角平分线的几种辅助线作法与三种模型_第1页
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1、角平分线的模型一：角平分线+平行线一等腰三角形如图1,过/ AO评分线OC上的一点P,彳PE/ 0B,交OA于点则EO=EP.E,E如图2,/ ABC / ACB的平分线相交于点 F,过F作DE/ BC交AB于点D,交AC于点E.求证：BD+EC=DE.模型二：角平分线+垂线一等腰三角形如图3,过/AOB平分线OC上的一点巳作EF±OC 交 OAT点 E,交 OBT点 F,则 OE=OFPE=PF.例2如图4, BD是/ABC的平分线,ADL BD 垂足为 D,求证：/ BADW DAC廿C.模型三：角平分线+翻折一全等三角形在 ABC中，AD是/BAC的平分线，沿角平分线AD 将

2、ABDg右边折叠就得到如图5的图形.此时有：4AB乎AAE/D.此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段.用此方法可解决一些不相等的线段和差类问题B/例3 如图6,点P是 ABC的外角/ CAD勺平分线上的一点.求证：PB+PC>AB+AC.、角平分线定理使用中的几种辅助线作法、已知角平分线，构造三角形1、如图所示，在 ABC中，/ABC=1 C,是/ BAC的平分线，BU AD于F。CU AD 于 E.求证：/ ACE= B+/二、已知一个点到角的一边的距求证：BE -(AC AB)22、在ABC , AD平分 / BACECD离，过这个点作另

3、一边的垂线段1、如图所示，/ 1=/ 2, P为BN上的一点，并且PEUBC于D, AB+ BC=2BD求证：/ BAa / BCP=180三、已知角平分线和其上面的一点，过这一 点作角的两边的垂线段1、如图所示，在 ABCfr, PB PC分别是 /ABC的外角的平分线，求证：/1=/22、2、 如图 2, AB/ CD E 为 AD上一点，且BE CE分别平分/ ABC /BCD求证：AE=ED3、（四（2）四、以角的平分线为对称轴构造对称图形例1 如图1,在 ABC中，AD平分/BAC /C=2/ B.求证：AB=AC+CD2、例题：如图 2, BO AB, BDf分 /ABC 且 / A+/ C=18”求证：AD=DC五、利用角的平分线构造等腰三1、 如图，在

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