角函数的平移与伸缩变换_整理

1、函数y Asin( x )的图像(1)物理意义：y Asin( x ) (A0, 30),xC0,+ 8)表示一个振动量时，a21称为振幅，T = f 称为频率，x 称为相位， 称为初相。(2)函数y Asin( x ) k的图像与y sin x图像间的关系：函数y sin x的图像纵坐标不变，横坐标向左(0)或向右(0时)或向(当0时)平移1 |个单位长度得到的注意：左右平移时可以简述成“ 对y sin x图像的影响函数y sin x x R(0且1),的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的1横坐标(1)或(01)到原来的2倍(纵坐标不变)。A对y A sin x的影响函数y Asin x

2、, x R(A0且A1)的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标(A 1)或(0 A 1)到原来的A倍得到的由y sinx至ijy A sin( x )的图像变换先平移后伸缩：先伸缩后平移:【典型例题】例1将y sinx的图象怎样变换得到函数y 2sin 2x -1的图象.4练习：将y cosx的图象怎样变换得到函数y cos 2x -的图象.4例2、把y 3cos(2x 4)作如下变换：(1)向右平移一个单位长度；21(2)纵坐标不变，横坐标变为原来的-；33(3)横坐标不变，纵坐标变为原来的 3;4(4)向上平移个单位长度，则所得函数解析式为 .4 .练习：将y 2sin(2x ) 2

3、做下列变换：(1)向右平移一个单位长度；2(2)横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；(3)纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；(4)沿y轴正方向平移1个单位，最后得到的函数y f (x) 例3、把y f(x)作如下变换：(1)横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；(2)向左平移一个单位长度;33(3)纵坐标变为原来的3,横坐标不变；5(4)沿y轴负方向平移2个单位，最后得到函数y sin(|x -),# y f (x).练习 1:将 y 4sin(x7)作何变换可以得到y sin x.练习2:对于y 3sin(3gx)作何变换可以得到y sin x.例4、把函数y sin( x)(0,| |万)的

4、图象向左平移个单位长度，所得 3曲线的一部分图象如图所示，则A.1，6 B.1,C.2,练习:Asin(x )(x R)在区间)上的图象，只要将(Dsin x的图象经过怎样的变换(2)cos2x的图象经过怎样的变换【课堂练习】为了得到函数y sin(3x )的图象，只需把函数y sin3x的图象2、C、向左平移一 6为得到函数yR向左平移一18花cos 2x 3的图像,C、向右平移一D向右平移一618只需将函数y sin 2x的图像(向左平移2个长度单位12向左平移打个长度单位6B、向右平移2个长度单位12D、向右平移久个长度单位63、要得到函数y sin x的图象，只需将函数y cos x

5、-的图象(A、向右平移个单位 B、向右平移个单位G向左平移一个单位 D向左平移个单位4、为了得到函数y sin2x _)的图象，可以将函数y cos2x的图象 6A向右平移一个单位长度6C、向左平移一个单位长度6B、向右平移一个单位长度3D、向左平移一个单位长度35、把函数ysin x ( x R)的图象上所有点向左平行移动 一个单位长度，再把3所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(A y sin(2xC y sin(2x_ ,x 、sin(),2 62sin(2x ),x R6、为了得到函数ysin(2x一)的图像，只需把函数y sin(2x 36)的

6、图像(A、向左平移/长度单位B 、向右平移一个长度单位4C、向左平移一个长度单位27、已知函数 f(x) sin( x )(x R,g(x) cos x的图象，只要将yD 、向右平移一个长度单位 20)的最小正周期为，为了得到函数f(x)的图象 ()A、向左平移3个单位长度BC 、向左平移1个单位长度D8.将函数y=sinx的图象向左平移y=sin (x )的图象，则等于(：6A. B .5-C.、向右平移一个单位长度8、向右平移一个单位长度4(02 )的单位后，得到函数7D.1166专练：1.（2009山东卷理）将函数y sin 2x的图象向左平移一个单位，再向上平移1个4单位,所得图象的函

7、数解析式是（）.A. y cos2x B. y cos2x 1 C. y 1 sin（2x -）42D. y 2sin x2 . （2009天津卷理）已知函数f（x） sin（ x -）（x R, 0）的最小正周期为,4为了得到函数g（x） cos x的图象，只要将y f（x）的图象A向左平移一个单位长度8C向左平移一个单位长度4B向右平移一个单位长度8D向右平移一个单位长度43 .（09山东）要得到函数y sin x的图象，只需将函数y cos x -的图象（）A、向右平移个单位 B、向右平移-个单位G向左平移一个单位 D、向左平移一个单位4 . （10江苏卷）为了得到函数y 2sin（- -）,x R的图像，只需把函数 36y 2 sin x,x R的图像上所有的点A、向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐63标不变）B、向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐63标不变）C、向左平移-个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3倍（纵坐 6标不变）D向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3倍（纵坐 6标不变）5、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数y sin（2x ）的图像，只需把函数 3y sin(2x 1)的图像A