计算机数学基础模拟试题

1、计算机数学基础（2）模拟试题（1）、单项选择题（每小题 3分，共15分） 一 . . .-2 一*1.数彳lx*的近似值X=X10 ,若满足x xA. 1 10 3B.1 10 422C. 1 10 5D.1 10 6221022.设矩阵A2 1012矩阵为（）。00.20.1A.0.200.10.20.40）,则称x有4位有效数字。1，那么以A为系数矩阵的线性方程组 AX=b的雅可比迭代5B.10.20.10.210.10.20.4100.20.1C. 0.200.1D.0.20.403.已知 y=f(x)的均差 f(x 0, x 1, x2)= 14/3 , f(x 1x2, x3)= 1

2、5/3 , f(x 2, x3, x4)=91/15 ,f(x 0, x 2, x 3)= 18/3 ,那么均差f(x 4, x 2, x 3)=(3 B. 18/3C. 91/15 D. 14/34.已知n=4时牛顿-科茨求积公式白科茨系数C04）-7 , C1（4）90那么 c34）（）。K C(4) 45, C2215，A.C.790215B.D.1645(716239A 90 45 15 905.用简单迭代法求方程的近似根,卜列迭代格式不收敛的是（A. exx 1 0,1,1.5,令 xk 1 exk 132人1B. x x 1 0,1.4,1.5,令 xk 11 xkC. x3x21

3、 0,1.4,1.5,令 xk 13：1x2D. 4 2x x,1,2,令 xk 110g2(4 x)二、填空题(每小题 3分，共15分)6 . sinl 有2位有效数字的近似值的相对误差限是 。7 .设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组 AX=b, 其迭代解数列一定收敛。8 .已知f( 1)=1 ,f( 2)=2,那么y=f(x)以x=1,2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 9 .用二次多项式(x) a0 a1x a2x2,其中a0,a 1,a 2是待定参数，拟合点(x1,y i),(x2,y2),，(x n,y n)。那么参数 a°,a 1,a 2使误差平方和 取最小

4、值的解。bn的多项式积分公式精确成10 .设求积公式f(x)dxAkf(xk)，若对ak 0立，而至少有一个 m+1次多项式不成立，则称该求积公式具有m次精确度。三、计算题(每小题 15分，共60分)12x1 3x2 3x31511.用列主元消去法解线性方程组18x1 3x2 x315,计算过程保留4位小数。Xi x2 x3612.取m=4即n=8,用复化抛物线求积公式计算积分1.20 ln(1)dx ,计算过程保留4位小数。13 .用牛顿法解方程x e x 0在乂=附近的近似根，要求xn1 xn0.001。计算过程保留5位小数。214 .取h=，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题y x y

5、在x=,处的近似值。y(0) 1计算过程保留3位小数。四、证明题(10分)15 .已知函数表x012345F(x)-7-4526651281。求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次哥的系数为参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. D.2. A.3. C.4. B.5. A.6.、填空题（每小题10212 83分，共15分）11610 10.006257.高斯-赛德尔8. 2x-1n9.( ykk 12.(Xk)或n(ykk 12 2a。 aXka2Xk)10.不超过三、计算题m次（每小题15分，共60分)151211. A B=1815（选a21= -18为主元）“1，2）18121

6、515r2312118111818152.33331.16670.94445.1667(2 ,3)1r3 r211.66718151.16670.94445.16673.14289.4285X3=X2=kXkf(X k)=ln(1+X k2)端点奇数号偶数号0012345Tx=,.12.解 n=8, h=(12-0)/8= , f(x)=ln(1+xX1 =方程组的解为2）,计算列表678代入抛物线求积公式1.22h0 ln(1 X )dx31f。f84( f1f3 f5 f7) 2( f2 f4 f6)0.150.8920 4 1.3961 2 0.987 0.4225 313.令 f (x

7、) x e x,取 x0=,则 f(0.5)f''(0.5)(0.5 e 05)( e 0.5)0.064610 ,于是取初始值 x0=.f (x)xe xn牛顿迭代公式为xn1xn( xn -n(n=0,1,2,)f'(xn)1 e 不xo=,0.5 e 0.5x10.5 k 0.5663111 e 0.5x1 x00.066310.566310.567140.56631 e0.56631 0.566311 ex2 x10.00083 0.001于是取x=为方程的近似根。14.预报-校正公式为yk 1ykyk 1ykhf (xk,yk)yk h(1 xkhh -f (xk, yk) f(xk 1,yk 1)yk 二(2 xk22y2)2 2yk xk 1 y k 1)h= , xo=0, yo=1, *1=于是有y1 1 0.1(1 0 1) 1.2y11 0.1(2 0 1 0.1 1.22) 1.2272h=, x1 = , y1=, x2=,于是有2y2 1.227 0.1(1 0.1 1.227 ) 1.488y21.227 01(2 0.1 1.2272 0.2 1.4882) 1.5282所求为 y=y