截面的几何性质面积矩惯性矩惯性积平行移轴公式（课堂PPT）

1、HOHAI UNIVERSITY1A-1 截面的面积矩和形心位置截面的面积矩和形心位置一、面积矩的定义一、面积矩的定义yzodAzySy= zdASz= ydA HOHAI UNIVERSITY2二、截面形心的位置二、截面形心的位置yc ydA ASzAzc zdA ASyAyzoCdAzczycySzA ycSyA zc形心轴：形心轴：过平面图形形心的轴过平面图形形心的轴截面对形心轴的面积矩为零。截面对形心轴的面积矩为零。HOHAI UNIVERSITY3SzSyb/2b/2h/2h/2zydadyyAzAySd)2(habhCyACyzAbdbhS)2(haayybdHOHAI UNIVE

2、RSITY4三、组合截面的面积矩和形心位置的确定三、组合截面的面积矩和形心位置的确定Ai zcii=1nSyAi ycii=1nSzyc SzAAi ycii=1nAii=1nzc SyAAi zcii=1nAii=1nHOHAI UNIVERSITY5例例2 2 求图示截面的形心的位置。求图示截面的形心的位置。zy15050c5050180C1C2C321mm50150A22mm50180A23mm50250A250mm2551Cymm1402Cymm253Cy0321CCCzzzmm50250501805015025502501405018025550150321332211AAAyAyA

3、yAyCCCCmm1200Cz15.5HOHAI UNIVERSITY6一、惯性矩的定义一、惯性矩的定义A-2 截面的惯性矩和惯性积截面的惯性矩和惯性积Iy= z2dAAIz= y2dAA二、惯性积的定义二、惯性积的定义Iyz= yzdAAyzodAzydA dAyz zyzIyz= 0HOHAI UNIVERSITY7三、形心主轴和形心主惯性轴三、形心主轴和形心主惯性轴b/2b/2h/2h/2zyzHOHAI UNIVERSITY8例例3 3 计算图示矩形对计算图示矩形对y轴和轴和z轴的惯性矩和惯性积。轴的惯性矩和惯性积。b/2b/2h/2h/2zydyyb/2b/2h/2h/2zyAzAy

4、Id22/2/2hhbdyy123bh123hbIy0yzIy、z为形心主轴为形心主轴Iy、Iz为形心主惯性矩为形心主惯性矩HOHAI UNIVERSITY9例例4 4 计算图示圆形截面对其直径轴计算图示圆形截面对其直径轴y和和z的惯性矩。的惯性矩。yzdzydyzyzd 464dIIzyHOHAI UNIVERSITY10四、惯性半径的定义四、惯性半径的定义iyIyizIz故故IyiyIziz第十六次课结束处HOHAI UNIVERSITY11A-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式惯性矩和惯性积的平行移轴公式一、平行移轴公式一、平行移轴公式Iz= y2dAA= (a+yC)2dAA= a2dA

5、A+ 2a yCdAA+ yC2dAACycayzcbzOycydAzczyCdAA yC2dAAIz= a2dAAIzCIy= b2dAAIyCIyz= abdAAIyCzCHOHAI UNIVERSITY12二、组合截面惯性矩的计算式二、组合截面惯性矩的计算式Iy= z2dAA= z2dAA1+ z2dAAn Iyii=1n同理同理Iz Izii=1nIyz Iyzii=1nHOHAI UNIVERSITY13例例5 5 图示矩形中，挖去两个直径为图示矩形中，挖去两个直径为d 的圆形，求余的圆形，求余下图形对下图形对z轴的惯性矩。轴的惯性矩。 zyb/2b/2h/2h/243325121dbhIzHOHAI UNIVERSITY14例例6 6 由两个由两个20a号槽钢截面图形组成的组合平面图形，设号槽钢截面图形组成的组合平面图形，设a =100mm, ,设求此组合平面图形对设求此组合平面图形对y,z两根对称轴的惯性矩。两根对称轴的惯性矩。A=28.83102mm2, Iyc=128104mm4Izc=1780.41