浸没问题一浸没问题的关键和应用教案六年级

1、浸 没 问 题-浸没的关键和应用一、背景分析：以人教版五年级下册第三单元长方体和正方体中例6-用排水法求不规则物体体积为基础，延伸至浸没问题的原理并拓展应用。2、 教学内容：宜宾里小学数学校本教材 托起美的数学六年级下册第二讲浸没问题（一）3、 学习目标：通过引导和演示，启发学生观察、发现水面以下物体体积与上升部分体积的关系，建立浸没问题的等量关系模型，并能应用模型解决简单的问题，培养和提升学生逻辑思维和模型思想。四、学习重点：浸没问题关键的建模和简单应用五、学习难点：已有错误认识“水面以下物体体积=上升部分水的体积”负迁移的影响和矫正以及浸没问题的等量关系模型的发现、概括和应用。六、教学过程

2、激趣导学1 .播放乌鸦喝水动画2 .播放 ppt （2,3）Sh:同学们，乌鸦喝水带给我们怎样的启发呢？这一点我们在课本里已 经学习过了。下面我来检验一下同学们，这个西红柿的体积是多少？（动 态演示浸没的全过程）Sh：根据学校所学，我们知道，上升部分的体积等于50毫升，也就是西红柿体积。（动态演示第4张）V9 制造认知矛盾（ppt5,6 ）看来意见不统一嘛。Sh:这个铁条的体积是多少？也是 50毫升吗？呵呵,这里可以按下暂停键，既可以独立思考也可以同伴讨论讨论自主合作探究学生独立思考或和家长、同学讨论交流模拟汇报交流Sh:我想有的同学是这样思考的。（ppt7）Sh:上升部分的体积（含内部铁块体

3、积）等于 50毫升，也就是整根铁条的体积。什么什么，我好像听到有人反对，好像在说铁条体积等于上升部分水的体积，不能含内部铁块体积。真是伤脑筋！正方还有话说？好的，快来解释解释。呕！原来是说，为什么会增加50毫升的体积呢？只能是铁条造成的，所以铁条体积就是50毫升。怎样，反方同意吗？好像还是将信将疑呀。Sh:还有没有也得50毫升，但方法思路不一样的呢？（动态演示 ppt8）Sh:这位同学是说250毫升等于原来下面的体积加上上升部分的体积，也等于里面铁条的体积加上原来水的体积，由于原来下面的体积和水的体积是相等的，所以整根铁条的体积=整个上升部分的体积=50毫升。Sh：不错，还有别的方法吗?(PP

4、t)Sh：原来还有这样的方法，把铁条切成铁沙子，由于总体积没有变，所以水 面高度也不会变，铁砂的体积等于上升部分的体积，也就是整根铁条的体积。Sh：这有点像把铁条捏成刚才的西红柿了，用到了等积变形的数学思想。提升建模（pptll）Sh：同学们分别用整体的思想、等量代换和等积变形的方法等，解决了铁条 体积问题，下面谁能总结一下，物体浸没部分的体积到底等于什么?Sh：是的，物体浸没部分的体积等于全部水面上升部分的体积。Sh:同学们，可要千万注意，如果还认为“物体浸没部分的体积只是等于水面上升部分水的体积”，就要出错误了 希望同学们，把浸没问题的关键理解记忆下来。（六）模型应用（ppt12）1.基础

5、：完全浸没问题Sh:（释题），大家可以按下暂停键，自己先 尝试做一下。Sh:利用大家刚刚总结的模型“物体浸没部1. 一?慎代2媳朱3体的咏图帖I中H 稗求新厘米,巴俄是10蹴冕是 耻m苞是的长方怖铁说成入后（除次堂 都宁漫在水由1水面上升多少匣米？分的体积等于全部水面上升部分的体积”，我们不难发现，铁块体积等于上升部分体积。通过计算，我们得到铁块体积是 400立方厘米，因此知道上升部分体积 就是400立方厘米，还知道容器底面积是等于上升 部分的底面积，因此用上升部分体积除以它的底 面积，就很容易得到上升的高了。NT喉方形木箱从里曲员底面职4制再方 度米 r烹60匣米.原来水深1。度册;SS放

6、进一雄底面前360平方米,号50段制 反石体枚块后，钛块的顶面仍然高于水面京 时永渝高备少IE米？2.提高：不完全浸没问题（ppt13）Sh:（释题），同学们再独自解答试试，别忘了按下暂停键。公式法Sh：这道题有些难度，利用模型，我们很容易得到上升部分的体积等于浸没 部分体积。我们解：设这时水面高 x厘米，分别表示出它们的体积并建立方程， 就能容易求得此时水面高度。“果冻”思路累旅 S果冻底MSOTEO =480X10=叫/=4800( cm1)h果徐=V果冻+ S果冻底 I =48004-120 =40 (cm J e“/Sh:我们换一种思路，可以给浸没铁块的容器中滴两滴凝固液，让水变成凝固

7、的“果冻”，再把铁块迅速抽出，此时空心果冻的体积就是原来水的体积。Sh:水的体积用容器底面积乘以水的高很容易得出，是 4800立方厘米，这也是“果冻”体积，果冻底面积是是环形的，可通过容器底面积减去铁块底面积求出，即480-360= 12肝方厘米，最后用果冻体积除以果冻底面积就得到果冻的高， 40厘米，也就是此时水面的高七、拓展练习Sh：下面是提到拓展题，相信你一定能通过努力解决它拓展嫉习，一个代:方体容潘，底画是一个 边长为60厘米的正方形.容器里直 立着一个高为1米，底面是边长15厘 米的正方形的长方体铁块,这时容 器内的水深0.5米，现在把铁块向上 提起24厘米，那露出水面的队央上 被水浸型的部分怅多少厘米？分析与解答：浸湿部分由两部分组成，一部分是24厘米，另一部分是24厘米长铁块露出水面造成的水面下降。关键在于求出后者，我们可以先求出24厘米长铁块体积，用15X 15X24=5400立方厘米。根据浸没模型可知，该体积恰好为水面下降部分的体积，