精品解析：2020年北京市门头沟区中考二模数学试题(解析版)

1、门头沟区2020年初三年级综合练习（二）数学试卷2020.6、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有二个1 .如图，是某个几何体的三视图，该几何体是B.三棱柱圆柱C.圆柱D.圆锥【答案】D【解析】【分析】根据三视图的定义即可得.【详解】俯视图由一个圆和圆心组成，观察四个选项的几何体，只有选项D圆锥的俯视图符合故选：D.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，熟悉常见几何体的三视图的形状是解题关键.2 . 3的相反数是（）1A. 3B. 3C. 3D.-3【答案】B【解析】分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.解答：解：-（-3） =3 ,故-3的

2、相反数是3.X 1 3.如果代数式 的值为0,那么实数X满足（）X【解析】根据分式的值为零的条件求解即可x 1【详解】解：丁 =0,x，x-1=0 , x w 0,解得：x=1 ,故选：A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分子为零，分母不为零4 .实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）abL I1- 2-102A. a 0B. b 2C. a bD. a b【答案】C【解析】【分析】根据点在数轴上的位置分别判断即可.【详解】解：由图可得：-1vav0, 1vbv2,. .a0, b2, a b,故选项A、B、D错误，故选C.【点睛】本题考查了实

3、数与数轴，禾I用数轴比较数的大小是解决问题的关键.5 .下列运算中，正确的是（）A. x2 2x2 3x4B.C.x3 222D. (xy) x y【答案】B【解析】【分析】根据整式的加法、同底数哥的乘法、整式的哥运算、积的乘方逐项判断即可.【详解】A、x2 2x2 3x2 ,此项错误B、x2 x3 x2 3x5,此项正确O 2o n4C、 x x x ,此项错误D、（xy）2 x2y2,此项错误故选：B.【点睛】本题考查了整式的加法、同底数哥的乘法、整式的哥运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关 键.c 4 x 26.如果x2 2x 1 0 ,那么代数式 x 一 一2一的值为（）x xA.

4、0B. 2C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】先化简分式，再将x2 2x 1 0变形代入求值即可_ _4 x 2【详解】解：x-x xx 2 x 2x2x x 2=x2 2x2x 2x 1 0,1- x2 2x 1 ,代入,原式=-1.故选D.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的运算法则7 .如图，线段AB是。的直径，C,D为0。上两点，如果AB 4, AC 2 ,那么 ADC的度数是（C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】如图（见解析），连接BC,先根据圆周角定理可得ACB 90 ,再根据正弦三角函数值可得ABC 30 ,然后根据圆周角定理即可得.【详解

5、】如图，连接 BCv线段AB是。0的直径ACB 90AC 21AB 4 2在 RtABC 中，AB 4, AC 2, sin ABCABC 30由圆周角定理得：ADC ABC 30【点睛】本题考查了圆周角定理、正弦三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解题关键.8 .如图，动点P在平面直角坐标系 xOy中，按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点（1, 2）,第2,按这样的运动规律,次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 1）,第4次接着运动到点（4, 0）,经过第27次运动后，动点 P的坐标是（）5(2p 0) (% 0) (% 0) (S, 0)10, 0H12f 0) 工A

6、. (26, 0)B. (26, 1)C. (27, 1)D. (27, 2)【答案】C【解析】【分析】根据图形中前几次运动后，动点P的坐标，归纳类推出规律，由此即可得出答案.【详解】由图可归纳出以下两条规律：(n为正整数)(1)第n次运动后，动点 P的横坐标为n(2)在运动过程中，动点P的纵坐标是以2,0,1,0为循环变换的则经过第27次运动后，动点P的横坐标为271127 4 6 3经过第27次运动后，动点 P的纵坐标与第3次运动后，动点 P的纵坐标相同，即为 1综上，所求的动点P的坐标是(27,1)故选：C.【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据题意，正确归纳总结出规律是解题关键.二、填

7、空题(本题共16分，每小题2分)9.如图所示，a/b,表示直线a与b之间距离的是线段 的长度.P DK a C【答案】BP【解析】【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答 案.【详解】解：由图可得， all b, BPa,直线a与直线b之间的距离是线段 BP的长度,故答案为：BP.【点睛】本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义：从一条平行线上的任意一点 到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.3210 .分解因式：x xy =.【答案】x(x y)(x y)【解析】【分析】先提取公因式x,再对余下的

8、多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：x3 xy2 x(x2 y2) x(x y)(x y).【点睛】本题考查了用提公因式法和平方差公式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方 法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.11 .如果数据a,b,c的平均数是4,那么数据a 1,b 1,c 1的平均数是 【答案】5【解析】【分析】根据平均数的计算公式 x 1(x1 x1 III xn)即可得.n a b c【详解】由题意得：c 4 ,即a b c 123则(a 1) (b 1) (c 1) a b c 3 12 3 5、333即数据a 1,b 1,c 1的平均数是5故答案为

9、：5.【点睛】本题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题关键.12.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行，那么 1的度数为【答案】15【解析】【分析】根据平行线的性质可得/ A=/FDE=45，再根据三角形内角与外角的性质可得/1的度数.【详解】解：如图，: AB / CD,. / A= / FDE=45 ,又/ C=30 . ./ 1 = Z FDE-/C=45 -30 =15 ,故答案为：15.寸，【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等.13.方程术是九章算术最高的数学成就，其中“盈不足” 一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛（“斛”

10、是古代的一种容量单位 ），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒 2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？5x yx 5y设1个大桶可以盛酒 x斛，1个小桶可以盛酒 y斛，依题意，可列二元一次方程组为 .32根据“小大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”建立方程组即可.【详解】由题意得:5x y 3x 5y 25x y 3故答案为：,x 5y 2【点睛】本题考查了列二元一次方程组，读懂题意，正确建立方程是解题关键.14 .在同一时刻，测得身高1.8m的小明同学的影长为

11、3m,同时测得一根旗杆的影长为的高度为 m .【答案】12【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比例列式计算即可得解.【详解】解：设旗杆高度为xm,一 18 x由题意得，18 二上，320解得：x=12.故答案为：12.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成比例，需熟记.20m，那么这根旗杆旋转）得到的，写出15 .如图，在方格纸中，图形可以看作是图形经过若干次图形变化（平移、轴对称、 一种由图形得到图形的变化过程:【答案】先将图形绕点 D顺时针旋转90，再向下平移3个方格（答案不唯一）【解析】3个方格即可得到图【分析】如图（见解析），先将图形绕点 D顺时针旋转9

12、0得到图形，再将图形向下平移形.详解】如图，先将图形绕点 D顺时针旋转90得到图形，再将图形向下平移3个方格可得到图形故答案为：先将图形绕点 D顺时针旋转90 ,再向下平移3个方格.（答案不唯一）【点睛】本题考查了图形的旋转与平移，掌握图形的旋转与平移的相关概念是解题关键.16 .某租赁公司有 A,B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人/辆）租金（元/辆）A型45400B型30280如果某学校计划组织 195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为元.【答案】1480【解析】【分析】设租A型客车x辆，B型客车y辆，根据总人数列出二元一次方程，求出整数解，得

13、到租车方案，再根据 每种租车方案的价格可得最低费用.【详解】解：设租 A型客车x辆，B型客车y辆，则 45x+30y=195 ,则 3x+2y=13 ,则x 33当 y=2 时，x=3,当 y=5 时，x=1 ,，租车方案有两种，若租A型客车3辆，B型客车1辆，则总费用为：3X400+1 X 280=1480元，若租A型客车1辆，B型客车5辆，则总费用为：1 X 400+5x280=1800元，1480V 1800,，租车总费用最低1480元，故答案为：1480.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是求出具体哪几种租车方案三、解答题（本题共68分，第1722题每小题5分，第2326

14、题每小题6分，第2728题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：|1 应| 2cos 45 疵 2 2.,3【答案】3.4【解析】【分析】先化简绝对值、特殊角的余弦值、化简二次根式、负整数指数备，再计算实数的混合运算即可得.【详解】原式2 1 2 -2 2 2 4222 12 1.2 2.2 43一.4【点睛】本题考查了绝对值运算、特殊角的余弦值、二次根式的运算、负整数指数哥等知识点，熟记各运算法则是解题关键.x x 518.解不等式1 - ,并把它的解集在数轴上表示出来.24I L _A-4-5-2-101234【答案】x 1,图见详解.【解析】【分析】去分母后得到

15、412x（x+5,移项、合并同类项得到 X 1,即可得到不等式的解集.【详解】解：124去分母得:442xx-5 ,移项得：2x x0 ,可判断方程总有两个的实数根；(2)令a 0,方程化为x2 x 0 ,然后利用因式分解法解方程即可.【详解】(1)证明：a-1 2-4A1Xa= a-1 20 ,，方程总有两个实数根；(2)解：如果此方程有两个不相等的实数根时，即：a -1 20 ,a 1，当a 0时，方程化为x2 x 0 ,解得 x1=0, x2=-1 .【点睛】本题考查了根与系数的关系：一兀二次方程ax2+bx+c=0 (aw。的根与=b2-4ac有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的两

16、个实数根；当 =0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根.20.下面是小明同学设计的过直线外一点作已知直线的平行线的尺规作图过程.已知：如图，直线l和直线l外一点P.求作：直线PQ ,使直线PQ/直线l .作法：如图,在直线l上任取一点 A ,作射线AP ； 以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B ,连接PB ;1以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线 AP于点C ;分别以B,C为圆心，大于BC长为半径作弧, 2在AC的右侧两弧交于点Q； 作直线PQ ； 所以直线PQ就是所求作的直线.根据上述作图过程，回答问题：(1)用直尺和圆规，补全图中的图形；(2)完成下面的证明：证明：由

17、作图可知 PQ平分 CPB ,一八八 1 八CPQBPQ CPB.2又；PA PB,PAB PBA. ()(填依据 1).CPBPAB PBA ,1八PAB PBA CPB .2CPQ PAB , 直线 PQ/直线 l.（）（填依据 2）.【答案】（1）作图见解析；（2）等边对等角；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）依照画图做法作图即可；（2）根据等边对等角以及平行线的判定解答即可【详解】解：（1）根据题中画图过程可得：如图，PQ即为所作图形；r（2）由作图可知PQ平分 CPB ,一八八 1 八CPQBPQ CPB.2又 “PA PB, *PABPBA .（等边对等角）.:CPB P

18、AB PBA,1 八PAB PBA CPB .2CPQ PAB ,直线PQ/直线l .（同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，平行线的判定，解题的关键是根据题意作图，然后再进行推理论证.21.如图，在平行四边形 ABCD中，线段AC的垂直平分线交 AC于O,分别交BC, AD于E, F ,连接AE,CF .D（1）证明：四边形 AECF是菱形;（2）在（1）的条件下，如果 AC AB, B 30 , AE 2,求四边形AECF的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF的面积为2J3.（1）先根据垂直平分线的性质得出AF CF,AE CE , EF

19、AC ,再根据等腰三角形的三线合一可得AFO CFO ,然后根据平行四边形的性质、平行线的性质可得 AFO CEO,从而可得CFOCEO,最后根据等腰三角形的性质可得CE CF ,根据菱形的判定即可得证;（2）先根据直角三角形的性质可得OCE 60 ,再根据菱形的性质可得 CE 2,然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得 OC、OE的长，最后根据菱形的面积公式即可得.【详解】（1）EF是线段AC的垂直平分线AF CF,AE CE, EF AC ACF 等腰三角形AFO CFO （等腰三角形的三线合一）四边形ABCD是平行四边形AD/BCAFOCEOCFOCEOCE CFAF -CFI I-CE

20、一AE四边形AECF是菱形;(2) A AC AB, B 30ACB 90 B 60 ,即CE60二四边形AECF是菱形，AE 2CE AE 2,EF AC, S菱形 AECF 4 S., OCE .在 RtOCE 中，OEC 90 OCE 30 1OC 2CE 1, oe ce oc 3牛形 AECF 4S；oce 4 1OC OE 2 132/3-2即四边形AECF的面积为2M.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定与性质等知识点，掌握理解菱形的判定与性质是解题关键.22.如图，在ABC中，AB AC ,以AC为直径的。交BC于点D ,过点D作。0的切线DE交AB

21、于E .(1)求证：DE AB;（2）如果tanB 1，00的直径是5,求AE的长.【答案】（1）证明见解析；（2） AE的长为1.【解析】【分析】（1）如图（见解析），连接OD,先根据等腰三角形的性质可得OCD ODC , OCD B,从而可得 ODC B,再根据平行线的判定可得 OD/AB,然后根据圆的切线的性质可得 DE OD ,最后 根据平行线的性质即可得证；（2）如图（见解析），连接AD,先根据圆周角定理得出ADC 90 ,再根据中位线定理 AB 2OD 5 ,然后分别在Rt&BDE和Rt/ADE中，利用正切三角函数值求解即可得.【详解】（1）如图，连接OD；OC ODOCD ODC

22、i * AB ACOCD BODC BOD/AB又de是O的切线，OD是0O的半径DE OD .DE AB;(2)如图，连接AD由圆周角定理得：ADC 90ADB 90：0O的直径是5OD 52%A OC点O是线段AC的中点又 OD/AB *OD是ABC的中位线AB 2OD 5由(1)知，DE ABB BDE 90A ADB 90ADE BDE 90B ADEacl-1tan ADE tan B -2设AE xAEx1在Rt力ADE中，tan ADE ，即 DEDE 2解得DE 2x在 RtBDE 中，tanBDEBE2xBE解得BE 4xAB AE BE x 4x 5x 1即AE的长为1.【

23、点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、中位线定理、正切三角函数值等知识点，较难的是题 (2),通过作辅助线，构造直角三角形，利用到正切三角函数值是解题关键.23.在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y mx m的图象与x轴交于点 a,将点a向右平移2个单位得(1)求点D坐标;k /y (xx0)的图象交于点B ,且点B的横坐标为1.(2)如果一次函数 y mx m的图象与反比例函数k 4时，求m的值；当AD BD时，直接写出m的值.【答案】(1) D(1,0) ； (2) m 2 ； m 1.(1)先根据一次函数的解析式求出点A坐标，再根据点坐标的平移规律即可得;(2)先根据反比例函数的

24、解析式求出点B坐标，再将其代入一次函数的解析式即可得；设点B坐标为(1,2m),先根据点B、D坐标可得BD的长，再根据点 A、D坐标求出AD的长，然后建 立等式求解即可得.【详解】(1)对于一次函数 y mx m当y 0得mx m 0,解得x 1则点A坐标为A( 1,0)由点坐标的平移规律得：点D坐标为D( 1 2,0)即点D坐标为D(1,0)；4 (2)当k 4时，反比例函数的解析式为y x,4令x 1得y 4 1B(1,4)将点B(1,4)代入一次函数的解析式得m m 4解得m 2 ;由题意，设点B坐标为(1,2m)；A( 1,0),D(1,0)AD 1 ( 1) 2, BD 12m则有2

25、m 2解得m 1.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、点坐标的平移规律等知识点，熟练掌握反比例函数与 一次函数的性质是解题关键.124.有这样一个问题：探究函数y x的图象与性质.x1小非根据学习函数的经验，对函数y x的图象与性质进行了探究.x卜面是小菲的探究过程，请补充完整:1(1)函数 y x的自变量 x的取值氾围是 - x(2)下表是y与x的几组对应值.x3212312231万123y267m19735992829412212249表中m的值为(3)如下图，在平面直角坐标系 xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象，写出:x

26、 1.5时，对应的函数值 y约为结果保留一位小数);该函数的一条性质:【答案】(1) x 0； (2) m 0; (3)图像见详解；(4)1.9；该函数的一条性质：该函数没有最大值也没有最小值(答案不唯一)1. 一(1)由函数y x可知X 0; X(2)根据图表可知当 x 1时的函数值为 m,把x1代入解析式即可求得；(3)根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4)观察函数图像，直接估算即可，观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数没有最大值也没有最小值.1 一【详解】解：(1)函数y x的自变量x的取值氾围是x 0; x，一，一，,1(2)根据图表可知当 x 1时的函数值为 m,把x1代入

27、y x ,x得：y = 0 ,m 0;1 一 一(3)函数y x图像如下图本: x(4)由(3)中的函数图像可知，当 x 1.5时，对应的函数值 y约为1.9;该函数的一条性质：该函数没有最大值也没有最小值；【点睛】本题考查了分式有意义的条件，用描点法画函数图象.掌握用描点法画函数图象的基本步骤，能根据图表画出函数的图象是解题的关键.25.自从开展创建全国文明城区 工作以来，门头沟区便掀起了门头沟热心人 志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中.为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长 (单位：分钟)数据进行收

28、集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成6组:60, 60 Kx 80,2040,40H1”中、100, 100x 120, 120x 140)：A：40B: 40 2_2 .26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x 2ax a的顶点为A,直线yx3与抛物线交于点B,C （点b在点C的左侧）.%6 -在j -III . IIII-5 -4- -10 1 2 i 4-I -(1)求点A坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段BC及抛物线在B,C两点之间的部分围成的封闭区域(不 含边界)记为W .当a 0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数;如果区域 W内有2个整点，请求出a的取值范围.【答案】(1) A (a, 0); (2) 4; 72 a 1(1)根据抛物线顶点坐标求法求解即可;(2)画出图像，根据图像以及整点的概念求解即可;由推出a 0时，对称轴在y轴右侧，此时有更多整点,a/2DF ；ah c ;想法二：如图，过点 D作DF的垂线，交B