2024-2025学年福建厦门同安区七年级下册数学期末试卷及答案

2024-2025学年福建厦门同安区七年级下册数学期末试卷及答案注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．全卷共三大题，25小题，试卷共6页．4．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1．下列四个数中，属于无理数的是A．0.2 B． C． D．－12．下列各点中，位于第二象限的点是A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3)3．不等式的解集x>2在下列数轴上表示正确的是第4题图ABCMA．第4题图ABCM.C． D．如图，点C在直线BM上，点A到直线BM的距离为4，连接AC，..则AC的长度不可能为A．6B．5 C．4 D．3某校有七、八、九三个年级，共有学生2100名．为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了..抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是A．从七年级随机选取90名学生B．从三个年级各随机选取30名学生C．从三个年级各随机选取30名男生D．从三个年级随机选取两个班的学生6．如果a<b，则下列不等式成立的是A．B．2ABDCE2ABDCE134第7题图27．如图，点E在BC的延长线上，已知，则与∠DCE..一定相等的角是A．∠B B．∠D C．∠2 D．∠18．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院在2024年6月发布的关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断：①从2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小②在2021-2025E中，2023年中国低空经济市场规模增量最多③预测2024至2026年中国低空经济市场规模逐年上升④2026年中国低空经济市场规模不会突破万亿元ABABDCE第10题图A．①③ B．①④ C．①②③ D．②③④二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)12346857第11题图abc9．比较大小：3．（填“<12346857第11题图abc10．如图，线段AB沿射线AE方向平移至线段CD，∠BAC=70°，则∠DCE=．11．如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是．12．在平面直角坐标系xOy中，点P(−3，6)到y轴的距离是．13．判断命题“如果n<1，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为．14．表1中的每对x，y的值都是二元一次方程x－y=－1的解，表2中的每对x，y的值都是二元一次方程ax＋by=1的解，则方程组的解为．第14题表1第14题表2第14题表1第14题表215．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，k的取值范围为．16．已知直线AB∥CD，点G在直线AB上，∠BGF=50°，射线GF交直线CD于点F，点H在直线CD上且位于点F的左侧．若∠CHE=30°，则∠BGF的平分线与∠CHE的平分线所在的直线所夹的锐角为．三、解答题(本题有9小题，共86分)17．（本题满分8分）计算87687654321O-1-2-3-4-5-6-7-8-8-7-6-5-4-3-2-112345678第20题图ABCxy解方程组19．（本题满分8分）解不等式组20．（本题满分8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，6)，B(－6，0)，C(－1，4)．将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△DEF，点A，B，C对应点分别为D，E，F．......（1）请画出△DEF；......（2）连接AE，EF交x轴于点N，交y轴于点M．求证∠AEF和∠MNO互余．21．（本题满分8分）为了解全校学生参与家务劳动的情况，学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：min）分为A(30≤x<60)，B(60≤x<90)，C(90≤x<120)，D(120≤x<150)四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图．C组的学生家务劳动时间分别是：学生劳动时间频数分布直方图频数306090120150时间/分钟181614121086420第21题图学生劳动时间频数分布直方图频数306090120150时间/分钟181614121086420第21题图学生劳动时间扇形图A:14%BCD:20%根据以上信息，回答下列问题．（1）这次一共调查了多少名学生；（2）该校有1000名学生，为鼓励学生积极参与家务劳动，学校准备将家务劳动时间不低于..100分钟的学生评为“劳动小能手”．请估计该校被评为“劳动小能手”的学生人数．22．（本题满分10分）同安作为闽南地区的历史文化名城，不仅有悠久的历史，还有众多特色美食和旅游景点周边文创产品．在同安特色文旅商品店中，同安封肉造型冰箱贴和北辰山景区文创书签很受欢迎．已知购买2个同安封肉冰箱贴和1个北辰山书签需要46元，购买1个同安封肉冰箱贴和2个北辰山书签需要38元．（1）同安封肉冰箱贴和北辰山书签的单价分别是多少元？（2）小嘉有200元，打算用来购买这两种文创商品共15个，则小嘉最多可以购买多少个同安..封肉冰箱贴？23．（本题满分11分）一个各数位均不为0的三位自然数，满足，则称这个三位数为“双倍数”．例如：三位数147，因为1+7=2×4，所以147是“双倍数”．（1）若b=4，且a−c=2，求这个“双倍数”M的值；（2）若是一个“双倍数”，且满足a−c=4，是整数．求满足条件的W的..最大值．（本题满分11分）小安假期到某厂参加社会实践，发现该厂有一批长为30cm，宽为27cm的白纸板，可做有盖包装盒．工厂用一块白纸板制作一个包装盒，常见的一种设计方案：如图所示，在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），四边形ABCD为盒子底盖，再截取EFGH作为顶盖，然后拼成一个长方体包装盒（不考虑连接的重叠部分）．（1）当时，求这种包装盒的容积；（2）工厂需要将一款包装盒竖着放进大箱子里，大箱子的长为120cm，宽为70cm，高为..100cm．为了方便大箱子的使用，在大箱子中叠放4层或5层的包装盒，并且要求按同..一方向、无缝隙的装满整个大箱子（不考虑包装盒的厚度）．请你设计这款包装盒，若符ADBADBCFEGH第24题图25.（本题满分14分）已知AM∥BC，AC⊥BC，垂足为C，且∠BAC=60°．点D在线段BC上（不与点B，C重合），连接AD，过点D作AD的垂线与AM交于点E．（1）如图1，若∠DAE=45°，求∠BAD的度数；（2）如图2，AF平分∠CAD交CD于F，试比较∠BAF与∠AED的大小，并说明理由．AACBEDM第25题图1ACBEDM第25题图2F说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)题号12345678选项CBCDBCAA二．填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9．＞10．70°11．∠612．313．−1（n≤−1即可）14．15．k>416．10°或40°（漏写一个给2分，错写不给分）三、解答题(本大题有9小题，共86分)17.(本题满分8分)解：原式=5-3-4………………………......…..6分=-2…………….......….8分18.(本题满分8分)解法一：由②得x=1+2y③…………………2分将③代入①得2(1+2y)+3y=9………..….3分2+4y+3y=97y=7y=1……….....……...…...….............….4分将y=1代入③得x=1+2×1………….....…..........….5分x=3…………….....…..........….6分∴方程组的解为……….....…..........….8分解法二：由②×2得2x-4y=2③………………2分由①－③得7y=7……………..….3分y=1………………….....…..........….4分将y=1代入①得2x+3×1=9………….....…..........….5分x=3…………….....…..........….6分∴方程组的解为……….....…..........….8分19.(本题满分8分)由①得5x-3x<4………………1分2x<4x<2……………..….3分由②得x+1-4≤4x……………..…4分x-4x≤4-1-3x≤3……………….....…..........….5分x≥-1…………….....…..........….6分∴不等式组的解集为-1≤x<2………………….....…..........….8分第20题答案图ABCD第20题答案图ABCDFEMxyN87654321O-1-2-3-4-5-6-7-8-8-7-6-5-4-3-2-112345678（1）………………….....…..........3分如图所示，△DEF为所求.………………….....…..........….4分由（1）可知：E（－3，－1）∵A（－3，6），E（－3，－1）∴AE∥y轴………………….....…..........….5分∴∠AEF=∠EMO………………….....…..........….6分∵点M在y轴上，点N在x轴上∴ON⊥OM∴∠MON=90°∵在△MON中，∠EMO+∠MON+∠MNO=180°∴∠EMO+∠MNO=90°………………….....…..........….7分∴∠AEF+∠MNO=90°即∠AEF和∠MNO互余………………….....…..........….8分21.(本题满分8分)解：(1)根据题意得：10÷20％……………….2分=50(名）……………….3分答：这次一共调查了50名学生.(2).根据题意得：C组不低于100分的共有9人..........…………...……...4分..家务劳动时间不低于100分的共有9+10=19人.……........…………...……...5分1950×1000………………=380（人）…………….8分答：估计该校被评为“劳动小能手”有380人.(本题满分10分)(1)解：设同安封肉冰箱贴单价x元，北辰山书签单价y元，……..........1分根据题意得：2x+y=46x+2y=3解得x=18y=10答：同安封肉冰箱贴18元，北辰山书签15元.(2).解：设购买同安封肉冰箱贴m个，则购买北辰山书签（15-m）个………..........6分根据题意得：18m+10(15-m)≤200……………….8分8m≤50m≤508或m≤254………………….9分答：小嘉最多可以购买同安封肉冰箱贴6个.……….10分23.(本题满分11分)(1)由题可得…………….1分解得…………….3分∴M=543…………….4分（2）解法一：解得…………….5分…………….6分……………7分∵w是整数∴37a+12是14的倍数解得……………8分当时，………………..9分∴345不是14的倍数当时，………………..10分∴308是14的倍数∴W的最大值是22……………..11分解法二解得…………….5分…………….6分…………….7分∵w是整数∴37a+12是14的倍数解得……………8分当时，………………..9分∴345不是14的倍数当时，……………..10分∴308是14的倍数∴W的最大值是22……………..11分解法三：解得…………….5分…………….6分…………….7分∵w是整数∴37a+12是14的倍数解得…………….8分当时，………………..9分∴345不是14的倍数当时，……………..10分∴308是14的倍数∴W的最大值是22……………..11分KADBCFEGH第KADBCFEGH第24题答案图K(1)通过拼接可得BE=BC∵AB:BC=3:2∴设BC=AD=2x，AB=3x依题意可得：2x+3x=30÷2x=3∴AB=9cm，…………....…………………..1分AD=6cm，…………....…………………..2分则AK=27-6=21cm…………....…………………..3分包装盒的容积=9×6×21=1134（cm2）…....…………………..4分答：这种包装盒的容积为1134cm2.（2）第一种将包装盒叠放5层∵竖着放入包装盒∴包装盒高度100÷5=20cm………....…………………..5分则宽=27-20=7cm，长=30÷2-7=8cm………....…………………..6分∵大箱子的长为120cm，宽为70cm①120÷7=17......1；70÷8=8......6∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子.②120÷8=15；70÷7=10∴满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子.……………....………..7分第二种将包装盒叠放4层∵竖着放入包装盒∴包装盒高度100÷4=25cm………....…………………..8分则宽=27-25=2cm，长=30÷2-2=13cm………....…………………..9分∵大箱子的长为120cm，宽为70cm①120÷2=60；70÷13=5......5∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子.②120÷13=9......3；70÷2=35∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子.………....………..10分综上所述：这款包装盒的长为8cm，宽为7cm，高为20cm.…..11分(本题满分14分)解：(1)法一：∵AC⊥BC∴∠C=90°…………….....….....….....…1分∵∠BAC=60°∴∠B=180°−∠C−∠BAC=30°……….....……………….....…2分∵AM∥BCACBEDM第25题图1∴∠BAM=ACBEDM第25题图1∴∠BAD=∠DAE−∠BAM=15°…………….....…5分法二：∵AC⊥BC∴∠C=90°…………….....….....….....…1分∵AM∥BC∴∠MAC+∠C=180°∴∠MAC=90°………….....…3分∵∠MAD+∠BAC=∠MAC+∠BAD=105°………………….....…4分∴∠BAD=15°………………….....…5分(2)法一：设∠DAF=x∵AF平分∠CAD∴∠CAF=∠DAF=x，∠CAD=2∠DAF=2x……………….....…6分∵∠BAC=60°ACBEDM第25题图2F∴∠BAF=∠BAC−∠CAFACBEDM第25题图2F∵AC⊥BC，AD⊥DE∴∠C=∠ADE=90°∴∠C+∠CAD+∠ADC=180°∠ADE+∠BDE+∠ADC=180°∴∠BDE=∠CAD=2x……………….......….....8分∵AM∥BC∴∠AED=∠BDE=2x…………….......….....9分（作差法）∵点D在线段BC上∴0°<∠CAD<60°，即0°<2x<60°∴0°<x<30°…………….......….....10分∴∠BAF−∠AED=(60°−x)−2x=60°−3x……………….......….....11分①当60°−3x=0，即x=20°时，∠BAF=∠AED……….......….....12分②当60°−3x>0，即0°<x<20°时，∠BAF>∠AED….......….....13③当60°−3x<0，即20°<x<30°时，∠BAF<∠AED….......….....14分（求角的取值）①当x=20°时，∠BAF=∠AED=40°………………….......….....10分②当0°<x<20°时，40°<∠BAF<60°，0°<∠AED<40°，∠BAF>∠AED）….....12③当20°<x<30°时，30°<∠BAF<40°，40°<∠AED<60°，∠BAF<∠AED）.....14(2)法二：设∠AED=x∵AM∥BC∴∠BDE=∠AED=x………………….......….....6分∵AC⊥BC，AD⊥DE∴∠C=∠ADE=90°∴∠C+∠CAD+∠ADC=180°∠ADE+∠BDE+∠ADC=180°∴∠CAD=∠BDE=x…………………….......….....7分∵AF平分∠CAD∴∠CAF=∠DAF=12∠CAD=12x……………….....…∵∠BAC=60°∴∠BAF=∠BAC−∠CAF=60°−12x………….....…（作差法）∵点D在线段BC上∴0°<∠CAD<60°，即0°<x<60°……….......….....10分∴∠BAF−∠AED=(60°−12x)−x=60°−32x………………①当60°−32x=0，即x=40°时，∠BAF=∠AED……….......…②当60°−32x>0，即0°<x<40°时，∠BAF>∠AED….......③当60°−32x<