(1)由题意，水平方向每根支条长为m302x 152x cm,竖直方向每根支条长为26 y13cmi,菱形的边长为 2(x)2.x y ,十cm.从而,所需木料的长度之L 2(15x)4(13y)上一=8224, x2y22(x y) cm.(2)由题意,12xy260，又由 x1513x> 2,”,130可得一

22、<x< 13 ,所以1182 4 x2260 2(一)x2(x260 一)x单调递减,82260，其导函数x所以可得t2 t2 520因为函数yL 82 2-.t2520260x, 1300在<x< 13上恒成立，故11260 130.在,13上x 11L有最小值1637233, 11260 282 22, (x )520(x260一) xt2 520t = 822、. t2 520520辿2 520- t520+y -在,t2 520 t372 t 33, 11上均为增函数，520372 ,-在t 33,上为增函数，故当t 33,即x 13,yt2 520 t1145

23、69 .答：做这样一个窗芯至少需要16 45/569 cm长的条形木料.10、解：(1)由题意，可得 AD= 12千米.1220时16v1心4,64"98.64(2)解法一：经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为先 乙 到 达 D 地4 分f(t) .16.一<2,v，6分一.一5 .当 0Vvt <5,即 0vtWj时，f(t)=(6t)2+(vt)2-2x6txvtxcosZDA (v248v+36) t2.因为v248v+36>0,所以当t=v时，f (t)取最大值,以(v248I v+36) x ( v )2 w 25,15 v封.4当 5V vt &

24、 13,9分即 Ovtw13时,f (t) = (vt 1 6t)2+9 = (v6)2,12(t口) +9-15因为 v>8,所以m<v, (v-6)2>0,所以当1=13时，"1)取最大值,(v6)213(V1、2八 c口 )+325，39"839413分当 13<vt <16,13wtw16时,v vf(t) =(12 -6t)2+(16 -vt)2,13皿不时,f (t)取13 16 ，因为12-6t >0, 16-vt >0,所以当f(t)在(j,)递减，所以当t最大值,(12 -6X2+ (16 vx&25,解得

25、 39<v<39. 84因39心了 16分解法二：设经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为先乙 到 达 D 地f(t) .16八一v 2,v8.6分以A点为原点，AD为x轴建立直角坐标系，当 0<vtW5 时，f (t) = (4vt - 6t) 2+ (fvt)2.5525 . . 、5.W对任息0vtw二都成立,，一 4 .23.2, 423由于(5vt-6t)+(5vt) ”,所以(5v-6) +(5v)6)2+(115 v> .4 9分当 5vvtv13 时，f(t) = (vt 16t)2+32.由于(vt 1 6t) + 3w 25 所以一4W vt 1 6t

26、W4 对任意v t v 都成立., v v5对任意- w t W 一都成立,v一 6即 3一 ,w v一 6,5v39"8v- 6<13,3v -八一13忘 v 6,39&Y& 丁.413分当 13<vt< 16 即t <1v6,此时 f ( t) =(12 6t)2+(16 -vt)2.由及知：8vvw坐，于是 0V 12-6t<12-7< 12-778=4, 4v 394又因为 0W16vtw3,所以 f ( t) =(12 6t)2+(16vt)2W 42 + 32 = 25恒成立.综 上 可 知 8< v <39

27、丁4 16分11、（1）当a 1.5时，过C作AB的垂线，垂足为 D,则 BD 0.5,且 ACD BCD,由已知观察者离墙x米，且x 1,则 tan BCD0.5,tan ACD所以，tan2.5 0.5xtan(ACD2.5)一,xBCD)x x2.5 0.5x5当且仅当x又因为tan在（0,一）上单调增，所以，当观察者离墙 2视角a ，,又tan x2 a4(2)由题意得，tan BCD ,tan ACD 一x2x1.所以 tan tan( ACD BCD) 二 ,10分x2 (a 2) (a 4) 2所以 a2 6a 8x2 4x ,当 1WaW2时，04a2 6a 843,所以 0&

28、lt; x2 4x < 3 , 2一 x 4x <0.i，一.、即 x 4x 0 ，解得 0WxWl或 3WxW4, 14分x2 4x 3> 0又因为x 1 ,所以3WxW4,所以x的取值范围为3,4 . 16分12、值.解：解法一：设阴影部分面积为S,三个区域的总投入为 T .则T 2 105 S 105 (1 S) 105 (S 1), 从而只要求S的最小2分设 EAB (045 ),在 ABE 中，因为 AB 1, B 90 ,所以 BE tan ,_1 _ _1.则 S ABE AB BE tan ；4分221又 DAF 45 ，所以 S ADF - tan(45 ) ,6分2 111 tan所以 S -(tan