河北省衡水中学2020届高三数学押题卷III文(含解析)

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（田）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A = x|x2-2x 主 0卜 B = y|y = log2（x + W 4）,则A n 8为（）A. B. L C. 1.； D.【答案】D【解析】由题得：A = x|0 x 2,B =y|l y 3m + 1,则实数m的取值范围是（）A. 1L i.）B. Ji C. f D. ，U【答案】B【解析】命题p：曰三4, -口为a 4,又rp为真命题的充分不必要条件为 己 3e + 1 ,故1

2、5.已知实数X, V满足362 + + 一aordX-V的最小值为（）A. 0 B.C. 一上D. 匚【答案】D【解析】作出可行域:所以当取B时目标函数取得最小值-4-1=-56 .若僮表示不超过|x的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A.48920 B.49660 C.49800 D.51867【答案】C【解析】根据题意：|以表示不超过快的最大整数，且鬻=504 = 50,所以该程序运行 后输出的结果中是：39个0与40个1,40个2,40个3,，40个49, 0.4 X 4 = 16个50 的和，所以输出的结果为 S = 40 xx 49 + 0,4 x 4Q X 50 =

3、 498007 .数列七满足叼 = 2,=日：（却 。），贝但n =（）A. |12| B. llO1 C. 10y D. / 【答案】D【解析】因为数列满足= 2,自口 + 1 = a：（&n 口），所以I吃部+工=小产铝/ = 2所以2gaJ是公比为2的等比数列，所以log23rl = log”i 2 =an = 28 .中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于 85分的学生得到“诗10名学生,词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称

4、号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（A. 2B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有 16= 4人9 .某几何体的正视图和侧视图如图（1）,它的俯视图的直观图是矩形 OiAE1cl （如图（2）,其中01Al = 3, 5cl = 1,则该几何体的侧面积及体积为（）A. 24 , 2A2 B. 32, 8K C. 48, 242 D. 64, 642【答案】C【解析】有三视图可知该几何体为一个四棱柱：因为它的的直观图时矩形，所以它

5、的俯视图直观图面积为3,所以它的俯视图面积为2,它的俯视图是边长为 3的菱形，棱柱高为 4,所以侧面积为3 x 4 x 4 = 48,体积为62 X 4=242口正视阳 网视图1）10 .已知函数f（x） = SsinuxccsDX-（w 0）的最小正周期为n ,且f =j,则f倬十）=（）A.B.C.D. 1【答案】B【解析】由题可知：f(x) = |sin23X2匚052gx2由最小正周期为2可得h = 1又=称 代入可得：|sin(26 + 里)= |/(tarKp = 一会 , sin(2 + )=1,则f(9 +)=-sin(29 + 7 = 1 (a 0, b 0)的左、右焦点分别

6、为F1,后，点P在双曲线的右 a* b*支上，且|PFJ = MPFzlI (|x 1),即布 =0,双曲线的离心率为 遮，则()A.飞2 B. 2 c 3 C. 2 + 臣 D. 2V3【答案】B【解析】由PF-PF2 =。得PF_ _L PFa|，由双曲线的定义可知：PF-PFz = 2aAPF2-PF2 = NPR = PR = ?；,由双曲线的离心率可得双曲线的焦距为七0=2 lp实数根，则实数k的取值范围是()A.曲、)B.氤C.(养D. C舟【答案】A【解析】作出函数图像:又直线代X）=kx 值过（0，-0.5）当直线经过点 A时恰好三个交点此时斜率k=0.5 ,当直线与lnx相切

7、时为第二个临界位置，设切点为（x0Jnx0）,故切线方程为:. 1, y-lnx0 = -(x(0,-0.5 )得 X。= ef=*k = 一贮故选D点睛：本题解题关键是画出函数的草图,然后找到符合题意的临界值求解即可第n卷（共90分）、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在锐角 ABC中，角A,B所对的边长分别为 日，b,若2msinB = 圆,则cos(-A)=【解析】由正弦定理根据边化角可得:ZsinAsinB = j3sinE=sinA =cos(v - A)=-SinA = -y14 .如图所示，在棱长为 2的正方体ABC口一AiBiCiDi中，E, F分别是C

8、C】，AD的中点，那么异面直线口 1E和所成角的余弦值等于【答案】【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系,则： AiQ.O.2).F(l；OQ)Q1(O,d2)：E(O,2,l)月下=(-iHQ,-2)hD1E = (0,2.-1)得直线DE和AF所成角的余弦值等于A?F D；E 2COS0 = IJ - 7lAj.FI WlEI 515 .若X, v都是正数，且x + V = 3,则f+y：3的最小值为 .【答案】【解析】由题可知：|x + l + v + l = 5,故41411落+去=备+去“、+1)+ w + i)i x F(4 + 4xH + H-i + 1)x5灵当且仅当x

9、=y时取得等号16.已知函数f(x) = 22-。，若函数g(x)= f(x) + 3m有3个零点，则实数m的取-X -2XrX 0r值范围是.【答案】(-to)0 3m 1时有三个交点，故实数 m的取值范围是(-今。)点睛：本题关键是画出函数图形，结合图像可得符合题意的范围即0 v -3m 1从而得出结论三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .在 AABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, |c,且白 acosC = (2bv3c)cosA.(1)求角A的大小；(2)已知等差数列的公差不为零，若asinA = 1,且%；%|,

10、随成等比数列，求 : I nn * 1 的前n项和弓山【答案】(1) A = * (2) Sn = |圭.【解析】试题分析：(1)根据正弦定理边化角： k34nAeosC = 2sinB cosA - 3sinCcosA 得兔inB = 2sinB8sA从而求出A (2)由a?,露，现成等比数列得日：=日之的，然后根 据等差数列通项公式和性质可得(a工+ 3d产=(a1+ d)(aT + 7d)求出d然后再用裂项相消求和即可 试题解析：(1)由正弦定理可得 AC相交于。点，且。是AC的中点。又 M是PA的中点，PC/OM又 PCW面MBD, OM c 面MBDPC/WMBD（n）设点B到平面M

11、CD的距离为d,由题设，NPAC是边长为4的等边三角形CM= -.j又, ad=LCD阵/AMD:i v,二j-iCDM SAAMD 2又-由 “E-MCD = VmTCd|=2隹 乂 X 313，点B到平面M CD的距离为生堡。考点：线面平行的判定定理和等积法的综合运用。19.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生 500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生等级优秀合椁周曲或道林教15工5表二：女生等提优秀告格料辞救造收效153

12、(1)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；(2)由表中统计数据填写下面的 2 K 2列联表，并判断是否有 90%勺把握认为“测评结果优 秀与性别有关”.更生女生非优宵且计PfK2 a kJ0.100.050.01%2.7063.8416.635参考公式:nad-bc)-(a + b)(c + d)(e + cj(b + d)，其中 I 二D -【答案】(1) . (2)见解析.m人，则500 - 500 4 400,Im二25,然后求出女生人数即可得x, y值然后写出基本事件，根据古典【解析】试题分析：(1)根据分层抽样的规则可得设从高一年级男生中抽

13、出概型求概率即可(2)对于独立性检验首先写出列联表，然后根据公式计算即可试题解析:(1)设从高一年级男生中抽出 m人，则鼻 =500500 + 400,E = 25，则从女生中抽取 20人,所以：._L 一 一5, y = 20 -15 - 3 = 2|.表二中非优秀学生共 5人，记测评等级为合格的3人为曰，b, |c ,尚待改进的2人为A , B ,则从这5人中任选2人的所有可能结果为|g,b), (a,c),|brC),(b.A),(bFB), |(CA), (CB),共 10种,设事件C表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则 c的结,即所求概率果为(a.A)

14、/aB), |山用，|仁A), h.B),共6种，所以P(C)=导为.(2) 2 x 2列联表如下:因为 1 - 0.9 = 0.1, pKN 2.706) = 0.10,45 岚 15 x30 x 15 x 25 x 209& = L125 b 0)的上、下两个焦点分别为F1, F/，过F的直线交 才 b椭圆于M, N两点，且AMNF2的周长为8,椭圆C的离心率为当.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知o为坐标原点，直线：v = kx + m与椭圆C有且仅有一个公共点，点 m，N是直线上的两点，且flM J_ I, F2N 1 I,求四边形F】M N七面积S的最大值.【答案】(1)/+ /

15、= l (2) 4.4【解析】试题分析：(1)首先根据椭圆中焦点三角形周长结论可得4a = 8,然后由E =?，fl 上即可得椭圆的基本量求解方程(2)直线与椭圆只有一个交点， 则联立后方程A=0得m, k的关 系式，然后由点到直线距离公式得 di, d2,写出四边形F1MnF?的面积5 = M,N |(力+ d?), 将各量代入化简求解即可试题解析：(1)因为 MNF2的周长为8,所以4白二g,所以m=2.又因为:=；,所以t = 所所以椭圆C的标准方程为+ g = l(2)将直线的方程v = kx+m代入到椭圆方程x2 + = 1中，得(4 + 2kmx +由直线与椭圆仅有一个公共点，知

16、= 4k2m2 - 4(4 + k2) (m2 - 4) = 0，化简得所以八、-v - -I ：-=12 - j + 2dLd2)因为四边形F1MNF?的面积5 = 加N|必 + 4)，所以=，x (d； +城+ 2力力)3k(k + 16)/ + 1;令 k*+l=t(t 三 1),则,2 期上1)4 仕-1) + 1 用I12(t l)(t + 3)12(t2 + 2t-3) -一 一一 i i 2 t，=- =；=:=1 2 - 3n +如所以当时，取得最大值为16,故5gle = 4,即四边形1MN0面积的最大值为4.如 已知函数也)=也又一 l)e + 3 (a，b C R).(1

17、)如果曲线v = f(x)在点(0.f(0)处的切线方程为v二x，求a，b的值；(2)若3 1, |b = 2,关于x的不等式f(x) ax的整数解有且只有一个，求 日的取值范围.【答案】(1)琮匚：岛1).【解析】试题分析：(1)根据切线方程求法，先明确切点 (0 f(0),可得等式(0)= 0可得 f0 = 1,a,b的值(2)关于x的不等式f(x) ax的整数解有且只有一个，等价于关于x的不等式(2x - l)ex + a - ax 0的整数解有且只要一个，所以构造函数FQ)=(2x - l)e” + a -日，分析函数单调性在借助零点定理分析求解即可试题解析：(1)函数的定义域为R,f

18、 (x) = be* + (bx -=(bx + b - l)ev因为曲线V = f(x)在点处的切线方程为V =工,L f =0, 所以v(o = 1国1 . o 1 - 1 1 Xab得(2)当 b = 2时，f(x)= Qx - l)ex + - Q 1),关于X的不等式f(x) 0， 所以F(x)在(S +如)内单调递增.因为F(0 = - 1 + a 0,所以在0, + m)上存在唯一的整数 % =。使得 F(x0) 0,即Hx。) ax仃当x 0时，为满足题意，函数F(x)在(-叫0)内不存在整数使F(x) 0,即F(x)在(-1 上不存在整数使_.因为x w -1,所以ex(2x

19、+1) h当0三a 1时，函数F&) 0,所以?:(外在(*如-1)内为单调递减函数，所以1)之0 , 晦wa vl；当曰 0时，F(-l)= - ：+ 2aQ,不符合题意.综上所述，己的取值范围为岛1卜请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选彳4-4 :坐标系与参数方程已知直线的参数方程为-1：(为参数)，在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为y =刘极轴建立的极坐标系中，圆 C的极坐标方程为p = 22(1)求直线被圆C截得的弦长；(2)若M的坐标为(-1,0),直线与圆C交于A, B两点，求|MA|，|MB|的值.【答案】(1)志(2) 7.【解析】试题分析：(1)先将方程化为普通方程根据直线与圆的弦长公式2必二了求解(2)根据参数方程t的几何意义可得IMA网引=|txt2| = 7.联立方程根据韦达定理即可得解 试题解析；(1)将直线的参数方程化为普通方程可得x - 3y + 1 = 0,而圆C的极坐标方程可化为p2 =