河北省衡水市2020年高考数学信息卷(金考卷系列)(5)理

1、5)2020年春季期河北衡水高考信息卷（金考卷系列）理数（、选择题.已知复数z2 （i为虚数单位）,则复数z的共轲复数为A.B. 1 iC. 1 iD.A.R, Ax|0 ,B x|1 ,则 A (Cu B).2020年全国有B. x | 0 x 1C. x| x 0D.24个省份提高了最低工资标准，为了了解城市居民的消费水平，某社会研究所对全国十大城市进行职工工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程 ? 0.66x 1.562 .某城市居民人均消费水平为7.675（千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为A. 83%B.72%C.6

2、7%D. 66%.已知数列 an满足an 1(0an2)若 a.6, 一,则 a1817(an1)21C.A. 67B.D.-7.已知命题 p:函数f （x） 2ax2x 1（a 0）在（0,1）内恰有一个零点；命题q :函数y x2 a在（0,）上是减函数,若p且 q为真命题，则实数a的取值范围是A. a 1B.C. 1D. a 1 或 a的终边过点(sin 2,sin 4),且 cos的值为A.1B.1 C.-2D. 1函数f(x)2.2 |sinxcosx|sin(x )是sin x cosxA.周期为的偶函数 2B.周期为的非奇非偶函数C.周期为的偶函数D.周期为的非奇非偶函数228

3、.右二项式（3x2、n ,*、尸）（n N ）展开式中含有常数项，则 n的最小取值是 .xA. 5B. 6C. 7D. 89 .若直线l被圆x222xy4所截得的弦长为2V3 , l与曲线一3y21的公共点个数为A. 1个B. 2个C. 1个或2个( )D. 1个或0个10.函数f (x)的图象在定义域R上连续，若xf (x)0 ,则下列表达式正确的为A. f( 1)f(1)B. f(1)f(1)f(0)C. f( 1)f(0)D. f(1)f(1) 2f(0)11.已知函数f (x)2x 1f(x 1)(x1 (x0)0)，把方程f(x)x的根据按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项

4、公式为A ann(n 1)B. ann(n1)C. an nD. an2n 212.平面向量的集合A到A的映射f由f(x) x 2(x a)a确定，其中a为常向量.若映射rf满足f(x)u r f(y) xy对x, y A恒成立，则a的坐标不可能 是A. (0,0)B.言)44C (、22)C- (T,T)D-(二、填空题13 .某学校组织乒乓球比赛，甲班有5名男同学,3名女同学报名；乙班有6名男同学,2名女同学报名.若从甲、乙两班中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有14 .已知抛物线y2 4px(p 0),弦AB过焦点F,设| AB | m,三角形AOB的面积为S,则

5、S2(用含有 m, p的式子表示).15.已知点 M ( 3,0), N(3,0)，圆 C:(x 1)2 (y a)2a2(a 0),过 M ,N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P,则点P的轨迹方程为，则另一条直线l2与这个正四16.空间一条直线11与一个正四棱柱的各个面所成的角都为棱柱的各条棱所成的角都为，则下列说法正确的是;若四棱标语为正四棱此四棱柱必为正方体：l1与四棱柱的各边所成的角也相等柱，1i与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为一.22,贝U sin sin 1.三、解答题17.在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为2,心已知5人sin C psinB(p R),且1 .2ac

6、 -b .45 .当p -,b 1时，求a,c的值； 4(2)若角B为锐角，求p的取值范围.18 .设数列an的前n项和为Sn，且Sn (1) 烝(0, 1).(1)求an的通项公式;(2)若limSn的值存在，求的取值范围nn19 .某地工商局对本地流通的某品牌牛奶进行质量监督抽查 ，结果显示，刚刚销售的一批牛奶 合格率为80%.(1)若甲从超市购得2瓶,恰都为合格品的概率；(2)若甲每天喝2瓶牛奶，求三天中喝到不合格牛奶的天数的期望.20 .如图，在直四棱柱 ABCD ABGD中，底面 ABCD为等腰梯形，AB/CD,AB 4,BC CD 2, AA1证明：直线EEi/平面FCCi；(2)

7、求二面角B FC1 C的余弦值？21 .已知圆C的圆心为C(m,0)( m 3),半径为 J5,圆C与椭圆E:22x y-y q 1(a b 0)有一个公共点A(3,1),Fi、F2分别是椭圆的左、右焦点.a b(i)求圆C的标准方程；(n)若点P的坐标为(4, 4),试探究余率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PFi的方程，若不能，请说明理由.mx22.已知函数f x m, n R在x 1处取得极值2 。 x n(i)求f x的解析式；(n)设A是曲线y f x上除原点。外的任意一点，过 OA的中点且垂直于 -轴的直线交曲线于点 B,试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点

8、 B处的切线与 OA平行？若存在，求出点 A的坐标；若不存在，说明理由；(出)设函数g x x2 2ax a ,若对于任意x1 R的，总存在x21,1 ,使得g x2f K ,求实数a的取值范围。(1 )anan 1,Q 0, 12020年春季期河北衡水高考信息卷（金考卷系列）理数（5）参考答案1.、选择题B 2. B 3. A 4. C 5.C 6. A7.B 提示：Q f (x)|sin2x|,x一k ,定义域不关于原点对称，函数 4f（x）既不是奇函数又不是偶函数|sin2x|的周期为 ，去掉的点的周期为28.f（x）的周期为C 9. C 10. Du12. B提示：令y11. Crrf

9、(x)x xr r r 2 2(x a) a2 xr r 2 4(x a)r r r 2 4(x a)ar r r即 4(x a)ar 4(xr a)0,r(xr2/a1)0,0或|a| 1,故选B二、填空题13.34514.3 mp15.22 yx 一81(x1)16.三、解答题17.解：（I）54'sin A.八 5 .-sinC -sin B ,45b 41且ac1 .2一b ，45 口 一且ac4(n)sin A sin Cpsin B1 . 2c pb 且 ac - b4a c2 acb26ac4ackosB E22,一角B为锐角，0cosB1,0,-10分18.解：由Sn1

10、) anSn1(1)an 1(n 2)19.20.anan 1，Qai 11an是以1为首项,为公比的等比数列,故an()n 1111 ()n(2) Q Sn-1 (111)1( )n若lim Sn的值存在，则| | |1|n0.：(1)恰都为合格品的概率为p p 0.82 0.64(2)甲每天喝2瓶牛奶，喝到不合格牛奶的概率为0.36 ,三天看作三次独立重复试验，设为三天中喝到不合格牛奶的天数， B(3,0.36) , E解法一 :(1)在直四棱柱 ABCD-A B1cl D1中，取AiBi的中点连接 AiD,CiFi,CFi,因为 AB=4, CD=2,且 AB/CD,/，一一所以CD=A

11、iFi,AiFiCD为平行四边形，所以CF1/A 1D,又因为E、E1分别是棱AD AA1的中点，所以EE/A iD,AFB所以CF/EE 1,又因为EE1 平面FCG , CF1 平面FCC ,所以直线EE1/平面FCC1.(2)因为AB=4, BC=CD=2,、F是棱AB的中点，所以BF=BC=CFBCF为正三角形，取CF的中点。，则OBLCF,又因为直四棱柱 ABCD-AB1clD1中,CC平面 ABCD所以CCLBO,所以OBL平面CCF,过。在平面CCF内作OPL CiF,垂足为P,连接BP,则/OPB为二面角B-FC1 -C的一个平面角，在4BCF为正三角形中，OB J3,在 Rt

12、ACCF中, OPQCCF, OP OF . OP CC1C1 F_1_ 2222=22 T在 RtAOPF 中，BP OP2 OB2T cos OPB2OP V 71BP _.J472B1所以二面角B-FC1 -C的余弦值为7L解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点， 所以BF=BC=C%BCF为正三角形，因为ABCM 等腰梯形，所以/BACW ABC=60，取 AF的中点M, 连接DM则DML AB,所以 DML CD,以DMK/ x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则 D(0,0,0),A(、.3,-i,0),f(3i,o),c(020),C(0,

13、2,2),E(12,0),E 1(,-1,1),uuur oEE1(万uuu”CFuuur3 3, 1,0),CG(0,0,2)uuuuFC143,1,2）设平面CCF的法向量为(x, y, z)r n 则rnuuur CF uuuu CC1,3xn (1,.3,0)r uuurn EE10 0 ,所以uuLrEE1，所以直线EE1/平面FC。.uuu(2) FB(0,2,0),设平面irBFC的法向量为n(X1, y1,Z1),则urQ ur n1uuu FB uuuu FC13X1y10y1 2Z1ir,取R 0_ r ur (2,0, V3)，则 n r2,A .1 晨3)2r ur 所

14、以 cos n,n1ur2，|5|r urn n1r ilrInlg |, 220(、3)25,22 .7,由图可知二面角 B-FC1-C为锐角，所以二面 7角B-FC1-C的余弦值为彳21.解:（I）由已知可设圆 C的方程为（xm)2y25(m 3)将点A的坐标代入圆C的方程，得（3m)2即（3 m）24,解得m1,或mm 3 m 1圆C的方程为（x 1）2y2 5(n)直线PF1与圆c相切依题意设直线PFi的方程为y k(x 4)4,即 kx y 4 k 4 0若直线PF1与圆C相切，则k 0 4k 4,k2 1,51236,不合题意，舍去114,一 11. 4k2 24k 11 0,解得

15、 k ,或k2，.一11当k 一时，直线PFi与x轴的交点横坐标为 2.1 当k 时，直线PFi与x轴的交点横坐标为2c 4, F1（ 4,0）, F2（4,0），由椭圆的定义知：2aAFj|AF2，(34)212v(34)2125金 V262.a 3加，即 a2 18, b2 a2 c22故直线PF与圆C相切，直线PF1的方程为x 2y 4 0,椭圆E的方程为1822.（I） Q f xmxx nm x2 n mx 2x2mn mx又f x在x 1处取得极值2m（n 1） 0f 1°即（1 n）2解得m 4或m 0 （舍去）f 12 mn 1 n 117 2,4x4 4x2f x

16、x2 1（n）由（I）得 f x假设存在满足条件的点 A,且A M,孚L ,则kOA - 5分x01x0 1Xo24 4?16 4 x02Xo2x2 4依题意得k0A2包即16 4 X02 , X2 1 X245x0 4X22Q Xo0, Xo4一, Xo55,、5所以存在满足条件的点A,此时点A是坐标为 巫，晅 或 运,-£185959（出）f X4x1x1，令f X0,得x当X变化时，f X , f X的变化情况如下表:X,-111111,f X-0+0-f X单调递减极小值单调递 增极大值单调递 减f x在x1处取得极小值f 12 ,在x 1处取得极大值f 12又Qxf 0时，

17、f x f 0, f x的最小值为-2 10分Q对于任意的X1 R ,总存在X21,1 ,使得g X2f X1当x 1,1时，g x最小值不大于-2p222又 g x x 2ax a x a a a当a 1时，g x的最小值为g 11 3a ,由13a2得a 1 11分当a 1时，g x最小彳1为g 11 a,由1 a 2,得a 3当1pap1时，g x的最小值为g a a a2由 a a22,得 a 1或 a 2,又 1pap1,12分所以此时a不存在。综上，a的取值范围是，1 U 3, 13分(出)解法二：解法过程同上可求出f(x)的最小值为-2Q 对于任意的x1 R ，总存在x21,1 ，使得 g x2f x12当 x 1,1 时， g x2 有解，即 x2 2ax a 2 0 在1， 1 有解2设 h x x 2ax a 222 2a 4 a 24 a a 24 a 2 a 1由 p 0,得-1p ap 2;由 0,得 a 2或 a 1a 2时，由x2 2ax a 2 0，解得x 2a1，由x2 2ax a 2 0，解得x 10,由h 10,知a不存在a10,由 h 10, 解得 2 p a p 3a1综上，当1 a 3时，x2 2ax a 2 0在1，上无解 1所以当 a 1 或 a 3时，x2 2ax a 2 0在1，上有解 1(