平面向量高考试题含详细答案定稿版

1、平面向量高考试题含详细答案精编WORD版IBM system office room A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-G平面向量高考试题精选（一）一.选择题（共14小题）1. （2015?河北）设D为AABC所在平面内一点，BC=3CD,则（）ad|ab -1acA. AD=-jHAC B.而3日一轴C. AD=AB+4aC D. J J2. （2015?福建）已知足1正，|而I', |而若P点是ABC所在平面内一点，且 乐二濡+高,则而记的最大值等于（）A. 13 B. 15 C. 19 D. 213. （2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|西=6, |m

2、=4,若点M、N满足BM=3MC, DN=2NC,则赢而S=（）A. 20 B. 15 C. 9 D. 64. （2015?安徽）AABC是边长为2的等边三角形，已知向量W, E满足标二24,AC=2a+b,则下列结论正确的是（）A. |b|=l B. a±b C. ab=l D. （4+b） J_BC5. （2015?陕西）对任意向量W、b,下列关系式中不恒成立的是（）A. |a|<|a|b|B. I； - fel < 11 a| - I b| |C. (a+b) 2=| a + b|2 D.(a + b)（D二6. （2015?重庆）若非零向量43黄足|却=与山，且（

3、a-b） 1 （3a+2b）,则当b 3的夹角为（）A. B. C.空 D. Ji 4247. （2015?重庆）已知非零向量-b满足I bl=4| al>且（2a+b）则廷与b的夹角为（）A. B. C. D.空 32368. （2014?湖南）在平面直角坐标系中，。为原点，A （ - 1, 0） , B （0, V3） , C （3,0）,动点D满足|而|=1,则|应+至+而|的取值范围是（）A. 4, 6 B. V19-1, VliM C. 23, 27 D. 雨-1, V7+19. （2014?桃城区校级模拟）设向量£ V W满足后|二后|二1,二芯二-5<W-W

4、, b->=60° ,则|W|的最大值等于（）A. 2 B. V3C. V2D. 110. （2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2, ZBAD=120°，点E、F分别在边BC、DC 上，BE=aBC, DF=rDC,若AEAF=1, CECF=-2,则入+严(3A品11. （2014?安徽）设a, b为非零向量，=2|印，两组向量三，同，同，五和五，V?、yg> 均由2个方和2个b排列TT成，若x巧+工2乃+叼V3+X4，4所有可能取值中的最小值为4|2,则与石的夹角为（）A.？ B.卜布.。12. (2014?四川)平面向量W=(1,2) , b= (4

5、, 2) , c=ma+b (mR),且W与二的夹角等于W与与的夹角，则m=（）A. -2 B. -1 C. 1 D. 213. （2014?新课标1）设D, E, F分别为ABC的三边BC, CA, AB的中点，则丽+西二（）A. ADB.工标2C. BCP.商214. （2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，（）为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则林+55十羽+而等于（）A. OMB. 20M C. 30见D. 40M二.选择题（共8小题）15. （2013?浙江）设暮、,为单位向量，非零向量£x+y/, x、yR.若"、荒的夹角为30°

6、 ,则Ibl的最大值等于16. （2013?北京）已知点A （1, -1） , B （3, 0） , C （2, 1）.若平面区域D由所有满足获“屈+11蕊（1<X<2,的点P组成，则D的面积为.17. （2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP1BD,垂足为P,且AP=3,则APAC =.18. （2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则而诬的值 为.19. （2011?天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /ADC=90° , AD=2, BC=1, P 是腰DC上的动点，则|PA+3PB |的最小值为.20. （20

7、10?浙江）已知平面向量五，百（G#1,五卉"F）满足隋1=1且五与 下-五的夹角为120° ,则|五|的取值范围是.21. （2010?天津）如图，在Z1ABC 中，ADJ_AB,皮R5而，应|二 1,则 AC -15=.22. （2009?天津）若等边4ABC的边长为人瓦 平面内一点M满足而二与静至京则 63MA.三.选择题（共2小题）23. （2012?上海）定义向量0M= （a, b）的“相伴函数”为f （x） =asinx+bcosx,函数f（x） =asinx+bcosx的“相伴向量”为0M= （a, b）（其中。为坐标原点）.记平面内所 有向量的“相伴函数”构

8、成的集合为S.GS;7T(1)设 g (x) =3sin (x+)+4sinx,求证：g (x)(2)已知h (x) =cos (x+a) +2cosx,且h (x) S,求其“相伴向量”的模;(3)已知M (a, b) (bO)为圆C： (x-2) 2+二l上一点，向量石i的“相伴函数” f(X)在x=x。处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x”的取值范围.2,24. (2。7?四川)设已、已分别是椭圆全户的左、右焦点.(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且所,而二-弓，求点P的作标;(II)设过定点M (0, 2)的直线1与椭圆交于不同的两点A、B,且AC)B为锐角(其中。为坐

9、标原点)，求直线1的斜率k的取值范围.平面向高考试题精选(一)参考答案与试题解析一.选择题(共14小题)1. (2015?河北)设D为AABC所在平面内一点，BC=3CD,则()A.b. ad1ab-1acC.五号竟正 DADAB -AC J JJ J解：由已知得到如图(AC - AB)=一疑吟记故选：A.2. （2015?福建）已知足1正，廊|=|, lAC |=t若P点是ABC所在平面内一点，且屈景+»篙，则乖我的最大值等于（）A. 13 B 15 C. 19 D. 21解：由题意建立如图所示的坐标系, 可得 A (。，0) , B (1, 0) , C (0, 0 ,.餐博,P

10、（b4）*"1,.PB=(,一1, -4) , PC= (-1, t-4), t/.PBPC="(1-1) -4 (t-4) =17- (l+4t), tt由基本不等式可得f+40 2 J；4 t =4,/.17- (i+4t) <17-4=13, t当且仅当十女即t制时取等号, ，瓦花的最大值为13, 故选：A.3. （2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|屈|=6, |画=4,若点M、N满足BM=3MC, DN=2NC,则氤,而二（）A. 20 B. 15 C. 9 D, 6 解：四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足而二3元，而二2羽, .二根据图形

11、可得：O= A5+-|BC= ABADffl= MI -瓦j, 蝴7极二总(AM-©)二Atf-AfPAN,AT = 1席 +1a5 盍 +Atf,.AD,I AB|=6, I AD|=4,AM“ AB' _ A1T=12 - 3=9故选：C4. （2015?安徽）AABC是边长为2的等边三角形，已知向量W, E满足标=2,AC=2a+b,则下列结论正确的是（）A. |b|=l B. a±b C. ab=l D. （4+b） J_BC一. 1 »1 »' a 1 »解：因为已知三角形ABC的等边三角形，a, b满足AB=2a,

12、AC=2a+b,又AC=AB+EC,所以a=AB，b-BC, 乙所以正 1=2, a-b=lX2Xcosl200 =-1,4a-b=4X 1 X2Xcosl20° = -4,铲=4,所以1芯+铲=0,即（4a+b） b=0,即（4a+b） *BC=0,所以（4a+b） 1BC；故选D.5. （2015?陕西）对任意向量W、b,下列关系式中不恒成立的是（）A. |a*b|<|a|b|B. I a - bl < 11 1 - I IC. （a+b） 2=| a+b|2 D. （a+b）（；-p 与-&解：选项 A 正确，二, | a"b| 二 | 旬 | b

13、| |cosV a, b> | ,又 | cos V a, b> | <1,又 ab|4| a| | b|恒成立;选项B错误,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得| W-bl>Hal - lb| ；选项C正确，由向量数量积的运算可得（a+b） °=|a+b|）选项D正确，由向量数量积的运算可得（W+E）（a-b）与-或 故选:B> >/ Q ->* > >6. (2015?重庆)若非零向量4 b满足|印二孝|b|,且(a-b) 1 (3a+2b),则为b J的夹角为()A. B. C. D. Jr 424解：; (a -b) 1

14、 (34-2b),(a- b)(3a+2b) =0,即 3a2-2b2-7b=0,fflab=3a2-2bJb', 3一一 察2厂/.cos<a,2,Ia|b| 至穹2 23f f IT即b>=4， 4故选:A7. （2015?重庆）已知非零向量（b满足I bl=4| & |,且（2a+b）则不与b的夹 角为（）A.工B.工C.空 D2 3236解：由已知非零向量之，b满足且&_L（2a+b），设两个非零向量之，b 的夹角为九所以 a(2a+b)=°，即 2, + G | |cos 8 二°，所以叽所以乙-2冗.1'故选C.8.

15、(2014?湖南)在平面直角坐标系中，。为原点，A ( - 1, 0) , B (0, V3), C (3,0) ,动点D满足|而|=1,则|应+无+而|的取值范围是()A. 4, 6 B.5-1,无不1 C. 23, 2听 D. 听-1,近+1解：.动点臣满足|而1=1, C (3, 0),二可设 D (3+cosb, sin。) (b 0, 2兀).又 A (-1, 0) , B (0, V3),/. 0A+0B+0D= (2+cos8， Vs+sin 9 ).I 0A+0B+0D |(2+cosQ ) 2+(V3+sin0 ) 2=V8+4cos ©+2V3sin ©

16、 =V8+2V7sin (9 + $)，(其中 s"呼=，"与夕若)-Ksin(8+7)<1,(77-1) 2=8-2V7<8+2V7sin (b+6 < 8+2V7=(5+1)2,.1m+而+55i的取值范围是W7-i, V7+i.故选：D.9. （2014?桃城区校级模拟）设向量£玉，c满足|引二花|二1,二忑二-弓，< a-c, b->=60° ,则|W|的最大值等于（）A. 2 B. V3C. V2P. 1解：后 | = |b | = 1,二-1 乙E的夹角为120。，设赢工，赢兀，0c二c则取工-3； CB= b

17、-如图所示则/AOB=120° ; ZACB=60°/. ZAOB+ZACB=180°, A, O, B, C四点共圆AB=b - a.AB2=b2-2a-b+a2=3/. AB=a/3由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=一冷方-二2 sin2lACB当。C为直径时，模最大，最大为2故选A10. (2014?天津)已知菱形ABCD的边长为2, /BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC 上，BE=XBC, D?=ptDC,若标下=1, CEC?=-> 则入+N=()3A京尹行T 解：由题意可得若标而二(AB+BE)(AD+DF)二而此标而+丽

18、15+丽而 =2X2Xcos 120° + AB 口 AB+入ADAD+XAIVAB= 一2+印+4入+。X2X2Xcos 120°=4入+4甲-2ML - 2= 1,/.4X+4pi-2Xpi=3®. a a，CECF= - EC ( - FC)=ECFC=(1 一人)BC (1 -p) DO (1 -X) AD(1-Q AB=(1一入)(1一|1) X2X2Xcosl20° (1 -X - u+kp.) (2)- 3即-入一卜i+人呼一 2. 3由求得人+产, 6故答案为：宗 611. (2014?安徽)设/ E为非零向量,|b|=2|a|,两组向量

19、三,飞、五和元， 豆，不，不，均由2个三和2个E排列而成，若7五+三五+同石+司区所有可能取值 中的最小值为4仃|2,则W与E的夹角为()A.至 B.C. D. 0 336解：由题意，设W与己的夹角为a, 分类讨论可得, r r r r r r不满足l/,x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=aa+aa+bb+bb=10| a|",®x1y1+x2y2+x3y3+x4y4=aa+ab+ba+bb=5| a -+4| a|-cosa,不满足;满足题意，此时cosa二,乙. ,一 一 , 一）Xjy! + x2y2+ x3y3+a|"cosa=4| a "

20、, t- d与b的夹角为三.故选：B.12. （2014?四川）平面向量短（1,2） , E=（4, 2） , c=ma+b （mR）,且W与二的 夹角等于W与E的夹角，则m=( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 2解：.向量着二（1, 2），与二（4, 2）,/. c=m a+b= （m+4, 2m+2）,又,.兀与W的夹角等于W与E的夹角，> >> > ca _ c-b|c |"a | |c H|b |,irH-4+2 (2nr+2) _4 (时41+2 (2nr+2)一 VS =275'解得m=2,故选:D13. (2014?新课标I)设

21、D, E, F分别为AABC的三边BC, CA,的中点，则EB+FC=()A. ADB.1标 C. BCD.工而 22【解答】解：:D, E, F分别为ZABC的三边BC, CA, AB的中点，.".EB+FC= (EF+FB) + (FE+EC)二通+曲(AB-AC) =AD, 2故选:A14. (2014?福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，。为平行四边形ABCD所在 * »平面内任意一点，则01，+0巴+8：+13建于()A. OMB. 2而C. 3而D 4OMI I I I -> I I I .锌：.<)为任意一点，不妨把A点看成。点，则0A+0

22、B+0C+0D=0+AB+AC + AD,M是平行四边形ABCD的对角线的交点，十亚十屈+15=2正=4而 故选：D.二.选择题（共8小题）15. （2013?浙江）设7、司为单位向量，非零向量b=x+y可，x、yR.若、己的夹角为30° ,则Ibl的最大值等于解：.£、最为单位向量，/和l的夹角等于30° ,EWnxixcMO。=堂.乙非零向量e +y w .= 百:后x 2+2xy丁 +y 2 = Jx 2 十y.y+y 2,.|x| KI _ J J _ I 111 2，jbj J.2 +诋 xy+y2 Vx2+V3xy+y2 1+V3p-+故当？二-堂时，

23、鸟取得最大值为2, x 2 |b I故答案为2.16. (2013?北京)已知点A (1, -1) , B (3, 0) , C (2, 1).若平面区域D由所有AB+H AC (1<X<2, OC,u<l)的点P组成，则D的面积为3.解：设P的坐标为（x, y）,则/AP=X AB+kl AC,AB二(2, 1) , AC= (1,2) , AP=(x-1, y+1),卜一21” y+1 二入+2 乩'1 2 1 1FT 人鸿川1入2,1,.点P坐标满足不等式组，作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中 C (4, 2) , D (6,

24、3) , E (5, 1) , F (3, 0)ICF|R (”3) 2+ (2-。)2=辰,点E (5, 1)到直线CF: 2x y - 6=0的距离为d二取写萃V5 5二.平行四边形CDEF的面积为S=|CF| 乂4代'¥=3,即动点P构成的平面区域D的 5面积为3故答案为：317. (2012?湖南)如图，在平行四边形ABCD中，AP1BD,垂足为P,且AP=3,则 AP AC = 18 .【解答】解：设AC与BD交于点。，则AC=2AO,AP1BD, AP=3,在 RtAAPO 中,AOcos Z OAP=AP=3| AC|cosZOAP=2| A0| Xcos/OA

25、P=2| AP|=6,由向量的数量积的定义可知，I AP| | AC| cosZ PAO=3 X 6= 18 故答案为：1818. (2012?北京)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则应诬的值 为 1 .【解答】解:HDE <B=DE -DA= |og | DA|cos< DE-DA>=DA =1 -故答案为：119. (2011?天津)已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC, /ADC=90° , AD=2, BC=1, P 是腰DC上的动点，则|PA+3PB是最小值为5 .解：如图，以直线DA, DC分别为x, y轴建立平面直角坐标系，则

26、 A (2, 0) , B (1, a) , C (0, a) , D (0, 0)设 P (0, b) (0<b<a)则 PA=(2, - b) , PB= (1, a- b),/.PA+3p5= (5, 3a-4b)IPA+3PB I =25+ (3a- 4b ) 2>5-故答案为5.20. (2010?浙江)已知平面向量五，T ("a #0,下产下)满足下1=1,且五与 苏-五的夹角为120° ,则|五|的取值范围是(0, 平 .解：令用靛二五、正二E,如下图所示:贝 U 由 BC B - Q， 又五与至-五的夹角为120° ,/.ZABC

27、=60°又由 AC= | P |=1由正弦定理1a得: smC sm60I五产竽sinC竽 I五|G（）,竽 故|五|的取值范围是（）， 故答案：（0,竽21. （2010?天津）如图,在Z1ABC中，AD1AB,前二我丽，|15 |=1,则而屈二 V3_.【解答】解：AC*AD=|AC H|aB|cosZDAC, v |AD|=1,正而二 |正 | |而 | cos/DAC二 I AC I cos/DAC, /BAC二争/DM，/.cos Z DAC=sin _ B AC,ACAD = |AC HIadI cosZDAC= I AC I fos/DAC 二 I AC |sinZBA

28、C, 在，BC中，由正眩定理彳嘿用蛋变形得|A/n/BAC=|BCEBAC*AD = |AC H|AD|cosZDAC= I AC I cos/DAC二| AC |sin/BAC , 二 |BC|sinB=|BC| 瑞卜病， 故答案为班.22. （2。9?天津）若等边Z1ABC的边长为2后平面内一点M满足而卡普资,则解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得C （0,。），A （2% 0） , B（75，3）,-'-CB=（五 3），CA=（23，0），Wm凝挈|）.,M 挈 1）,MA= （-y> _4） > MB=（-苧-|）>瓦.证（空 -1）（

29、一立马=-22 5 2 故答案为：-2.三.选择题(共2小题)23. (2012?上海)定义向量OM= (a, b)的“相伴函数”为f (x) =asinx+bcosx,函数f(x) =asinx+bcosx的“相伴向量”为0儿=(a, b)(其中。为坐标原点).记平面内所 有向量的“相伴函数”构成的集合为S.GS;7T(1)设 g (x) =3sin (x+)+4sinx,求证：g (x)(2)已知h (x) =cos (x+a) +2cosx,且h (x) S,求其“相伴向量”的模;(3)已知M (a, b) (b*0)为圆C： (x-2) 2+=1上一点，向量丽的“相伴函数” f(X)在

30、x=x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x的取值范围.【解答】解：(1) g(K)=3sin (x+) +4sinx=4sinx+3cosx,其相伴向量OT= (4, 3) , g(X)S.(2) h (x) =cos (x+a) +2cosx= (cosxcosa - sinxsina) +2cosx=sinasinx+ (cosa+2) cosx.二函数 h (x)的相伴向量01= (-sina, cosa+2).贝|J 0M| 二d ( - sina )2+ (cosa+2)""2r5+4ss，.(3) 0M的'相伴函数'f(X)=asinx+bcosx=42 + b2sin (x+中)，a其中 cos9=-y=, sin9=当、+9=2卜兀+二，kZ时，f